【多项式输出】题解

题干信息解读
我们需要处理一元 n 次多项式的输出格式化问题。给定多项式各次项的系数，按照规定格式输出，要求只显示系数非零的项，按次数从高到低排列，同时处理系数的符号、系数绝对值为 1 的情况以及不同次数对应的 x 的指数表示（如 x^2、x 、常数项等 ）。核心目标就是把输入的系数数组，转换成符合严格格式要求的多项式字符串。

整体做题思路
1.数据读取：先读取多项式的次数 n，再读取 n+1 个系数，注意系数对应的次数是从 n 到 0 依次对应的（第二行第 i 个整数表示第 n−i+1 次项的系数 ）。
2.遍历处理每一项：从最高次（次数 n ）到 0 次依次处理每个次数对应的系数：
①跳过系数为 0 的项：因为题目要求只包含系数不为 0 的项。
②处理符号：最高次项根据系数正负决定开头符号；非最高次项根据系数正负，添加 + 或 - 连接符。
③处理系数绝对值：系数绝对值为 1 时（除常数项），可省略 1 ；常数项直接显示系数绝对值。
④处理 x 的指数：根据次数不同，分别处理为 x^b（b>1）、x（b=1 ）、无 x（b=0 ，即常项）。
3.拼接结果字符串：按照上述规则，逐步拼接出最终的多项式字符串。

可能遇到的错误
1.符号处理混乱，比如最高次项符号、非最高次项连接符处理不当。
2.系数为 1 或 -1 时，省略 1 的逻辑没处理好（尤其是次数不为 0 的情况 ）。
3.不同次数对应的 x 指数格式（如次数为 1 和 0 时 ）处理错误。
这里不需要特殊数据结构辅助，用简单的循环和条件判断就能解决，优点是思路直接、实现简单；缺点是需要细致处理各种条件分支。

题目中的难点和注意事项
1.符号处理：
①最高次项系数为正，开头无 + ；为负则以 - 开头。
②非最高次项，系数为正用 + 连接，为负用 - 连接，要注意与前面内容的衔接。
2.系数绝对值为 1 的情况：
当次数不为 0 时，系数绝对值为 1，要省略 1 ，比如 1x^2 应输出 x^2 ，-1x^3 应输出 -x^3 ；但次数为 0 时（常数项 ），系数绝对值为 1 要正常显示 1 。
3.x 指数的不同格式：
次数为 0 时，只输出系数；次数为 1 时，输出 x ；次数大于 1 时，输出 x^b（b 为次数 ）。
4.遍历顺序：要从最高次到 0 次遍历，保证输出按次数递减排列。

AC代码（如有雷同，纯属巧合）

#include <iostream>
#include <vector>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> coefficients(n + 1);
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        cin >> coefficients[i];
    }

    string result;
    for (int i = 0; i <= n; ++i) {
        int degree = n - i;  // 当前项的次数，从n到0
        int coeff = coefficients[i];
        if (coeff == 0) {
            continue;  // 系数为0，跳过该项
        }

        // 处理符号
        if (i == 0) {  // 最高次项
            if (coeff < 0) {
                result += "-";
            }
        } else {
            if (coeff > 0) {
                result += "+";
            } else {
                result += "-";
            }
        }

        // 处理系数绝对值
        int absCoeff = abs(coeff);
        if (degree == 0) {  // 常数项，直接输出系数绝对值
            result += to_string(absCoeff);
        } else {
            if (absCoeff != 1) {  // 系数绝对值不是1，输出系数
                result += to_string(absCoeff);
            }
            // 处理x的部分
            if (degree == 1) {
                result += "x";
            } else {
                result += "x^" + to_string(degree);
            }
        }
    }

    cout << result << endl;
    return 0;
}

代码注释：
①首先读取次数 n 和系数数组 coefficients 。
②然后循环处理每个次数对应的系数，计算当前项次数 degree 。
③遇到系数为 0 的项直接跳过。
④针对最高次项和非最高次项，分别处理符号。
⑤再根据次数是否为 0，以及系数绝对值是否为 1 等情况，处理系数和 x 指数的显示，逐步拼接结果字符串 result 。
⑥最后输出拼接好的多项式字符串。

时间与空间复杂度
时间复杂度：遍历系数数组的次数是 O(n) （n 最多为 100 ），每次循环内的操作都是常数时间复杂度，所以总的时间复杂度是  (O(n)  ，可以轻松处理题目给定的数据规模。
空间复杂度：主要用到的额外空间是存储结果的字符串result ，以及系数数组coefficients。系数数组大小是 n + 1 （n ≤ 100），字符串存储的内容长度与多项式项数相关，最多也是线性的，所以空间复杂度是 O(n)  ，在题目限制下非常节省空间。