引言
在小学数学学习的微观场景中,一道简单的乘法运算题 ——
25×3
,因错误计算为
125
并被划去修正,配文 “心伤伤”“风儿也凉凉”,生动呈现了学生遭遇数学错误时的情感体验。这一画面折射出数学学习中普遍存在的 “错误现象”,其背后蕴含着认知发展的轨迹、情感互动的张力以及教育实践的契机。本文将从认知心理学、情感教育与教学实践的维度,剖析数学错误的价值,探索将错误转化为学习资源的路径,为小学数学教育提供理论与实践的双重启示。
一、数学错误的教育学价值:从 “错误” 到 “资源”
建构主义学习理论认为,学习是个体在原有认知结构基础上,通过与新知识的互动实现认知重构的过程(Piaget, 1970)。数学错误并非学习的 “副产品”,而是学生思维过程的外显,是原有认知与新知识冲突的具体表现。例如,
25×3
的错误结果
125
,可能源于学生对 “乘法意义” 的模糊(混淆 “
3
个
25
” 与 “
5
个
25
” 的累加),或对竖式计算中 “数位与进位规则” 的误解。这些错误为教师提供了窥探学生认知漏洞的窗口,使教学能精准对接学生的最近发展区。
数学错误的教育学价值体现在三个层面:
诊断价值:通过错误类型(如运算规则混淆、估算意识缺失),教师可识别学生的知识薄弱点。例如,本题中
25×5=125
的经验干扰
25×3
的计算,反映出 “知识迁移的负效应”。
探究价值:错误引发的认知冲突是探究学习的起点。学生在辨析 “为何
25×3
=125
” 的过程中,能深化对 “乘法意义、数位关系” 的理解,实现主动建构。
成长价值:错误促使学生反思学习过程,培养 “自我纠错” 的元认知能力。这种能力不仅是数学学习的核心,更是终身学习的基础。
二、认知视角:错误背后的思维逻辑
从认知心理学分析,
25×3
的错误可归因于多重因素:
(一)知识表征与迁移错误
学生对乘法的知识表征可能停留在 “数字运算” 层面,而非 “数量关系” 的理解。
25×3
的本质是 “
3
个
25
的和”(
25+25+25=75
),但学生可能因
25×5=125
的强记忆(如乘法口诀表中
25
与
5
的关联),错误迁移乘数,导致结果偏差。这种 “负迁移” 体现了工作记忆的干扰效应(Baddeley, 2003)—— 当相似知识(
25×5
与
25×3
)同时存储时,错误信息可能优先被激活。
(二)工作记忆负荷过重
竖式计算中,学生需同时处理 “个位乘法(
3×5=15
)”“进位(
1
)”“十位乘法(
3×2=6+1=7
)” 三个环节。由于工作记忆的有限容量(通常为
5−9
个组块),信息丢失或混淆易导致错误。若学生未掌握 “分步处理、及时进位” 的策略,便会出现 “
125
” 这类错误,反映出运算技能的自动化程度不足。
(三)估算意识的缺失
若学生具备估算习惯,可通过 “
25×3≈20×3+5×3=75
” 快速判断
125
的不合理性。估算能力的缺失,暴露出学生 “重精确计算、轻数量感知” 的认知倾向,也反映出教学中对 **“数感培养” 的忽视 **。
三、情感维度:错误引发的学习体验
“心伤伤” 的配文揭示了数学错误对学生情感的冲击。负面情绪(如挫败感、自卑)会抑制认知加工(Isen, 2000),长期积累可能导致 “数学焦虑”。然而,情感体验并非单向消极,其教育价值取决于教师的引导方式:
(一)情感识别与共情
教师需敏锐捕捉学生的情感信号,以共情回应 “心伤伤”——“算错了确实会难过,不过老师小时候也犯过类似错误,我们一起找找问题在哪里!” 这种共情能重建学生的安全感,将负面情绪转化为学习动力。
(二)成长型思维的培养
借鉴 Dweck(2006)的成长型思维理论,教师应强调 “错误是进步的阶梯”,而非 “能力不行的标志”。例如,可引导学生反思:“这次错误帮我们发现了乘法迁移的漏洞,下次遇到类似题目就会更小心啦!” 通过归因于 “努力与策略”,增强学生的自我效能感。
(三)积极情感氛围的营造
课堂中可创设 “错误分享角”,鼓励学生主动展示错误并分析原因,形成 “不怕错、只怕不成长” 的文化。如本题可作为案例,让学生分组讨论 “
125
是怎么来的”“如何避免这类错误”,在互助中消解负面情绪,强化积极体验。
四、教育转化:将错误转化为学习契机的实践路径
(一)错误分析:从 “错题” 到 “题例”
教师可将典型错误(如
25×3
的错误)转化为教学资源,设计 “错误辨析课”:
呈现错误(含情感表达),引发共鸣;
分组探究错误原因(如乘法意义、数位理解、迁移干扰);
总结避错策略(如用加法验证、估算预判、分步检查)。
通过 “暴露错误 — 分析错误 — 解决错误” 的闭环,深化知识理解。
(二)元认知训练:培养 “自我监控者”
元认知能力(对认知过程的监控与调节)是减少错误的关键。教师可教学生使用 “三步自查法”:
估算预判(
25×3≈75
,快速筛除明显错误);
算法验证(用加法或交换乘数再算,如
25+25+25=75
);
反思记录(写下错误原因,如 “混淆乘数
3
和
5
”)。
长期训练可使学生从 “被动纠错” 转向 “主动防错”。
(三)跨学科融合:情感与认知的协同发展
数学学习不仅是理性思维,也需情感支持。可结合语文写作,让学生描述 “心伤伤” 的感受及纠错后的心情,实现 “数学错误→情感表达→自我认知” 的跨学科联结。同时,融入美育元素,如用色彩标注错误(红笔)与正确(绿笔),可视化学习进步,增强成就感。
结论
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的错误计算,看似是一道题的失误,实则映射出数学学习的复杂生态:
认知层面,它暴露了知识迁移、工作记忆与估算能力的问题;
情感层面,它反映了错误带来的挫折感及教育干预的可能;
实践层面,它启示教师将错误转化为教学资源,实现 “知识掌握 — 情感培养 — 思维发展” 的统一。
未来教育需更关注 “错误的生态价值”,将其视为学生成长的 “隐性课程”。通过认知诊断、情感共情与元认知训练,让 “心伤伤” 成为 “心向阳” 的转折点,使数学学习不仅收获正确答案,更培养面对错误的勇气、分析问题的智慧与持续成长的韧性。这或许正是一道小小错题,给予教育者最珍贵的启示。
参考文献
Piaget, J. (1970). Science of education and the psychology of the child. Viking Press.
Baddeley, A. D. (2003). Working memory: Looking back and looking forward. Nature Reviews Neuroscience, 4(10), 829-839.
Dweck, C. S. (2006). Mindset: The new psychology of success. Random House.
Isen, A. M. (2000). Positive affect and decision making. In M. Lewis & J. Haviland-Jones (Eds.), Handbook of emotions (2nd ed., pp. 506-520). Guilford Press.