有没有人来教教我怎么让 CSP 初赛那令人作呕的递归和不知道干什么的 DP 以及不知名的大模拟融合起来的阅读程序和选择题中用不知道什么组合数的贝者 衤申题做起来比较方便点 QAQ

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 我在PCL里开了个生存存档，开局不远处有个村庄。作为村庄阴熊直接进去清理杂草（但没有甘草块），装修房子，清理白色僵尸。结果你猜怎么着，白色僵尸，杂草，蠢民都消失了！我就只装修了一个房子（村庄只有两座房子）并且征用了一座。 谁能告诉我这是为啥？

原题链接 1 题目 1.1 题目所需求出内容 对于本题，最终要求：一个最小值 1.2 题目背景、允许、禁止与限制 背景： 有一棵树，树上的节点只会为黑色 (111) 或者白色 (0)(0)(0) 允许： 有两个操作 * 操作1：将节点 uuu 到根节点路径上的所有点颜色反转 * 操作2：将以 uuu 为根的子树中所有节点（包括 uuu）的颜色全部反转 要求操作过后最终使得所有点为黑色时的最小操作次数 1.3 题目数据范围与猜测 1≤n≤2×105⟶O(n log n)1 \le n \le 2\times 10^5 \longrightarrow O(n~log~n)1≤n≤2×105⟶O(n log n) 1.4 一句话概括题意 有一棵树，树上每个节点有颜色 求将树通过题目给出操作全部染为黑色的最小操作次数 2 题目破题推导 2.1 第一步：观察影响 发现当一个节点使用操作2时，只会对底下所有子节点产生影响 但是当一个节点使用操作1时，会对上面的所有点产生影响，其中包括了直接父节点 2.2 第二步：奇偶性分析 我们先只考虑一个节点重复使用操作1对于其父节点的影响： 若使用操作1次数为奇数（异或和为 111），则其父节点将会被翻转，否则将不会 接下来就要就着简单思路讨论了 3 模型匹配（代码和模型匹配中的描述略有不同） 4 最终代码（禁止抄袭，仅用于参考）

我用双队列优化了宇宙 > 本文写于2026年8月，作者初一升初二，数学物理算法都在入门阶段，说错了不要骂我喵。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一、一个奇怪的晚上 2026年8月20日晚上，我在和一个AI聊占卜的时候，突然想到了一个奇怪的东西。 起因是我之前写过一段笔记，关于矩阵快速幂，还画了斐波那契数列的转移矩阵。笔记最后我写了一句：“我好伤心啊，因为裂项题让我浪费了一个下午。” 但那天晚上，那个“浪费”的下午，和另一个我写过的“双队列优化”的猎奇想法，突然在脑子里撞了一下。 于是我得到了一个非常奇怪的结论： 宇宙的运行方式，可能和我写的一个算法优化长得一模一样。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 二、那个算法长什么样 我以前在一道DP题里，写过一种思路： > 状态分裂成所有可能，入队。 > 然后淘汰掉那些未来不可能反超的旧状态。 > 最后维护队列的单调性，确保下一步能继续计算。 我把这个叫做“双队列优化”。值域小时存一个队列，值域大时按f值分桶，实在不行就按概率估计循环节。 我当时只是在想“怎么让程序跑得更快”。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 三、然后我发现，这和宇宙的运行有点像 分裂 量子力学里，一个粒子在没有被观测时，可以同时存在于多个位置、多个状态——这叫叠加态，也叫多世界分支。 这不就是“所有可能状态入队”吗。 淘汰 当量子系统与环境发生作用时，大部分叠加态会消失，只留下那些“稳健”的状态，变成我们看到的宏观结果——这叫退相干，也叫波函数坍缩。 这不就是“淘汰掉未来不可能反超的旧状态”吗。 维护单调性 剩下的状态必须遵守一些规则：能量守恒、动量守恒、电荷守恒……否则系统就没法继续演化。 这不就是“维护队列的单调性”吗。 分裂 → 淘汰 → 维持单调性。 这个循环每执行一次，时间就往前走一步。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 四、那我是不是在说“宇宙是一段程序”？ 我不确定。 我只知道：物理学家说的“量子达尔文主义”，和我的双队列长得很像。 物理学家说的“退相干”，和我的“淘汰机制”长得很像。 物理学家说的“对称性决定守恒律”，和我的“维护单调性才能继续计算”长得很像。 我没有学过这些理论，我只是在初一的某天晚上，为了对付一道DP题，想了一个猎奇的优化方案。 然后我发现它不仅能对付那道题，还能对付整个宇宙。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 五、那我是不是在乱说？ 可能是。 因为我只有5级钩，数学和物理都还在入门阶段。 但我在另一个晚上，凭空想出了一个“指数搜索”的算法——后来知道它是标准算法。 我在另一个晚上，推导了一个和生日悖论长得一样的概率公式——后来知道它确实就是那个公式。 所以我觉得，我的直觉可能没有错，只是我还不会用专业的语言描述它。 而我现在正在学。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 六、最后 如果你看到这篇文章，觉得我在胡说八道——欢迎推翻我。因为推翻一个猜想，比相信它更有价值。 如果你看到这篇文章，觉得“这个初一学生说的好像有点意思”——那你可以发个评论，告诉我你是什么时候想到类似的东西的。 因为我在那个晚上，念了一句诗： 念天地之悠悠，独怆然而涕下。 如果这句话能等到一个来者回音，那我就不算白写。

喵今年9月要考GESP三级，现在学到了递推，点击进入本喵的主页 如果着只喵没考过，就会被打成喵饼，帮帮这只可怜的喵吧，求求啦！

说明：此文为我的真实情感，请勿嘲讽！！！同时祝那些毕业的所有人天天开心！ 六年小学时光匆匆而过，转眼小升初来临，分别的日子真的到了。回望这六年，身边一直陪着我最要好的伙伴，满满的回忆全都藏在日常小事里。 我的同桌是LJT，相伴两年，他是最懂我的玩伴。上课的时候，他总忍不住凑过来和我讲悄悄话，分享有趣的小事，偶尔被老师发现，我们还会一起慌忙坐直身子，偷偷相视一笑。遇到不会的题目，我们也会小声讨论，课间一起追逐打闹、吐槽繁重的作业，一方小小的课桌，装满了我们调皮又快乐的课间与课堂时光。 WYT是我独一无二的知己。她心思细腻，总能读懂我的情绪，每当我考试失利、心里烦闷时，她都会安静倾听，温柔安慰我。我们不用多说一句话就能懂彼此的想法，是难得的知心朋友。而Lzy是班里名副其实的学霸，和高冷学霸不一样，他性格外向、十分话多，平日里总爱和大家说笑打闹，人缘特别好。可一碰到学习难题，他就格外靠谱，不管谁请教题目，他都会耐心细致地讲解，既能陪我们嬉笑玩闹，又能带着我们一起攻克学习难关。@L Y Z 天下没有不散的筵席，我们很快就要去往不同的中学，不能天天见面了。我心里十分不舍，但我明白离别不是结束，而是新的开始。 往后我们各自奔赴新的旅途，好好学习，慢慢变好，踏实成长。不必伤感告别，让我们把这份友谊藏在心底。前路漫漫，愿我们不忘初心，全力以赴。分别的时间到了，亲爱的朋友们，我们顶峰相见！ 2026.6.18毕业了 期末考完了，分别的时间到了，回望以前的点点滴滴，心里很舍不得。 就那样吧，再见了，同学们 AC君出现了！！！ 2026/6/26 摇完号了，没摇中好学校 和10个同学一个学校，还有hjh@小黄黄，还有好朋友czr ljt，lzy摇中了一所 wyt不是本地户口，要回汕头上学或上私立（但她没摇中。。。） 好友纪念图 CJX GYT WYT CJX+WYT+LRT+MZX(我自己) LRT HZX HJH LJT LZY 再会了，也许......再也见不到了...... 2026/7/1/18:25再次更新 老师说我能进A班！！（之前叫重点班） 写于2026/7/12 似乎大家都被初一内容折磨的不轻，不过历史不难为什么那么多人吐槽？

是我出的题！！！

故事就要结束了，希望我们还会再会

（看一下这个（猎奇）：餐馆（抽象一下）） 纯抽象哈。 我：大爷好！ 大爷：嗯。 我：哎，来买点牛肉。 大爷：嘿keikei，要多少？ 我：怎么卖？ 大爷：一斤二十。 我：嗯。 大爷：来切多少？ 我：我不吃牛肉。 大爷：滚yin，孬不孬吊地。 我：嗯……就是我要做土豆炖牛肉，和我哥吃……嗯……我吃得少一点，他吃得多一点，你看分量拿。 大爷：（啪榻！）这么够吗。 我：这也太多了吧！我哥又不是良子。 大爷：什么？你哥拗不过瓜子？ 我：啊不是。嗯……就是，我哥有糖尿病，吃不了那么多。 大爷：？？？？ 我：啊不对，我刚才说错了，应该是他有低血糖，吃不了那么多。 大爷：？？？？ 我：啊不对，我又说错了，我哥有老年痴呆，所以吃不了那么多。 大爷：？？？？ 我：哎等会儿，我好像没哥哥。 大爷：？？？？？？？？？？？？？？？？？ 我：嗯。 大爷：不买就gun。 我：啊不不不不不不不不不不不不不不不，NO。 大爷：“NO”是什么意思？ 我：就是“yes”的反义词。 大爷：“yes”是什么意思？ 我：嗯……就是“NO”的反义词。 大爷：？？？？ 我：把问号拉直变成感叹号。——叶永烈《真理诞生于一百个问号之后》 大爷：！！！！ 我：嗯！大爷NB！ 大爷：谢谢小伙子夸奖。 我：话说回来，你这牛肉给得太多了吧。 大爷：哎这你就不懂了吧…… 我：秒懂百科。 大爷：！！！！听我说，牛肉在煮的过程中会收缩，你别看现在的生牛肉那么多，到时候煮完就变少了。 我：呕呕呕呕呕呕呕呕！ 大爷：小伙子你咋了？ 我：我不小心把一个西瓜吞下去了，卡喉咙里了。 大爷：！！！！ 我：骗你的。 大爷：…… 我：好，您继续切吧。 （大爷切牛肉ing……） 我：哎，您这菜板挺好啊，我能买吗？ 大爷：没啥，这是新的，用久了就不造了。 我：你怎么换新菜板了，旧的呢？是不是放转转上门回收了？ 大爷：???? 我：哦对了大爷，您怎么把牛肉切这么薄啊！ 大爷：！！！！听我说，这牛肉啊，它在煮的过程中会膨胀…… 我：？？？哎不是…… （点赞+评论>100就出《切牛肉（2）》）

是谁把D加到正确答案里的？？？！！！

da wu yu

......

dddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddddd ------------------------------------------------顶顶顶顶顶顶顶顶顶-------- ------------------------------------顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶-------- --------------------------------顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶----------- ----------------------顶顶顶顶--顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶-------------------- ----------------顶顶顶顶顶顶顶--顶顶顶----顶顶顶顶顶---------------------- ------顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶------------顶顶顶顶------------------------ --顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶------------顶顶顶顶------------------------ --顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶--------------顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶------------ --顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶------------顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶----- ----顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶----------顶顶顶顶顶顶------顶顶顶顶顶顶顶-------- ----------------顶顶顶顶----------顶顶顶顶------------顶顶顶顶顶---------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶----顶顶------顶顶顶顶顶---------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶----顶顶顶顶--顶顶顶顶顶---------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶----顶顶顶顶--顶顶顶顶顶---------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶----顶顶顶----顶顶顶顶顶---------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶----顶顶顶----顶顶顶顶顶-- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶--顶顶顶顶----顶顶顶顶顶-------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶--顶顶顶顶----顶顶顶顶顶------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶--顶顶顶顶----顶顶顶顶顶------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶--顶顶顶顶----顶顶顶顶顶---------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶----顶顶顶顶----顶顶顶顶顶---- ----顶顶------顶顶顶顶顶--------顶顶顶----顶顶顶------顶顶顶顶顶--------- ----顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶----------顶顶----顶顶--------顶顶顶顶顶---------- ------顶顶顶顶顶顶顶顶顶----------------顶顶顶--------顶顶顶顶------------ ----------顶顶顶顶顶顶顶----------------顶顶顶--顶顶顶顶------------------ ------------顶顶顶顶顶顶--------------顶顶顶顶----顶顶顶顶---------------- ------------------顶顶顶------------顶顶顶顶顶------顶顶顶顶顶顶顶-------- --------------------------------顶顶顶顶顶顶----------顶顶顶顶顶顶-------- ------------------------------顶顶顶顶顶顶------------顶顶顶顶顶顶顶------ ----------------------------顶顶顶顶顶------------------顶顶顶顶顶顶--- --------------------------顶顶顶顶顶----------------------顶顶顶顶-------- ------------------------顶顶顶------------------------------顶顶顶 ------------------------------------------------顶顶顶顶顶顶顶顶顶-------- ------------------------------------顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶-------- --------------------------------顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶----------- ----------------------顶顶顶顶--顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶-------------------- ----------------顶顶顶顶顶顶顶--顶顶顶----顶顶顶顶顶---------------------- ------顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶------------顶顶顶顶------------------------ --顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶------------顶顶顶顶------------------------ --顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶--------------顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶------------ --顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶------------顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶----- ----顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶----------顶顶顶顶顶顶------顶顶顶顶顶顶顶-------- ----------------顶顶顶顶----------顶顶顶顶------------顶顶顶顶顶---------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶----顶顶------顶顶顶顶顶---------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶----顶顶顶顶--顶顶顶顶顶---------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶----顶顶顶顶--顶顶顶顶顶---------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶----顶顶顶----顶顶顶顶顶---------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶----顶顶顶----顶顶顶顶顶-- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶--顶顶顶顶----顶顶顶顶顶-------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶--顶顶顶顶----顶顶顶顶顶------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶--顶顶顶顶----顶顶顶顶顶------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶顶--顶顶顶顶----顶顶顶顶顶---------- ----------------顶顶顶顶--------顶顶顶----顶顶顶顶----顶顶顶顶顶---- ----顶顶------顶顶顶顶顶--------顶顶顶----顶顶顶------顶顶顶顶顶--------- ----顶顶顶顶顶顶顶顶顶顶----------顶顶----顶顶--------顶顶顶顶顶---------- ------顶顶顶顶顶顶顶顶顶----------------顶顶顶--------顶顶顶顶------------ ----------顶顶顶顶顶顶顶----------------顶顶顶--顶顶顶顶------------------ ------------顶顶顶顶顶顶--------------顶顶顶顶----顶顶顶顶---------------- ------------------顶顶顶------------顶顶顶顶顶------顶顶顶顶顶顶顶-------- --------------------------------顶顶顶顶顶顶----------顶顶顶顶顶顶-------- ------------------------------顶顶顶顶顶顶------------顶顶顶顶顶顶顶------ ----------------------------顶顶顶顶顶------------------顶顶顶顶顶顶--- --------------------------顶顶顶顶顶----------------------顶顶顶顶-------- ------------------------顶顶顶------------------------------顶顶顶 求上榜

我也要出监狱了呀 这20天终于满刑释放了呀 哈哈哈哈

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重生赛题解 CSP-S 2024解析 线段树区间查询 区间修改 懒标记 线段树 4倍空间证明 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ BITSET【模板题】文档 二、BITSET 是什么 1. 从 BOOL 数组理解 BITSET 假设有一个集合，元素编号从 0 到 9。 如果元素 2、5、7 在集合中，我们可以用一个 bool 数组表示： 也可以用 bitset 表示： 此时可以理解成： 其中： * 1 表示这个元素存在。 * 0 表示这个元素不存在。 所以： 就表示： 而： 就表示： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 三、为什么 BITSET 很快 很多学生第一次学 bitset 时会有一个疑问： > 它不也是存了很多个 0 和 1 吗？为什么会比 bool 数组快？ 关键在于： > 普通写法经常是一个元素一个元素处理，而 bitset 的集合运算可以一整块一整块处理。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. 普通 BOOL 数组怎么求交集 假设有两个集合 A 和 B，每个集合最多有 100000 个元素。 如果用 bool 数组求交集大小，通常会这样写： 这段代码的意思是： 如果 n = 100000，那么一次交集查询大约要检查 100000 次。 如果有 100000 次查询，最坏可能达到： 也就是一百亿级别，肯定不行。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. BITSET 怎么求交集 使用 bitset 后，交集可以直接写成： 这里的 & 不是一个一个元素慢慢做，而是对底层存储的一整块二进制位一起做。 现在把集合看成一排灯泡： 交集就是： 也就是按位与： bitset 底层通常会把很多个 bit 打包到一个机器字里。 在 64 位机器上，可以粗略理解为： 所以原来需要看 100000 次，现在大约只需要看： 也就是说，一次集合运算从十万级操作，变成了一千多块操作。 这就是 bitset 快的第一层原因。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. COUNT 为什么也快 count() 用来统计 bitset 中有多少个 1。 比如： 表示集合 A 当前有多少个元素。 很多同学会以为 count() 是一个一个 bit 数过去的，其实底层通常会使用 CPU 的快速统计指令，比如 popcount。 可以粗略理解成： 例如某一块是： CPU 可以很快统计这一块里面有几个 1，不需要你手写循环一个一个判断。 所以： 大致分成两步： 每一步都是按块处理，因此非常快。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. 为什么空间也更省 普通 bool 数组虽然每个位置只表示真或假，但很多环境中一个 bool 可能会占 1 字节。 1 字节 = 8 bit。 也就是说： 如果有 100000 个元素： bitset 不仅少占空间，而且因为数据更紧凑，更容易放进 CPU 缓存里，**速度也会更好。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5. 总结：BITSET 快在哪里 原因 解释 位压缩 一个元素只占 1 个 bit 批量运算 一次可以处理 32 或 64 个状态 CPU 指令快 &、` 缓存友好 数据压缩后更小，更容易被 CPU 快速读取 所以 bitset 适合这类问题： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 四、BITSET 常用操作 假设： 常用操作如下： 操作 写法 含义 加入元素 x a[x] = 1 让 x 存在于集合 A 删除元素 x a[x] = 0 让 x 不存在于集合 A 反转元素 x a[x] = a[x] ^ 1 有则删，无则加 统计元素个数 a.count() 集合 A 中有多少个元素 交集 a & b 同时在 A 和 B 中的元素 并集 `a b` 对称差 a ^ b 只在其中一个集合中的元素 是否存在任意 1 a.any() 是否非空 是否全是 0 a.none() 是否为空 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 五、GNU 扩展函数：_FIND_FIRST 和 _FIND_NEXT 本题还有两个查询： 1. 查询集合中的最小存在元素。 2. 查询集合中编号大于等于 L 的最小存在元素。 标准 bitset 本身没有提供这种查找函数。 但是在 GNU C++ 中，bitset 有两个非常好用的扩展函数： 1. _FIND_FIRST() 含义是： 也就是集合中的最小元素。 如果集合为空，它会返回 bitset 的长度。 例如： 如果 a 为空： 所以要判断： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. _FIND_NEXT(POS) 含义是： 注意是： 不是大于等于。 所以如果要找编号 >= L 的最小存在元素，应该找： 但是如果 L = 0，那么 L - 1 = -1，这个写法不够稳。 更推荐写成： 这样更清楚，也更适合课堂讲解。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. 重要提醒 _Find_first() 和 _Find_next() 是 GNU C++ 扩展，不是标准 C++。 也就是说： 本题是 bitset 模板题，通常评测环境支持 GNU C++，所以可以使用。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 字符串哈希笔记（压缩版） 1. 作用 字符串哈希： > 将字符串映射成一个数字，用数字快速判断两个字符串是否相同。 暴力比较： m 次询问： 字符串哈希： 预处理： 查询： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. 哈希思想 把字符串看成一个 B 进制数字。 例如： 假设： 哈希： 公式： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. 前缀哈希 定义： 例如： 预处理： 其中： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. 求区间哈希 求： 字符串哈希： 公式： 理解： 代码： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5. 判断两个子串 比较： 步骤： ① 判断长度： ② 判断哈希： 相同： 否则： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 6. 模板代码 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 7. 哈希碰撞 不同字符串： 解决： 双哈希 两个： 同时判断。 UNSIGNED LONG LONG 利用： 竞赛常用。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 8. 本题 A29720 数据： 不能暴力。 思路： 复杂度： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 9. 易错点 ① 字符串下标 一般： 改成： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ② 长度先判断 错误： 正确： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ③ 区间公式 必须记： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一句话总结 > 字符串哈希 = 前缀哈希 + 快速求区间哈希，用数字代替字符串比较，把 O(n) 比较优化成 O(1)。

hhhhhhhhhhhhhho

根据我异常“严谨的了解‘’在家里时我们和父母都不想做饭时，一天最多吃两顿。有时候有一丢丢小小小小的敷衍。 while(1){ 比如早上八点牛奶拿出来，掏出某天买的酸奶和面包，还有鸡蛋。 下午三点，获得了足够让你晕碳的米饭，与传说中能够促进消化的青菜和芹菜（我不太喜欢芹菜）。 晚饭呢（被我吃了）我们和和美美的出去散了步，吃到了晚饭：户外的西北风。可新鲜了！（充满了泥土的芳香和山上某些物种🐑🐐🐂🐎产出的肥料味） 花坛里一定要用这个肥料吗！！！ 睡觉前我以水充饥，然后 半夜起床上厕所。 偷偷溜进厨房 打开冰箱发现有大蒜，生姜，盐，辣椒和蔫吧菜叶。还有拔凉拔凉酸奶。 哦，然后老老实实的つ﹏⊂回去睡觉 新的一天开始了 } 但进监狱后，跑步量O(∩_∩)O哈哈~，直线下降。 伙食变好了，可以（熬夜）了，还可以偷偷地观赏一些畅销文学经典（为了锻炼文笔，嗯嗯）。 我表示只要不上课吃饭，我就是躺着的。 然后我妈表示我怎么圆了。 危机感增加，开学要体育考试，啊啊啊。 一头猪的诞生，你懂了吗？ 呃呃(｡•ᴗ•｡)

AAAAA级遗址，欢迎考古