【分治】砍伐树木

题目描述

小华被大林叫去砍树，他需要砍倒 m 米长的木材。现在，小华弄到了一个奇怪的伐木机。伐木机工作过程如下：小华设置一个高度参数 h（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 h，并锯掉所有的树比 h 高的部分（当然，树木不高于 h 米的部分保持不变）。小华就得到树木被锯下的部分。
例如，如果一行树的高度分别为 20、15、10 和 17 米，小华把锯片升到 15 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 15、15、10 和 15 米，而小华将从第 1 棵树得到 5 米，从第 4 棵树得到 2 米，共得到 7 米木材。

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我们可以暴力枚举，但m<=2000000000，普通评测机只有$1e8/s$的运行速度ACGO的评测机有$1e9/s$的运行速度，所以会超时。这时候大众想法大部分都是二分（出了一些鬼才）没学过二分查找的先去学习一下，学过二分查找但没学过二分答案的看下面，都学过的直接跳过，到代码部分。

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二分答案

首先，你要知道，这道题是要求锯片最高，范围在1~m之间，这时我们可以靠for循环枚举答案，得到最优答案。
但上文讲到，枚举会超时，所以可以依靠二分查找的思想，对答案进行二分。
代码实现，可以写一个bool函数，判断此时答案是否可行，可行则保存，寻找是否有更优答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,l,r=-1,mid,ans;
int a[10000005];
bool check(int x)//重点（二分答案的核心）
{
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]>x)cnt+=a[i]-x;//把获得的木材加在一起，前提是树比锯片高
	}
	return cnt>=m;//木材足够完成任务
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);//快读，没学过的可以跳过
	cin.tie(0);cout.tie(0);//可以理解为让cin，cout的速度更快
	cin>>n>>m;
	//二分答案基本模版
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		r=max(a[i],r);
	}
	l=1;
	while(l<=r)
	{
		mid=l+r>>1;
		if(check(mid))
		{
			ans=mid;//有可能还有更优答案，要继续二分，先保存答案
			l=mid+1;
			//由于这道题是要尽可能高，所以l=mid+1
		}
		else r=mid-1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;//完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿
}
/*chen_wu*/