题目大意
有一个n×m的矩阵，对于第i行，每次取走边缘的值A
i,j
，增加这一行的得分x(自行看题目规则)，求n行的最大得分总和。
分析一下
求n行最大得分和，每一行取数又不会影响到其他行，那么只要确保每一行得分最大，管好自家孩子就行了。（这个在动规中叫最优子结构）
每次取数是在边缘取，那么每次取数完剩下来的元素一定是在一个完整的一个区间中，又是求最优解，区间DP应运而生。
DP流程
(每次DP仅针对第T行)
状态
我们用f
i,j
表示区间变为[i,j]时，获得的最大分数。
转移
当区间变为[i,j]时，上一次取数的时候区间一定是[i−1,j]或[i,j+1]，从这两个状态转移即可。在第m−j+i−1次(这个请自行模拟)取走了A
i−1,j
或A
i,j+1
即：f
i,j
=max{f
i−1,j
+A
i−1,j
⋅2
m−j+i−1
,f
i,j+1
+A
i,j+1
⋅2
m−j+i−1
}
终值（答案）
啊这个终值超级讨厌，状态不明确的话还真想不出来。
因为题目中说要取完，但是空区间是DP不出来的，然后就得手动模拟每个长度为1的区间。即：
Ans=max
i≤m
{f
i,i
+A
i,i
⋅2
m
}
一些~~(超级烦的)~~事情
我就不说为什么要用高精度了⋯
啊高精度好烦的⋯
烦归烦我又有什么办法呢，我又不会int128⋯
总结一下要用的所有高精度
高精+高精
高精×单精
max{高精,高精}(手动调皮)
好了我不管你们想粘板子就粘板子吧⋯
代码君
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <cmath>
using namespace std;
const int MAXN = 85, Mod = 10000; //高精四位压缩大法好
int n, m;
int ar[MAXN];
struct HP {
int p[505], len;
HP() {
memset(p, 0, sizeof p);
len = 0;
} //这是构造函数，用于直接创建一个高精度变量
void print() {
printf("%d", p[len]);
for (int i = len - 1; i > 0; i--) {
if (p[i] == 0) {
printf("0000");
continue;
}
for (int k = 10; k * p[i] < Mod; k *= 10)
printf("0");
printf("%d", p[i]);
}
} //四位压缩的输出
} f[MAXN][MAXN], base[MAXN], ans;
HP operator + (const HP &a, const HP &b) {
HP c; c.len = max(a.len, b.len); int x = 0;
for (int i = 1; i <= c.len; i++) {
c.p[i] = a.p[i] + b.p[i] + x;
x = c.p[i] / Mod;
c.p[i] %= Mod;
}
if (x > 0)
c.p[++c.len] = x;
return c;
} //高精+高精
HP operator * (const HP &a, const int &b) {
HP c; c.len = a.len; int x = 0;
for (int i = 1; i <= c.len; i++) {
c.p[i] = a.p[i] * b + x;
x = c.p[i] / Mod;
c.p[i] %= Mod;
}
while (x > 0)
c.p[++c.len] = x % Mod, x /= Mod;
return c;
} //高精*单精
HP max(const HP &a, const HP &b) {
if (a.len > b.len)
return a;
else if (a.len < b.len)
return b;
for (int i = a.len; i > 0; i--)
if (a.p[i] > b.p[i])
return a;
else if (a.p[i] < b.p[i])
return b;
return a;
} //比较取最大值
void BaseTwo() {
base[0].p[1] = 1, base[0].len = 1;
for (int i = 1; i <= m + 2; i++){ //这里是m! m! m! 我TM写成n调了n年...
base[i] = base[i - 1] * 2;
}
} //预处理出2的幂
int main(void) {
scanf("%d%d", &n, &m);
BaseTwo();
while (n--) {
memset(f, 0, sizeof f);
for (int i = 1; i <= m; i++)
scanf("%d", &ar[i]);
for (int i = 1; i <= m; i++)
for (int j = m; j >= i; j--) { //因为终值是小区间，DP自然就从大区间开始
f[i][j] = max(f[i][j], f[i - 1][j] + base[m - j + i - 1] * ar[i - 1]);
f[i][j] = max(f[i][j], f[i][j + 1] + base[m - j + i - 1] * ar[j + 1]);
} //用结构体重载运算符写起来比较自然
HP Max;
for (int i = 1; i <= m; i++)
Max = max(Max, f[i][i] + base[m] * ar[i]);
ans = ans + Max; //记录到总答案中
}
ans.print(); //输出
return 0;
}
