题解

对于每一个同学接到球的来源可以是前一个同学，也可以是后一个同学，且还需要考虑传球次数，因此可以尝试设计状态：dp[i][j] 表示从 1 号开始传球，总共传递了 j 次，传递到 i 号的种类次数。例如 dp[1][0] 表示从 1 号开始传球传 0 次，到达 1 号。显而易见的 dp[1][0] = 1 。根据传球的来源不同，可以做如下划分：
从小编号传来：dp[i-1][j-1]
从大编号传来：dp[i+1][j-1]
因此 dp[i][j] = dp[i-1][j-1] + dp[i+1][j-1];

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll dp[50][50];
int n, m;
inline int backi(int i) { return i-1<=0? n : i-1; }
inline int nexti(int i) { return i+1>n? 1 : i+1; }
int main() {
    cin >> n >> m;
    dp[1][0] = 1;
    for (int j=1; j<=m; j++) {
        for (int i=1; i<=n; i++) {
            dp[i][j] = dp[backi(i)][j-1] + dp[nexti(i)][j-1];
        }
    } 
    cout << dp[1][m] << endl;
    return 0;
}