本场巅峰赛的所有题目的难度评级为： 题目编号 题目标题 难度 T1 deepseek 入门 T2 染色 普及- T3 竞赛 普及+/提高- T4 偶数Ⅰ 普及+/提高- T5 捉迷藏 普及+/提高 T6 偶数Ⅱ 普及+/提高 T1 A - deepseek 模拟，循环 首先，程序需要读入一个给定的字符串。在对该字符串进行遍历的过程中，当遇到字符 '|' 时，便开始输出 '|' 之后的那部分字符串内容。 时间复杂度 O（n） T2 B - 染色 模拟，分支 首先对于本题，我们发现对于 n = 1 时，因为 BobBobBob 可以将唯一的位置进行设置， AliceAliceAlice 无法将全部的点变成黑色。 接下来我们考虑如果有一个无限的空间，你有 kkk 次染色的机会，最多会有多少位置会被染色。 根据题面，只有一个点的四联通的位置有至少两个黑色的点，这个点可以被被动染色。 我们设两个黑色点的坐标分别为 (x1,y1)(x_1, y_1)(x1 ,y1 ) (x2,y2)(x_2 , y_2)(x2 ,y2 ), 中间的点的坐标为 (x3,y3)(x_3,y_3)(x3 ,y3 ),那么很容易证明 min(x1,x2)≤x3≤max(x1,x2),min(y1,y2)≤y3≤max(y1,y2)min(x_1 ,x_2) \le x_3 \le max(x_1 , x_2),min(y_1 ,y_2) \le y_3 \le max(y_1 , y_2)min(x1 ,x2 )≤x3 ≤max(x1 ,x2 ),min(y1 ,y2 )≤y3 ≤max(y1 ,y2 )。 因此我们设被染色的点的最大的横坐标为 xmaxx_{max}xmax ，最小的横坐标为 xminx_{min}xmin ,最大的纵坐标为 ymaxy_{max}ymax ,最小的纵坐标为 yminy_{min}ymin ,所有被染色点的坐标 (xi,yi)(x_i ,y_i)(xi ,yi ), 满足 xmin≤xi≤xmaxx_{min} \le x_i \le x_{max}xmin ≤xi ≤xmax , ymin≤yi≤ymaxy_{min} \le y_i \le y_{max}ymin ≤yi ≤ymax 。 因此最好的情况似乎是沿着一个对角线进行染色，这样可以染成一个 k×kk \times kk×k 的矩形。当 n>kn \gt kn>k 时，无法将所有的矩阵染成黑色。 还有另外一种证明，如果一个点被相邻的两个点给染色，这几个点所构成的周长不会增加，因此 kkk 次操作，最大染色后的图像，周长为 4×k4\times k4×k,最大组成一个边长为 kkk 的正方形。 对于剩下的情况判断经过 nnn 次染色，将整个矩阵染成黑色。可以分别按照奇偶性进行考虑，是可以构造的 时间复杂度 0（1） T3 C-竞赛 我们设目前比分为 (a1,b1)(a_1, b_1)(a1 ,b1 ) , 下一次的比分为 (a2,b2)(a_2,b_2)(a2 ,b2 ) ，两个时间点之间可能平局的局数有多少。 首先我们思考一下，最早的平局的分数应该是多少？ 应该是 (max⁡(a1,a2),max⁡(a1,a2))( \max(a_1 , a_2) ,\max(a_1,a_2))(max(a1 ,a2 ),max(a1 ,a2 )) ,同理，最后一次可以的平局可能是多少？应该是 (min⁡(b1,b2),min⁡(b1,b2))( \min(b_1 , b_2) ,\min(b_1,b_2))(min(b1 ,b2 ),min(b1 ,b2 )) 。这样我们只需要统计两个点之间的局数就可以了。 此外有一些特殊情况，比如连续三局的分数为 (0,0)(0,0)(0,0) ,(1,1)(1,1)(1,1) ,(2,2)(2,2)(2,2) ,现在有多少种可能的平局？ 针对上述两种情况处理完成，便可以完成本次的题目。 T4 D - 偶数Ⅰ 数学，枚举 首先，观察方程 f(a,b,c)=∣ac−bc∣f(a,b,c)=\left | a^c - b^c \right |f(a,b,c)=∣ac−bc∣ 。通过对该式子进行因式分解（例如，当 ccc 为正奇数时，根据公式 xc−yc=(x−y)(xc−1+xc−2y+⋯+xyc−2+yc−1)x^c - y^c = (x - y)(x^{c - 1} + x^{c - 2}y + \cdots + xy^{c - 2} + y^{c - 1})xc−yc=(x−y)(xc−1+xc−2y+⋯+xyc−2+yc−1) ），我们不难发现，在研究该方程的某些性质时，ccc 的具体取值并不会对问题的本质产生实质性的影响。也就是说，在当前的问题背景下，ccc 这一变量是冗余的。因为 a−ba - ba−b 是偶数 ，后面的表达式是奇数。那么最终表达式的结果的末尾的二进制零的个数其实等于 a−ba-ba−b 的末尾的二进制数零的个数。 基于上述分析，我们可以将原问题进行转化，即通过枚举变量 aaa 和 bbb 的取值，来计算式子 ∣a−b∣\left | a - b \right |∣a−b∣ 的贡献值。 对于这个方法，在线是比较困难的，我们考虑离线先计算完每一个的结果。然后对每一次询问之间查表。 时间复杂度 O(n2n^2n2) T5 E-捉迷藏 模拟 本题聚焦于地图变换与连通块划分问题，目标是判断能否借助特定的行、列交换操作，将给定地图分割为两个或更多的连通块。 1. 存在行列均含障碍物的点的情形：若地图中存在某个点，其所在行与列均包含障碍物，处理过程相对简单。可以先将需要分隔的物品移动至地图的四个角落， 随后利用这些障碍物将物品包围起来，以此实现地图的分隔。 2. 不存在行列均含障碍物的点的情形：当不存在满足上述条件的点时，经推导可知，所有障碍点能够通过一定的移动，组合形成一个矩形。 在此情况下，核心任务转变为判断能否借助这个矩形，将地图中的空白点分割成两个或更多的连通块。 可以证明对于 1 情况，最多移动 4 次，对于 2 情况，最多移动 2 次。 T6 F-偶数Ⅱ 我们定义 f[j]f[j]f[j] 为对于所有 i∈{1∼j−1}i \in \{1 \sim j - 1\}i∈{1∼j−1} ，第 jjj 个奇数与第 iii 个奇数组合后所产生的贡献值。例如，f[2]=1f[2] = 1f[2]=1，这是因为第一个奇数是 111，第二个奇数是 333，两数相减为 222，222 会产生一点贡献。依此类推。 方法一 接着，我们思考表达式 ∣a−b∣\left | a - b \right |∣a−b∣ 的本质，它实际上是在求数轴上两点之间的距离。那么，最终结果所产生的贡献值是否可以转化为到 jjj 点距离为 222 的点的数量加上到 jjj 点距离为 444 的点的数量，以此类推。 由此，我们推测 f[j+1]f[j + 1]f[j+1] 可以转化为 j+⌊j2⌋+⌊j4⌋+⋯j + \lfloor\frac{j}{2} \rfloor + \lfloor\frac{j}{4} \rfloor + \cdotsj+⌊2j ⌋+⌊4j ⌋+⋯ 进而得到 f[j+1]−f[⌊j2+1⌋]=jf[j + 1] - f[\lfloor \frac{j}{2} + 1 \rfloor] = jf[j+1]−f[⌊2j +1⌋]=j 基于此，我们可以通过线性动态规划来计算每一个 f[j]f[j]f[j]。 方法二 我们思考，表达式 ∣a−b∣=∣a+2−b+2∣\left | a - b \right | =\left | a + 2 - b + 2 \right |∣a−b∣=∣a+2−b+2∣ 那么对于每一个 f[j−1]f[j - 1 ]f[j−1] 向 f[j]f[j]f[j] 递推的时候。其实可以递推为 f[j]=f[j−1]+log⁡(2∗j)f[j]=f[j-1] + \log(2 *j)f[j]=f[j−1]+log(2∗j). 然后，结合前缀和以及相应的逆元操作，即可解决本题。 时间复杂度O（n+qn+ qn+q ）

大纲序言 COCR 系列竞赛于 2025 年 1 月开始创办，每次竞赛都有数百名 OIer 参加此类竞赛。由于近些年来 AI 大模型的普及，编程能力的重要性日益突出。因此本大纲将为参加 COCR 系列竞赛的 OIer 提供训练和复习的指导。 COCR 系列竞赛分为（括号中的 Div 表示竞赛难度和知识点，可用于对应下方的内容。）： 1. COCR 入门赛（Div.4） 2. COCR 普及赛（Div.3） 3. COCR 提高赛（Div.2） 4. COCR 挑战赛（Div.1） 往届竞赛回顾： 2025.1 | COCR 入门赛 #1 2025.3 | COCR 提高赛 #1 2025.4 | COCR 普及赛 #1 下文中，若有知识点前缀为 [IPT][IPT][IPT]，则说明该内容为 COCR 系列竞赛常考知识点。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ DIV.4 级别内容 难度大约为：入门\color{red}{入门}入门 ~ 普及+/提高\color{green}{普及+/提高}普及+/提高 1. 数据结构 * [IPT][IPT][IPT] 栈、单调栈、双端栈 * [IPT][IPT][IPT] 队列、单调队列、优先队列、双端队列 * 单链表、双向链表、循环链表 * 树的定义、概念、表示、储存 * 二叉树的定义、性质、表示、存储 * 二叉树的遍历 * 三叉树的定义、表示、存储 * 完全二叉树的定义、性质、表示、存储 * 二叉搜索树的定义、性质、表示、存储 2. 算法 * [IPT][IPT][IPT] 模拟 * [IPT][IPT][IPT] 枚举 * [IPT][IPT][IPT] 贪心 * [IPT][IPT][IPT] 二分 * 递归 * 递推 * 前缀和 * 差分 * 高精度 * 冒泡排序 * 选择排序 * 插入排序 * 桶排序、计数排序 * 快速排序 * 归并排序 * [IPT][IPT][IPT] 深度优先搜索 * [IPT][IPT][IPT] 广度优先搜索 3. 数论 * 初中数学 * [IPT][IPT][IPT] 素数筛法 * [IPT][IPT][IPT] GCD、LCM、翡蜀定理 * 欧几里得算法 * 进制 * 排列组合的定义、性质 * 抽屉原理 * 杨辉三角 4. 图论 * 图的存储 * [IPT][IPT][IPT] 邻接表、邻接矩阵 * [IPT][IPT][IPT] 深度优先遍历 * [IPT][IPT][IPT] 广度优先遍历 * 拓扑排序 * [IPT][IPT][IPT] 最短路算法 5. 动态规划 * [IPT][IPT][IPT] 线性DP * [IPT][IPT][IPT] 背包DP * 区间DP * 树形DP * 滚动数组优化 6. 其他 * 位运算 * 双指针 * 离散化 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ DIV.3 级别内容 难度大约为：入门\color{red}{入门}入门 ~ 提高+/省选−\color{blue}{提高+/省选-}提高+/省选− 该级别内容建立在 Div.4 考察内容上。 1. 数据结构 * [IPT][IPT][IPT] pair、tuple、map、set、multimap、multiset、bitset * ST表 * [IPT][IPT][IPT] 并查集 * 堆 * 树状数组 * [IPT][IPT][IPT] 线段树 * 平衡树 * 哈希表、哈希冲突 2. 算法 * 分治 * [IPT][IPT][IPT] 倍增 * 树上差分 * 三分 * 搜索剪枝 * 记忆化搜索 * 启发式搜索 * 双向广搜 * Meet in the Middle 3. 数论 * 高中数学 * 同余式、同余方程 * [IPT][IPT][IPT] 扩展欧几里得算法 * 类欧几里得算法 * 中国剩余定理 * 莫比乌斯反演 * [IPT][IPT][IPT] 快速傅里叶变换 * 向量 * [IPT][IPT][IPT] 二项式定理 * Catalan数 * Striling数 * 容斥原理 * Lucas定理 * 费马大定理 * 费马小定理 * 威尔逊定理 * 拉格朗日四平方和定理 * 高斯消元法 * [IPT][IPT][IPT] 欧拉函数 4. 图论 * [IPT][IPT][IPT] 最小生成树 * k短路 * 欧拉图 * 欧拉回路 * 二分图 * 强连通分量、Tarjan * 树的重心、直径 * 最近公共祖先 5. 动态规划 * 状压DP * 四边形不等式优化 * 矩阵加速 6. 字符串 * 字典树 * KMP算法 * Manacher算法 7. 其他 * 扫描线 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ DIV.2 级别内容 难度大约为：普及−\color{orange}{普及-}普及− ~ 省选/NOI−\color{purple}{省选/NOI-}省选/NOI− 该级别内容建立在 Div.4、Div.3 考察内容上。 1. 数据结构 * 块状链表 * 树链剖分 * 动态树LCT * 数套树 * k-d数 * [IPT][IPT][IPT] 可持久化线段树 * 吉司机线段树 * 虚数 * 左偏树 * 合并堆 2. 算法 * [IPT][IPT][IPT] 分块 * 构造 * A*算法 * IDA*算法 * 模拟退火 * 爬山算法 * 遗传算法 * 梯度下降法 3. 数论 * 基与线性基 * 逆矩阵 * 导数 * 微分方程 * 积分方程 * Taylor级数 * 快速数论变换 * 快速沃尔什变换 * 大步小步算法 * 二次同余式 * [IPT][IPT][IPT] 巴什博弈、Nim博弈、SG函数 * 博弈树 * 母函数 * [IPT][IPT][IPT] 概率论的概念、方差 * 贝叶斯公式 * 凸包 * 叉积 * 半平面交 4. 图论 * [IPT][IPT][IPT] 2-SAT * 网络流 * KM算法 * 匈牙利算法 * 基环树 5. 动态规划 * 斜率优化 * 数位DP * 概率DP 6. 字符串 * 扩展KMP算法 * AC自动机 * 后缀树、后缀数组、后缀自动机 7. 其他 * 信息论 * 根号分治 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ DIV.1 级别内容 难度大约为：普及/提高−\color{yellow}{普及/提高-}普及/提高− ~ NOI/NOI+/CTSC\color{balck}{NOI/NOI+/CTSC}NOI/NOI+/CTSC 该级别内容建立在 Div.4、Div.3、Div.2 考察内容上。 1. 数据结构 * 李超线段树 * cdq分治 * 线段树合并 * [IPT][IPT][IPT] 珂朵莉树 2. 算法 * 点分治 3. 数论 * 快速莫比乌斯变换 * 卷积 * 杜教筛 * 康托展开 * 随机游走 * 期望 4. 图论 * 仙人掌 5. 动态规划 * 插头DP * wqs二分 * DP套DP * [IPT][IPT][IPT] 动态DP 6. 字符串 * Z函数 * Lyndon分解 7. 其他 * Pólya 定理 * 置换

📋 ACGO社区帮助手册 🌟 站务汇总 * 站务汇总 🏆 赛事信息 * 巅峰排行榜规则介绍 * 排位分机制揭秘 🗨️ 讨论区指南 * 发帖规范 * 删帖原因 团队招募帖子通常不应发布在“学习讨论”板块； 发布无意义内容； 发布违反社区规范的内容； 发布格式混乱，难以阅读的题解，不符合题解规范的题解。 📘 格式手册 * LaTeX数学公式语法 * Markdown语法教程 🤔 提问与解答 * 提问的智慧 * 题解编写技巧 🤖 AC助手使用指南 * AC助手的正确食用方法 🧠 知识点精华贴 * 知识点精华贴

bro没做过1道思维题💀💀💀 T1 题目提示我们需要「深度思考」，所以我们开始「深度思考」。 好的，我现在得仔细看看这个问题。题目是说，给定一个字符串，其中包含一个竖线，我们需要输出竖线之后的内容。首先，我得想想怎么处理输入。因为字符串只包含 | 和小写字母，所以我们可以使用 cin 来输入。然后我们要找到 | 的位置，在 C++ 中，我们可以用 string 自带的 find 来找到 | 的位置。因为输出不能包含 |，所以答案部分就是 s.substr(idx+1)。比如说 hi|acgo，| 所在位置为 2，然后输出从 3 开始的位置的字符串 acgo。 所以我们直接按照深度思考的内容编写代码即可。 时间复杂度：O(∣s∣)O(|s|)O(∣s∣)。 本题解为整活，比赛时请不要使用 deepseek 等 AI 帮助解题。 T2 这题全靠感觉去做。 显然一个对角线就能形成一个正方形，如图所示。 所以对于没有干扰的情况下，我们可以直接染对角线。可以证明没有更优的染色方法。 接下来考虑干扰。 偶数的情况不需要管，肯定有一条对角线没有被干扰。 奇数的情况有可能两条对角线都被干扰，所以我们可以按如下方法染色。 上面的可以变成一个 (n−1)×(n−1)(n-1)\times (n-1)(n−1)×(n−1) 的方格。 然后我们可以发现右下角的点可以一直往左蔓延。 所以当 m≥nm\ge nm≥n 且 n≠1n\not= 1n=1 时，可以把所有格点染成黑色。 时间复杂度：O(1)O(1)O(1)。

不会

T1：简单模拟，只需要检测到 | 后输出后面读到的所有内容即可。 个人难度：红 T2：构造题。 个人难度：橙 首先不考虑封印格子的情况，容易想到最佳策略是填充一条对角线上的所有格子，不难证明不存在更优的填充方案。 (画图软件画的，略有抽象) 接下来考虑封印的情况。若 nnn 为偶数，由于两条对角线没有交点，因此封印一条对角线上的点仍可以使用另一条对角线，无影响。 若 nnn 为奇数，则可以封印两条对角线的交点。此时我们这样构造。 T3：模拟题。 个人难度：黄 考虑平局的分数一定形如 (0,0),(1,1),(2,2),...,(n,n)(0,0),(1,1),(2,2),...,(n,n)(0,0),(1,1),(2,2),...,(n,n)。因此我们可以维护一个当前到达的最高的一个平局分数，暴力模拟即可。 注意若当前已经是一个平局状况，要防止重复统计，即将维护的那个分数 +1+1+1。 T4/T6：诈骗题/题目性质题 个人难度：绿 注意到 f(x)=∣ac−bc∣=∣(a−b)(ac−1+ac−2b+ac−3b2+...+abc−2+bc−1)∣f(x) = |a^c-b^c| = |(a-b)(a^{c-1}+a^{c-2}b+a^{c-3}b^2+...+ab^{c-2}+b^{c-1})|f(x)=∣ac−bc∣=∣(a−b)(ac−1+ac−2b+ac−3b2+...+abc−2+bc−1)∣。 题目中 a,b,ca,b,ca,b,c 都是正奇数，因此因式分解后面的一项相当于 ccc 个 奇数相加，即奇数个奇数相加，而这必定也是奇数。不难证明一个数乘以奇数后二进制后 000 的个数不变，所以 f(x)f(x)f(x) 的美丽度只与 a−ba-ba−b 有关。 因此我们只需要预处理前 nnn 个正奇数两两作差所有不同的数的美丽度即可。 接着考虑期望，E(X)=∑pixiE(X) = \sum p_ix_iE(X)=∑pi xi ，而所有的 pip_ipi 相等，而总情况数为 An3A_n^3An3 。但是我们注意到结果与 ccc 取什么和 a,ba,ba,b 的顺序无关。因此我们可以规定 a<ba<ba<b 的同时不枚举 ccc。这样 E(X)=SUM(X)/Cn2E(X) = SUM(X)/C_n^2E(X)=SUM(X)/Cn2 ，SUM(X)=∑i=1n−1(n−i−1)×g(2n)SUM(X) = \sum_{i=1}^{n-1} (n-i-1)\times g(2n)SUM(X)=∑i=1n−1 (n−i−1)×g(2n)，其中 g(x)g(x)g(x) 为 xxx 的美丽度。 T5：大模拟 首先分析题目，不难发现无论怎样操作，每一行，每一列的总障碍数都不变，都只能改变它们的相对位置。 不难注意到一种情况：如果有一个点的所在行或者所在列都有障碍物，那么我们可以先把这两个障碍物移动到与它相邻的位置，再把这个整体移到某一个角落（这个角落位置根据移动的两个障碍物与这个点的相对方位决定）。如对于 其中满足要求的点为 sss。那么我们可以先交换第 3,53,53,5 列，第 2,42,42,4 行，使两个障碍物与之相邻。 接着按顺序交换第 (5,6),(4,5)(5,6),(4,5)(5,6),(4,5) 行，第 (1,2),(2,3)(1,2),(2,3)(1,2),(2,3) 列，即可将 sss 卡到角落。 最后将 Alice 放到 sss 即可。不难发现若有一个点的所在行或者所在列都有障碍物，则一定可以这样构造出特定解。 那么如果没有这样的点呢？这就意味着任意两个障碍物所对应的矩形的顶点都有障碍物。简单推导后可以知道，在这种情况下，每一行以及每一列要么没有任何障碍物，要么障碍物排布完全相同。 就像这样： 在这种情况下，如果没有某一行或者某一列全是障碍物，那么答案必定是 NoNoNo。这是因为无论你怎样操作，都会留有空隙。 而如果有呢？ 那我们可以这样：在其中找一个不与 XXX 在同一行及同一列的点，将这个点所在行/列移动到第 111 行/列，将XXX 所在行/列移动到最后一行/列。这样全是障碍物的那一行/列必定在中间。

1≤n,m≤10001 \leq n,m \leq 10001≤n,m≤1000 是正确的，而不是 100100100.

#include<bits/stdc++.h> using namespace std; //优惠票信息（起始时间、价格、是否已被使用） struct tickey{ int price,time; bool used; }a[100000]; // s总花费, n_ticket优惠票数量; int n,s,n_ticket; // 查找最早的、符合条件的优惠票，返回其下标 // 不存在返回 0 int find(int price,int time){ for(int i=max(1,n_ticket-45);i<=n_ticket;i++) if(!a[i].used && a[i].price>=price && a[i].time+45>=time) return i; return 0; } int main(){ cin >> n; for(int i=0;i<n;i++){ int x,y,z; cin >> x >> y >> z; //乘坐地铁，则记录地铁票信息，花钱 if(x==0){ s += y; ++n_ticket; a[n_ticket].price = y; a[n_ticket].time = z; a[n_ticket].used = 0; } //若乘坐公交 else{ //查找最早、可使用的地铁票 int res = find(y,z); //找到，更新地铁票状态 if(res) a[res].used = 1; //未找到，花钱 else s += y; } } cout << s; return 0; }

完了完了题目出错了怎么改

无解

6

一、字符串 1、字符串属于一个类，可以看成一个struct（结构体）。 2、字符串的本质是一个字符数组，末尾是\0。 C: C++: ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 二、编码 1、编码主要分机器码和格雷码。 2、机器码是计算机存储一个具体数据的编码方式。 3、格雷码的特点是：两个相邻的二进制位，只有一位不同。 机器码 1、机器码分原码，反码，补码。 2、计算机所有的信息由补码存储。 3、机器码之间的转换方式： （1）~ 原码 = 反码； （2）反码 + 1 = 补码； 格雷码 1、格雷码，又叫二进制循环码，或反射二进制码。 格雷码转二进制机器码 1、格雷码的最高位作为二进制的最高位。 2、二进制的其余位为格雷码对应位与二进制上一位相异或。 二进制机器码转格雷码 二进制的最高位作为格雷码的最高位。 2、格雷码的其余位为二进制码对应位与上一位相异或。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 三、网络 网络的定义 计算机网络利用通信线路和设备，技术与计算机技术相结合的产物。把分布在不同地理位置上的计算机连接起来，是现代通信技术与计算机技术相结合的产物。 网络的主要功能 1、资源共享：诞生之初，就是为了共享。 2、信息传输：信息共享，本质上就是信息传输。 3、分布式处理：广义上的网络终端，互相独立。 网络的分类 1、按网络的地理范围分类 （1）局域网（LAN）：≤1000m （2）城域网（MAN）：>1000m,<100000m （3）广域网（WAN）：全球 2、按网络的拓扑结构分类 网址 Internet 上的计算机地址，有两种表示形式：IP 地址和域名。 1、表达形式有 IPV4 和 IPV6 两类，IPV4 网络使用 32 位地址，IPV6 网络使用 128 位地址，目前常见的是 IPV4 。 （IPV4）例如：43.137.14.18 （IPV6）例如：CDCD:910A:2222:5498:8475:1111:3900:2020 HTML 语言 全称为超文本语言，是一种标记语言，包括一些列标签，通过这些标签可以将网络上的文档格式统一，使分散的 Internet 资源连接为一个逻辑整体。HTML 文本是由 HTML 命令组成的描述文件，HTML 命令可以说明文字，图像，动画，声音，表格，链接等。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 四、进制转换 将各个数制之间进行转换，逢几进一就是几进制。 二进制：0 1 八进制：0 1 2 3 4 5 6 7 十进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 十六进制：0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 A B C D E F 十进制转 N 进制（N<=16） N 进制转十进制 二进制转八进制的两种方法： 1、先将二进制转十进制，再转八进制。 2、从右开始，每三位二进制位转成一个八进制位，不足三位向前补0。 八进制转二进制的两种方法： 1、先将八进制转十进制，再转二进制。 2、从左开始，每个八进制位转成三个二进制位，不足三位将空余补0。 二进制转十六进制的两种方法： 1、先将二进制转十进制，再转十六进制。 2、从右开始，每四位二进制位转成一个八进制位，不足三位向前补0。 十六进制转二进制的两种方法： 1、先将十六进制转十进制，再转二进制。 2、从左开始，每个十六进制位转成四个二进制位，不足三位将空余补0。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 五、十大排序 排序的概念 在一个数组中，使无序的序列变得有序，这个过程叫排序。 排序的种类 1、基础 O(n²)：冒泡排序、选择排序、插入排序； 2、突破 <O(n²)：希尔排序； 3、桶排序 O(n+k)：桶排序、计数排序、基数排序； 4、进阶 O(nlog(n))：快速排序、归并排序、堆排序； 六、图论 图的概念 图是顶点与边的集合，记为 G(V, E) 。 V 表示顶点集合，E 表示边的集合。 从定义上讲，V 不可以为空，E 可以为空。 根据边的类型不同，可以分为无向图和有向图。 度的定义 一个顶点的邻接边的数量，或邻接顶点的数量，称为该顶点的度。 无向图 图中，边 (A,C) 可以双向通行，且只需通过一条边则称此边为邻接边，称A和C互为临界点；这种可以双向通行的图，称其为无向图。 有向图 边 <A, C> 称为一条有向边，或单向边，书面以尖括号表示。这条边也被称为 弧尾 A 点指向 弧头 C 点的弧。该边指向顶点 C，被称为顶点 C 的入边，<C, D> 是出边。一个顶点的入边数量，被称为入度，出边数量被称为出度。 完全图 1、无向完全图 无向完全图指在一个无向图内，任意两点之间都有一条邻接边的图。任意n个点之间组成的无向完全图是唯一的，其的边的数量为n*(n-1)/2。 2、有向完全图 有向完全图指在一个有向图内，任意两点之间都有两条互为重边的邻接边的图。任意n点之间组成的有向完全图也是唯一的其的边的数量为n*(n-1)。 稀疏图与稠密图 稀疏图：点多边少 稠密图：边多点少 带权图 一个图的边，若有值，称此值为这条边的权值。 自环与重边 自环：自己连自己的一条边。 重边：两个邻接点之间不止一条邻接边。 自环与重边，往往对最短路的计算会有影响。一张图若不存在自环与重边，则称为简单图，否则被称为多重图。 七、二分查找与二分答案

LATEX\LATEXLATE X[1]数学公式语法 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 基本 格式 用$书写单行公式 E=mc2\LARGE E = mc ^ 2E=mc2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 用$$书写居中公式 ∫01x2 dx\LARGE \int_{0}^{1} x ^ {2} \, dx ∫01 x2dx ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 给你的公式编号 f(x)=a+b(1)\LARGE f(x) = a + b \LARGE \tag{\LARGE 1} f(x)=a+b(1) f2(x)=a−b(2)\LARGE f2(x) = a - b \tag{\LARGE 2} f2(x)=a−b(2) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 公式 次方 210=1024\huge 2^{10} = 1024210=1024 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 下标 ai≤106\huge a_{i} \leq 10^6ai ≤106 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 分数 12\huge \frac{1}{2}21 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 方框 Text\huge\boxed{Text}Text ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 根号 普通 9=3\huge \sqrt{9} = 39 =3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 高级 273=3\huge\sqrt[3]{27} = 3327 =3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 求和符号 ∑i=13i2=1×1+2×2+3×3=14\huge \sum_{i = 1}^{3} i ^ 2 = 1 \times 1 + 2 \times 2 + 3 \times 3 = 14 i=1∑3 i2=1×1+2×2+3×3=14 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 方阵 普通方阵 1,2,34,5,67,8,9\huge\begin{matrix} 1,2,3 \\ 4,5,6 \\ 7,8,9 \end{matrix} 1,2,34,5,67,8,9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 中括号方阵 [1,2,34,5,67,8,9]\huge\begin{bmatrix} 1,2,3 \\ 4,5,6 \\ 7,8,9 \end{bmatrix} 1,2,34,5,67,8,9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 竖线方阵 ∣1,2,34,5,67,8,9∣\huge\begin{vmatrix} 1,2,3 \\ 4,5,6 \\ 7,8,9 \end{vmatrix} 1,2,34,5,67,8,9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 小括号方阵 (1,2,34,5,67,8,9)\huge\begin{pmatrix} 1,2,3 \\ 4,5,6 \\ 7,8,9 \end{pmatrix} 1,2,34,5,67,8,9 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 微积分 ∫01x2 dx\huge \int_{0}^{1} x^{2} \, dx ∫01 x2dx ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 方程组 {x+y=2x−y=1,x≥1\huge \begin{cases} x + y = 2 \\ x - y = 1 ,& x\geq1 \end{cases} ⎩⎨⎧ x+y=2x−y=1, x≥1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 公式组合 F(n)={0,n=11,n=2F(n−1)+F(n−2),n>2\Large \begin{equation*} F(n) = \begin{cases} 0 ,& n = 1 \\ 1 ,& n = 2 \\ F(n - 1) + F(n - 2) ,& n > 2 \end{cases} \end{equation*} F(n)=⎩⎨⎧ 0,1,F(n−1)+F(n−2), n=1n=2n>2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 补充 文字大小 最大 Text\Huge TextText ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 超大 Text\huge TextText ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 非常大 Text\LARGE TextText ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 很大 Text\Large TextText ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 大 Text\large TextText ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 标准 Text\normalsize TextText ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 小 Text\small TextText ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 很小 Text\footnotesize TextText ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 非常小 Text\scriptsize TextText ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 最小 Text\tiny TextText ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 符号 乘号 \TIMES 2×2=4\huge 2 \times 2 = 42×2=4 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 除号 \DIV 10÷5=2\huge 10 \div 5 = 210÷5=2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 五角星 \STAR a⋆b=a2−b2\huge a \star b = a^2 - b^2a⋆b=a2−b2 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 三角形 \TRIANGLE △ABC\huge \triangle ABC△ABC ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 恒等于 \EQUIV △ABC≡△DEF\huge \triangle ABC \equiv \triangle DEF△ABC≡△DEF ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 大于等于 \GEQ n≥1\huge n \geq 1n≥1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 小于等于 \LEQ n≤231−1\huge n \leq 2^{31} - 1n≤231−1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 不等于 \NEQ b≠0\huge b \neq 0b=0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 约等于 \APPROX 100÷3≈33\huge 100 \div 3 \approx 33100÷3≈33 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 不大于 \NGTR a≯100\huge a \ngtr 100a≯100 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 不小于 \ULESS a≮0\huge a \nless 0a≮0 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 左箭头 ←\huge \leftarrow← ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 长左箭头 ⟵\huge \longleftarrow⟵ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 双左箭头 ⇐\huge \Leftarrow⇐ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 长双左箭头 ⟸\huge \Longleftarrow⟸ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 右箭头 →\huge \rightarrow→ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 长右箭头 ⟶\huge \longrightarrow⟶ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 双右箭头 ⇒\huge \Rightarrow⇒ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 长双右箭头 ⟹\huge \Longrightarrow⟹ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 左右箭头 ↔\huge \leftrightarrow↔ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 长左右箭头 ⟷\huge \longleftrightarrow⟷ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 双左右箭头 ⇔\huge \Leftrightarrow⇔ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 长双左右箭头 ⟺\huge \Longleftrightarrow⟺ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 上箭头 ↑\huge \uparrow↑ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 双上箭头 ⇑\huge \Uparrow⇑ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 下箭头 ↓\huge \downarrow↓ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 双下箭头 ⇓\huge \Downarrow⇓ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 更换 ⇌或⇋\huge \rightleftharpoons 或 \leftrightharpoons⇌或⇋ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 空格 TextA TextB\Large TextA\ TextBTextA TextB ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 换行 TextATextB\large TextA \\ TextBTextATextB ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 声调 一声 \BAR yaˉ\Large y \bar{a}yaˉ 二声 \ACUTE eˊ\Large \acute{e}eˊ 三声 \CHECK niˇ\Large n\check{i}niˇ 四声 \GRAVE chuoˋ\Large chu\grave{o}chuoˋ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 字体 书法字体(仅用于大写字母) ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\LARGE \mathcal{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 黑板粗体(仅用于大写字母) ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ\LARGE \mathbb{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ}ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ FRAK字体 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890\LARGE\mathfrak{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890}ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 无衬线字体 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890\LARGE\mathsf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890}ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 等宽字体 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890\LARGE \texttt{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890}ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 粗体 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890\LARGE \mathbf{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890}ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 斜体 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890\LARGE \textit{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890}ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 普通 ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890\LARGE\text{ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890}ABCDEFGHIJKLMNOPQRSTUVWXYZabc1234567890 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 更新时间：2025.04.26周日 18:26 版本：v3.4.14 更新日志 更新日期 版本 更新内容 2025.04.26周日 18:26 v3.4.14 修复已知问题，更新基本、公式项目 2025.04.20周日 21:14 v3.4.12 增加补充\字符\声调项目 2025.04.20周日 20:50 v3.3.12 修复已知问题 2025.04.20周日 20:29 v3.3.11 更新基本、公式项目 2025.04.20周日 20:13 v3.3.10 修复已知问题 2025.04.19周六 14:59 v3.3. 9 修复已知问题 2025.04.19周六 14:29 v3.3. 8 修复已知问题 2025.04.16周三 21:01 v3.3. 7 修复已知问题 2025.04.12周六 15:40 v3.3. 6 全部更新 2025.04.12周六 14:44 v2.3. 6 全部更新 2025.02.24周一 18:20 v1.3. 6 更新基本、公式项目 2025.02.24周一 18:09 v1.3. 5 修复已知问题 2025.01.17周五 15:35 v1.3. 4 更新基本项目 2025.01.16周四 16:44 v1.3. 3 更新公式项目 2025.01.16周四 16:14 v1.3. 2 修复已知问题 2025.01.16周四 16:06 v1.3. 1 增加公式\方阵项目 2025.01.16周四 14:06 v1.2. 1 增加字体项目 2025.01.16周四 15:49 v1.1. 1 修复已知问题，增加更新日志 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. $\LaTeX$ = LaTeX\large \LaTeXLATE X ↩︎

一、字符与字符串 > 单引号、双引号表示的区别？ 二、ASCII码 ASCII（American Standard Code for Information Interchange，美国信息交换标准代码）是基于拉丁字母的一套电脑编码系统。 无论如何都要记住的三个ASCII码值 所有的字符串都是以'\0'结尾的。 ps: ascii码为0的就是啥也没有。 三、STRING表示的字符串 字符串的遍历 实例1: A5700.替换字母 输入一个字符串(不含空格)，将字符串中的字母 t 都换成字母 w，并这个字符串输出。字符串长度不超过 100。 实例2:A23114.大小写互换 > 大小写之间的差值为32 输入一个字符串(不含空格，字符个数不超过 10000)，将字符串中的大写字母转成小写字母，将字符串中的小写字母转成大写字母，并且将字符串输出。 实例3:A31059.【字符串】【入门】简单密码 Julius Caesar曾经使用过一种很简单的密码。对于明文中的每个字符，将它用它字母表中后5位对应的字符来代替，这样就得到了密文。比如字符A用F来代替。给出密文，输出明文，长度不超多200。 作业练习快速直达

📓📓homework C10-4.26STRING与CHAR C09-4.19一维数组练习 * C09-4.19额外积分练习链接（非作业哦~），4题2分，4题5分 * 上面的额外积分@大唐名将之后已经拿到13分了棒棒哒~ C08-4.12一维数组 C07-4.5综合小结 C06-3.29WHILE循环 C05-3.22FOR循环语句 C04-3.15多分支语句 C03-3.8单分支语句 C02-3.1变量与基本数据类型 C01-2.22初识C++

一、作业练习代码 二、神奇的SORT 三、SORT练习 四、作业

这得多高的学历才能了解。。。。

难受了

第30次打卡 结果：WA