题解

题目解析

• 输入输出：输入一个奇数 $N$，输出 $N$ 行，每行 $N$ 个字符，构成一个 $N \times N$ 的矩阵；其中两条对角线（从左上到右下、从右上到左下）为 +，其余位置为 -。
• 数据范围：$5 \leq N \leq 49$ 且 $N$ 为奇数，矩阵规模较小。
• 复杂度要求：时间复杂度 $O(N^2)$，最多输出 $49 \times 49 = 2401$ 个字符；空间复杂度 $O(1)$，无需存储整个矩阵，可直接输出。
• 算法知识点：模拟、矩阵遍历、坐标性质判断

思路解析

1. 遍历矩阵：使用双重循环，外层控制行号 $i$（从 $1$ 到 $N$），内层控制列号 $j$（从 $1$ 到 $N$），依次确定每个位置的字符。
2. 对角线判定：利用二维坐标的几何性质判断当前位置是否在 $X$ 形的两条对角线上：
   • 主对角线（左上到右下）：满足 $i = j$（行号等于列号）
   • 副对角线（右上到左下）：满足 $i + j = N + 1$（行号与列号之和等于矩阵维度加1）
3. 输出字符：若当前位置满足任一上述条件，则输出 +；否则输出 -。每行结束后输出换行。

完整代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    // 遍历矩阵的每一行
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        // 遍历当前行的每一列
        for (int j = 1; j <= n; j++) {
            // 关键判断：主对角线(i==j) 或 副对角线(i+j==n+1)
            if (i == j || i + j == n + 1) {
                cout << "+";
            }
            else {
                cout << "-";
            }
        }
        cout << endl;  // 每行结束换行
    }
    return 0;
}