题解：艾莉亚的任务

题目分析

题目要求我们计算一系列子序列的累加和。这个序列的每个子序列都是从1开始的连续自然数的和。例如：

• 当 $n=5$ 时，子序列依次是：
  • $1$
  • $1 + 2$
  • $1 + 2 + 3$
  • $1 + 2 + 3 + 4$
  • $1 + 2 + 3 + 4 + 5$

我们需要计算这些子序列的总和，即：
[
S = 1 + (1 + 2) + (1 + 2 + 3) + \dots + (1 + 2 + 3 + \dots + n)
]

推导

每个子序列的和为连续自然数的和，因此第 $k$ 个子序列的和可以通过公式计算：
[
S_k = \frac{k \times (k + 1)}{2}
]
题目要求计算的是所有这些子序列的总和，即：
[
S = S_1 + S_2 + \dots + S_n
]
因此最终的总和为：
[
S = \sum_{k=1}^{n} \frac{k \times (k + 1)}{2}
]
我们可以通过遍历 $1$ 到 $n$ 的每个子序列并计算它们的和。

解题思路

1. 输入正整数 $n$。
2. 使用循环从 $1$ 到 $n$ 遍历每个子序列，计算每个子序列的和。
3. 累加所有子序列的和并输出结果。

AC代码

#include <iostream>
using namespace std;

int main() {
    long long sum = 0;  // 用来存储总和
    int n;
    cin >> n;
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        // 计算第 i 个子序列的和并累加
        sum += (i * (i + 1)) / 2;
    }
    
    cout << sum << endl;  // 输出最终的总和
    return 0;
}