题干信息解读 跳跳虎从数轴上的点 nnn 出发，要跳到点 mmm。跳跃规则为：上一次跳跃距离为 xxx 时，本次跳跃距离需在 [x−1,x+1]\begin{bmatrix} x−1,x+1 \end{bmatrix}[x−1,x+1 ] 范围内，且首次和最后一次跳跃的距离必须为 1。要求计算最少的跳跃次数，使跳跳虎从 nnn 到达 mmm。 整体做题思路 1.简化问题：首先计算起点与终点的直线距离 d=∣m−n∣d=∣m−n∣d=∣m−n∣ 。若 d=0d=0d=0 ，无需跳跃，次数为 0。 2.分析跳跃序列：跳跃距离序列需满足：首项和末项为 1，相邻项差值不超过 1，且所有项之和为 ddd 。为求最少次数，序列应先递增至最大值再递减（最大化每次跳跃距离）。 3.寻找最小次数：通过枚举可能的跳跃次数 kkk ，计算该次数下最大可能的总距离 S(k)S(k)S(k) 。若S(k)≥dS(k)≥dS(k)≥d 且 d≥kd≥kd≥k ，则 kkk 为可行解（可通过调整中间跳跃距离使总距离恰好为 ddd ）。 难点和注意事项 1.跳跃序列的最大值计算： * 当 kkk 为奇数时，最大总距离 S(k)=t2S(k)=t^2S(k)=t2 （其中 t=(k+1)/2t=(k+1)/2t=(k+1)/2 ）。 * 当 kkk 为偶数时，最大总距离 S(k)=t×(t****(k)=t×(t****(k)=t×(t+1)（其中 t=k/2t=k/2t=k/2 ）。 2.可行性判断：需满足 S(k)≥dS(k)≥dS(k)≥d（总距离足够）且 d≥kd≥kd≥k（可通过调整中间跳跃距离使总距离减少到 ddd ）。 3.边界情况处理：如 d=1d=1d=1 时，仅需 1 次跳跃（距离 1）。 AC代码（如有雷同，纯属巧合） 难点和注意事项解析 * 距离计算：通过绝对值 d=∣m−n∣d=∣m−n∣d=∣m−n∣ 简化问题，忽略方向仅关注距离。 * 最大总距离公式：根据跳跃次数 kkk 的奇偶性，推导出最大可能的总距离（递增后递减的序列总和），确保以最少次数覆盖距离 ddd 。 * 可行性条件：S(k)≥dS(k)≥dS(k)≥d 保证总距离足够，d≥kd≥kd≥k 保证可通过减少中间跳跃距离调整到恰好 ddd （中间项可减少的总量足够）。 时间与空间复杂度 * 时间复杂度：对于每个测试用例，枚举的跳跃次数 kkk 与 d\sqrt{d}d 成正比（因最大总距离 S(k)S(k)S(k) 随 kkk 平方级增长）。当 d≤1010d≤10^{10}d≤1010 时，kkk 最大约为 2×1052×10^52×105，配合 t≤100t≤100t≤100，总运算量可接受。 * 空间复杂度：O(1)O(1)O(1)，仅使用常数个变量存储距离和中间结果。 该方案通过数学分析跳跃序列的规律，高效枚举并验证最少跳跃次数，确保在大规模输入下仍能快速求解。