睡觉了，看我在梦里大补一场分治。
哇，有一个 8∗88*88∗8 的方格图，但是为啥有个方格被扣掉了？
哎，好像要用可以旋转的东西填满哎。
咋写？
哦哦哦哦哦哦哦哦哦分治大法，我们先将大的正方形分成 444 块，使每块的小正方形数量相等，由于一个小正方形被扣掉了，那么我们可以用一个 “L”型来填补剩余的。（下面的图不对，但意思是这样）
哇，剩下的 444 块形状都一样了哎，我们继续对于每一块都分成这样的大小。
分完你会发现这个图已经十分的好拼了，每个边角按照形状放就行。
我们尝试一下 7∗77*77∗7 的方格。
我好区不会啊，是不是不能放啊！
7∗7−1=487*7-1=487∗7−1=48 ，能放，我真是太区了。
看看 6∗66*66∗6 的。
6∗6−1=356*6-1=356∗6−1=35 ，哎呀这次放不了了，好奇怪啊。
这才是正题
我们通过梦里的方格图发现了8∗8−18*8-18∗8−1 可以摆，7∗7−17*7-17∗7−1 可以摆，但 6∗6−16*6-16∗6−1 却不行，是不是每隔 222 个就不行？
12∗12−112*12-112∗12−1 不能，13∗13−113*13-113∗13−1 可以，14∗14−114*14-114∗14−1 可以，15∗15−115*15-115∗15−1 不能，Amazing！看来真是（其实我在梦里试过了 998443539984435399844353 种，你也来试试吧）这样，来观察一下这些不能的，原来它们都是 333
的倍数啊（这里指被平方的底数），于是，我们发现了：
对于一个不为 333 倍数的正整数，它的平方减 111 一定是 333 的倍数。
其实也不是我发现的，我在梦里问了DigSick，发现这个好像早在 300030003000 多年前就被发现了，我好区。
证明
我们可以把 333 的倍数标成 ttt ，其余的正整数标成 fff ，那可以得到下表（从 111 开始）
f,f,t,f,f,t,f,f,t……f,f,t,f,f,t,f,f,t……f,f,t,f,f,t,f,f,t……
这说明两个 ttt 里也存在着两个 fff ，我们回到那个结论，可以把“平方减 111”的操作看成是一个平方差公式，只不过后面的一项永远是 111 ，那么 8∗8−18*8-18∗8−1 就是 (8+1)∗(8−1)(8+1)*(8-1)(8+1)∗(8−1) ，有了这个后，对于一个 fff ，它的操作可以表示为 (f+1)(f−1)(f+1)(f-1)(f+1)(f−1) ，借助图表可以发现，这两项里必然有一项是 ttt ，也就证明了为什么这个结论是对的。
那对于 ttt 呢？
也可以将它的结果表示为 (t+1)(t−1)(t+1)(t-1)(t+1)(t−1) ，还是可以通过图表知道这两项都不是 ttt ，到此，证毕。
后记
真的是我睡觉的时候发现的，后面猛然坐起问了DeepSeek，不过吧......睡觉了啊呜啊呜......
