T1 T2 T3 T4 提高+/省选−{\color{green}提高+}{\color{blue}/省选-}提高+/省选− 提高+/省选−{\color{blue}提高+/省选−}提高+/省选− 省选/NOI−{\color{purple}省选/NOI−}省选/NOI− 省选/NOI−{\color{purple}省选/NOI−}省选/NOI−
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感谢@Zzqyoung的大力支持 《==大佬
T1 人才计数【NOIP2025模拟赛T1】
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题目难度：提高+/省选−{\COLOR{GREEN}提高+}{\COLOR{BLUE}/省选-}提高+/省选−
（典型的绿的发蓝）
思路：
首先，我们发现此问题可以转化为隐问题：给定一个数组，询问q次，查找在区间lil_ili 和rir_iri 间有多少个区间。
我们可以发现一共分为4种情况:
1.和区间正好吻合(LIL_ILI ==X && RIR_IRI ==Y)
2.(就是LIL_ILI ==X)
3.右端点重合(就是RIR_IRI ==Y)
4.完全抱起(LIL_ILI <X && RIR_IRI >Y)
不知道各位大佬怎么想的，我这个蒟蒻直接就想的暴力分。于是我们发现：首先，如果r<l逆天r<l_{逆天}r<l逆天 ，则答案一定是0；其次我们可以维护一个数组，在每次询问时统计在xix_ixi ~yiy_iyi 之间满足4种情况的区间数（全部用bt,吻合用qsc,左端点lsc,右端点rsc）;
由于每个学生都有去和不去2种情况，所以写个快速幂（qpow中a可以不要）所以我们计算ans
ans=(2bt−2bt−lsc−2bt−rsc+2bt−lsc−rsc+qsc)%modans= (2^{bt}-2^{bt-lsc}-2^{bt-rsc}+2^{bt-lsc-rsc+qsc})\%modans=(2bt−2bt−lsc−2bt−rsc+2bt−lsc−rsc+qsc)%mod
30PTS（TIME EXCEEDED）
众所周知，考完试不补题会死，所以我们考虑维护一棵树状数组。这时再分别考虑他们对答案的贡献：
如果选择了情况 1那么剩下的可以随便选，共(2a−1)(2b+l+r)(2^{a}-1)(2^{b+l+r})(2a−1)(2b+l+r)否则就必须选（至少）一个 情况2和情况3:2b(2l−1)(2r−1)2^b(2^l-1)(2^r-1)2b(2l−1)(2r−1)。
ansansans
=(2a−1)(2b+l+r)+2b(2l−1)(2r−1)=(2^a-1)(2^{b+l+r})+2^b(2^l-1)(2^r-1)=(2a−1)(2b+l+r)+2b(2l−1)(2r−1)
=2a+b+l+r−2b+l+r+2b+l+r−2b+l−2b+r+2b=2^{a+b+l+r}-2^{b+l+r}+2^{b+l+r}-2^{b+l}-2^{b+r}+2^b=2a+b+l+r−2b+l+r+2b+l+r−2b+l−2b+r+2b
=2a+b+l+r−2b+l−2b+r+2b=2^{a+b+l+r}-2^{b+l}-2^{b+r}+2^b=2a+b+l+r−2b+l−2b+r+2b
Tips: l=x 并且 r=y 个数为 a，l=x 并且 r<y 个数为 l，x<l 并且 r=y 个数为 r，x<l 并且 r<y 个数为 b
虽然有思路了，但是本蒟蒻的手上还是空空，所以这里采纳一个大佬(Zzqyoung)的代码作为本题的：
AC CODE
T3 调色板【NOIP2025模拟赛T3】
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题目难度：省选/NOI−{\COLOR{PURPLE}省选/NOI-}省选/NOI−
在此感谢@Lucas16{\color{cyan}@Lucas16}@Lucas16为我们的文艺生活提供帮助。
思路：
直接打表。如果表打对了，很容易看出 No 的情况：若 gcd(n,m)>1gcd(n,m)>1gcd(n,m)>1，即 n,m 不互质则答案为 No。否则一定为 Yes。
构造如下：
a数组:$ 1,1+m,1+2m,...,1+(n-1)m$
b 数组:$ 1,1+n,1+2n,...,1+(m−1)n $
由于$ n,m $互质，容易证明在 n,m≥2n,m≥2n,m \geq 2n,m\geq2n,m≥2n,m≥2 时上述构造在模nm意义下乘积可以构成 0,1,...,nm-10,1,...,nm−1。
需要注意 n=1n=1 或 m=1m=1 的时候需要特判：
1、n=m=1:
a 数组:0
b 数组:0
2、n=1或m=1（不妨设 n = 1):
aa 数组: 1
bb 数组: 0,1,...,m-1
总时间复杂度为 O(n)。
AC CODE
