P1873 [COCI 2011/2012 #5] EKO / 砍树

题目描述

伐木工人 Mirko 需要砍 $M$ 米长的木材。对 Mirko 来说这是很简单的工作，因为他有一个漂亮的新伐木机，可以如野火一般砍伐森林。不过，Mirko 只被允许砍伐一排树。

Mirko 的伐木机工作流程如下：Mirko 设置一个高度参数 $H$（米），伐木机升起一个巨大的锯片到高度 $H$，并锯掉所有树比 $H$ 高的部分（当然，树木不高于 $H$ 米的部分保持不变）。Mirko 就得到树木被锯下的部分。例如，如果一排树的高度分别为 $20,15,10$ 和 $17$，Mirko 把锯片升到 $15$ 米的高度，切割后树木剩下的高度将是 $15,15,10$ 和 $15$，而 Mirko 将从第 $1$ 棵树得到 $5$ 米，从第 $4$ 棵树得到 $2$ 米，共得到 $7$ 米木材。

Mirko 非常关注生态保护，所以他不会砍掉过多的木材。这也是他尽可能高地设定伐木机锯片的原因。请帮助 Mirko 找到伐木机锯片的最大的整数高度 $H$，使得他能得到的木材至少为 $M$ 米。换句话说，如果再升高 $1$ 米，他将得不到 $M$ 米木材。

输入格式

第 $1$ 行 $2$ 个整数 $N$ 和 $M$，$N$ 表示树木的数量，$M$ 表示需要的木材总长度。

第 $2$ 行 $N$ 个整数表示每棵树的高度。

输出格式

$1$ 个整数，表示锯片的最高高度。

输入输出样例 #1

输入 #1

4 7
20 15 10 17

输出 #1

15

输入输出样例 #2

输入 #2

5 20
4 42 40 26 46

输出 #2

36

说明/提示

对于 $100\%$ 的测试数据，$1\le N\le10^6$，$1\le M\le2\times10^9$，树的高度 $\le 4\times 10^5$，所有树的高度总和 $>M$。

我们可以暴力枚举，但m<=2000000000，普通评测机只有$1e8/s$的运行速度ACGO的评测机有$1e9/s$的运行速度，所以会超时。这时候大众想法大部分都是二分（出了一些鬼才）没学过二分查找的先去学习一下，学过二分查找但没学过二分答案的看下面，都学过的直接跳过，到代码部分。

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二分答案

首先，你要知道，这道题是要求锯片最高，范围在1~m之间，这时我们可以靠for循环枚举答案，得到最优答案。
但上文讲到，枚举会超时，所以可以依靠二分查找的思想，对答案进行二分。
代码实现，可以写一个bool函数，判断此时答案是否可行，可行则保存，寻找是否有更优答案。

#include<bits/stdc++.h>
#define int long long
using namespace std;
int n,m,l,r=-1,mid,ans;
int a[10000005];
bool check(int x)//重点（二分答案的核心）
{
	int cnt=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		if(a[i]>x)cnt+=a[i]-x;//把获得的木材加在一起，前提是树比锯片高
	}
	return cnt>=m;//木材足够完成任务
}
signed main()
{
	ios::sync_with_stdio(false);//快读，没学过的可以跳过
	cin.tie(0);cout.tie(0);//可以理解为让cin，cout的速度更快
	cin>>n>>m;
	//二分答案基本模版
	for(int i=1;i<=n;i++){
		cin>>a[i];
		r=max(a[i],r);
	}
	l=1;
	while(l<=r)
	{
		mid=l+r>>1;
		if(check(mid))
		{
			ans=mid;//有可能还有更优答案，要继续二分，先保存答案
			l=mid+1;
			//由于这道题是要尽可能高，所以l=mid+1
		}
		else r=mid-1;
	}
	cout<<ans<<endl;
	return 0;//完结撒花✿✿ヽ(°▽°)ノ✿
}
/*chen_wu*/