第一条题解

#include <iostream>
#include <vector>
#include <algorithm>

using namespace std;

int main() {
    int n;
    cin >> n;
    vector<int> scores(n);
    int totalSum = 0;
    
    for (int i = 0; i < n; ++i) {
        cin >> scores[i];
        totalSum += scores[i];
    }
    
    // 目标是尽量达到 totalSum / 2
    int target = totalSum / 2;
    // dp[i][j] 表示从前 i 个学生中能否选出一些使总分为 j
    vector<vector<bool>> dp(n + 1, vector<bool>(target + 1, false));
    dp[0][0] = true; // 前 0 个学生时，总分只能为 0
    
    for (int i = 1; i <= n; ++i) {
        for (int j = 0; j <= target; ++j) {
            if (!dp[i - 1][j]) continue; // 如果不能从前 i-1 个学生中选出总分为 j，则跳过
            if (j + scores[i - 1] <= target) {
                dp[i][j + scores[i - 1]] = true; // 加上第 i 个学生后，可以得到总分为 j + scores[i-1]
            }
            dp[i][j] = true; // 不加第 i 个学生，保持总分为 j
        }
    }
    
    // 找到最大的 j，使得 dp[n][j] 为 true 且 j <= target
    int maxScore = 0;
    for (int j = target; j >= 0; --j) {
        if (dp[n][j]) {
            maxScore = j;
            break;
        }
    }
    
    cout << maxScore << endl;
    
    return 0;
}