题解

要解决这个问题，我们可以使用动态规划（Dynamic Programming, DP）的方法。具体来说，我们用一个二维数组 dp 来记录从起点 (0, 0) 到达每个格子的路径数。对于每个格子 (i, j)，它的路径数可以从上方 (i-1, j) 或左方 (i, j-1) 的格子转移过来，前提是这些格子不是障碍物。
以下是详细的 C++ 代码实现：

#include <iostream>
#include <vector>
#include <cstring>

using namespace std;

const int MAXN = 1005;
int dp[MAXN][MAXN];
char grid[MAXN][MAXN];

int main() {
    int n, m;
    cin >> n >> m;

    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> grid[i];
    }
    if (grid[0][0] == 'X') {
        cout << 0 << endl;
        return 0;
    }
    dp[0][0] = 1;
    for (int j = 1; j < m; ++j) {
        if (grid[0][j] == 'X') {
            dp[0][j] = 0;
            break;
        } else {
            dp[0][j] = 1;
        }
    }

    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        if (grid[i][0] == 'X') {
            dp[i][0] = 0;
            break; 
        } else {
            dp[i][0] = 1;
        }
    }
    for (int i = 1; i < n; ++i) {
        for (int j = 1; j < m; ++j) {
            if (grid[i][j] == 'X') {
                dp[i][j] = 0;
            } else {
                dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
            }
        }
    }
    cout << dp[n-1][m-1] << endl;

    return 0;
}

代码解释
1.
输入读取：
•
读取 n 和 m，表示方格的行数和列数。
•
读取 n 行字符串，存储在二维字符数组 grid 中。
2.
初始化：
•
如果起点 (0, 0) 是障碍物，直接输出 0 并结束程序。
•
否则，初始化 dp[0][0] = 1，表示从起点到起点有一种走法。
3.
填充第一行和第一列：
•
对于第一行，从左到右遍历，如果遇到障碍物，则后面的所有格子都无法到达。
•
对于第一列，从上到下遍历，如果遇到障碍物，则后面的所有格子都无法到达。
4.
填充剩余的格子：
•
对于每个格子 (i, j)，如果它是障碍物，则 dp[i][j] = 0。
•
否则，dp[i][j] 等于从上方格子 (i-1, j) 和左方格子 (i, j-1) 转移过来的路径数之和。
5.
输出结果：
•
最终结果保存在 dp[n-1][m-1] 中，表示从起点到终点的路径数。
示例运行
假设输入为：
7 7
0000000
0000XX0
0X000X0
0X000X0
00XX0X0
X000000
00X0000
󠁪
程序的输出将是：
56
󠁪
这个程序能够正确计算从起点到终点的路径数，考虑了障碍物的影响。