[正经题解]按位数学统计

核心思想

个位、十位、百位…… 每一位分开算：单独算「在这一位上 2 一共出现多少次」，全部累加。
把数字拆成三部分：

• base：当前位的基数，个位base=1，十位base=10，百位base=100
• high：当前位左边高位
• cur：当前位本身的数字
• low：当前位右边低位

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三种分支规则（针对统计数字 2）

1. cur < 2：当前位数字比 2 小

这一位出现 2 的次数：high * base

2. cur == 2：当前位正好等于 2

这一位出现 2 的次数：high * base + low + 1

3. cur > 2：当前位数字比 2 大

这一位出现 2 的次数：(high + 1) * base
不断 base *=10，从个位一直处理到最高位，把每一位的结果累加就是答案。

#include<cstdio>
int count_num(int t,int num);
signed main(void){
    int l,r;
    scanf("%d%d",&l,&r);
    printf("%d",count_num(r,2)-count_num(l-1,2));
    return 0;
}
int count_num(int t,int num){
    int cnt=0;
    int base=1;
    while(base<=t){
        int high=t/(base*10);
        int cur=(t/base)%10;
        int low=t%base;
        if(cur<num) cnt+=high*base;
        else if(cur==num) cnt+=high*base+low+1;
        else cnt+=(high+1)*base;
        base*=10;
    }
    return cnt;
}

通俗理解每一种情况

举例子，统计十位上 2 出现多少次：

1. cur＜2：比如 517，十位是 1。十位上 2 只能来自 0~4 循环，每轮 10 次，high*base。
2. cur＝2：比如 527。完整轮次high*base，再加上 0~low（0‑7）一共 low+1 个。
3. cur＞2：比如 537。可以取到 0‑5 全部轮次，所以(high+1)*base。

注意点：

1.要用long long，防止溢出！t 很大时 int 会爆。本题不用
2.base 会不断 ×10，循环条件base <= t。
3.num的取值范围是{1,2,3,4,5,6,7,8,9}num=0时代码有改动不能用，嘻嘻

最后再说一下本方法的复杂度：O(log n)
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