分治算法：计算世界的征服之道

互动｜ 集训营日常打卡

互动22｜集训营·日常打卡 小码王信奥暑期集训营开营啦！ 你每天在键盘上奋战几小时、写了几题、吃了什么、emo了几次……都可以来这里留言打卡！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 📌 打卡方式 请在评论区留言 👇 你可以写： 💡 #我今天到底写了几题 > 今天写了 5 题，有一道暴搜写到想扔键盘。 💡 #今天吃什么 > 食堂吃了红烧狮子头配绿豆汤，战斗力回来了。 💡 #我在集训营的一天 > 上午模拟赛心态爆炸，下午终于 AK 掉了之前的签到题。 💡 #集训营经验分享 > 分享你的集训技巧、心态调整或刷题小秘诀。 📌 参与对象 2025年 7、8 月份小码王信奥暑期集训营学员限定 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ⏰ 活动时间 即日起至8月27日 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 🎁 奖励说明 * 每周抽 5 位狗友 送出 ACGO 定制周边 * 累计打卡满 10 天，还能获得「2025集训营话痨」专属徽章！ * 最“走心”留言TOP3，送我的世界抱枕 💎 获奖公告 * 截止时间7月30日17:00 用户ID 昵称 礼品 757547 @⚡天麓-まにまにの神 ⚡ 话痨勋章 3733578 @Yulice（高仿） 话痨勋章 3723574 @熙熙熙熙 话痨勋章 3321423 @茉莉汤汤 ACGO定制笔 2484958 @Evan ACGO定制笔 861157 @人类类人 ACGO定制笔 2256163 @183****5781 ACGO定制笔 4259470 @‮‮༺དༀ༒∞░∞༒ༀཌ༻ ACGO定制笔 3197221 @༺དༀ༒呼市最菜车混༒ༀཌ༻ ACGO定制笔 2084509 @司霆惊蛰~ ACGO定制笔 3228690 @TYny_ ACGO定制笔 3470906 @谢必安&范无咎 ACGO定制笔 4109347 @牢黑子(必回关) ACGO定制笔 定制周边统一活动结束后7个工作日内发放，可以先私信@AC君提供收件信息哦 🎁 礼品展示 * 我的世界抱枕 * ACGO周边 * 集训营话痨专属勋章 👉 往期话题

重生之我在惠州发明C++-XM01

EV录屏下载地址：https://ctpublic.ieway.cn/public/download/EVCapture_v5.3.9.exe Day01 1. 基本框架 2. 变量及变量类型 2.1 整型 (1) int : 整型 范围：-210^9 ~ 210^9 (2)long long：超长整型 范围：-1018~1018 2.2 浮点型 (1)float : 单精度浮点型 (2) double ：双精度浮点型 2.3 变量的定义 (1)定义：变量类型 + 变量名 (2)变量名创建规则： a. 由数字、下划线、大小写字母组成； b. 不能用数字开头； c. 不能是关键词； d. 区分大小写 3. 输入及输出 3.1 输入 格式：cin >> 变量名1 >> 变量名2 >> ....; 3.2 输出 (1) cout 格式： a. 输出文字：cout << "老师真帅！"; b. 输出变量：cout << 变量名1 << ... ; c. 换行 ：cout << endl; (2)printf：格式化输出 a. 输出文字：printf("大树老师也很帅！"); b. 输出变量(基本形式)： int类型：printf("%d", 变量名); long long类型：printf("%lld", 变量名); double类型：printf("%lf", 变量名)； c. 格式化输出变形： Day2 4. 分支语句 4.1 单分支语句 ex. 如果...那么就... 4.2 双分支语句 ex. 如果...那么就...否则... 4.3 多分支语句 ex. 如果...那么...否则如果...否则.... 4.4 switch语句 5. 数学函数 6. 逻辑运算符 6.1 逻辑与: && 特点：两个条件都成立，结果才为1 1 && 1 = 1 1 && 0 = 0 0 && 1 = 0 0 && 0 = 0 6.2 逻辑或: || 特点：有一个条件成立，则成立 1 || 1 = 1 1 || 0 = 1 0 || 1 = 1 0 || 0 = 0 6.3 逻辑非 特点：真的变假的，假的变真的 !1 = 0 !0 = 1 Day3 7. 自增自减运算符 8. 复合赋值运算符 9. for循环 10. while循环 11. break和continue 12. 数组 12.1 数组的定义 格式: 变量类型 数组名[数组长度]; 数组长度的要求：n的最大值+5或者+10 12.2 数组的初始化及元素访问 (1) int a[5] = {1,2,3,4,5}; a[0] = 1, a[1] = 2, a[2] = 3, a[3] = 4, a[4] = 5 (2) int a[5] = {1}; a[0] = 1, a[1] = 0, a[2] = 0, a[3] = 0, a[4] = 0 12.3 数组的输入\输出 //n个数字 for(int i = 1; i <= n; i++){ cin >> a[i]; } //正序输出 for(int i = 1; i <= n; i++){ cout << a[i] << " "; } //逆序输出 for(int i = n; i >= 0; i--){ cout << a[i] << " "; } Day05~Day07 笔记链接：https://www.acgo.cn/discuss/post/47253 Day08 循环嵌套 1 111 11111 行 空格数 符号数* 第1行 0 1 第2行 0 3 第3行 0 5 第...行 0 ... 第i行 0 2*i-1 要点：找到每一行里面的空格数、符号数和i、j的关系。 模板： Day09 //自定义函数 => 自己定义的具有重复功能的代码块 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; //1. 函数的声明: 如果函数的定义在主函数之前，则可省略 //函数类型 函数名(变量类型 变量名1, 变量类型 变量名2....); //int add(int a, int b); //void -> 无返回值，不需要return //2. 函数的定义 具体实现 //函数类型 函数名(变量类型 变量名1, 变量类型 变量名2....){ // 函数内容; //} int add(int a, int b){ //计算两个数字的和 return a + b; //把结果返回出来 } int main(){ //定义并输入两个变量 int a, b; cin >> a >> b; //3. 函数的调用 cout << add(a, b); return 0; } 3

编程热梗大集合

编程热梗大集合！ 快在评论区打出你觉得最火的梗，欢迎各位文坛新星展示，要押韵哟！ 目标达成：T3之帖！ 怎么感觉最近热度没了呢？ 点赞数全站第一！ 本人在此由衷感谢@return0；为我的帖子贡献了30个赞，感谢他！

#创作计划# 数学中的“拆解艺术”

感谢AC君，让帖子的a不被* 此帖建议有一定整式的加减乘除基础者阅读（即5年级以上）（整式运算帖子，这也是精华帖） 根式运算 二次方程 CSP-J数学真题讲解 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ （赞赞跟上） > 附1 支线故事的起因是这样的（你们往下翻评论还能看到） 7/11 上午11点左右写： 左括号已经解出来是二项式定理标准形式（上面的公式表格里提到过），结果为 (a−b)2025(a-b)^{2025}(a−b)2025，右括号看是我先想出来还是先有高人指点（作者只是个6升7的小初生） 7/11 下午15点半左右写： 好好好已经解出来了，根本不需要高人指点好吧 （特别鸣谢：湖北明心数学6升7B班讲师董老师） 过程大概如下 解： 左括号=∑i=02025(2025i)(−1)ia2025−ibi=(a−b)2025=\sum_{i=0}^{2025} \binom{2025}{i}(-1)^i a^{2025-i}b^i = (a-b)^{2025}=∑i=02025 (i2025 )(−1)ia2025−ibi=(a−b)2025（一眼二项式定理）   ~~   右括号有点麻烦，因为@不会C++的noah说不要(−1)j(-1)^j(−1)j，但我感觉要还简单一点怎么回事 第一步，先不管连成符号ΠΠΠ，优先计算每一个对于ΠΠΠ来说的iii，∑j=02i(2ij)a2i−jbj=(a+b)2i\sum_{j=0}^{2^i} \binom{2^i}{j}a^{2^i-j}b^j = (a+b)^{2^i}∑j=02i (j2i )a2i−jbj=(a+b)2i 第二步，把连城符号ΠΠΠ乘进来，得到∏i=02025(a+b)2i=(a+b)∑i=020252i\prod_{i=0}^{2025}(a+b)^{2^i} = (a+b)^{\sum_{i=0}^{2025}2^i}∏i=02025 (a+b)2i=(a+b)∑i=02025 2i 那接下来将会是一场酣畅淋漓的公比为二等比数列求和（在那个右括号指数上），指数为1+2+4+8+...+220251+2+4+8+...+2^{2025}1+2+4+8+...+22025， 有五年级文凭的人应该都知道是22026−12^{2026}-122026−1   ~~   那最后一步自然就是写成因式分解形式，即左右括号乘积 (a−b)2025(a+b)22026−1(a-b)^{2025} (a+b)^{2^{2026}-1}(a−b)2025(a+b)22026−1 作者武汉滴 > 未更完，上次更新时间2025/7/10下午 引言： 数学历史：古希腊数学家丢番图在《算术》中首次提出因式分解思想 核心概念：用乘法逆向思维简化复杂多项式（在分式计算中会作为工具性的东西经常使用） 现实意义：密码学、工程优化、计算机算法等领域的基础工具 作者OS  ~~  ：看到人教八年级课本上没讲很细致，再来讲一讲吧，反正闲着也是闲着。 注意：作者只是个6~7的蒟蒻，只是在湖北明心学因式分解板块快学吐了，于是破大防，写下文章 作者再次OS：这个题不会做但是依然有感而发而写下全文 第一章 因式分解基础 1.1 基本定义与原理 数学定义（这个作者查阅了一下资料）：因式分解（Factorization）是代数学中的一种基本运算，指将一个多项式（或整数）表示为若干个因式（因子）的乘积形式。其核心思想是“拆解”——将复杂的表达式转化为更简单的组成部分的乘积，从而便于进一步的计算、求解或分析。 例1： 因式分解过程：x2−x−6→(x+2)(x−3)x^{2} - x - 6 \rightarrow (x + 2)(x - 3)x2−x−6→(x+2)(x−3) 整式乘法过程：(x+2)(x−3)→x2−x−6(x + 2)(x - 3) \rightarrow x^2 - x - 6(x+2)(x−3)→x2−x−6 即两种运算互为逆运算看到没有，一定不能搞混两种概念，否则一分拿不到。 1.2 因式分解的方法 因式分解方法 举例 提公因式法 ab−ac=a(b−c)ab-ac=a(b-c)ab−ac=a(b−c) 公式法 111 即完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2a^2±2ab+b^2=(a±b)^2a2±2ab+b2=(a±b)2 公式法 222 即平方差公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2-b^2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) 公式法 333 即立方差公式 a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) 公式法 444 即立方和公式 a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) 公式法 555 即三项和的平方公式 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2 公式法 666 即完全立方和公式 a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3 公式法 777 即完全立方差公式 a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3 十字相乘法 x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2+5x+6=(x+2)(x+3)x2+5x+6=(x+2)(x+3) 拓展知识：二项式定理 计算(a+b)4,(a+b)5(a+b)^4,(a+b)^5(a+b)4,(a+b)5观察各项系数，再把正号换成负号，重新计算 拓展公式如果你一直往下算你会发现系数呈杨辉三角，把正号换成负号后你会发现奇数项前符号为+，偶数项前符号为- 不会有人来抄公式吧 注意※： 1. 立方和差公式中，前-后+，前+后- 2. 立方和差公式中，没有二倍项 3. 完全立方差中，系数符号为+-+-... 4. 三项完全平方和中如有负号,如 (a+b−c)2(a+b-c)^2(a+b−c)2 情况，请注意符号的变化 第二章：提公因式法 2.1公因式的定义及找到两单项式之公因式之方法 公因式的定义： 找到一个单项式 PPP ，使 PPP 能被单项式 AAA 和单项式 BBB 所除尽（即没有余式），则称PPP为 AAA 和 BBB 的公因式。 找到两个或多个单项式的公因式的方法 例2： 找到−12a2b13c-12a^2b^{13}c−12a2b13c 与 15ab5c1215ab^5c^{12}15ab5c12的公因式 解： 1.找 PPP 的系数：两单项式之系数之最大公约数，即 333，不考虑负号。 2. 确定每一个字母的次数   ~~   (1)字母 aaa 的次数：单项式 AAA 中 aaa 的次数为 222 ，单项式 BBB 中 aaa 的次数为 111 ，取次数之较小值，所以 PPP 中 aaa 的次数取 111。   ~~   (2)字母b的次数：单项式 AAA 中 bbb 的次数为 131313 ，单项式 BBB 中 bbb 的次数为 555，取次数之较小值，即 555 ，所以 PPP 中 bbb 的次数为 555 。   ~~   (...)以此类推 3.写下 PPP ：3ab5c3ab^5c3ab5c 着重注意※：如题目给出的是一个多项式，且该多项式首项带负号，则在找公因式时通常保留负号 例3： 找到多项式−12a2b13c+15ab5c12-12a^2b^{13}c+15ab^5c^{12}−12a2b13c+15ab5c12的公因式 此时 PPP 为−3ab5c-3ab^5c−3ab5c。 提公因式方法 例4： −12a2b13c+15ab5c12-12a^2b^{13}c+15ab^5c^{12}−12a2b13c+15ab5c12 1.找到公因式−3ab5c-3ab^5c−3ab5c 2.用该多项式的每一项除以对应公因式−3ab5c-3ab^5c−3ab5c   ~~  (1)−12A2B13C−3AB5C=4AB8\FRAC{-12A^2B^{13}C}{-3AB^5C}=4AB^8−3AB5C−12A2B13C =4AB8   ~~  (2)15AB5C12−3AB5C=−5C11\FRAC{15AB^5C^{12}}{-3AB^5C}=-5C^{11}−3AB5C15AB5C12 =−5C11 3.将得到的两个单项式相加并乘上公因式 得到：−3ab5c(4ab8−5c11)-3ab^5c(4ab^8-5c^{11})−3ab5c(4ab8−5c11)，即题目答案 章节笔记： 作者再次再次OS： 看到上面的水印没有，别想拿走 第三章：公式法在因式分解中的应用 3.1平方差公式在因式分解中的应用 例5： 分解因式a2−b2a^2-b^2a2−b2 解：原式=(a+b)(a−b)(a+b)(a-b)(a+b)(a−b) 是不是很简单，直接套公式，那我们再来一题 例6： 分解因式a4−b4a^4-b^4a4−b4 解：原式=(a2)2−(b2)2(a^2)^2-(b^2)^2(a2)2−(b2)2 =(a2+b2)(a2−b2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a2+b2)(a2−b2)注意※： 第二个因式分解不彻底 =(a2+b2)(a+b)(a−b)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=(a2+b2)(a+b)(a−b) 3.2完全平方公式在因式分解中的应用 例7： 分解因式a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2a2−2ab+b2 解：原式=(a−b)2(a-b)^2(a−b)2 很简单对吧，那就再来一题 例8： 因式分解a4−2a2b2+b4a^4-2a^2b^2+b^4a4−2a2b2+b4 阁下如何应对？？？ 妙计：解：原式=(a2−b2)2(a^2-b^2)^2(a2−b2)2注意※： 因式分解不彻底 =[(a+b)(a−b)]2=[(a+b)(a-b)]^2=[(a+b)(a−b)]2注意※： 因式分解结果不应带中括号(或大括号) =(a+b)2(a−b)2=(a+b)^2(a-b)^2=(a+b)2(a−b)2此步骤理由※： 积的乘方，指数分配到每一个因数（或因式）中 3.3立方公式在因式分解中的应用 例9： 因式分解 a3−b3a^3-b^3a3−b3 这道题确实很简单，所以给大家判断 444 种解法 解1：原式=(a+b)(a2−2ab+b2)(a+b)(a^2-2ab+b^2)(a+b)(a2−2ab+b2) 解2：原式=(a−b)(a2+2ab+b2)(a-b)(a^2+2ab+b^2)(a−b)(a2+2ab+b2) 解3：原式=(a−b)(a2−ab+b2)(a-b)(a^2-ab+b^2)(a−b)(a2−ab+b2) 解4：原式=(a−b)(a2+ab+b2)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a−b)(a2+ab+b2) 那么，请各位判断哪一个正确。 很明显只有解4正确，错误原因分析 解1：前-后+，没有2倍项 解2：没有二倍项 解3：前-后+ 解4：正确 这里作者平常这样记：前面因式中的符号是原式的符号，后面括号的中间项的符号，和原式符号相反，但是这句话课本上没有，所以知道就好：前括号是符号位，后括号中间项相反符号位 因为这里例题没有立方和公式，所以大家就自己悟吧，后面的混合分解会有 例10： 分解因式a6−b6a^6-b^6a6−b6 这里给大家看两种正确解法 解1：原式=(a2)3−(b2)3=(a^2)^3-(b^2)^3=(a2)3−(b2)3 =(a2−b2)(a4+a2b2+b4)=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a2−b2)(a4+a2b2+b4) =(a+b)(a−b)(a4+a2b2+b4)=(a+b)(a-b)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a+b)(a−b)(a4+a2b2+b4)这就是不建议大家用方法1的原因，因为很多同学在这里误以为第 333 个因式不可分解，实际可用配方法分解 =(a+b)(a−b)(a4+2a2b2+b4−a2b2)=(a+b)(a-b)(a^4+2a^2b^2+b^4−a^2b^2)=(a+b)(a−b)(a4+2a2b2+b4−a2b2) =(a+b)(a−b)[(a2+b2)2−(ab)2]=(a+b)(a-b)[(a^2+b^2)^2−(ab)^2]=(a+b)(a−b)[(a2+b2)2−(ab)2]平方差 =(a+b)(a−b)(a2+b2−ab)(a2+b2+ab)=(a+b)(a-b)(a^2+b^2−ab)(a^2+b^2+ab)=(a+b)(a−b)(a2+b2−ab)(a2+b2+ab)虽然分解到这里结果正确，但是通常还会往下写一步 =(a+b)(a−b)(a2−ab+b2)(a2+ab+b2)=(a+b)(a-b)(a^2−ab+b^2)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a−b)(a2−ab+b2)(a2+ab+b2) 解2：原式=(a3)2−(b3)2=(a^3)^2-(b^3)^2=(a3)2−(b3)2 =(a3+b3)(a3−b3)=(a^3+b^3)(a^3-b^3)=(a3+b3)(a3−b3)局势明了，进一步分解 =(a+b)(a2−ab+b2)(a−b)(a2+ab+b2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a2−ab+b2)(a−b)(a2+ab+b2)很轻松得到四个因式 此题结论：在同时可以用立方公式和平方公式时，一定优先用平方公式，否则很有可能分出来最后只有 333 个因式，想不到用配方法 3.4完全立方公式在因式分解中的应用 例11： 因式分解：a3−3a2b+3ab2+7b3a^3-3a^2b+3ab^2+7b^3a3−3a2b+3ab2+7b3 这道题有天坑（作者的作业这其实是到选择题，问一下哪一项不能因式分解，作者觉得选C（就是这个题），结果错了） 圆规正转：这道题应该用配方法解题 解：原式=a3−3a2b+3ab2−b3+8b3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+8b^3=a3−3a2b+3ab2−b3+8b3 =(a−b)3+(2b)3=(a-b)^3+(2b)^3=(a−b)3+(2b)3 =(a−b+2b)[(a+b)2−2b(a−b)+4b2]=(a-b+2b)[(a+b)^2-2b(a-b)+4b^2]=(a−b+2b)[(a+b)2−2b(a−b)+4b2] =(a2−4ab+7b2)(a+b)=(a^2-4ab+7b^2)(a+b)=(a2−4ab+7b2)(a+b) 章节笔记 至此，公式法告一段落（后续会补充更多例题)，进入因式分解重难点板块，十字相乘法 第四章：十字相乘在因式分解里的运用 4.1 基本原理 十字相乘总归原理就是根据公式 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 这一公式的草稿过程（类似竖式计算对于横式的关系） 4.2 基础例题 例很多： 因式分解：x2+5x+6x^2+5x+6x2+5x+6 思：找到一组数，乘积为+6+6+6。和为+5+5+5注意一定要带符号 因式分解过程如下图：结果为(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3) 例很多+1：因式分解x2−5x+6x^2-5x+6x2−5x+6 思：找到一组数，乘积为+6+6+6，和为−5-5−5 结果为(x−2)(x−3)(x-2)(x-3)(x−2)(x−3) 例很多+2：因式分解x2−5x−6x^2-5x-6x2−5x−6 思：找到一组数，乘积为−6-6−6，和为−5-5−5 结果为(x−6)(x+1)(x-6)(x+1)(x−6)(x+1) 【练一练】 现在有一块资本的蛋糕，你动了它，你很怕被资本做局，于是想因式分解这块蛋糕的面积，这块蛋糕的面积是(x+4)(x−9)+180(x+4)(x-9)+180(x+4)(x−9)+180，为了你不被资本做局，分解他 > 未更完，预计下次更新：2025/8/16晚 小广告来咯

重生之我在惠州发明C++-Day...

字符与字符串 字符 * char 字符类型 * -128 ~ 127 * 大写字母 * 小写字母 * 0-9数字 * 符号 * 功能符 * 换行符：\n * 末尾结束标志符：\0 如何输入输出字符 判断是否是大写字母 判断是否是小写字母 判断是否是0-9 大写转小写 小写转大写 C++字符串 * string 字符串 如何获取字符串的字符个数 如何FOR循环遍历字符串？ 如何FOR循环逆序遍历字符串？ 如何判断回文串？ 进制转换 十进制转 R 进制 十进制转 r 进制的口诀：除r取余，逆序输出 例如，23 转换成二进制： * 23 / 2 = 11 ······ 1 * 11 / 2 = 5 ······ 1 * 5 / 2 = 2 ······ 1 * 2 / 2 = 1 ······ 0 * 1 / 2 = 0 ······ 1 余数逆序输出：10111 十进制转r进制代码： R 进制转换成十进制 口诀：每一位乘上他对应的位权，最后加在一起 比如二进制的 10111 原码反码补码 * 正数：正数的原码、反码、补码都一样，都是二进制表示 * 负数： * 负数的原码，除了符号位与正数的不一样之外，其他都一样 * 反码等于原码取反，但符号位不变 * 补码等于反码+1 位运算 * 按位与：先转换成二进制，再一位一位的比较，都是 1 才是 1，有一个 0 就是 0 * 按位或：先转换成二进制，每一位进行比较，有 1 就是 1，都是 0 才是 0 * 按位异或：先转换成二进制，每一位进行比较，不同就是 1，相同是 0 * 按位取反：每一位都取反，0变成1,1变成0 * 左移 1 位，相当于乘一个 2 * 左移 x 位，相当于乘 2x2^x2x * 右移 1 位，相当于除一个 2 * 右移 x 位，相当于除 2x2 ^ x2x 初赛知识

#创作计划# 验题指北

故事的开端 Link 然后有一个我们都不认识的人说了一句话 结果实在是太需要 fs 了，等不了疯癫赛，决定肝一篇较长的指导性文章（ 目录 本文共分有 555 个部分，分别是： * 作者简介 * 前置条件 * 什么是验题？ * 怎么验题？ * 其他事项 作者简介 * 与 2024.01.10 注册洛谷账号学习 OI，并在同年的 csp-j 赛事（复赛）中以 280pts 的成绩斩获 1=。 * 在 ACGO 目前 444 场已成功举办的公开赛中担任其中 222 场比赛的验题人。 * 洛谷比赛等级分 123812381238，同时单单洛谷一个 OJ 题目累计通过 678678678 道题。 * 同时担任 COCR 命题组，ZDZL CPMC竞赛 出题组，IRTOI(出题组)， MineCode，复仇者联盟（出题组），Roots in Endless Tides 以及 AI Cup （七） 六个团队验题人 （团队顺序不分先后）。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 备注：以上数据统计均截止至 2025.07.05。 前置条件 叠甲：下述观点均为笔者主观认为，不保证适用于所有人 * 不作弊 （说谁我不说，反正不是两个英文字母加个“.”） * 拥有一定的比赛经验 （我觉得起码得四级吧） * 懂得大部分算法，注意这里是“懂得”，而不是“会”，意思是你需要明白一个算法可以做什么，效率是多少，而并不需要自己会写。 * 性格好说话，不然没有人会找你的。 注意：验题 ≠\not == 做题，以一道线段树题举例，你可以不会线段树，但你需要明白线段树可以以 O(log⁡n)O(\log n)O(logn) 的效率完成区间修改以及区间查询，这就够了，在验题的时候你只需要明白正解大致的过程，在把每一部分通过网上的资料获取代码，最后再进行拼接即可。 什么是验题？ 顾名思义，验题就是检验一道题目的正确性，特别性，明确性和优质性（按笔者主观认为其重要性递增）。 1. 所谓“正确性”就是指一道题目是否存在正解以及题目中的样例或是数据点是否正确等等。 如果一道题在给定的数据范围以及时限内不存在正解，我们称这道题为“不可做题”，而如果一道题的样例或是数据点错误，我们称这道题为“错题”。 一般来说，我们不区分两者，也没有必要。 2. 所谓“特别性”就是指一道题是否存在原题。 其中对于原题的定义，OI-wiki 是这么说： > 原题大致可分为完全一致、几乎一致和做法一致三种。 > > * 完全一致：使用一题的 AC 代码可以 AC 另一题。 > * 几乎一致：由一题的 AC 代码改动至另一题的 AC 代码可以由一个不会该题的人完成。 > * 做法一致：核心思路、做法一致，但代码实现上、不那么关键的细节上有差异。 > > 这三种原题自下而上为包含关系。 > > 以下情况不应出现： > > 1. 在明知有「几乎一致」的原题的情况下出原题。 > 2. 由于未使用搜索引擎查找导致自己不清楚有原题，从而出了「几乎一致」的原题。 > 3. 在「做法一致」的原题广为人知（如：NOIP、NOI 原题）时出原题。 > 4. 在带有选拔性的考试的非送分题中出现「做法一致」的原题。 > > 以下情况最好不要出现： > > 1. 在明知有至少为「做法一致」的原题的情况下出原题。 > 2. 由于未使用搜索引擎查找导致自己不清楚有原题，从而出了「做法一致」的原题。 > 3. 在任何情况下出「几乎一致」的原题。 > > 可以放宽要求的例外情况： > > 1. 校内模拟赛。 > 2. 以专题训练为目的的模拟赛。 > 3. 难度较低的比赛，或是定位为送分题的题目。 3. 所谓“明确性”就是指一道题的题面是否清晰，从而避免在比赛中重复出现多名选手因多不懂题面浪费时间。 一般来说，大部分题面都是非常清晰的，所以不需要特别注意，但也最好不要出现选手因为题面问题而不是思路问题导致其在一道题上浪费很长时间。 4. 所谓“优质性”就是指一道题是否具备供练习价值，明确些就是认定一道题好不好。 之所以将这个放到最后，是因为一道题的“优质性”通常大家都容易分辨，所以此处不多加赘述。 怎么验题？ 同样从正确性，特别性，明确性和优质性四个点入手。 正确性 正确性相对而言最为重要，但检验也最为轻松。 首先还是按顺序先讲“不可做题”，这种题的判定作为简单，一般合格的验题人使用瞪眼法是可以瞪出来的，就算看不出来，使用 ds 也是可以的。 对于“错题”其实也不难，只需要自己按照“前置条件”的方法对着这道题做一遍就行了。如果你 AC 了说明这道题的数据有 90%90\%90% 的概率是正确的，但还不能确定，这也就是为什么 ACGO 官方对于一场公开赛的每到题目要求有三份代码，但是如果你没能 AC，就说明你的代码和出题人的代码中至少有一个人是错的，当然也可能都错，这个时候就需要你们细心的检查。 这里给每个出题团的队长提个建议，在你们请验题人验题的时候务必把他们查看他们提交记录的权限打开，不要害怕他们直接查看出题人代码，让他们查看正解将会有助于验题甚至找出所谓的 std 的错误所在。 特别性 对于查重，这里先为大家提供两个工具。 * 原题机 * CPRet 查一道题是否存在原题我们只需要利用好上述两个工具，并给予其一定关键词查看是否存在原题即可，没有技术含量，一般由出题人顺便完成。 注意：请搜索一定关键词而不是整个题目内容。 明确性 这点和“正确性”通常可以放到一起，如果验题人可以不经过出题人的提示独自 AC 这道题，就可以保证题目是明确的。 而且一般的题目大多不会出现此类问题，上文也提到过。 优质性 这点和之前几点最大的不同在于根本就不存在一个指标可以评定。 对于这类问题，我个人认为妥当的方法是：在验题人完成“正确性”的检验后主观给每道题打个分数，最后由队长结合每个验题人给出的分数以及其个人水平选出合适题作为竞赛题，而落选的题可以作为备用题或是团队内部竞赛题。 其他事项 关于处罚 ACGO 官方目前还没有明确说明对于比赛出现原题 or 错题对出题人/验题人是否存在处罚，但洛谷官方已明确说明针对比赛出现题目失误将会酌情扣除工资，禁出题甚至封号（建议官方贴个处罚细则出来）。 这里要说明一下，对于一道错误的题，要受处罚的人包括该比赛负责人，该题出题人和验题人，所以你如果决定验一道题拿工资就一定要负责 （不然可能还会亏本）。 关于工资 此处由队长观看即可。 还是得酌情给予，个人认为如果过得去给出题工资的 13\frac{1}{3}31 到 23\frac{2}{3}32 之间即可。 当然如果只是抄袭出题人代码敷衍的，工资取 000 也不是不行（ 关于出题（（（宣传 Link 鸣谢 本文章部分借鉴于 OI-wiki 以及 洛谷帮助中心，还有感谢文章开头的不明人士的指导（大雾

ACGO官方赛事公平审核规则

ACGO官方赛事公平审核规则 为保障竞赛公平性与公信力，我们对不同类型赛事采取差异化规则，其中 挑战赛 和 巅峰赛 启用重点审核与违规累计机制，欢乐赛则以轻松参与为主，不设扣分处罚。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. 审核范围 挑战赛 & 巅峰赛 * 审核对象： 每次赛事 排行榜前100名选手&随机抽取N名选手的提交代码。 * 审核标准： * AI生成度过高（检测算法判定）； * 代码相似度过高（疑似抄袭、小号作弊）； * 传递或索要代码。 * 审核团队： 由 志愿者 + 老师 共同负责，确保公平公正。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. 违规与处罚机制（挑战赛 & 巅峰赛） * 第1至第3次违规： 内部记录，不扣表现分，取消礼品赠送； * 第4次违规： 依据情况扣除表现分，取消对应勋章； * 第5次及后续违规：继续扣除表现分。 从巅峰赛#23起记录 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. 公告机制 * 每次赛事结果公告时，仅会公布： * “本次赛事已对前100名进行审核，X位用户因违规被记录/处罚。” ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. 申诉机制 * 用户可在 赛后提交申诉（需提供详细解题思路）。 * 经审核确认无违规，将撤销本次记录。

寝室怪谈(21)

我在无边无际的白色雪地上奔跑着，像一个渴望回家的孩子。我希望城堡离我越来越近，我想，我一定能比敌人更早到达城堡……在天之下，好像只有我和两颗飞星，他们像是小明和阿喵我这两个忠诚的朋友陪伴着我……虽然，我不能与他们说话，但是，他们的精神一直与我相伴。我拿出来手机，打开了聊天群。里面只有以前与室友们聊天的记录，还有姜生指引的道路。他们还没变坏时，就是美好的化身，虽然孤独，但是有这些相伴，我也足够了…… 我拼命地跑，用尽力气地跑，现在的夜空中的两颗星星像两个漩涡，它们在快速地旋转……我突然感到手脚没力气了，它们像一团团棉花，我控制不住了，我也随之倒了下去。我抬头望向前方，城堡还是一样的远，难道我进入了死循环？我用力用手撑着地，突然摸到一张纸条： 如果我没猜错，收到这张纸条的人是狗哥。你好，我是阿喵，这是我背叛逃走第一天给你写的，那时候，我就有了帮你的想法。你想打败恶魔吗？我猜你一定是想的，我在这里做事，得到了这里的规则，我也希望你能遵守然后活下来，最后临门一脚…… 规则藏在城堡里，城堡边上为了防止你，特意做了空间守卫，你永远没法靠近。你要找到枯树底下的假花，让后在边上挖个洞跳进去，你就能到城堡里面。 ————期望成为你好朋友的人——阿喵 我把纸条折了起来，放在了口袋里。远方的枯树，艰难地直立着……我朝着枯树走过去，它像一个老人，令人敬畏，粗糙的树干下面有一朵假花。它红色的颜色映着深蓝的天空，我隐约感觉到了一种胜利在前的感觉，这是我在规则世界从来没有体会到的感觉。我不再看星星，我把假花拔下来，跳了下去…… 不知过了多久，我睁开了眼，我看到了朝阳晕染了无限的夜。一种浅蓝和深红从天边窜过，就像一滴墨水滴在纸上一样，慢慢地晕开……：乱纪元结束了。 一颗飞星划过天空，消失在天边……城堡的黄金砖头被朝阳照亮，散发出耀眼的金光。我慢慢的走进了恶魔的城堡…… 未完待续…… > 寝室怪谈系列目录： - 寝室怪谈系列目录

关于社区公平性

上图是我们目前的竞赛排行榜，容易发现就十个人，其中有四个人存在作弊经历，作弊率高达 40%40\%40%，而且这还是前十的排行榜，象征着社区竞赛水平 top，如今被 AIer 大幅度侵占，为了追求所谓的“尊贵铂金”不择手段，我想请问官方，难道这就是你们设立排行榜的初衷吗？ Link 上面是一篇有社区知名人物发布的关于限制使用人工智能的新规定，其中明确说明下列几条规定： > 禁止的 AI 使用方式： > > * 你不得将题目、题目摘要、任何部分或子问题输入 AI 系统，来获取现成的代码或解决方案的自然语言描述。 > * 禁止使用 AI 来根据系统反馈诊断或解决错误（例如，在收到“测试 1 运行时错误”等判定后，不得请求 AI 系统帮助修复问题）。任何替代你自身推理的 AI 辅助问题理解、逻辑创建或决策的使用方式都是严格禁止的。 且做出过保证： > 作弊检测： > > 这一规则使我们可以像 AI 时代之前一样继续识别作弊行为。我们也会通过检测某一位用户的历史提交记录的代码风格变化并比对比赛时的代码来做出进一步裁决。更进一步地，如果两位参赛者的代码相同，并且在比赛前这些代码没有公开在互联网上，这将被视为作弊的证据。这一方法确保 AI 工具不会被不当使用以规避个人努力，维护公平竞争的完整性。 然而呢，除了几次象征性的禁言，根本没有对 AIer 进行实质性的制止，且依旧计入 ratad，使得前十的排行榜上出现的 AIer 越来越多。 不制止 AIer，且计入 ratad，为什么不明白的告诉大家“使用 AI 不会被惩罚”，倒像是变样地呼吁大家“快点使用人工智能”，如果这样，对待那些认真打比赛的人又还有什么公平性呢。 细心地同学可能发现了，在每场比赛的末尾我们都能看到这样的字样。 可又有多少次真正实施了所谓的“取消奖励并处罚”呢 我以目前在中国相对知名的 OJ 举例，几乎每场 ratad 比赛结束后，官方都会发布比赛作弊名单，对其进行棕名或是封号，甚至对于一些涉嫌奖金较多的 unratad 比赛，官方依旧会使用反作弊系统，对作弊者进行处罚。 当有一天一个通过朋友渠道来到 ACGO 的人，以排行榜上的人作为 ACGO top 看待，点进其主页看到 ta 平时发布的帖子，这难道不是一个笑话吗？一个平时从不研究学术只是一谓地发布一些乱七八糟的无意义的帖子，甚至连少数的学术帖都是用 AI 生成的人竟然可以登上前五！这就是官方所追求的公平竞技吗？ 请各位自己想一下，你是一名初二的 OIer，一直辛辛苦苦得学习 OI，梦想就是在 CCF 官方竞赛上取得一定成绩，有一天你终于通过自己的努力登上了 ACGO 排行榜的 rk1，之后却因为一次会考没能继续参加 ACGO ratad 比赛，然后被一名使用作弊工具的 xxs 超越，请问你的心情如何？ 请各位在设想，你是一名初一的 OIer，在 whk 上拥有一定天赋且极为用功，当你在 whk 方面考入了当地的少年班，在 OI 方面又成为了 ACGO 排行榜 rk1，这就是 whk 与 OI 的并存，那么请问，如果有一天你被一名曾经有过作弊经历的人（现在有没有不确定）超越，你又怎么想？ 庆幸地是，上面两位的情感目前还没有我这么激动，还不至于发帖宣泄。 最后我只有一个问官方的问题，“不严查 AIer 是时间问题，能力问题还是有 neimu”。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 声明：本文并没有 AT 任何一个人，所有人物均为笔者自己想象，请各位不要对号入座。

#创作计划# 三角形的正弦与余弦(讲解)

7月26号的帖子，今天居然火了 求赞！！！ 故事的起点： 先感谢一下忘川秋库提出宝贵意见，帮他宣一下团，已更改完成 在感谢一下AC君给我加精 那么先切入正题讲解 ： 一. 正弦定理 （适用于任何三角形） 定理描述 ： 在任一三角形中，‌每条边的长度与其对角的正弦值之比恒为常数‌，且该常数等于三角形外接圆的直径（2 RRR）。 公式描述 ： asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2RsinAa =sinBb =sinCc =2R * 注： aaa,bbb,ccc: 三角形三边长度 （分别对角 AAA,BBB,CCC）,RRR : 三角形外接圆半径 核心应用场景 ： 1. ‌ 已知两角一边求其他边‌‌（ASA/AAS条件） * 例 ：∠B=35°\angle B= 35°∠B=35°，∠C=75°\angle C= 75°∠C=75° , b=10b=10b=10 , 求 aaa: asin⁡70°=10sin⁡35°⇒a=10⋅70sin⁡35°≈16.38\frac{a}{\sin 70°}=\frac{10}{\sin 35°} ⇒ a=10 ⋅\frac{70}{\sin 35°} ≈ 16.38sin70°a =sin35°10 ⇒a=10⋅sin35°70 ≈16.38 2. ‌ 求外接圆半径‌： * R=a2sin⁡A（已知边及其对角）R=\frac{a}{2\sin A} （已知边及其对角）R=2sinAa （已知边及其对角） 二、余弦定理（适用于任意三角形） 定理描述 ： 三角形中，‌任意一边的平方等于另两边的平方和，减去这两边与其夹角余弦乘积的两倍‌。 公示表述 ： c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos Cc2=a2+b2−2abcosC * 对称形式 （其他角度） a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos Aa2=b2+c2−2bccosA b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2=a^2+c^2-2ac\cos Bb2=a2+c2−2accosB 核心应用场景： 1. ‌ 已知两边及其夹角求第三边‌（SAS条件） * 例 : 已知 a=5,b=7,∠C=60°a=5,b=7,\angle C=60°a=5,b=7,∠C=60°,求 ccc c2=52+72−2⋅5⋅7⋅cos⁡60°=20+49−70⋅0.5=39⇒c=39≈6.24c^2=5^2+7^2-2⋅5⋅7⋅\cos60°=20+49-70⋅0.5=39 ⇒ c=\sqrt{39}≈6.24c2=52+72−2⋅5⋅7⋅cos60°=20+49−70⋅0.5=39⇒c=39 ≈6.24 2. ‌ 已知三边求角度‌（SSS条件） * cosC=a2+b2+c2 2abcos C= \frac{a^2+b^2+c^2}{\ 2ab}cosC= 2aba2+b2+c2 三、两大定理对比与选择策略 ‌场景特征 优先选择定理 ‌原因 已知 ‌两角+任意边 正弦定理 直接比例关系求解 已知 ‌两边+夹角‌ (SAS) 余弦定理 直接计算第三边 已知 ‌三边‌ (SSS) 余弦定理 反求角度唯一解 已知 ‌两边+一对角‌ (SSA) 正弦定理 可能双解（需验证钝角/锐角） 四 ：意思讲解 ‌sin : 正弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值。 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 cos : 余弦是一种三角函数。锐角的余弦被定义为其在直角三角形中的邻边与斜边的比值。余弦与其它三角函数有着密切的关系。 相信爱套公式的你已经懂了。 OK，回到开始，先放出题目。 (I) 求边AB的长： 已知 △ABC\triangle ABC△ABC 周长为 2****qrt{2}+12 +1,且 sin⁡A+sin⁡B=2sin⁡C\sin A+\sin B=\sqrt{2}\sin CsinA+sinB=2 sinC。 由正弦定理，得 a+b=2ca+b=\sqrt{2} ca+b=2 c 结合周长公式 a+b+c=2+1a+b+c=\sqrt{2}+1a+b+c=2 +1,解得 c=AB=1c=AB=1c=AB=1 (II) 求角C的度数： 已知 △ABC\triangle ABC△ABC 面积为 sin⁡C\sin CsinC，由面积公式得 12absin⁡C=sin⁡C\frac{1}{2}ab\sin C=\sin C21 absinC=sinC,即 ab=2ab=2ab=2。 但结合(I)中结论和 a+b=2c=2a+b=\sqrt{2}c=\sqrt{2}a+b=2 c=2 ,可获得 a2+b2+2ab=2+4=6a^2+b^2+2ab=2+4=6a2+b2+2ab=2+4=6,且 a2+b2−2ab=c2=1a^2+b^2-2ab=c^2=1a2+b2−2ab=c2=1 联立解得 a2+b2=72a^2+b^2=\frac{7}{2}a2+b2=27 ,进而求得 cos⁡C=a2+b2−c22ab=12\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{1}{2}cosC=2aba2+b2−c2 =21 所以，∠C=60°\angle C=60°∠C=60° 支线任务 （翻评论区能找到） 先看题： * 已知 sin⁡C=3\sin C=3sinC=3 和 DB=6DB=6DB=6,且根据正弦函数的定义，我们有 sin⁡C=对边斜边=DBDC\sin C=\frac{对边}{斜边}=\frac{DB}{DC}sinC=斜边对边 =DCDB * 带入已知条件，得到方程 6DC=3\frac{6}{DC}=3DC6 =3，解出方程，变成了 DC=63=2DC=\frac{6}{3}=2DC=36 =2 * 则 DCDCDC 长度为 222 （不确定答案准确性，还得以实际答案为准） 若讲解内有错误，请提出问题所在，若讲解不好，请提出您宝贵的意见，谢谢了 大家能关注我吗