A4.多项式输出

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题目分析

本题要求按照特定格式输出多项式。给定多项式次数 n 和各项系数，需要处理以下关键点：

• 系数符号处理：首项系数为正时不显示+，为负时显示-；其他项需要显示符号
• 系数绝对值处理：系数绝对值为1且次数>0时不显示数字1
• 指数显示处理：
  • 次数>1时显示为 x^次数
  • 次数=1时显示为 x
  • 次数=0时只显示系数
• 特殊情况处理：系数为0的项不输出
• 格式要求：开头和结尾不能有多余空格

核心思路

1. 从最高次项 n 开始遍历到常数项 0
2. 对每一项系数 a 进行判断：
   • 如果系数为0，跳过该项
   • 处理符号：根据是否是第一项和非零项决定是否显示符号
   • 处理系数绝对值：排除绝对值为1且次数>0的情况
   • 处理变量部分：根据次数决定显示 x^次数、x 或不显示
3. 注意常数项（次数为0）的特殊处理

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代码实现（all AC，可放心食用）

#include <cstdio>
#include <cmath>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    
    // 标记是否是第一项（第一个非零项）
    bool first = true;
    
    for (int i = n; i >= 0; i--) {
        int a;  // 系数
        scanf("%d",&a);
        
        // 系数为0，跳过该项
        if (a == 0) continue;
        
        // 处理符号
        if (first) {
            // 第一项：系数为正时不显示+，为负时显示-
            if (a < 0) printf("-");
        } else {
            // 非第一项：系数为正显示+，为负显示-
            if (a > 0) printf("+");
            else printf("-");
        }
        
        // 处理系数绝对值部分
        int abs_a = abs(a);
        // 如果系数绝对值不为1，或者次数为0，需要输出系数绝对值
        if (abs_a != 1 || i == 0) {
            printf("%d",abs_a);
        }
        
        // 处理变量和指数部分
        if (i > 1) {
            printf("x^%d",i);
        } else if (i == 1) {
            printf("x");
        }
        // i==0的情况只输出系数，上面已经处理
        
        // 已经输出了第一项，将first设为false
        first = false;
    }
    
    // 极端情况：所有系数都为0（根据题目说明，最高次项系数不为0，所以至少有一项）
    if (first) {
        printf("0");
    }
    
    printf("\n");
    return 0;//不忘好习惯
}

代码详解

1. 输入处理

• 读取多项式次数 n
• 从最高次项 n 到常数项 0 依次读取系数

2. 符号处理逻辑

if (first) {
    // 第一项：系数为正时不显示+，为负时显示-
    if (a < 0) printf("-");
}else {
    // 非第一项：系数为正显示+，为负显示-
    if (a > 0) printf("+");
    else printf("-");
}

• 使用 first 标志位标记是否是第一个输出的项
• 第一项：负号需要显示，正号不显示
• 后续项：正负号都需要显示

3. 系数值处理

// 取系数的绝对值
int abs_a = abs(a);

// 需要输出系数数值的情况：
// 1. 系数绝对值不等于1
// 2. 系数绝对值等于1但次数为0（常数项）
if (abs_a != 1 || i == 0) {
    printf("%d",abs_a);
}

• 当次数>0且系数绝对值为1时，不显示数字1
• 常数项（i=0）即使系数为±1也要显示

4. 变量部分处理

if (i > 1) {
    printf("x^%d",i);  // 如：x^5, x^3
} else if (i == 1) {
    printf("x");     // 一次项只显示x
}
// i==0：常数项，不显示x

5. 特殊情况

虽然题目保证最高次项系数不为0，但为健壮性考虑：

if (first) {
    printf("0");  // 所有系数都为0的情况
}

示例分析

示例1

输入：

5
100 -1 1 -3 0 10

处理过程：

• i=5, a=100: 第一项，正数不显示+，显示100x^5
• i=4, a=-1: 显示-，绝对值1不显示数字，显示x^4 → -x^4
• i=3, a=1: 显示+，绝对值1不显示数字，显示x^3 → +x^3
• i=2, a=-3: 显示-，绝对值3显示数字，显示x^2 → -3x^2
• i=1, a=0: 跳过
• i=0, a=10: 显示+，显示数字10 → +10

结果：100x^5-x^4+x^3-3x^2+10

示例2

输入：

3
-50 0 0 1

处理过程：

• i=3, a=-50: 第一项，负数显示-，显示50x^3 → -50x^3
• i=2, a=0: 跳过
• i=1, a=0: 跳过
• i=0, a=1: 显示+，常数项要显示数字 → +1

结果：-50x^3+1

复杂度分析

• 时间复杂度：O(n)，只需要遍历n+1个系数一次
• 空间复杂度：O(1)，只使用了常数个变量

常见错误点

1. 忘记处理系数为0的情况：题目要求只输出系数不为0的项
2. 系数绝对值为1时的处理不当：当次数>0且系数绝对值为1时，不显示数字1
3. 符号处理错误：第一项系数为正时不应该显示+
4. 指数显示格式错误：
   • 一次项应该显示为x而不是x^1
   • 常数项不应该显示x
5. 边界情况：n=0时（只有常数项）需要正确处理

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总结

这道题主要考察字符串格式化和条件判断能力。通过分情况讨论系数的符号、绝对值和次数，按照规则拼接字符串即可。注意仔细处理每个边界情况，特别是系数为±1和次数为0或1的情况。

蒜鸟蒜鸟，睡了