题解

题目复述

一元 (n) 次多项式可用如下的表达式表示：(f(x)=a_{n}x^{n}+a_{n - 1}x^{n - 1}+\cdots+a_{1}x + a_{0})，其中 (a_{n}\neq0) 。这里 (a_{i}x^{i}) 称为 (i) 次项，(a_{i}) 称为 (i) 次项的系数。

现在给出一个一元多项式各项的次数和系数，需要按照如下规定的格式要求输出该多项式：

1. 多项式中自变量为 (x)，从左到右按照次数递减顺序给出多项式。
2. 多项式中只包含系数不为 (0) 的项。
3. 如果多项式 (n) 次项系数为正，则多项式开头不出 (+) 号，如果多项式 (n) 次项系数为负，则多项式以 (-) 号开头。
4. 对于不是最高次的项，以 (+) 号或者 (-) 号连接此项与前一项，分别表示此项系数为正或者系数为负。紧跟一个正整数，表示此项系数的绝对值（如果一个高于 (0) 次的项，其系数的绝对值为 (1)，则无需输出 (1)）。如果 (x) 的指数大于 (1)，则接下来紧跟的指数部分的形式为“(x^{b})”，其中 (b) 为 (x) 的指数；如果 (x) 的指数为 (1)，则接下来紧跟的指数部分形式为 (x)；如果 (x) 的指数为 (0)，则仅需输出系数即可。
5. 多项式中，多项式的开头、结尾不含多余的空格。

输入格式：
输入共有 (2) 行。
第一行 (1) 个整数 (n)，表示一元多项式的次数。
第二行有 (n + 1) 个整数，其中第 (i) 个整数表示第 (n - i + 1) 次项的系数，每两个整数之间用空格隔开。

输出格式：
输出共 (1) 行，按题目所述格式输出多项式。

输入输出样例：

• 输入 #1

5
100 -1 1 -3 0 10

输出 #1

100x^5-x^4+x^3-3x^2+10

• 输入 #2

3
-50 0 0 1

输出 #2

-50x^3+1

说明/提示：
对于 (100%) 数据，(0\leq n\leq100)，(-100\leq) 系数 (\leq100)。

解题思路

1. 读取输入：首先读取多项式的次数 (n)，然后读取 (n + 1) 个系数。
2. 遍历系数：从最高次项开始遍历每个系数，根据系数和次数的情况按照规则构建多项式的每一项。
3. 构建每一项：
   • 对于最高次项，如果系数为正，直接输出系数（绝对值）和 (x) 的相应指数形式；如果系数为负，输出负号和系数的绝对值以及 (x) 的相应指数形式。
   • 对于非最高次项，如果系数为正，输出 + 号，再根据系数和次数输出相应的项；如果系数为负，输出 - 号，再根据系数和次数输出相应的项。
   • 当系数绝对值为 (1) 且次数大于 (0) 时，不输出 (1)。
   • 当次数为 (0) 时，直接输出系数。
   • 当次数为 (1) 时，输出 (x) 而不是 (x^1)。
4. 输出结果：将构建好的多项式输出。

C++ 代码实现

#include <iostream>
#include <string>
using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    string result = "";
    for (int i = n; i >= 0; i--) {
        int coef;
        cin >> coef;
        if (coef == 0) continue;

        if (result.length() > 0) {
            if (coef > 0) result += "+";
            else result += "-";
            coef = abs(coef);
        } else {
            if (coef < 0) result += "-";
            coef = abs(coef);
        }

        if (i == 0) {
            result += to_string(coef);
        } else if (i == 1) {
            if (coef == 1) result += "x";
            else result += to_string(coef) + "x";
        } else {
            if (coef == 1) result += "x^" + to_string(i);
            else result += to_string(coef) + "x^" + to_string(i);
        }
    }
    if (result.length() == 0) result = "0";
    cout << result << endl;
    return 0;
}

Python 代码实现

n = int(input())
coefficients = list(map(int, input().split()))
terms = []

for i, coef in enumerate(coefficients):
    degree = n - i
    if coef == 0:
        continue

    if degree == 0:
        term = str(coef)
    elif degree == 1:
        if coef == 1:
            term = 'x'
        elif coef == -1:
            term = '-x'
        else:
            term = f'{coef}x'
    else:
        if coef == 1:
            term = f'x^{degree}'
        elif coef == -1:
            term = f'-x^{degree}'
        else:
            term = f'{coef}x^{degree}'

    terms.append(term)

if not terms:
    result = '0'
else:
    result = terms[0]
    for term in terms[1:]:
        if term[0] != '-':
            result += '+' + term
        else:
            result += term

print(result)