题意

题意
输入两个小于 $10^9$ 的正整数 $a$、$b$，找出二者最大的公共质因子；
若不存在公共质因子，输出 $1$。

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思路
$1.$ 求出 $a$ 和 $b$ 的最大公约数 $g$，两数所有公共因数都一定是 $g$ 的因数，只需在 $g$ 中寻找质因子；
$2.$ 编写质数判断函数：小于等于 $1$ 不是质数，遍历 2 到$\sqrt{x}$，存在能整除 $x$ 的数则不是质数；
$3.$ 从 $g$ 从大到小倒序遍历，找到第一个能整除 $g$ 且是质数的数，就是最大公共质因子；
$4.$ 若循环结束都没找到，直接输出初始值 $1$。

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完整代码

#include <bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;

bool isPrime(ll x) {
    if (x <= 1) return false;
    for (ll i = 2; i * i <= x; i++) {
        if (x % i == 0) return false;
    }
    return true;
}

int main() {
    ios::sync_with_stdio(0);
    cin.tie(0), cout.tie(0);
    ll a, b;
    cin >> a >> b;
    ll g = __gcd(a, b);
    ll maxn = 1;
    for (ll i = g; i >= 2; i--) {
        if (g % i == 0 && isPrime(i)) {
            maxn = i;
            break;
        }
    }
    cout << maxn;
    return 0;
}