官方题解｜元素距离积（困难）

题目解析

我们先处理题目式子中的绝对值。

由于 $\sum_{i=1}^N \vert i - i \vert \times \vert A_i - A_i \vert = 0$，所以原式可化为：

$$\left( \sum_{i=1}^{N-1}\sum_{j=i+1}^N (j - i) \times \vert A_i - A_j \vert \right) \times 2$$

注意到，本题 $A_i(\le 500)$ 的范围较小，我们可以围绕此，对上式进行变换，从而高速计算。

对于上式，我们考虑枚举 $i$，同时

令 $cnt_x$ 代表 $i$ 之前所有元素中值 $x$ 出现的次数；
令 $sum_x$ 代表 $i$ 之前所有元素中值为 $x$ 的下标之和；

那么可以将上式转化为：

$$\left( \sum_{i = 1}^{N} \sum_{x=0}^{500} (i \times cnt_x - sum_x) \times \vert A_i - x \vert \right) \times 2$$

计算上式的时间复杂度为 $\mathrm{O}(N \times \max(A))$，这样我们便可以高效地计算出答案。

AC 代码

#include <bits/stdc++.h>

using i64 = long long;

constexpr int M = 500;

int main() {
    int n; std::cin >> n;
    i64 res = 0;
    std::vector<i64> cnt(M + 1), sum(M + 1);
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        int x; std::cin >> x;
        for (int y = 1; y <= M; ++y)
            res += (i * cnt[y] - sum[y]) * std::abs(x - y);
        cnt[x] += 1;
        sum[x] += i;
    }
    std::cout << res * 2 << "\n";
    return 0;
}