汇总 广度优先搜索（Breadth-First Search，BFS）是另一种常见的图遍历算法，与深度优先搜索不同的是，BFS从起始节点开始，依次访问其所有未访问过的邻居节点，然后逐层向外扩展搜索。 BFS算法步骤： 1. 将起始节点放入队列：将起始节点放入队列中。 2. 标记起始节点为已访问：标记起始节点为已访问。 3. 从队列中取出一个节点：从队列中取出一个节点，访问该节点，并且将其所有未访问过的邻居节点放入队列中。 4. 重复步骤3：重复步骤3，直到队列为空。 示例代码： 让我们继续使用之前的无向图作为示例来说明BFS算法。同样假设有以下图： 我们仍然使用邻接表来表示这个无向图，但这次我们会使用队列来实现BFS算法：（C++） 在这个示例中，我们从节点A开始进行BFS。程序会按照广度优先的顺序访问各个节点，并输出每个节点的名称。通过逐层访问邻居节点，BFS能够探索整个连通图。您可以运行这段代码，并修改图的结构来验证BFS算法的工作原理。 希望这个示例能够帮助您理解广度优先搜索算法的实现及应用。如果您需要更多说明或有任何问题，请随时告诉我！

贪心算法 写在前面 > 贪心是一种思想（策略），不是一种算法！ 贪心算法(greedy algorithm)，又称贪婪算法。 提醒：选择当前局部最优解，不一定全局最优。 贪心要求：无后效性 进制转换(X转10) 1.按照小数点划分左右； 2.小数点往左写上对应权值 3.小数点往右写上对应权值 4.结果=a∗x2+b∗x1+c∗x0+c∗x−1+d∗x−2+e∗x−3a*x^2+b*x^1+c*x^0+c*x^{-1}+d*x^{-2}+e*x^{-3}a∗x2+b∗x1+c∗x0+c∗x−1+d∗x−2+e∗x−3. 位运算 1.按位与 & 按位与&的运算规则，将两个二进制数低位对齐，不足高位补零。对两个数字进行比较，只有当两个相对应的二进制位都为1时，结果相应位才为1，其余为0. x&(x-1)可以快速判断一个数是不是2n2^n2n ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2.按位或 | 按位与|的运算规则，将两个二进制数低位对齐，不足高位补零。对两个数字进行比较，只有当两个相对应的二进制位其中一个为1时，结果相应位才为1，其余为0. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3.按位非 ~ 按位与~的运算规则，将两个二进制数每一位取反，0变1，1变0. > 应用：~1=0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4.按位异或^ 按位与|的运算规则，将两个二进制数低位对齐，不足高位补零。对两个数字按位进行比较，当两个相对应的二进制位同时为0时，不同时为1.异或满足交换率：aba=aab ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5.按位右移>> * 按位右移>>的运算规则，>>a就将二进制数右移a位，低位丢弃。 * 右移1相当于x÷2x \div 2x÷2。 * 2n2^n2n ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6.按位左移<< * 按位左移<<的运算规则，<<a就将二进制数左移a位，高位左移，低位补零。 * 左移1相当于x×2x \times 2x×2。 * 2n\sqrt[n]{2}n2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 例题： 12^32&9|18 A.26 B.30 C.32 D.44 参考答案:B

贪心算法（GREEDY ALGORITHM） 概念 不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解 由局部最优解得到全局最优解。 位运算 X进制转十进制 abc.deabc.deabc.de转十进制=$ ax2+bx1+cx0+dx-1+dx^-2 $ 二进制常见位运算 1.按位与& 2.按位或| 3.按位非~ 4.按位异或^ 5.按位右移>> 6.按位左移<< 优先级 单目运算符>双目运算符 ~ (单目运算符) << >> & ^ |

贪心算法（GREEDY ALGORITHM） 在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择，最终得到的是某种意义上的局部最优解。 它没有固定的模板，重要的是贪心策略的选择 后效性 指当前决策会影响后续决策，这种情况下不能用贪心。 结构体排序 定义cmp函数，或者在结构体中加上 二进制转十进制 1.按照小数点划分左右 2.小数点往左右分别写上对应权值 3.结果=a1*xn+a2*x(n-1)+......+a(n-1)*x1+an*x0+a(n+1)*x-1+......+a(2n)*x-n 二进制位运算 按位与：& 将两个二进制数低位对齐，高位补0，当两位同时为1时为1，否则为0。 按位或：| 将两个二进制数低位对齐，高位补0，当两位同时为0时为0，否则为0。 按位非：~ 将一个二进制数每一位取反 按位异或：^ 将两个二进制数低位对齐，高位补0，当两位相同时为0，否则为1。 按位左移：>> 将一个二进制数集体左移，高位舍弃，空位补0。 按位右移：<< 将一个二进制数集体右移，低位舍弃。 运算优先级：~ > 左移右移 > & > ^ > |

贪心 并不是一种算法，是策略 带有“greedy”标签：贪心题 贪心没有固定模板，重要的是贪心策略的选择 X进制转十进制 小数点往左写上对应权值； 小数点往右写上对应权值； 结果等于所有次方结果相加 #位运算 1.按位与& 同位同时为‘1’才为1； 2.按位或| 同位同为0为0，其余为1； 3.按位非 将二进制每一位取反 ~（-1）=0 4.按位异或^ 相同时为1，不同为0 5.按位右移>> 右移等于整除2 6.按位左移<< 左移等于乘以2

第三课 1.贪心 英文：greedy 不从整体最优上考虑，算法得到的是某种意义上的局部最优解 贪心算法没有固定的模板，重要的是贪心策略的选择 结构体排序 后效性 前面的贪心决策会影响后面的贪心决策 因此 没有后效性才能使用贪心算法 2.任意进制转十进制 x进制：abc.cde 结果：a∗x2+b∗x1+c∗x0+c∗x−1+d∗−2+e∗x−3a*x^2+b*x^1+c*x^0+c*x^-1^+d*^-2+e*x^-3a∗x2+b∗x1+c∗x0+c∗x−1+d∗−2+e∗x−3 3.位运算 1.按位与& 按位与&的运算规则，将两个二进制低位对齐，不足高位补零。对两个数字进行比较，只有当两个相应的二进制位都为1时，结果的相应位才为1，其余为0. 例如：计算7&10 0111&1010=0010 应用：x&(x-1)=0 是否为2的幂次 2.按位或| 按位或|的运算规则，将两个二进制低位对齐，不足高位补零。对两个数字进行比较，只有当两个相应的二进制位都为0时，结果的相应位才为0，其余为1. 例如：计算6|10 0110|1010=1110 3.按位非~ 按位非·~的运算规则，将一个二进制每一位取反，0变1，1变0. 例如：计算~6 ~0110=1001 注意：1.按位非运算会修改符号位，因此与实际结果不一致 2.~-1=0 4.按位异或^ 按位异或^的运算规则，将两个二进制低位对齐，不足高位补零。对两个数字进行比较，当两个位相同时为0，不同时为1 5.按位右移>> 按位右移>>的运算规则，>>a就将二进制右移a位，高位丢弃，低位补零 相当于除二 6.按位左移<< 按位右移<<的运算规则，<<a就将二进制左移a位，高位丢弃，低位补零 相当于乘二 7.运算优先级 1.按位非~ 2.左移右移 3.按位与& 4.按位异或^ 5.按位或|

AKSZ-算法第三课 贪心 贪心不是一种算法！！！！ （greedy）又称贪婪算法，在问题求解每一步时，求局部最优解 贪心算法一定要推导至局部最优解可达到全局最优解 贪心没有固定的模板，更重要的是贪心策略 X进制转十进制 按权展开法 1、按照小数点划分左右 2、小数点往左又写上对应权值 3、结果=a∗X2+b∗X1+c∗X0+c∗X−1a*X^2+b*X^1+c*X^0+c*X^-1a∗X2+b∗X1+c∗X0+c∗X−1 位运算 所有的东西都按二进制操作 按位 & 7&10= 0111 &1010 =0010 x&(x-1)可以快速判断一个数是不是2n2^n2n | 7|10 =0111 |1010 =1111 ~ ~6 =~0110 =1001 反码： x但第一位不变~x但第一位不变 x但第一位不变 补码：反x+1反x+1反x+1 ^ 相同为零，不同为一 << x<<1==x*2 x<<n=x左移n位 左移一次乘二 (1<<n)-1=全集和 >> n>>1==n/2 右移一位，高位补零 右移一次除以二 优先级 ~ > << = >> > & > ^ > |

#NO3.贪心“算法”:greedy algorithm ###不是算法是(思想策略) **贪心算法无法推出全局最优解，只可求出局部最有解 ** 结构体排序 P1056 派座椅 ##位运算 ###按位与 "&" 同为1为1，否则为0 ps:7&10 0111 1010 ——— 0010 x&(x-1) = 0 -->是二的次方 ###按位或 "|" 同为0为0，否则为1 6|10 0110 1010 ——— 1110 ###按位非 "~" 0变1，1变0 ~6 0110 ——— 1001 ~-1 = 0 ###按位异或 "^" 相同时为0，不同时为1 5^9 0101 1001 ——— 1100 a^a = 0 ###按位右移 ">>" 右移，高位丢弃，低位补零 9>>1 1001 ——— 0100 1 相当于整除2 ###按位左移 "<<" 右移逆运算，相当于乘2 优先级： ~ (单目) << >> （算数） & （逻辑） ^ | 1.截止时间排序 c[i]+cost>d[i] 不能修 c[i]+cost<=d[i] 能修 1.如何保存 优先队列 堆

贪心算法 简介 贪心算法（greedy algorithm），在对问题求解时，总是做出在当时看是最好的选择。 得到某种意义上的局部最优解。 贪心算法没有固定的模板重要在于贪心策略的选择。 进制 按权展开法 abc.cde=a∗x2+a∗x2+a∗x2+a∗x2+a∗x2+a∗x2abc.cde = a*x^2+a*x^2+a*x^2+a*x^2+a*x^2+a*x^2 abc.cde=a∗x2+a∗x2+a∗x2+a∗x2+a∗x2+a∗x2 位运算 常见位运算 运算优先级

贪心算法 贪心算法_（greedy algorithm，又称贪婪算法）_是指，在对问题求解时，总是做出在当前看来是最好的选择。也就是说，不从整体最优上加以考虑，算法得到的是在某种意义上的局部最优解 。 贪心算法不是对所有问题都能得到整体最优解，关键是贪心策略的选择。 贪心算法没有固定的模板。 常见位运算符 * 按位与 &：按位与运算符“&”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相与。只有对应的两个二进位都为1时，结果位才为1。参与运算的两个数均以补码出现。 * 按位或 |：按位或运算符“|”是双目运算符。其功能是参与运算的两数各对应的二进位相或。只要对应的二个二进位有一个为1时，结果位就为1。当参与运算的是负数时，参与两个数均以补码出现。 * 按位非 ~：对该整数的二进制形式逐位取反，参与两个数均以补码出现。 * 按位异或 ^：将两个二进制数低位对齐，不足高位补零。对两个数字按位进行比较，当两个位相同时为零，不同时为1。 * 按位左移 <<：>>a就将二进制数左移a位，高位丢弃，低位补零。 * 按位右移 >>：>>a就将二进制数右移a位，高位补零，低位丢弃。 ##优先级 逻辑运算符<位运算符

这是普通数字转换ASCII码 这是ASCII码转普通数字

很简单，不多说

哈士瓦欸得睡

进制转换 枚举算法 1.三要素：枚举对象，枚举范围，判定条件。 计时程序： clock_t start,end; ... start=clock(); ... end=clock(); printf("%.2lf Ms",double(end-start)/CLOCKS_PER_SEC*1000); 埃氏筛时间复杂度 O(n loglogn).

进制转换 十转二 整数部分：除二取余，逆序排列 小数部分：乘二取整，顺序排列 十转八 整数部分：除八取余，逆序排列 小数部分：乘八取整，顺序排列 十转十六 整数部分：除十六取余，逆序排列 小数部分：乘十六取整，顺序排列 十转N 整数部分：除n取余，逆序排列 小数部分：乘n取整，顺序排列 枚举算法 三要素 1、枚举对象 2、枚举范围 3、判定条件 函数 测试运行时间 枚举子集 埃氏筛法 时间复杂度：O(nloglogn)O(nloglogn)O(nloglogn)

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汇总 分汇总 树的定义与基本概念 树（Tree）是一种非线性数据结构，具有层次关系的集合。树由节点（Node）组成，其中一个节点被称为根节点（Root），其余节点可分为若干互不相交的子树。每个子树也是一棵树，可以有自己的根节点和子节点。 树的基本概念包括： * 根节点（Root）：树的顶端节点，没有父节点。 * 父节点（Parent）：一个节点指向其子节点的连接称为父子关系。 * 子节点（Child）：位于父节点下方的节点。 * 叶节点（Leaf）：没有子节点的节点称为叶节点。 * 子树（Subtree）：一个节点及其所有后代节点构成的集合称为子树。 * 深度（Depth）：从根节点到某个节点的唯一路径上的边数称为该节点的深度。 * 高度（Height）：从一个节点到其叶节点的最长路径上的边数称为该节点的高度。 * 度（Degree）：一个节点拥有的子树个数称为节点的度。 树的存储方式 在计算机中，树的存储方式有多种，常见的方式包括链式存储和数组存储。 1. 链式存储（指针表示法） 链式存储使用节点之间的引用或指针来表示树的结构。每个节点包含数据域和指向子节点的指针，通过指针建立节点之间的关系。（C++） 在链式存储中，通过节点间的指针关系，可以轻松地遍历树的各个节点，实现插入、删除等操作。 2. 数组存储 对于满二叉树或完全二叉树，可以使用数组来表示树的结构。假设根节点存储在数组索引为0的位置，则对于节点i，其左孩子存储在2i+1的位置，右孩子存储在2i+2的位置。 数组存储方式简单高效，在一些场景下能够提升性能，尤其适用于满二叉树或完全二叉树。（C++） 数组存储方式适合于静态树结构或需要频繁进行随机访问的情况。 3. 其他存储方式 除了链式存储和数组存储外，还有其他存储方式，如双亲表示法、孩子兄弟表示法等，根据实际情况选择合适的存储方式能更好地满足需求。 树的应用与重要性 树作为一种重要的数据结构，在计算机科学中有广泛应用，例如： * 文件系统：文件和文件夹可以组织成树形结构。 * 数据库索引：数据库中的索引通常使用树结构进行组织，如B树、B+树等。 * 编译器：语法树（Parse Tree）用于表示代码的语法结构。 * 网络路由：路由表的组织往往采用树形结构，如Trie树。 树结构的高效性和灵活性使其成为解决众多计算问题的强大工具，了解树的定义、存储方式以及常见应用是编程中的重要基础知识。通过合理设计算法和数据结构，可以更高效地解决复杂的计算和信息管理问题。

分汇总 汇总 二叉树的概念与特性 二叉树是一种常见且重要的树形数据结构，每个节点最多有两个子节点，分别称为左子节点和右子节点。这种结构使得二叉树具有对称性，并且易于实现和操作。在二叉树中，每个节点最多只有一个父节点，除了根节点外，每个节点都有且仅有一个父节点。 二叉树的特性： 1. 每个节点最多有两个子节点，分别为左子节点和右子节点。 2. 左子节点的值小于父节点的值，右子节点的值大于父节点的值（针对二叉搜索树）。 3. 二叉树可以为空，此时称为空树。 二叉树的表示方式 在计算机程序中，二叉树可以通过指针或引用来表示。每个节点包含左子节点和右子节点的指针或引用，通过这种方式连接各个节点形成树的结构。 另外，二叉树还可以使用数组来表示，尤其适用于完全二叉树。在数组表示中，如果节点的索引为i，则其左子节点的索引为2i+1，右子节点的索引为2i+2。这种表示方式在一些算法中非常高效。 二叉树的遍历方式 二叉树的遍历是指按照一定顺序访问二叉树中所有节点的过程。常见的二叉树遍历方式包括： 1. 前序遍历（Preorder Traversal）：先访问根节点，然后递归地对左子树和右子树进行前序遍历。 2. 中序遍历（Inorder Traversal）：先递归地对左子树进行中序遍历，然后访问根节点，最后递归地对右子树进行中序遍历。 3. 后序遍历（Postorder Traversal）：先递归地对左子树和右子树进行后序遍历，然后访问根节点。 这些遍历方式各有不同的应用场景，例如中序遍历可以用于对树进行排序，前序遍历通常用于复制一棵树等操作。 二叉树的应用 二叉树作为一种重要的数据结构，在计算机科学中有着广泛的应用。一些常见的应用包括： 1. 二叉搜索树（Binary Search Tree）：用于实现快速的查找、插入和删除操作，是一种自平衡的数据结构。 2. 表达式树（Expression Tree）：用于表示数学表达式，方便进行求值和转换。 3. 哈夫曼树（Huffman Tree）：用于数据压缩算法中，根据字符出现的频率构建哈夫曼树，实现高效的数据压缩。 4. 二叉堆（Binary Heap）：一种优先队列的实现方式，用于高效地处理优先级问题。 二叉树的时间复杂度分析 在二叉树中，常见操作的时间复杂度如下： * 在二叉搜索树中查找一个节点的时间复杂度为O(log n)到O(n)，取决于树的平衡性； * 插入和删除操作的时间复杂度也与树的平衡性相关； * 遍历操作的时间复杂度为O(n)，其中n为树中节点的数量。 因此，在设计和操作二叉树时，需要考虑树的平衡性以及对应操作的时间复杂度，以确保算法的效率和性能。 总结 二叉树作为一种重要的数据结构，具有丰富的应用和灵活的操作方式。了解二叉树的概念、表示方式、遍历方法以及时间复杂度分析，能够帮助我们更好地理解和应用二叉树，提高程序的效率和可维护性。选择合适的算法和数据结构，在实际问题中灵活运用二叉树，将有助于解决复杂的计算和信息管理问题。