在四维超立方体空间 H4\mathcal{H}^4H4 中，定义坐标点 p=(x,y,z,w)\mathbf{p}=(x,y,z,w)p=(x,y,z,w) 的价值函数为 v(p)∈Z∪{−∞}v(\mathbf{p}) \in \mathbb{Z} \cup \{-\infty\}v(p)∈Z∪{−∞}。从原点 0=(0,0,0,0)\mathbf{0}=(0,0,0,0)0=(0,0,0,0) 出发，寻找一条最优路径 P∗\mathcal{P}^*P∗ 到达目标点 t=(xT,yT,zT,wT)\mathbf{t}=(x_T,y_T,z_T,w_T)t=(xT ,yT ,zT ,wT
)，使得路径累积价值最大化：
Φ(P)=∑p∈Pv(p)+λ⋅Ψ(P)\Phi(\mathcal{P}) = \sum_{\mathbf{p} \in \mathcal{P}} v(\mathbf{p}) + \lambda \cdot \Psi(\mathcal{P}) Φ(P)=p∈P∑ v(p)+λ⋅Ψ(P)
其中 λ\lambdaλ 为调节参数，Ψ(P)\Psi(\mathcal{P})Ψ(P) 为路径奖励函数（后文定义）。
多维约束体系
1. 移动规则
定义移动算子 Mkd\mathcal{M}_k^dMkd 表示在第 kkk 维度（k∈{1,2,3,4}k \in \{1,2,3,4\}k∈{1,2,3,4} 对应 x,y,z,wx,y,z,wx,y,z,w）上的 ddd 步移动：
Mkd(p)=p+d⋅ek\mathcal{M}_k^d(\mathbf{p}) = \mathbf{p} + d \cdot \mathbf{e}_k Mkd (p)=p+d⋅ek
其中 ek\mathbf{e}_kek 为标准基向量。允许的移动集合为：
A(p)=⋃k=14{Mk1(p)}∪S(p)\mathcal{A}(\mathbf{p}) = \bigcup_{k=1}^4 \{\mathcal{M}_k^1(\mathbf{p})\} \cup \mathcal{S}(\mathbf{p}) A(p)=k=1⋃4 {Mk1 (p)}∪S(p)
2. 特殊能力系统
定义三个增强算子（每个维度限制使用次数）：
* 量子跳跃（QQQ）：
SQ(p)={M12(p),M22(p),M32(p)}\mathcal{S}_Q(\mathbf{p}) = \{\mathcal{M}_1^2(\mathbf{p}), \mathcal{M}_2^2(\mathbf{p}), \mathcal{M}_3^2(\mathbf{p})\} SQ (p)={M12 (p),M22 (p),M32 (p)}
使用限制：∑k=13I(使用 Mk2)≤3\sum_{k=1}^3 \mathbb{I}(\text{使用 } \mathcal{M}_k^2) \leq 3∑k=13 I(使用 Mk2 )≤3
* 时空折叠（FFF）：
允许在 www 维度进行负向移动：
SF(p)={M4−1(p)}\mathcal{S}_F(\mathbf{p}) = \{\mathcal{M}_4^{-1}(\mathbf{p})\} SF (p)={M4−1 (p)}
使用限制：最多 2 次且 w≥1w \geq 1w≥1
* 维度交换（TTT）：
可以交换任意两个坐标值：
ST(p)={(y,x,z,w),(x,z,y,w),(x,w,z,y),… }\mathcal{S}_T(\mathbf{p}) = \{(y,x,z,w), (x,z,y,w), (x,w,z,y), \dots\} ST (p)={(y,x,z,w),(x,z,y,w),(x,w,z,y),…}
使用限制：最多 1 次
3. 黑洞动力学
定义黑洞集合 B={bi}\mathcal{B} = \{\mathbf{b}_i\}B={bi }，满足：
v(bi)=−∞∀p∈N(bi),A(p)←∅v(\mathbf{b}_i) = -\infty \\ \forall \mathbf{p} \in \mathcal{N}(\mathbf{b}_i), \mathcal{A}(\mathbf{p}) \gets \emptyset v(bi )=−∞∀p∈N(bi ),A(p)←∅
其中 N(bi)\mathcal{N}(\mathbf{b}_i)N(bi ) 为黑洞的引力范围：
N(p)={q∣∥p−q∥1≤rh}\mathcal{N}(\mathbf{p}) = \{\mathbf{q} \mid \|\mathbf{p}-\mathbf{q}\|_1 \leq r_h\} N(p)={q∣∥p−q∥1 ≤rh }
4. 路径奖励函数
定义多维奖励函数：
Ψ(P)=∑k=14ηk⋅I(在维度 k 使用过 Mk2)+μ⋅I(使用时空折叠)\Psi(\mathcal{P}) = \sum_{k=1}^4 \eta_k \cdot \mathbb{I}(\text{在维度 } k \text{ 使用过 } \mathcal{M}_k^2) + \mu \cdot \mathbb{I}(\text{使用时空折叠}) Ψ(P)=k=1∑4 ηk ⋅I(在维度 k 使用过 Mk2 )+μ⋅I(使用时空折叠)
其中 ηk\eta_kηk 为维度奖励系数，μ\muμ 为风险补偿系数。
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1. 第一行包含：
* 目标坐标 xT,yT,zT,wTx_T,y_T,z_T,w_TxT ,yT ,zT ,wT
* 参数组 λ,rh,{ηk},μ\lambda, r_h, \{\eta_k\}, \muλ,rh ,{ηk },μ
2. 第二行开始为四维张量 V∈ZxT×yT×zT×wTV \in \mathbb{Z}^{x_T \times y_T \times z_T \times w_T}V∈ZxT ×yT ×zT ×wT ，按以下顺序展开：
Vi,j,k,l 的线性索引为 i⋅(yT⋅zT⋅wT)+j⋅(zT⋅wT)+k⋅wT+lV_{i,j,k,l} \text{ 的线性索引为 } i \cdot (y_T \cdot z_T \cdot w_T) + j \cdot (z_T \cdot w_T) + k \cdot w_T + l Vi,j,k,l 的线性索引为 i⋅(yT ⋅zT ⋅wT )+j⋅(zT ⋅wT )+k⋅wT +l
3. 黑洞坐标集合 B\mathcal{B}B 在最后给出，格式为：
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输出包含两部分：
1. 最大路径价值：
Φ∗=maxP∈PΦ(P)\Phi^* = \max_{\mathcal{P} \in \mathfrak{P}} \Phi(\mathcal{P}) Φ∗=P∈Pmax Φ(P)
其中 P\mathfrak{P}P 为所有合法路径集合
2. 路径操作序列：
* 用 +k+k+k 表示 Mk1\mathcal{M}_k^1Mk1
* 用 ++k++k++k 表示 Mk2\mathcal{M}_k^2Mk2
* 用 −4-4−4 表示 M4−1\mathcal{M}_4^{-1}M4−1
* 用 TijT_{ij}Tij 表示交换 i,ji,ji,j 维度（i<ji<ji<j）
若不可达，输出："PATH UNDEFINED (CAUSALITY VIOLATION)"
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路径价值计算：
* 基础价值：0+3+6+22+42=730 + 3 + 6 + 22 + 42 = 730+3+6+22+42=73
* 奖励项：
* 使用 ++3++3++3 获得 η3=1\eta_3=1η3 =1
* 使用 T12T_{12}T12 获得维度交换奖励 2+3=52+3=52+3=5
* 总奖励：1.5×(1+5)=91.5 \times (1 + 5) = 91.5×(1+5)=9
* 最终价值：73+9+67=148.573 + 9 + 67 = 148.573+9+67=148.5
复杂度分析
该问题被证明是：
* 计算复杂度：O(n12)\mathcal{O}(n^{12})O(n12) 动态规划（原始问题为 O(n4)\mathcal{O}(n^4)O(n4)）
* 空间复杂度：O(n8)\mathcal{O}(n^8)O(n8) 状态存储
* 属于 #P-Hard 类问题
补充说明
1. 当路径进入 N(B)\mathcal{N}(\mathcal{B})N(B) 时立即终止
2. 使用时空折叠后必须满足因果律：
∀i<j,ti≤tj\forall i<j, t_i \leq t_j ∀i<j,ti ≤tj
其中 tit_iti 为访问第 iii 个坐标的时间戳
3. 最优解可能需要混合使用经典移动和量子操作
