官方题解｜摩天轮

题目解析

对于任意时刻 $S_i$，我们考虑小码君的位置为 $(X_0, Y_0, Z_0)$，小码酱的位置为 $(X_1, Y_1, Z_1)$，那么二者之间的俯角或仰角度数为：

$$\arctan\left(\frac{\vert Z_0 - Z_1 \vert}{\sqrt{(X_0 - X_1)^2 + (Y_0 - Y_1)^2}}\right) \cdot \frac{180}{\pi}$$

我们假定摩天轮的位置都是 $(0, 0)$，然后根据计算出的位置，加上原来的位置，就可以得出实际的位置。

接下来我们考虑对于位置为 $(0, 0)$， 高度为 $L$，匀速转一圈时间为 $T$ 的摩天轮，小码君或小码酱在 $0$ 时刻登上摩天轮后，在任意时刻 $S_i$ 的位置如何计算。

我们考虑从左侧（或沿 $X$ 轴正方向一侧）看向摩天轮，将其考虑为一个圆，将高度的一半考虑为其半径。

我们考虑这个圆在一个独立的二维平面坐标系上，其圆心坐标为 $(0, 0)$，半径为 $r$。

我们可以根据弧度 $p$ 和半径 $r$ 来计算出，在这个圆上任意一点的位置：

$$(r \times \cos(p),\quad r \times \sin(p))$$

考虑摩天轮上一点随时间 $S_i$，产生的弧度为 $\dfrac{S_i}{T}$，由于摩天轮上的起始位置为摩天轮的正下方，所以我们在计算时，这个弧度要减去 $\dfrac{1}{4}$，所以我们最终传入的参数为：

$$\left(\frac{S_i}{T} - \frac{1}{4}\right) \cdot 2\pi$$

接下来我们考虑计算出的答案如何结合原位置，算出实际位置：

1. 对于 $X$ 轴，摩天轮任意时刻 $X$ 坐标不变。

2. 对于 $Y$ 轴，由于实际上的摩天轮的运动轨迹，我们将独立坐标系上得出的 $Y$ 其映射到实际坐标时，要取相反数，同时加上原来的 $Y$ 轴位置即可。

3. 对于 $Z$ 轴，由于单独考虑的圆的圆心为 $(0, 0)$，但是实际的摩天轮的中心位置高度为 $\dfrac{L}{2}$，所以计算出的 $Z$ 轴的坐标，要加上 $\dfrac{L}{2}$。

AC代码

#include <bits/stdc++.h>

const double PI = std::acos(-1);

auto calc(double r, double p) {
    return std::make_pair(r * std::cos(p), r * std::sin(p));
}

int main() {
    std::cin.tie(nullptr)->sync_with_stdio(false);
    int t; std::cin >> t;
    int xa, ya, la, xb, yb, lb;
    std::cin >> xa >> ya >> la;
    std::cin >> xb >> yb >> lb;
    int q; std::cin >> q;
    while (q--) {
        int s; std::cin >> s;
        auto [y0, z0] = calc(la / 2.0, (1.0 * s / t - 0.25) * PI * 2);
        auto [y1, z1] = calc(lb / 2.0, (1.0 * s / t - 0.25) * PI * 2);
        y0 = -y0 + ya;
        y1 = -y1 + yb;
        z0 += la / 2.0;
        z1 += lb / 2.0;
        double res = std::atan2(std::abs(z0 - z1), std::hypot(xa - xb, y0 - y1)) * 180 / PI;
        std::cout << std::setprecision(9) << std::fixed << res << '\n';
    }
    return 0;
}