题解

一、题目大意

给定多项式的次数 $n$ 和 $n+1$ 个系数，要求按照数学书写规范输出多项式。

需要特别注意：

• 系数为 $1$ 或 $-1$ 时（除常数项外）省略系数
• 最高次项不输出正号
• 指数为 $1$ 时省略指数，为 $0$ 时省略 $x$

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二、解题思路

1. 顺序遍历

   • 从 $x^n$ 到常数项依次处理

2. 符号处理

   • 第一项：正数不输出符号，负数输出 -
   • 非第一项：正数输出 +，负数输出 -

3. 系数处理

   • 常数项直接输出数值
   • 非常数项且系数为 $1$ 或 $-1$ 时，不输出 1

4. 指数处理

   • 指数为 $0$：只输出系数
   • 指数为 $1$：输出 x
   • 指数 $\ge 2$：输出 x^b

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三、参考代码

#include<iostream>
using namespace std;
int a[105];
int main(){
    ios::sync_with_stdio(false);
    cin.tie(0);
    int n;
    cin>>n;
    for(int i=0;i<=n;i++)cin>>a[i];
    bool f=true;
    for(int i=0;i<=n;i++){
        int d=n-i;
        int c=a[i];
        if(c==0)continue;
        if(f){
            if(c<0)cout<<"-";
            f=false;
        }else{
            if(c>0)cout<<"+";
            else{
                cout<<"-";
                c=-c;
            }
        }
        if(d==0)cout<<c;
        else{
            if(c!=1)cout<<c;
            if(d==1)cout<<"x";
            else cout<<"x^"<<d;
        }
    }
    return 0;
}

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四、样例解析

输入：

5
100 -1 1 -3 0 10

输出过程：

项	处理
$100x^5$	首项直接输出
$-x^4$	系数 $-1$ 省略 $1$
$+x^3$	系数 $1$ 省略
$-3x^2$	正常输出
$+10$	常数项

最终结果：

100x^5-x^4+x^3-3x^2+10

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五、复杂度分析

• 时间复杂度：$O(n)$
• 空间复杂度：$O(n)$

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