如何证明S数列发散

证明

证明 $S_{\infin}=\infin$（即 $S$ 发散）：
$S_{\infin}=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{3}+\frac{1}{4}+\cdots$，
明显的有 $S_{\infin}>1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\cdots$，
所以 $S_{\infin}>1+\frac{1}{4}+\frac{1}{4}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\cdots=1+(\frac{1}{4}+\frac{1}{4})+(\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8}+\frac{1}{8})+(\frac{1}{16}+\cdots)=1+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\frac{1}{2}+\cdots=\infin$。

对于 $\lim_{n\rightarrow\infin}$，有$\lim_{n\rightarrow\infin}S_n=S_{n+1}-\frac{1}{n+1}$，又因为 $\lim_{n\rightarrow\infin}\frac{1}{n}=0$，所以 $\lim_{n\rightarrow\infin}S_n=S_{n+1}$。利用极限的性质，有 $\lim_{n\rightarrow\infin}S_n=S_{n+1}=S_{\infin}$。因此，在 $n$ 极大时，$S$ 为无限。
综上，必定有 $S_n\ge k$，我们必定能求出答案。

代码

代码就很简单了，直接枚举：

int main()
{
    double n;
    cin>>n;
    for(double i=1;;i++)
    {
        sum=sum+1/i;
        if(sum>=n)
        {
            cout<<i;
            return 0;
        }
    }
}