进制转换：一、进位计数制的基本概念
将数字符号按排列成数位，并遵照某种由低到高的进位方式计数表述数值的方法，称为计数制。
1.十进制
十进制计数由0,1,2,3,4,5,6,7,8,9共10个数字符号组成。相同数字符号在不同的数位上表示不同的数值，每个数位计满十就向高位进一 ，即“逢十进一”
2.八进制
“逢八进一”
3.二进制
“逢二进一”
4.十六进制
1,2,3,4,5,6,7,8,9,A,B,C,D,E,F
5.基数和权
J=2 22=4 21=2 20=1 2-1=0.5 2-2=0.25
J=8 82=64 81=8 80=1 8-1=0.125 8-2=0.015625
J=10 102=100 101=10 100=1 10-1=0.1 10-2=0.01
J=16 162=256 161=16 160=1 16-1=0.0625 16-2=0.00390625
二、数制之间的转换
计算机内部使用的数字符号只有0和1两个。也就是说，计算机内部使用的是二进制数，所有数值数据和非数值数据，都是有0和1这两个数字符号加以组合而成的，我们称之为“二进制代码”。
为了方便期间，常在数字后面加一个缩写字母后缀作为不同进制的数标识，各种进制数的后缀字母：
1.二进制与十进制的转换
(1)二进制转十进制
方法1：按权展开法 例如 ： (1011.01)2
权 K3 K2 K1 K0 小数点 K-1 K-2
权值 8 4 2 1 0.5 0.25
系数 1 0 1 1 0 1
对于值 8 0 2 1 0 0.25
结果8+0+2+1+0+0.25=11.25
（2）十进制转二进制
方法1：按权展开法
类似于拼凑出合适的数字，例如（89）10
处系数为1。剩余25-16=9。23=8，20=1
权 K7 K6 K5 K4 K3 K2 K1 K0
权值 128 64 32 16 8 4 2 1
系数 1 1 1 1
则结果为（1011001）2
方法2：
十进制整数转二进制数： “除2取余，逆序输出”
例如：（89）10 =（1011001）2
十进制小数转二进制数： “乘2取整，顺序输出”
例如：（0.625）10 =（0.101）2
2.八进制与二进制的转换
(1)八进制转二进制
每一个八进制的数都表示成一个三位二进制
方法：把每一位按权展开法
例如：（37.416）8=（11111.10000111）2
八进制 3 7 . 4 1 6
二进制 011 111 100 001 110
把高位和低位的0去掉后就是（11111.10000111）2
（2）二进制转八进制
例如：（10110.0011）2
方法：每三位二进制组成一位八进制
二进制 010 110 . 001 100
八进制 2 6 1 4
三位为一组，不足三位的补0
3.十六进制与二进制的转换
(1)十六进制进制转二进制
例如：（5DF.9）16=（10111011111.1001）2
十六进制 5 D F . 9
二进制 0101 1101 1111 . 1001
把高位和低位的0去掉后就是（10111011111.1001）2
(2)二进制进制转十六进制
方法：从小数点开始往左往右每四位组成一个十六进制
例如：（1100001.111）2
二进制 0110 0001 . 1110
十六进制 6 1 E
4.八进制与十进制的转换
把这个八进制的最后一位乘上80,倒数第二位81，一直乘到最高位，然后把各项乘积相加，结果即为十进制。
（36）8= 381 + 680 =24+6 =(30)10
原码补码，反码：
一、数的原码、补码和反码
1.机器数与真值
在计算机中，表示数值的数字符号只有0和1两个数码，我们规定最
高位为符号位，并用0表示正数符号，用1表示负数符号。这样，机器中的数值和符号全“数码化”了。为了简化机器中数据的运算操作，人们采用了原码、补码、反码及移码等几种方法对数值位和符号位统一进行编码。为区别起见，我们将在机器中的这些编码表示成为机器 数（如10000001）。而将原来一般书写表示的数称为机器数的真值（如-0000001）。
2.原码表示法
原码表示法是一种简单的机器数表示法，即符号位和数值表示法。设x
为真值，则[x]原为机器数表示。
3.反码表示法
正数的反码就是其真值本身，负数的反码，只需对符号位以外各位按位“求反”（0变1，1变0）即可。
4.补码表示法
负数用补码表示时，可以把减法转化为加法。正数的补码就是其本身，负数的补码是符号位为1，数值各位取反（0变成1，1变成0），最低位加1。
结论：
真值 原码 反码 补码
正数 0+本身 0+本身 0+本身
负数 1+本身 1+各位取反 1+各位取反后最低位+1
注意： 真值0的原码和反码表示不唯一，而补码的表示是唯一的，而补码表示是唯一的，即:
[+0]原=0000…0, [-0]原=1000…0
[+0]反=0000…0, [-0]反=1111…1
[+0]补 = [-0]补=000…0
5.编码及其表示范围
不同的编码表示的整数范围是这样的（已N位二进制位）
原码：0~2n-1(无符号)，-2n-1 -1 ~ 2n-1 -1（有符号)
反码：-2n-1 -1 ~ 2n-1 -1（不存在无符号情况)
补码：-2n-1 ~ 2n-1 -1（不存在无符号)
补码表示的范围最大。现在以8位二进制为例说明如下：
原码：00000000 ~11111111 即：0~255（无符号）
反码：10000000 – 01111111 即
补码：1000000~01111111 即
如果没有具体说明编码形式，则计算机中N位二进制无符号数的范围是0~2n-1-1；有符号数的范围-2n-1 ~ 2n-1 -1
以8位有符号整数为例子：
原码：若X为正数，则最高位（符号位）为0，其余按照二进制数排列；
若X为负数，则最高位为1，后面和正数原码一样。
例: +7:00000111, -7 : 10000111
反码：若X为正数，则反码与原码相同
若X为负数，则将原码除符号位取反。
例: -7 : 11111000
补码：反码+1
例: -7 : 11111001
二、数的定点表示和浮点表示
在计算机中，小数点一般有两种表示法：
：小数点固定在某一个位置的定点表示法。（定点计算机）
：小数点的位置可任意移动的浮点表示法。（浮点计算机）
定点表示法：机器中所有数的小数点位置是固定不变的，因而小数点
就不必使用记号表示出来。实际上，小数点的位置可以固定在任意位置上。
浮点表示法：在数的定点表示法，由于数的表示范围较窄，常常不能
满足各种数值问题的需要。为了扩大数的表示范围，方便用户使用，有些计算机常次啊用浮点表示法。表示一个浮点数，要用两部分：位数和阶码。尾数用以表示数的有效数值；阶码用以表示小数点在该数中的位置。
三、科学计数法
科学记数法是一种记数的方法。把一个数表示成a与10的n次幂相
乘的形式（1≤|a|<10，a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。当我们要标记或运算某个较大或较小且位数较多时，用科学记数法免去浪费很多空间和时间。
计算器或电脑表达10的幂是一般是用E或e，也就是1.99714E13=19971400000000。
逻辑运算一、介绍
逻辑运算又称布尔运算。布尔用数学方法研究逻辑问题，成功地建立了逻辑演算。他用等式表示判断，把推理看作等式的变换。这种变换的有效性不依赖人们对符号的解释，只依赖于符号的组合规律 。
二、计算机编程中的逻辑运算
1.运算优先级表
优先级 运算符 说明 结合性
1 :: 范围解析 自左向右
2 ++ -- 后缀自增/后缀自减
() 括号
[ ] 数组下标
. 成员对象
-> 指针
3 ++ -- 前缀自增/前缀自减 自右向左
* * 加 减
！ ~ 逻辑非 / 按位取反
type 强制类型转换
* 取指针
& 取地址
sizeof() 某某的大小
4 .* ->* 成员对象选择，成员指针选择 自左向右
5 * / % 乘 除 取余
6 + - 加 减
7 < <= > >= 小于 小于等于， 大于，大于等于
8 !ERROR! illegal character '!' 等于 不等于
9 & 按位与
10 | 按位或
11 ^ 按位异或
12 && 与运算
13 || 或运算
14 ？ ： 三目运算符 自右向左
15 = 赋值
+= -= 相加后赋值/相减后赋值
*= /= %= 相乘/相除/取余 后赋值
<<= >>= 位左移/右移 后赋值
&= ^= |= 位与运算/异或运算/或运算 赋值
16 ， 逗号
同一优先级的运算符，结合次序由结合方向所决定。简单记就是：
！> 算术运算符 > 关系运算符 > && > || > 赋值运算符。
或者：
算术运算 > 移位运算 > 关系运算 > 位运算 > 逻辑运算 > 赋值运算
2. 位运算符(区别于逻辑运算符)
符号 名称 说明 示例
& 按位与 把参与运算的两个数对应的二进制位想与，只有对应的二进制都是1时，结果才为1，否则为0 9&5中9可以写成00001001。5可以写成00000101，那么9&5的运算结果为0000 0001。输出为1
| 按位或 把参与运算的两个数对应的二进制位相或，也就是只要两个数中只要有一个为1，结果为1. 9|5中9可以写成00001001。5可以写成00000101，那么9|5的运算结果为0000 1101。输出为13
^ 按位异或 把参与运算的两个数对应二进制相异或，对应的二进制数组不相同时，结果为1，否则为0。 11=0,10=1,0^0=0 0^1=1 9|5中可以写成00001001^00000101 =00001100，结果是12
~ 按位取反 把运算数的各个二进制按位求反 ~9相当于 ~（00001001），结果是11110110
<< 左移 把<<左边的数的各二进制位向左移若干位。把<<右边的数是指定移动的位数，高位丢弃，低位补0。 a<<4，a=00000011（十进制3），左移4位是为00110000（十进制为48）
> > 右移 把>>左边的数的各二进制位向右移若干位。把<<右边的数是指定移动的位数， a=15，a>>2表示把00001111右移0000 0011（十进制3）
> > 3.逻辑运算符
符号 名称 说明 示例
&& 与 1 && 0 =0
|| 或 1 || 0 = 1
^ 异或 1 ^ 1 =0
！ 非 ! 1 = 0
== 等于
> 大于
> < 小于
> != 不等于
> <= 小于等于
> = 大于等于
> 运算顺序: 非>与>或
举例
a=true, b= true, c =false
a || b && c
如果先 || 后 && 结果是0
如果先 && 后 || 结果是1
正确结果应该是1。
4. 运算规则与区别(真值表)
数据 运算
p q 且 或 非(p) 异或
真 真 真 真 假 假
真 假 假 真 假 真
假 真 假 真 真 真
假 假 假 假 真 假
一真或为真，一假且为假，
相同异或为0，不同为1
区别：
位运算一般指的是计算，类似于加减，结果是一个数字
------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------
三、数学中的逻辑运算
符号 名称
∧ 且
∨ 或
┐ 非
⊕ 异或
符号 名称
and 且
or 或
not 非
xor 异或
四、集合中逻辑运算（提高组）
符号 名称
∪ 并
∩ 交
– 差
~ 非
说明：
1.∪表示并运算（类似加法），指的是两个集合（例如A和B）里面所有的元素组成一个新集合。
A={1,2,4,8} B={2,5,6,7,3}
则A∪B={1,2,3,4,5,6,7}
2. ∩表示并运算，指的是两个集合（例如A和B）里面所有的元素重叠部分组成一个新集合
A={1,2,4,8} B={2,5,6,7}
则A∩B={2}
3. -表示减运算。就是A集合删去A∩B里元素的后组成一个新的集合。
A={1,2,4,8} B={2,5,6,7}
则A-B={1,4,8}
4. 表示非运算，比较特别，比如说是A
A={1,2,4,8}，A无法直接求解，必须要有全集。假如全集是{1，2，3，4，5，6，7，8}。那么A就是全集删去A集合剩余的元素，组成 一个新的集合。结果是{3,5,6,7}
