题解

当然可以将每个数依次进行判断，得出质数表，这里讲一种比较高效的算法：埃氏筛法。将 $2$ 到 $n$ 之间的整数存在一个 bool 数组中，先全部标记为 true，从 $2$ 开始，把 $2$ 的倍数全部标记为 false，再往下循环，发现下一个质数是 $3$，再把 $3$ 的倍数全部标记为 false，再往下循环，发现下一个质数是 $5$，再把 $5$ 的倍数全部标记为 false，以此类推，便能把范围内的质数筛出来，过程中把质数存在数组中，便能得到第 $n$ 个质数。

经计算，第 $2025$ 个质数在 $20000$ 以内，只要把 $20000$ 以内的质数筛出来即可。

时间复杂度是一个常数，数量级为 $10^4$ 。

代码如下：

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
bool ip[20005];
vector<int>prm;//存储质数
void f(int n)//埃氏筛函数，筛出n以内的质数
{
    ip[0]=ip[1]=0;
    for(int i=2;i<=n;i++)ip[i]=1;
    for(int i=2;i<=n;i++)
    {
        if(ip[i])
        {
            prm.push_back(i);
            if(i*i>n)continue;
            for(int j=i*i;j<=n;j+=i)ip[j]=0;
        }
    }
    return ;
}
signed main()
{
    f(20000);
    int n;cin>>n;
    cout<<prm[n-1];//因为vector的下标从0开始，所以应该访问prm[n-1]
    return 0;
}