题解

#include <iostream>
#include <cstring>
using namespace std;

int main() {
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    
    int d[31][31];
    memset(d,0,sizeof(d));
    d[0][0]=1;
    
    for(int i=1;i<=m;++i){
        for(int j=0;j<n;++j){
            int l=(j-1+n)%n;
            int r=(j+1)%n;
            d[i][j]=d[i-1][l]+d[i-1][r];
        }
    }
    
    cout<<d[m][0]<<endl;
    return 0;
}

问题深度解析
这是一个经典的环形动态规划问题，核心是计算在环形结构中经过固定步数后回到起点的路径数。

核心思路推导
状态定义：设dp[i][j]表示传球i次后，球在第j个同学手中的方法数
初始状态：dp[0][0] = 1（0次传球，球在小蛮手里，只有1种方法）
状态转移：
球可以从左边同学传过来：dp[i][j] += dp[i-1][(j-1+n)%n]
球可以从右边同学传过来：dp[i][j] += dp[i-1][(j+1)%n]
最终结果：dp[m][0]（传球m次后回到小蛮手中的方法数）