题解

题意
给出正整数数组 $A$, 问是否存与 $A$ 长度相等且各项皆为正整数的数组 $B$ 使得 $A$ 的各项元素之和等于 $B$ 的各项元素之和且 $A、B$ 数组的每组对应项不同。
解析
记 $A、B$ 数组的第 $i$ 项分别为 $A_i,B_i$，又记 $A、B$ 数组的各项之和为 $S_A、S_B$，根据题意，$A_i\ne B_i$ 且 $S_A= S_B$
我们遍历 $A$ 的每一项以对 $B_i$ 估计下界。若 $A_i\ne 1$，则 $B_i$ 可取到 $1$；而当 $A_i=1$ 时，根据 $A_i\ne B_i$，可得 $B_i\ne 1$，于是 $B_i\ge2$, 因此若记 $A$ 数组中有 $p$ 个 $1$ 和 $q$ 个非 $1$ 元素，则：

$$S_B\ge 2p+q\Leftrightarrow S_A\ge 2p+q$$

因此我们只要计算出 $S_A$ 和 $2p+q$ 即可判断 $B$ 是否存在.
复杂度分析
对每个测试点，只需要遍历一次 $A$ 数组，因此复杂度为 $O(Tn)$
代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

int sum, t, n, num, mininum = 0;

int main(){
    cin >> t;
    for(int t1 = 1; t1 <= t; t1 ++){
        cin >> n;
        num = 0;
        sum = 0;//这个变量表示S_A
        mininum = 0;//这个变量表示S_A的下界，即2p + q
        for(int i = 1; i <= n; i ++){
            cin >> num;
            sum += num;
            if(num == 1) mininum += 2;
            else mininum += 1;
        }
        if(mininum <= sum) cout << "^_^" << endl;
        else cout << ":-(" << endl;
    }
}