题解(数学法深度解析)

准

2023-10-19 01:15:37

发布于：吉林

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以下为数学表达法
由题得n=pq,ed=pq-p-q+2(完全平方公式)
把n=pq带入ed,得
ed=n-p-q+2移项
ed-n-2=-q-p同成-1
n-ed+2=p+q
设n-ed+2为m(与下面程序相对应)
即m=q+p
则m^2=q2+2qp+p^2同减4n
m^2-4n=q2+2qp+p^2-4qp
m^2-4n=(q-p)2
设m^2-4n为op
由于平方的非负性
所以op一定>=0否则无解
求op平方根up
若up为小数则不符合题意舍
现在整理一下
up=q-p
m=q+p
所以(up+m)/2为q
如果(up+m)/2为小数则不符合题意
p就是m-q啦
最后先输出小的在输出大的就ok啦

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
	long long a,n,e,d,m,op,up,x,y;
	cin>>a;
	for(int i=1;i<=a;i++){
		cin>>n>>e>>d;
		m=n-e*d+2;
		op=m*m-4*n;
		if(op<0){
			cout<<"NO\n";
			continue;
		}
		else{
			int up=sqrt(op);
			if((m+up)%2==1){
				cout<<"NO\n";
				continue;
			}
			x=(m+up)/2;
			y=m-x;
			cout<<min(x,y)<<" "<<max(x,y)<<endl;
		}
	}
	
	return 0;
}

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帮作者整理一下：

$由题得n=pq，ed=pq-p-q+2\\ 把n=pq代入ed，得ed=n-p-q+2\\ 移项，得ed-n-2=-p-q\\ 同乘-1，得n-ed+2=p+q\\ 设n-ed+2为m，则m=p+q\\ 则m^2=p^2+2pq+q^2\\ 同减4n，得m^2-4n=p^2+2pq+q^2-4n\\ 因为n=pq，所以m^2-4n=p^2+2pq+q^2-4pq\\ 进一步得m^2-4n=(p-q)^2\\ 设m^2-4n为op，由于平方的非负性，所以op>=0，否则无解.\\ 求\sqrt{op}，若\sqrt{op}为小数则不符合题意.\\ 所以\sqrt{op}=p-q，m=p+q.\\ 所以\frac{\sqrt{op}+m}{2}=q，如果q为小数则不符合题意.\\ 所以p=m-q.$

2025-10-28 来自广东
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6

2024-09-17 来自广东
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133****3981
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2024-09-17 来自广东
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133****3981
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2024-09-17 来自广东
1
wwh
卧槽牛逼

2025-06-25 来自上海
0
Simple tense
用用LaTeX吧

2024-10-25 来自广东
0
150****9396
#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main(){
long long a,n,e,d,m,op,up,x,y;
cin>>a;
for(int i=1;i<=a;i++){
cin>>n>>e>>d;
m=n-ed+2;
op=mm-4*n;
if(op<0){
cout<<"NO\n";
continue;
}
else{
int up=sqrt(op);
if((m+up)%2==1){
cout<<"NO\n";
continue;
}
x=(m+up)/2;
y=m-x;
cout<<min(x,y)<<" "<<max(x,y)<<endl;
}
}

return 0;

}
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