官方题解 | Force

C. Force

Subtask 100 pt

引入三角形法则：当两个向量首尾相接时，从第一个向量的起点指向第二个向量终点的向量，即为这两个向量的和向量。

解决问题的过程如下：

1. 先将每个力分解为水平（$x$ 轴）和垂直（$y$ 轴）分量：

   • 水平分量：$F_{x_i} = f_i \times \cos(x_i \times \frac{\pi}{180})$
   • 垂直分量：$F_{y_i} = f_i \times \sin(x_i \times \frac{\pi}{180})$

2. 合力计算：将所有水平分量相加得到总水平分量 $F_x$，所有垂直分量相加得到总垂直分量 $F_y$。合力大小 $F = \sqrt{F_x^2 + F_y^2}$。

方向计算：使用 $\theta = \arctan2(F_y, F_x)$ 计算合力方向（弧度），然后转换为角度。如果结果为负，加 $360°$ 使其在 $[0, 360)$ 区间内。

AC Code

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
const double PI = acos(-1.0L);
signed main(){
    int n; cin >> n;
    double xx = 0.0;
    double yy = 0.0;
    for(int i = 1;i <= n;i++){
        double x,f; cin >> x >> f;
        double k = x * PI / 180.0;
        xx += f * cos(k);
        yy += f * sin(k);
    }
    if(fabs(xx) < 1e-12 && fabs(yy) < 1e-12){
        cout << 0 << " " << 0;
        return 0;
    }
    double mag = sqrt(xx * xx + yy * yy);
    double t = atan2(yy,xx) * 180.0 / PI;
    if(t < 0) t += 360.0;
    cout << (int)floor(mag) << " " << (int)floor(t);
    return 0;
}

时间复杂度：$O(n)$