现有的数学体系被推翻了！

136****2285

2025-12-21 12:29:16

发布于：浙江

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设有一个方程： $x^{2}+x+1=0$
可见 $x\neq0$
于是把方程变为 $x+1+\frac{1}{x}=0$
接着两式相减，左边减左边，右边减右边，变成：
$x^{2}-\frac{1}{x}=0$
两边同乘 $x$
变成：
$x^{3}-1=0$
一眼看出 $x=1$
带入原式， $1^{2}+1+1=3$ ，3=0？

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全部评论 55

风之叹

2025-12-22 来自广东
72
- ༺ཌༀ黄昏社[红心6】陈伶ༀད༻
  回复风之叹
  我用了三个小号帮你点赞，你自己在点一个
  
  2025-12-24 来自上海
  5
- ‌‌(必回关
  回复风之叹
  这个推导方法是错误的，核心问题出在等式变形的逻辑漏洞—— 把两个等价方程相减后，得到的新方程的解集是原方程解集的超集，会引入额外的 “增根”。我们一步步拆解问题：原方程：(x^2+x+1=0)由求根公式可得，它的解是复数域内的两个根：(x=\frac{-1\pm\sqrt{3}i}{2})这两个根满足 (x^3=1)（它们是三次单位根），但不满足 (x=1)。等价变形：因为 (x\neq0)，原方程两边除以 x，得到 (x+1+\frac{1}{x}=0)。这个方程和原方程是等价的，解集完全相同。错误的相减操作：用原方程 (x^2+x+1=0) 减去变形后的方程 (x+1+\frac{1}{x}=0)，得到：(x^2 - \frac{1}{x}=0)这个操作的问题在于：两个等式相减，只能保证 “原方程的解一定满足新方程”，但新方程的解不一定满足原方程。新方程 (x^2-\frac{1}{x}=0) 整理后是 (x^3=1)，它的解集是 ({1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}})，比原方程多了一个根 (x=1)。增根的验证：(x=1) 是新方程的解，但代入原方程 (1^2+1+1=3\neq0)，因此它是增根，不是原方程的解。总结：等式相减是一种 “不可逆” 的变形，会扩大解集范围。推导的最后得到 (x^3=1) 后，必须回代原方程验证，舍去增根，才能得到正确解。需要我帮你整理一份方程变形中常见的增根来源清单吗？这样你以后做代数推导时能避开类似的坑。
  
  1周前来自浙江
  5
- ‌‌(必回关
  回复‌‌(必回关
  豆包的
  
  1周前来自浙江
  2
Gragher
重新整理一下。对于原方程 $x^2+x+1=0$ 共有两个根（设为 $x_1,x_2$ ，且 $x_1,x_2 \notin \R$ ）。从原方程得出 $x^3-1=0$ 这个三次方程也是正确的，设三个根为 $t_1,t_2,t_3$ ，其中 $t_1=1$ 是增根舍去， $t_2=x_1$ ， $t_3=x_2$ 是原方程的根，但都是虚根。

2025-12-21 来自浙江
21
- Gragher
  回复Gragher
  或许我设的不太好，不应该设为 $t_1,t_2,t_3$ ，大致意思理解一下就行
  
  2025-12-21 来自浙江
  0
- ༺ཌༀཉི༒白·羊༒༃ༀད༻
  回复Gragher
  你说得对，但增根的定义是使分母为零或负数开根
  
  2025-12-21 来自上海
  1
- ༺ཌༀཉི༒白·羊༒༃ༀད༻
  回复Gragher
  是人都知道这是增根，但是你怎么证明呢？
  
  2025-12-21 来自上海
  1
Πpaid·King
我悟了！只要帖子的标题和内容够猎奇和傻，就能上榜一

1周前来自浙江
9
- 暗区牢玩家
  回复Πpaid·King
  
  1周前来自湖南
  2
- 橙子同学
  回复Πpaid·King
  帖子的标题和内容够猎奇和傻，你真聪明
  
  5天前来自浙江
  1
Gragher
怎么有些连最基本的数学知识都不懂的人也来凑热闹了，目前我已经撞见一个不会做除法，两个不知道增根的神人了

2025-12-22 来自浙江
8
- Gragher
  回复Gragher
  怎么评价呢，一些技巧不会就算了，怎么连定义都不知道
  
  2025-12-22 来自浙江
  0
- 辞e听取红色WA声一片『备考』
  回复Gragher
  如果是小学生的话
  不知道增根应该也正常
  但是不会除法就过分了吧
  不会除法你用什么ACGO？
  
  2025-12-23 来自浙江
  3
- ༺དༀ༒∞░∞༒ༀཌ༻（不加团）
  回复辞e听取红色WA声一片『备考』
  不会除法还学啥OI
  
  2025-12-23 来自浙江
  0
Sunrise_Dawn
首先我们设一个未知数x。
因此

$x+1=2$
$(x+1)÷2=2÷2$
$... ...$
${[(x+1)²÷2+102454188]×9178}+$ $\frac{x}{7891}$ $={[2÷2×(x+1)+102454188]×9178}+$ $\frac{x}{7891}$

各位大佬，这个方程太难解了，求教程_qwq

谢谢大佬帮助_qwq

2025-12-23 来自新疆
6
- 𝓐𝓘𝓮𝓻
  回复Sunrise_Dawn
  已审核，可
  
  1周前来自浙江
  0
- 𝓐𝓘𝓮𝓻
  回复Sunrise_Dawn
  答案为1
  
  1周前来自浙江
  1
- 小殳殳
  回复Sunrise_Dawn
  x+1=2
  解 x=2-1
  x=1
  所以原方程的解为x=1
  
  1周前来自上海
  2
Wanderer
表演一个更毁三观的:
令S=1-1+1-1+1-...(无穷)
得S=1-(1-1+1-1+1-...)
所以S=1-S
所以2S=1
所以S=二分之一
带回第一条式子，你发现了什么?

1周前来自广东
4
- Wanderer
  回复Wanderer
  顶
  
  1周前来自广东
  0
- Wanderer
  回复Wanderer
  顶
  
  1周前来自广东
  0
- Wanderer
  回复Wanderer
  顶
  
  1周前来自广东
  0
6-6班的企鹅
有问题，

$x^3-1=0$

还有两个复数根，而这里的1是因为升次产生的增根

2025-12-22 来自广东
4
- ༺ཌༀ我要上南开ༀད༻
  回复6-6班的企鹅
  按小学生逻辑，x应该这么解
  x³-1=0
  解：
  x³=0+1
  x³=1
  x=1
  勿喷
  
  2025-12-23 来自天津
  6
- ༺དༀ༒∞░∞༒ༀཌ༻（不加团）
  回复༺ཌༀ我要上南开ༀད༻
  小学学开根号？
  
  2025-12-23 来自浙江
  0
- ༺ཌༀ我要上南开ༀད༻
  回复༺དༀ༒∞░∞༒ༀཌ༻（不加团）
  ？哪有根号
  
  2025-12-23 来自天津
  0
Srobot
？不是？连 $x^3-1=0$ 有 $3$ 个解都不知道？

$x=1$

$x=-\frac{1}{2}+\frac{\sqrt{3}}{2}i$

$x=-\frac{1}{2}-\frac{\sqrt{3}}{2}i$

把第 $2$ 解和第 $3$ 解带入满足 $x^2+x+1=0$ 。
1周前来自广东
3
a_free_mola_mola
这个方程应该无解吧，1是增根，原式可以化成x^2+1=x,这样的数不存在

4天前来自四川
1
- a_free_mola_mola
  回复a_free_mola_mola
  准确的说：x^2<x的数是非负并小于1的小数，而对于一个小于1的小数，它与其平方的差必定也小于1。
  
  4天前来自四川
  0
- 权威xby
  回复a_free_mola_mola
  $x=\frac{-b±\sqrt(b^2-4ac)}{2a}$
  
  $x=\frac{-1±\sqrt(1^2-4)}{2}$
  
  $x=\frac{-1±\sqrt-3}{2}$
  
  $有两虚数根:x=\frac{-1+\sqrt-3}{2} 与 x=\frac{-1-\sqrt-3}{2}$
  
  2天前来自浙江
  0
- a_free_mola_mola
  回复权威xby
  论根号中的数是否应具有非负性
  
  9小时前来自四川
  0
ཌ༒༺ཌༀཉ战斗机༃ༀད༻༒ད

6天前来自浙江
1
学
$x^2+x+1=0$
I1.含未知数的项移到等式左侧，其余移到右侧
$x^2+x=-1$
|2.配方，两边同时加一次项系数一半的平方
$x^2+(1/2)^2=-3/4$
两边尝试写成完全平方式
$(x+1/2)^2=-4/3$
解为虚数

1周前来自浙江
1
- 学
  回复学
  前面的 $-4/3$ 打错了，应该是 $-\frac{3}{4}$
  这个虚数解为 $x=\frac{\sqrt{3}}{2}i-\frac{1}{2}$ 提示: $i=\sqrt{-1}$
  $x^2=-\frac{\sqrt{3}}{2}i-\frac{1}{2}$
  $x^3=1$
  
  1周前来自浙江
  1
DAX-CC
其实用一个求根公式，就能证在实数范围内无解（虚数范围内懒得证，所以只写个易证或者略）

1周前来自上海
1
MLEGO
标题党吗，有点意思（虽然我看不懂，但是看完评论后，糖完了孩子）

1周前来自北京
1
咕咕咕
经典错误，南泵（

2025-12-24 来自江西
1
yanghongzheng
那难道：

$x = 1, x^2 = 1, x = -1, -1 = 1$

？？

2025-12-22 来自北京
1
- ༺ཌༀ我要上南开ༀད༻
  回复yanghongzheng
  x²=1，x不应该就是=1吗？哪来的-1
  
  2025-12-23 来自天津
  0
- ‏‮
  回复༺ཌༀ我要上南开ༀད༻
  $\sqrt1=±1$ ，直接说就是(-1)*(-1)=1，为什么不懂（故意的当我没说）
  
  2025-12-23 来自浙江
  0
- ༺ཌༀ我要上南开ༀད༻
  回复‏‮
  听不懂思密达（
  
  2025-12-23 来自天津
  0
不会c++
看不懂，根本看不懂。

9小时前来自浙江
0
趸慝飝粲龘（生僻字）
不是，你这他俩不等你硬生生给他中间搞个=

昨天来自北京
0
- ༺དༀ༒∞░∞༒ༀཌ༻（不加团）
  回复趸慝飝粲龘（生僻字）
  是你没懂他的意思
  
  昨天来自浙江
  0
- ༺དༀ༒∞░∞༒ༀཌ༻（不加团）
  回复趸慝飝粲龘（生僻字）
  就是增根
  
  昨天来自浙江
  0
被摘了（必回关）
这个推导方法是错误的，核心问题出在等式变形的逻辑漏洞—— 把两个等价方程相减后，得到的新方程的解集是原方程解集的超集，会引入额外的 “增根”。我们一步步拆解问题：原方程：(x^2+x+1=0)由求根公式可得，它的解是复数域内的两个根：(x=\frac{-1\pm\sqrt{3}i}{2})这两个根满足 (x^3=1)（它们是三次单位根），但不满足 (x=1)。等价变形：因为 (x\neq0)，原方程两边除以 x，得到 (x+1+\frac{1}{x}=0)。这个方程和原方程是等价的，解集完全相同。错误的相减操作：用原方程 (x^2+x+1=0) 减去变形后的方程 (x+1+\frac{1}{x}=0)，得到：(x^2 - \frac{1}{x}=0)这个操作的问题在于：两个等式相减，只能保证 “原方程的解一定满足新方程”，但新方程的解不一定满足原方程。新方程 (x^2-\frac{1}{x}=0) 整理后是 (x^3=1)，它的解集是 ({1,\frac{-1+\sqrt{3}i}{2},\frac{-1-\sqrt{3}i}{2}})，比原方程多了一个根 (x=1)。增根的验证：(x=1) 是新方程的解，但代入原方程 (1^2+1+1=3\neq0)，因此它是增根，不是原方程的解。总结：等式相减是一种 “不可逆” 的变形，会扩大解集范围。推导的最后得到 (x^3=1) 后，必须回代原方程验证，舍去增根，才能得到正确解。需要我帮你整理一份方程变形中常见的增根来源清单吗？这样你以后做代数推导时能避开类似的坑。

昨天来自广东
0
135****3760
https://www.acgo.cn/discuss/post/65838

昨天来自浙江
0
威风的龙
翻译

昨天来自浙江
0