[赚爆了](file:///C:/Users/%E7%8E%8B%E4%BD%B3%E6%A3%AE/Desktop/%E5%B0%8F%E5%9B%BE%E7%89%87/%E8%B5%9A%E7%88%86%E4%BA%86.png) [:A

已知 P=lim⁡n→∞∏r=2nr3−1r3+1P=\lim{n \to \infty} \prod_{r = 2}^{n} \frac{r^3 - 1}{r ^ 3 + 1}P=limn→∞∏r=2n r3+1r3−1 求PPP

主题：关于13\FRAC{1}{3}31 、 23\FRAC{2}{3}32 以及 0.999…=10.999\LDOTS = 10.999…=1 的详细数学证明 一、从最简单的分数开始 题目最初问的是：13\frac{1}{3}31 等于几？ 答案是：13\frac{1}{3}31 等于三分之一，约等于 0.3333…0.3333\ldots0.3333…。 其中小数点后的数字 333 无限循环。更规范的写法是：13=0.3‾=0.333333…\frac{1}{3} = 0.\overline{3} = 0.333333\ldots31 =0.3=0.333333… 接着问：23\frac{2}{3}32 等于几？ 答案是：23\frac{2}{3}32 等于三分之二，约等于 0.6666…0.6666\ldots0.6666…。 更规范的写法是：23=0.6‾=0.666666…\frac{2}{3} = 0.\overline{6} = 0.666666\ldots32 =0.6=0.666666… 于是自然有：13+23=1+23=33=1\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 131 +32 =31+2 =33 =1 如果把 13\frac{1}{3}31 写成 0.333…0.333\ldots0.333…，把 23\frac{2}{3}32 写成 0.666…0.666\ldots0.666…，那么：0.333…+0.666…=0.999…0.333\ldots + 0.666\ldots = 0.999\ldots0.333…+0.666…=0.999… 所以问题变成：0.999…0.999\ldots0.999… 等于几？ 答案是：0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 因此整条等式链是：13+23=0.333…+0.666…=0.999…=1\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 0.333\ldots + 0.666\ldots = 0.999\ldots = 131 +32 =0.333…+0.666…=0.999…=1 这不是近似，而是精确相等。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 二、循环小数到底是什么 1. 有限小数与无限小数 有限小数是指小数点后位数有限的小数，例如：0.50.50.5、0.250.250.25、1.3751.3751.375。 无限小数是指小数点后有无穷多位的小数，例如：0.333…0.333\ldots0.333…、0.666…0.666\ldots0.666…、0.999…0.999\ldots0.999…。 循环小数是无限小数的一种，它的某一段数字会不断重复。例如：0.333…0.333\ldots0.333… 表示小数点后一直是数字 333；0.666…0.666\ldots0.666… 表示小数点后一直是数字 666；0.999…0.999\ldots0.999… 表示小数点后一直是数字 999。 2. 循环节 在 0.333…0.333\ldots0.333… 中，循环节是 333；在 0.666…0.666\ldots0.666… 中，循环节是 666；在 0.999…0.999\ldots0.999… 中，循环节是 999。 还有更复杂的循环小数，例如：0.12121212…0.12121212\ldots0.12121212… 或 0.123123123…0.123123123\ldots0.123123123…。 循环小数的关键点是：无限重复，没有最后一位。 这一点对于理解 0.999…=10.999\ldots=10.999…=1 非常重要。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 三、为什么 0.333…=130.333\LDOTS=\FRAC{1}{3}0.333…=31 我们可以用代数方法说明。 设：X=0.333…X = 0.333\LDOTSX=0.333… 两边同时乘以 101010：10x=3.333…10x = 3.333\ldots10x=3.333… 注意 3.333…3.333\ldots3.333… 可以写成 3+0.333…3 + 0.333\ldots3+0.333…，也就是：10x=3+x10x = 3 + x10x=3+x 于是：10X−X=310X - X = 310X−X=3，即 9X=39X = 39X=3，得出 X=39=13X = \FRAC{3}{9} = \FRAC{1}{3}X=93 =31 。 所以：0.333…=130.333\LDOTS = \FRAC{1}{3}0.333…=31 同理，设：Y=0.666…Y = 0.666\LDOTSY=0.666… 两边乘以 101010：10y=6.666…=6+y10y = 6.666\ldots = 6 + y10y=6.666…=6+y 于是：10Y−Y=610Y - Y = 610Y−Y=6，即 9Y=69Y = 69Y=6，得出 Y=69=23Y = \FRAC{6}{9} = \FRAC{2}{3}Y=96 =32 。 所以：0.666…=230.666\LDOTS = \FRAC{2}{3}0.666…=32 因此：0.333…+0.666…=13+23=10.333\LDOTS + 0.666\LDOTS = \FRAC{1}{3} + \FRAC{2}{3} = 10.333…+0.666…=31 +32 =1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 四、为什么 0.999…=10.999\LDOTS=10.999…=1 这是很多人第一次接触时会感到疑惑的地方。直觉上，有人会觉得 0.999…0.999\ldots0.999… 应该比 111 小一点点。但在数学中，0.999…0.999\ldots0.999… 不是接近 111，而是精确等于 111。 下面给出多种证明方法。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 五、证明一：代数方法 设：X=0.999…X = 0.999\LDOTSX=0.999… 两边同时乘以 101010：10x=9.999…10x = 9.999\ldots10x=9.999… 而：9.999…=9+0.999…=9+X9.999\LDOTS = 9 + 0.999\LDOTS = 9 + X9.999…=9+0.999…=9+X 所以：10X=9+X10X = 9 + X10X=9+X 两边减去 xxx：9x=99x = 99x=9，因此 x=1x = 1x=1。 所以：0.999…=10.999\LDOTS = 10.999…=1 这个证明成立的前提是正确理解无限循环小数的含义。 0.999…0.999\ldots0.999… 不是有限小数，而是无限小数，它表示一个确定的实数。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 六、证明二：分数方法 我们知道：0.333…=130.333\ldots = \frac{1}{3}0.333…=31 两边乘以 333：0.999…=3×13=10.999\ldots = 3 \times \frac{1}{3} = 10.999…=3×31 =1 所以：0.999…=10.999\LDOTS = 10.999…=1 也可以直接设：0.999…=9×0.111…0.999\LDOTS = 9 \TIMES 0.111\LDOTS0.999…=9×0.111… 而：0.111…=190.111\LDOTS = \FRAC{1}{9}0.111…=91 所以：0.999…=9×19=10.999\LDOTS = 9 \TIMES \FRAC{1}{9} = 10.999…=9×91 =1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 七、证明三：等比级数方法 把 0.999…0.999\ldots0.999… 拆开： 0.999…=0.9+0.09+0.009+0.0009+⋯0.999\ldots = 0.9 + 0.09 + 0.009 + 0.0009 + \cdots0.999…=0.9+0.09+0.009+0.0009+⋯ 也就是： 0.999…=910+9100+91000+910000+⋯0.999\ldots = \frac{9}{10} + \frac{9}{100} + \frac{9}{1000} + \frac{9}{10000} + \cdots0.999…=109 +1009 +10009 +100009 +⋯ 这是一个等比级数，首项是 a=910a = \frac{9}{10}a=109 ，公比是 r=110r = \frac{1}{10}r=101 。 因为 ∣R∣<1|R| < 1∣R∣<1，所以无穷等比级数的和是：S=A1−RS = \FRAC{A}{1-R}S=1−RA 代入得： S=9101−110=910910=1S = \frac{\frac{9}{10}}{1 - \frac{1}{10}} = \frac{\frac{9}{10}}{\frac{9}{10}} = 1S=1−101 109 =109 109 =1 所以：0.999…=10.999\LDOTS = 10.999…=1 同样地，0.333…0.333\LDOTS0.333… 可以写成 310+3100+31000+⋯\FRAC{3}{10} + \FRAC{3}{100} + \FRAC{3}{1000} + \CDOTS103 +1003 +10003 +⋯，首项是 310\FRAC{3}{10}103 ，公比是 110\FRAC{1}{10}101 ，所以其和为 310910=39=13\FRAC{\FRAC{3}{10}}{\FRAC{9}{10}} = \FRAC{3}{9} = \FRAC{1}{3}109 103 =93 =31 。 而 0.666…0.666\LDOTS0.666… 是 610+6100+⋯\FRAC{6}{10} + \FRAC{6}{100} + \CDOTS106 +1006 +⋯，和为 610910=69=23\FRAC{\FRAC{6}{10}}{\FRAC{9}{10}} = \FRAC{6}{9} = \FRAC{2}{3}109 106 =96 =32 。 于是：0.333…+0.666…=13+23=10.333\LDOTS + 0.666\LDOTS = \FRAC{1}{3} + \FRAC{2}{3} = 10.333…+0.666…=31 +32 =1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 八、证明四：极限方法 从更严格的角度看，0.999…0.999\LDOTS0.999… 表示数列： 0.9,0.99,0.999,0.9999,…0.9, \quad 0.99, \quad 0.999, \quad 0.9999, \quad \ldots0.9,0.99,0.999,0.9999,… 的极限。 这个数列的每一项都小于 111，但它越来越接近 111。对任意小的正数 ε\varepsilonε，总能找到一个项，使得它与 111 的差小于 ε\varepsilonε。因此这个数列的极限是 111。 用极限记号写就是： 0.999…=lim⁡n→∞(1−110n)=10.999\ldots = \lim_{n\to\infty} \left(1 - \frac{1}{10^n}\right) = 10.999…=limn→∞ (1−10n1 )=1 因为： lim⁡n→∞110n=0\lim_{n\to\infty} \frac{1}{10^n} = 0limn→∞ 10n1 =0 所以： lim⁡n→∞(1−110n)=1\lim_{n\to\infty} \left(1 - \frac{1}{10^n}\right) = 1limn→∞ (1−10n1 )=1 因此：0.999…=10.999\LDOTS = 10.999…=1 这里的关键是：无限循环小数表示的是极限值，而不是一个正在进行中、还没完成的过程。 一旦写成 0.999…0.999\ldots0.999…，它就已经表示那个极限值。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 九、证明五：数轴与稠密性 实数轴有一个重要性质：任意两个不同的实数之间，都存在另一个实数。 假设有人说：0.999…<10.999\LDOTS < 10.999…<1 那么 0.999…0.999\LDOTS0.999… 和 111 之间应该存在一个实数，比如某个数 CCC，满足：0.999…<C<10.999\LDOTS < C < 10.999…<C<1 但事实上，找不到这样的 CCC。因为 0.999…0.999\LDOTS0.999… 已经无限接近 111，中间没有任何空隙。 既然不存在介于 0.999…0.999\LDOTS0.999… 和 111 之间的实数，而它们又不可能是不同的实数，所以只能有：0.999…=10.999\LDOTS = 10.999…=1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十、常见误区 误区一：比 111 小一点点 很多人会想：0.999…0.999\ldots0.999… 和 111 之间差 0.000…10.000\ldots10.000…1。 但这个说法有问题，因为 0.999…0.999\ldots0.999… 是无限循环小数，小数点后有无限个 999，不存在最后一位，也不存在最后再写一个 111 的位置。 所以不存在所谓：1−0.999…=0.000…11 - 0.999\LDOTS = 0.000\LDOTS11−0.999…=0.000…1 正确的结论是：1−0.999…=01 - 0.999\LDOTS = 01−0.999…=0 因此：0.999…=10.999\LDOTS = 10.999…=1 误区二：只是接近 111 0.999…0.999\ldots0.999… 不是接近 111 的数，它本身就是 111 的另一种表示方法。 类似地：0.5=0.4999…0.5 = 0.4999\ldots0.5=0.4999…，0.25=0.24999…0.25 = 0.24999\ldots0.25=0.24999… 很多实数都有两种小数表示：一种有限小数表示，一种以数字 999 无限循环的表示。例如：1=0.999…1 = 0.999\ldots1=0.999…，0.5=0.4999…0.5 = 0.4999\ldots0.5=0.4999…，0.25=0.24999…0.25 = 0.24999\ldots0.25=0.24999… 这并不是矛盾，而是十进制小数表示不唯一造成的现象。 误区三：永远差一点 有人把 0.999…0.999\ldots0.999… 理解成一个不断写 999 的过程： 0.9,0.99,0.999,…0.9, \quad 0.99, \quad 0.999, \quad \ldots0.9,0.99,0.999,… 然后说：无论写多少个 999，都还差一点。 但 0.999…0.999\ldots0.999… 不是写到某个有限位数的数，而是这个无限过程的极限。极限值是 111。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十一、逐位相加的问题 有人可能会尝试这样算：0.333…+0.666…0.333\ldots + 0.666\ldots0.333…+0.666… 从第一位开始：3+6=93+6=93+6=9，第二位：3+6=93+6=93+6=9，第三位：3+6=93+6=93+6=9，一直下去，得到：0.999…0.999\ldots0.999… 所以：0.333…+0.666…=0.999…0.333\LDOTS + 0.666\LDOTS = 0.999\LDOTS0.333…+0.666…=0.999… 而：0.999…=10.999\LDOTS = 10.999…=1 因此：0.333…+0.666…=10.333\LDOTS + 0.666\LDOTS = 10.333…+0.666…=1 这与分数计算完全一致。不过，逐位相加时需要小心进位问题。对于无限小数，更稳妥的方法是把它们转化为分数或极限来处理。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十二、用分数统一解释 因为：0.333…=130.333\LDOTS = \FRAC{1}{3}0.333…=31 ，0.666…=230.666\LDOTS = \FRAC{2}{3}0.666…=32 所以： 0.333…+0.666…=13+23=1+23=33=10.333\ldots + 0.666\ldots = \frac{1}{3} + \frac{2}{3} = \frac{1+2}{3} = \frac{3}{3} = 10.333…+0.666…=31 +32 =31+2 =33 =1 而：0.999…=10.999\LDOTS = 10.999…=1 所以：0.333…+0.666…=0.999…=10.333\LDOTS + 0.666\LDOTS = 0.999\LDOTS = 10.333…+0.666…=0.999…=1 整条逻辑链是： 13+23=0.333…+0.666…=0.999…=1\frac{1}{3} + \frac{2}{3} = 0.333\ldots + 0.666\ldots = 0.999\ldots = 131 +32 =0.333…+0.666…=0.999…=1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十三、更严格的定义：无限小数是级数 在数学分析中，无限小数可以定义为级数。 例如： 0.a1a2a3…=a110+a2100+a31000+⋯0.a_1a_2a_3\ldots = \frac{a_1}{10} + \frac{a_2}{100} + \frac{a_3}{1000} + \cdots0.a1 a2 a3 …=10a1 +100a2 +1000a3 +⋯ 其中每个 aia_iai 是 000 到 999 的整数。 因此： 0.999…=910+9100+91000+⋯0.999\ldots = \frac{9}{10} + \frac{9}{100} + \frac{9}{1000} + \cdots0.999…=109 +1009 +10009 +⋯ 这个级数的部分和是： Sn=910+9100+⋯+910nS_n = \frac{9}{10} + \frac{9}{100} + \cdots + \frac{9}{10^n}Sn =109 +1009 +⋯+10n9 利用等比数列求和公式： Sn=910(1−(110)n)1−110=1−110nS_n = \frac{\frac{9}{10} \left(1 - \left(\frac{1}{10}\right)^n\right)}{1 - \frac{1}{10}} = 1 - \frac{1}{10^n}Sn =1−101 109 (1−(101 )n) =1−10n1 当 N→∞N \TO \INFTYN→∞ 时：110N→0\FRAC{1}{10^N} \TO 010N1 →0 所以：LIM⁡N→∞SN=1\LIM_{N\TO\INFTY} S_N = 1LIMN→∞ SN =1 因此：0.999…=10.999\LDOTS = 10.999…=1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十四、为什么这不是近似 在日常语言中，我们常说：13≈0.333\frac{1}{3} \approx 0.33331 ≈0.333 这是近似，因为 0.3330.3330.333 只有三位小数。 但：13=0.333…\frac{1}{3} = 0.333\ldots31 =0.333… 这是精确相等，因为省略号表示后面无限个数字 333。 同样：23=0.666…\frac{2}{3} = 0.666\ldots32 =0.666… 是精确相等。 而：0.999…=10.999\ldots = 10.999…=1 也是精确相等，不是近似。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十五、用表格总结 表达式 精确值 说明 13\dfrac{1}{3}31 0.333…0.333\ldots0.333… 小数点后数字 333 无限循环 23\dfrac{2}{3}32 0.666…0.666\ldots0.666… 小数点后数字 666 无限循环 13+23\dfrac{1}{3}+\dfrac{2}{3}31 +32 111 分数直接相加 0.333…+0.666…0.333\ldots+0.666\ldots0.333…+0.666… 0.999…0.999\ldots0.999… 小数逐位相加 0.999…0.999\ldots0.999… 111 无限循环小数等于 111 因此： 13+23=0.333…+0.666…=0.999…=1\frac{1}{3}+\frac{2}{3} = 0.333\ldots+0.666\ldots = 0.999\ldots = 131 +32 =0.333…+0.666…=0.999…=1 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 十六、结论 13\frac{1}{3}31 等于 0.333…0.333\ldots0.333…，23\frac{2}{3}32 等于 0.666…0.666\ldots0.666…。把它们相加，一方面用分数得到： 13+23=33=1\frac{1}{3}+\frac{2}{3} = \frac{3}{3} = 131 +32 =33 =1 另一方面用小数得到： 0.333…+0.666…=0.999…0.333\ldots+0.666\ldots = 0.999\ldots0.333…+0.666…=0.999… 而 0.999…0.999\ldots0.999… 精确等于 111。所以： 0.333…+0.666…=0.999…=10.333\ldots+0.666\ldots = 0.999\ldots = 10.333…+0.666…=0.999…=1 最关键的一点是： 0.999…0.999\ldots0.999… 不是接近 111，而是精确等于 111。 无限循环小数表示的是一个极限值，而不是一个永远差一点的过程。 因此： 13+23=0.333…+0.666…=0.999…=1\frac{1}{3}+\frac{2}{3} = 0.333\ldots+0.666\ldots = 0.999\ldots = 131 +32 =0.333…+0.666…=0.999…=1

本人现初三上，然后前两天睡觉时候突发恶疾，打算记录一下初中生活…… （为避免隐私泄露，本文采用第三人称视角叙述并使用化名“A”） 初一篇—— 2024年8月29日，A背着书包走进了E中学的大门，他抬头看了看学校的教学楼，比小学高了好几层，楼门口还有个鱼池，有一堆金鱼在里面游。 他走进教学楼，墙上贴了一张纸“一到四班在一楼，五到十二班在二楼”，上楼后，A想也没想就往右走，发现班号越走越大，已经十二班了……他赶紧回头，走到最左边才看见初一五班的班牌，班里已经有人了，他坐到第一排靠墙的一个位置，过了几分钟，班主任进来了，矮矮的，一头短发干净利落，“大家好，我叫zl。”她说道“现在找几个男生去抱一下书。”A毫不犹豫的举了手。他和七个男生去抱了书。 第一天上午就这么过去了，结果，中午A回家后，他爸爸却说下午还要去，“woc，上午不是报道了吗？”“下午要考试。”“……”A直接无语了，报道第一天就考试，真是个神人学校。 题很难，A有好几道都空下了，收卷后，他问旁边的人：“兄弟，你会做吗？”没想到旁边人却说：“我全不会，就把选择题蒙完就睡觉。”“……”。； 9月1日，正式开学了，班主任教语文，第一课，老师让所有人做了自我介绍。（当时说的太尴尬了，不想写）叽里咕噜说了一大堆后，也下课了，A的同桌是一个和他同校的女生，但互相都不认识。 数学老师长得人高马大的，“我姓y，你们可以叫我小y老师或者y老师。”这个老师很好，上课也很有趣，“来选个数学课代表。”y老师说“A，站起来。”A吓了一跳，赶紧站起来，老师问：“你想当数学课代表吗？”同学们说：“”（蹲后续）

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笔记又来啦 图是由节点（node/vertex）和边(edge)组成的数据结构 语法结构：基本规则 算法结构：解决问题的具体步骤 数据结构：存数据的（变量，数组，链表，树，栈，队列，vector，图，常量，结构体数组） 图的基础概念： 无向边：没有方向的边，双向到达 有向边：有方向的边，单向 无向图：无向边构成的图 有向图：有向边构成的图 顶点也称七点和终点 带权图（Weighted Graph） 权值：可以理解为通过这条边的花费的时间，距离，金额等，表示具体的数字 重边：两个顶点之间存在多条边 多重图：一种有向图或无向图，存在重边或自环 简单图：不含重边和自环 ★无向完全图：任意两点之间都存在边，一共有n*(n-1)/2条边 ★有向完全图：任意两点之间都存在相反的两条边，共有n*(n-1)条边 稀疏图：点多边少 稠密图：点少边多 树： 度：节点拥有的子树的数量为结点的度 n个节点的树，有且仅有n-1条边

把想要的头像放评论区

rt. ACGO罐头系统的优缺点 结合嘻哈赛误发4200罐头这件社区名场面，聊聊罐头这个体系真实的好坏，都是平时社区里大家实际能感受到的体验。 ✅ 优点 1. 给刷题增加正向激励，降低新手枯燥感 普通OJ刷题只有AC/WA的反馈，ACGO把罐头当成刷题奖励，做新题、打比赛、天梯闯关都能拿到罐头。对刚学信息学的同学，多了一层看得见的小回报，刷题不会那么枯燥。拿到罐头可以去商城换头像框、团队扩容卡、各种趣味道具，把刷题的成果直接换成个性化装扮，很符合学生的喜好。 2. 赛事奖励体系丰富，活跃社区氛围 官方比赛、排位晋升都会发放罐头，像嘻哈赛这类趣味赛事，罐头就是主要奖品。它不用现实金钱，纯平台内流通，办赛门槛很低，老师、社团都可以拿罐头当竞赛奖励，鼓励大家报名参赛，社区讨论很多梗也都是围绕罐头来的，带动了整个社区的活跃度。就像那次手滑事件，直接变成全社区热帖，评论区一堆人羡慕“天降横财”，侧面能看出来罐头在玩家心里分量挺重。 3. 获取路径以刷题为主，导向是学习 正常获取罐头的主要途径是攻克新题目、拿题目首杀、打排位赛，不是靠氪金买，想攒大量罐头，本质还是要多做题、练算法。这点和很多氪金道具不一样，不充钱也能慢慢攒齐商城大部分东西，普通学生账号也有机会拿到好看的头像框和团队资源。 4. 支撑团队生态建设 罐头可以兑换团队扩容卡，用来扩大团队人数上限，很多社团、同学自建学习团队，靠罐头扩充团队容量，不用额外成本，方便大家抱团刷题学习，是团队系统很重要的配套资源。 ❌ 缺点 1. 后台操作风险高，发放后很难撤回，容错率低 最典型就是嘻哈赛事件：管理员操作失误，一次性给200名选手每人发4200罐头，事后发现罐头一旦发放无法撤回、无法回滚，只能认栽，相当于凭空产出一大笔巨额罐头财富。少数人一夜暴富，大部分正常刷题攒罐头的玩家心里会不平衡。手动发放没有二次确认、没有撤回功能，一旦手滑就会破坏罐头系统的经济平衡。 2. 衍生出***、互赞骗罐头的不良社区风气 本来罐头该靠刷题获取，但社区里经常出现专门求赞、灌水发帖求点赞***的情况，不少人不刷题，专门到处求点赞混罐头，催生大量水帖，挤占学习内容。甚至有专门刷赞***的行为，让罐头的价值被稀释，违背了“刷题换奖励”的初衷。 3. 道具设计存在槽点，兑换后缺少反悔机制 商城部分商品没有预览，花大量罐头兑换装扮之后，发现效果不好看，但兑换完罐头不退。比如彩色名字，不少人攒很久罐头换完，才发现效果很拉胯，想取消还要再花罐头，很多玩家吐槽这点很不合理。部分盲盒类道具随机性很强，大量罐头砸进去，回报完全看运气。 4. 罐头分配容易不公平，获取差距被拉大 老老实实刷题每天有获取上限，攒大量罐头很慢；但参加官方赛事、拿到首杀、管理员手动发放，可以一次性拿到巨量罐头。就像4200罐头事件，一部分人凭空拿到别人可能要刷几百道题才能攒出来的资源，普通玩家很难追上这种差距。同时赛事奖励的发放规则也容易有争议，比如满分选手是随机抽取发奖，不是按排名，不少排名靠前的选手拿不到奖励，会觉得很委屈。还有的再抄题解或AI,会很不公平多于实打实的选手， 5. 功能边界模糊，缺少完整的经济调控 没有回收罐头的渠道，罐头只会不断新增；手动发罐头没有上限约束，遇到操作失误就会冲击整个平台的“经济”。既没有通胀控制，也没有合理消耗渠道，一旦大量罐头流入，会慢慢让辛辛苦苦刷题攒罐头这件事变得没有成就感。 小结 我觉得可以换一种方式替代罐头 有些资料是豆角整理,谢谢看完

id：副反应竞技场 kd：2.9 资产:989m 求一个一起猛攻的

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欢迎来到FISH团队\HUGE 欢迎来到FISH团队欢迎来到FISH团队 WELCOME\MATHFRAK WELCOMEWELCOME > 0.附属链接：FISH-黑洞风暴，天天爱打洲洲（FISH附属团队），FISH团队技术部，FISH-出题组（按照人数排序） > 1.大家能去聊天室看一眼吗，太感谢了 > 2.大胆队长，不写团队日志，押入反省室反省! > 3.大家能出出题目吗，出2题以上就可以进入管理组，题目后面注上名 > 4.最近在颁奖，请大家多多贡献（还没想好） > 5.F\COLOR{RED}{F}FI\COLOR{ORANGE}{I}IS\COLOR{GREEN}{S}SH\COLOR{SKYBLUE}{H}H团队网上线了（大家多多看一下） > 6.出题组,因为团队的题太杂乱了。所以，新建了一个团队专门放题目和竞赛。团队会定期举办升职赛,有当出题人意愿的可以参加 > 7.在名字后面加上-🐟 （几个都行）可以当上高级管理员。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 团队推荐{\TEXTCOLOR{RED}{\HUGE团队推荐}}团队推荐 如果电脑卡，可以点刷新 友好/合作/附属团队{\textcolor{red}{\huge友好/合作/附属团队}}友好/合作/附属团队 队长{\textcolor{orange}{\huge队长}}队长 推荐程度{\textcolor{yellow}{\huge推荐程度}}推荐程度 fish-无敌 天天爱打洲洲（Fish附属团队版) ༒༃ༀད"盾构"༒༃ༀད 凤凰织梦 山茶盛放人间理想 ‮++c吧蛋滚 ‮c滚 黑洞风暴 国服单面 哈哈哈 入（回关） ༺ཌༀཉི 轮回༒永逝༃ༀད༻ ༺ཌༀཉི 斩神༒终焉 ༃ༀད༻ 归本-----何必####？ 消失的AC与写不完的UKE 百大游戏讨论组 💩💩百大游戏解说官💩💩 哈哈哈（ovo） ༺ཌༀཉི 绯༒梦༃ༀད༻ 穿越时空ℜ 毒碗 黯渊意志非联邦及附属天神帝国第一联合王国 ༺ད黯渊◈天蝎ཌ༻ ACGO之星 码农爱历史 ACGO第一保安大队 请输入文本 吃片皮鸭还是写C++ 未知(合作的私信) 请大家各司其职，活跃一点！！！ 有团队的把自己备注改成团队名，给我链接，加你的团，可以升职 神、开国元勋、常年在线或管理员可以找国服武术家要封地，自己招的人加入自己的封地，有封地封王。 所有人都可以要封地哦\color{red}所有人都可以要封地哦所有人都可以要封地哦 封地人数 10 30 66 解锁权限 通过申请 编辑分组 踢人 > 队长对你们很好滴！\colorbox{red}{\textcolor{red}{队长对你们很好滴！}}队长对你们很好滴！ > > > 队长对你们很好滴！\colorbox{blue}{\textcolor{blue}{队长对你们很好滴！}}队长对你们很好滴！ > > > > > 队长对你们很好滴！\colorbox{yellow}{\textcolor{yellow}{队长对你们很好滴！}}队长对你们很好滴！ > > > > > > > 队长对你们很好滴！\colorbox{green}{\textcolor{green}{队长对你们很好滴！}}队长对你们很好滴！ > > > > > > > > > 队长对你们很好滴！\colorbox{orange}{\textcolor{orange}{队长对你们很好滴！}}队长对你们很好滴！ > > > > > > > > > > > 队长对你们很好滴！\colorbox{black}{\textcolor{black}{队长对你们很好滴！}}队长对你们很好滴！ > > > > > > > > > > > > > 队长对你们很好滴！\colorbox{purple}{\textcolor{purple}{队长对你们很好滴！}}队长对你们很好滴！ 全新聊天室 ————————————————————成员变动与特色分组————————————————— 名称 罪名 处罚 状态 名称保护 对立罪 押入监狱反省 已释放 国服武术家 随意改成员分组 踢出团队 已被队长赦免 ༒༃ༀད"盾构"༒༃ༀད 抄袭本团队制度 无 正常 国服武术家 不写团队日志 押入反省室反省 正在反省 需要改分组私信队长，队长被老师、家长、制裁了，只有周四和周日可以上线 这里是聊天室：fish团队聊天室 ————————————————————团队法—————————————————————— 0.禁止与本团对立 1.团内禁止出现团贩子！！！ 2.禁止包庇，纵容团贩子破坏团队秩序！ 3.不许暗地里评判\议论其他队员。 4.聊天室内禁止散布谣言。 5.不许随意改变他人分组。 6.禁止透露竞赛题目答案。 7.可以使用ai答题。（竞赛除外） 8.有人申请加入禁止私自拒绝（违反者一律重罚） 9.若多次违反以上法律，则进行警告。 10.若多次被警告，驱逐团队。 11.禁止抄袭本团队制度，若被发现，没有处罚。 请大家一起守护团队的美好！ ————————————————————有趣的公告———————————————————— 贪心骗样例，暴力出奇迹。 暴搜挂着机，打表出省一。 数学先打表，DP看运气。穷举TLE，打表UKE。 模拟MLE，贪心还CE。想要骗到分，就要有办法。 图论背模板，数论背公式。动规背方程，高精背代码。 如果都没背，干脆输样例！ 模拟只会猜题意，贪心只能过样例。 数学上来先打表，规律一般是 D P。 组合数学碰运气，计算几何瞎暴力。 图论一顿套模板，数论只会 G C D。 七八个测试点，两三次CE前，旧时题解花样变，听取WA声一片...... AC：Answer Coarse（粗劣的答案） WA：Wonderful Answer（好答案） TLE：Time Limit Enough（时间充裕） MLE：Memory Limit Enough（内存充裕） CE：Compile Easily（轻松通过编译） RE：Run Excellently（完美运行） UKES：Unbelievably Keep Enough Score （难以置信地保持足够的分数） AU：All Unaccepted（全都不正确） OLE：Output Length Excellent （答案长度完美） PC：Perfect Compile （完美的编译） SE：Sending Efficient （发送得极有效率） PE：Excellently Pattern （优秀的格式） UKE：Ultimate Kingly Excellence （极致王者般的优秀） 慈母手中剑,逆子身上劈, 一秒十八剑,剑剑出暴击。 父见子未凉，掏出七匹狼， 子见七匹狼，瞬间透心凉， 七匹狼，透心凉， 果冻我爱喜之郎，喜之郎，不一般， 马可波罗是瓷砖，能粘天，能粘地， 大力才能出奇迹。 花有百样红,人与狗不同。 人生必须嗨,黄瓜必须拍! 人生信条 “菜就多练，练多就菜”！！！！ 十年 OI 一场空，不开 long long 见祖宗！ 骗分过样例，暴力出奇迹。 数学先打表，DP看运气。 浮点精度一爆炸，样例一崩全剧终 我不是无路可走，我还有死路一条。 我有超能力 cpp ————————————————————团队日志—————————————————————— 不着急，慢慢来 刷新

FLORR.IO——0 基础讲解 作者最近看到了很多关于 FLORR.IO 的帖子，为了给 FLORR 萌新们讲解 FLORR 的新手策略，我煞费苦心的发了这个帖子，感谢大家的支持 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > > > 作者也会出错，大家多多体谅 > > > florr.io中文维基， > > > 加个团吧、 > > > 支持一下作者的团。 * 1.基础常识 认识你的界面： 你是一朵黄色小花🔅，界面正下方有 5 个格子，每个格子里都有一个绿色的"基本"，那是你的花瓣，把鼠标放上去会显示它的属性。右下角有一个实心圆圈，边上有几个旋转着的白点，那是你的花瓣转速。右上角是一个地图，把鼠标放上去会放大(或者按 M)，那个黄点是你自己，粉点是你的小队成员，蓝点是你的工会的成员(一开始没有工会)。左下角是 3 个按键： * 📦蓝色袋子（物品栏）：打开你的花瓣背包。上方槽位是当前正在外圈旋转生效的装备栏，下方是备用仓库。只有拖到上方装备槽的花瓣才会参与战斗；放在底下备用栏的花瓣不会生效，硬币放这里不会提供经验加成。你可以直接拖拽花瓣完成换装，也可以使用数字键快速切换。 * 🔴红色圆圈（天赋 / 技能树）：每升一级获得 1 点天赋点，在这里消耗点数解锁永久强化。可以增加花瓣槽位上限、提升转速、血量、移速等属性，对前期提升非常关键。 * 🔺黄色三角体（合成台）：5 片同稀有度花瓣可以合成 1 片更高稀有度的花瓣，合成有失败概率，失败会损失部分素材花瓣。是获取高品质花瓣的核心途径。 > 补充：完整左下角还有第四个按钮（生物图鉴），可以查看你击杀过的全部怪物资料，新手前期接触较少。 1.1 基础操作（必记） * 鼠标移动：小花会朝着鼠标指针方向移动。 * 鼠标左键 / 空格：张开花瓣，向外展开，进行攻击。 * 鼠标右键 / Shift：收拢花瓣，向内收紧，进入防御姿态，部分花瓣收拢会触发特殊效果（丝兰收拢才可以回血）。 * R 键：快速交换上方装备栏与下方备用栏花瓣。 * X 键：一键全部替换整套花瓣。 * Shift+L+数字：保存当前整套配装；L+数字：一键读取保存好的套装，刷图、赶路、打 BOSS 快速切换，大幅提升游玩体验。 * Alt：显示地图平均生物等级 1.2 花瓣小科普 花瓣是你的武器，击杀地图内各类生物就会掉落花瓣。花瓣分为很多稀有度：普通→罕见→稀有→史诗→传奇→神话→究极→超级→唯一。稀有度越高，基础属性越强，但高稀有花瓣耐久打光之后同样会碎掉消失。 > ⚠重要提醒：**装备在使用栏旋转的花瓣会承受伤害，备用栏不会承受伤害 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ * 2.刚进游戏该干什么 1. 出生在训练场地图，优先击杀蚂蚁、瓢虫这类低级生物。 蚂蚁血量低、数量多，掉落基础花瓣，用来刷经验、攒合成素材，不要一开始就去找蜜蜂、甲虫这类强敌硬碰硬，很容易直接暴毙。 2. 升级拿到天赋点，优先点出增加花瓣槽位和增加旋转速度，槽位越多，你可以同时上场的花瓣数量越多，转速越快，输出、生存能力会明显变强。(转速升到满级后不要带太多更快，容易卡bug，打不到怪) 3. 前期优先收集叶子(Leaf)：张开花瓣就可以持续回血，跑图赶路的时候也能回血，新手开荒续航神器。 4. 不要浪费花瓣乱合成！前期素材稀缺，合成有失败风险，建议攒够素材之后再合成更高品质花瓣。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ * 3.死亡机制 如果你血量被打空，你会直接死亡。 ✅保留：你的等级、天赋点、已经解锁的全部花瓣和本轮获得的花瓣、保存的套装配装。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ * 4.简单区分地图区域 * 花园：新手老家，蚂蚁、瓢虫为主，难度低，适合升级刷基础花瓣。 * 海洋：中期赶路可取，主要刷闪电、泡泡…… * 沙漠：怪物强度上升，可以拿到更多稀有花瓣，不推荐十几级就贸然深入。 * 丛林：螳螂、瓢虫、胡蜂……(个个都不是好惹的) * 冥界：高危区域，大量高伤害精英、S 级生物，收益极高，暴毙风险巨大，新手不要贸然闯入。 > 小技巧：看右上角大地图(按Alt)，不同底色代表不同区域，不要盲目乱跑深入未知区域。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. 花园： 花园（Garden）是所有玩家的出生地图，整体难度最低，是新手升级、攒基础花瓣的核心区域。官方地图以「C+数字」命名分区。 2.1 花园区域等级地图（维基对应分区） 花园共分为9个标准区块+中心主城，怪物稀有度从内到外逐步提升 2.2 花园核心生物 & 掉落花瓣属性 以下为花园全场景高频生物，掉落与属性均对照维基设定整理： 基础小怪（新手期接触） 1. 蚂蚁（工蚁/兵蚁/幼蚁） * 类型：兵蚁敌对型，蚁穴集中刷新(蚁穴新手别碰) * 危险等级：极低 * 核心掉落： * 叶子：全花园最基础的回血花瓣，张开花瓣状态下持续回血，赶路、刷怪全程生效，新手开荒必备 * 土：基础合成素材，也可提供血量上线，并减缓移速，放大花朵(前期不推荐) * 玉米：耐久极高，伤害低 2. 瓢虫（Ladybug） * 类型：中立型，受到攻击后反击 * 危险等级：低 * 核心掉落： * 玫瑰：消耗花瓣耐久瞬间回血，应急保命用，等级越高回血量越大 * 轻：伤害极低，但几乎没有冷却 * 补充：闪光黄瓢虫（Shiny Ladybug）是特殊变种，唯一掉落世界树（Yggdrasil），可以复活阵亡队友，沙漠全图随机刷新。 3. 石头（Rock） * 类型：障碍型 * 危险等级：低 * 核心掉落： * 重：高碰撞伤害，同时减慢自身花瓣转速，适合推怪、控制流 * 石头：伤害比较高 进阶怪物（中期主流刷取） 4. 蜜蜂（Bee） * 类型：中立型，近战冲刺攻击 * 危险等级：中 * 核心掉落： * 蜂针（Stinger）：高攻速近战输出花瓣，伤害频率高，前期输出核心 * 蜂蜜（Honey）：持续回血+减速抗性，续航辅助花瓣 5. 黄蜂（Hornet） * 类型：敌对型，远程发射导弹攻击 * 危险等级：中高，M区密集刷新时极易被围杀 * 核心掉落： * 导弹：远程输出，是花园远程流核心武器 * 橘子：攻击型花瓣 * 触角：扩大自身视野范围，探路、找精英怪用 6. 蜘蛛（Spider） * 类型：敌对型，高等级会喷射蛛网减速，移速极快 * 危险等级：中高，剧毒 * 核心掉落： * 更快：能让花瓣转得更快 * 蛛网：远程发射减速敌人，控制流专用 7. 蜈蚣 * 类型：被动型，头部受伤后变为敌对 * 危险等级：中 * 核心掉落： * 叶子：是稳定的叶子产出源； -豌豆：普通状态不能被发射，伤害一般 高危精英（M区/深层花园） 8. 熊蜂（Bumble Bee） * 类型：敌对型，高血量近战精英 * 危险等级：高 * 核心掉落： * 蜂蜡：没用 * 花粉：能被洒在地上，造成伤害 9. 蒲公英（Dandelion） * 类型：障碍型，受伤后向四周发射种子 * 危险等级：中高，高等级蒲公英近身容易被秒 * 核心掉落：蒲公英：攻击范围更大 > 新手路线建议： > 1~15级：C1出生点周边刷蚂蚁、瓢虫，攒叶子、石头、玻璃基础套 > 15~30级：C2-C4平原刷蜜蜂、石头，补治疗、输出花瓣 > 30级后：进M暗道刷神话级蜘蛛、黄蜂，攒玻璃、土、高阶套，准备过渡蚂蚁地狱 3. 蚂蚁地狱： 蚂蚁地狱（Ant Hell）是所有新手走出花园后的第一个中期核心地图，也是玻璃（Glass）花瓣的主产地。整体难度比花园C8-C9区再上一个台阶，怪物攻击性更强、密集度更高，不建议30级以下贸然深入。 3.1 蚂蚁地狱区域等级地图 蚂蚁地狱按深度和怪物强度分为5个核心区域，从入口到深层逐步递增，和花园分区格式完全对应： > 注：和花园M区同理，蚂蚁地狱的密道同样是离复活点远、怪物密集、伤害高，没凑齐全套传奇玻璃之前不建议进；单刷神话怪务必先退出小队，避免战利品被队友分走。 3.2 蚂蚁地狱核心生物 & 掉落花瓣属性 工蚁 / 幼蚁 * 类型：中立型/被动型 * 危险等级：极低 * 核心掉落： * 土（Earth）：基础防御类花瓣，提供护盾加成，合成高阶素材必备 * 低阶玻璃：普通~罕见品质，用来凑初始输出套 兵蚁 * 类型：敌对型，主动追击 * 危险等级：低 * 核心掉落： * 玻璃（Glass）：蚂蚁地狱核心产出，旋转持续伤害，中期输出天花板 * 土：稳定掉落，合成基础素材 高危怪（深层/密道） 蚁后 * 类型：敌对型，密道专属，会召唤兵蚁 * 危险等级：极高 * 核心掉落： * 卵(没什么用) 3.3 蚂蚁地狱核心花瓣详解 玻璃（GLASS）——中期输出毕业花瓣 * 机制：没有耐久，能独立造成碰撞伤害，贴脸时全段命中伤害拉满 * 设定：一秒只能造成一次伤害，数值均衡，没有极端短板 * 新手用法：贴脸转小怪效率最高，打精英注意拉开一点距离 土（EARTH）——中期通用防御花瓣 * 机制：提供常驻血量加成。 * 特点：耐久高、获取容易，是凑生存套的核心素材 * 进阶：合成到神话级后生命值增加大幅提升，扛精英怪必备 > 3.4 蚂蚁地狱新手路线建议 > > > * 30~35级 过渡阶段：只在入口廊道刷普通兵蚁，凑齐稀有~史诗级玻璃套，适应怪物攻击节奏 > > * 35~50级 核心发育阶段：常驻兵蚁平原，刷兵蚁和工蚁，目标是全套传奇玻璃+传奇厚土 > > * 50~65级 进阶刷神话阶段：深入蚁穴外围+深层，稳定刷传奇素材，尝试摸神话怪；装备成型后去密道单刷神话玻璃 > > * 毕业标准：全套神话玻璃+神话厚土，就可以准备出发去海洋地图了 3.5 蚂蚁地狱指南 1. 密道地形狭窄，被围就往入口跑，不要硬刚 2. 合成神话玻璃不要急，攒够3-4套传奇再合，避免失败断档 最后，不喜勿喷

穿越到白垩纪学习图的知识点 图是由节点和边组成的数据结构。 语法部分：基本规则 算法部分：解决问题的具体步骤 数据结构：存数据的 变量、数据、链表、树、栈、队列、vector、图，常量 节点(node/vertex) 边(edge) 无向边：没有方向的边 有向边：有方向的边，单向 无向图：无向边构成的图 有向图：有向边构成的图 带权图：weighted Graph (图论）边上有权值的图。 权值：通过这条边的花费的时间、距离、金额 重边：重复的边 简单图：不含有自环和重边 多重图：含有自环和重边 ★无向完全图：任意两点之间都存在边，共有n*(n-1)/2条边 ★有向完全图：任意两点之间都存相反的两条边，共有n* (n-1)条边 稀疏图：点多边少 稠密图：点少边多

预告 《震惊，一觉醒来我变成了香蕉猫》将会在2999年13月32日发布

图 是由节点和边组成的数据结构 数据结构 【基础概念】： 无向边：没有方向的边，双向 无向图：无向边构成的图 有向图：有向边构成的图 有向边：有方向的边，单向 带权图：Weighted Graph （图论） 带有权值的图 权值：表示具体的数字，距离，时间，花费... 重边：重复的边 简单图：不含有自环和重边 多重图：含有自环和重边 ★无向完全图 ：任意两点之间都存在两条边，共有n*(n-1)/2条边 ★有向完全图 ：任意两点之间都存在相反的两条边，共有n*(n-1)条边 稀疏图：点多边少 稠密图：点少边多 循环嵌套 语法 sort 算法 1.语法部分：基本规则 2.算法结构：解决问题的具体步骤 3.数据结构：存数据的 //变量、数组、链表、数、栈、队列、vector、图、常量 // 结构体数组

图 是由节点(node/vertex)和边(edge)组成的数据结构。 无向边：没有方向的边，双向 无向图：无向边构成的图 有向边：有方向的边，单向 有向图：无有边构成的图 带权图：weighted Graph （图论） 权值：表示具体的数字，距离，时间，花费... 重边：重复的边 简单图：不含有自环和重边 多重图：含有自环和重边 ☆无向完全图 ：任意两点之间都存在边，共有n*(n-1)/2条边 ☆有向完全图： 任意两点之间都存在相反的两条边，共有n*(n-1)条边 稀疏图：点多边少 稠密图：点少边多

/* ※2026年10月25日： 图 是由节点和边组成的数据结构 数据结构 【基础概念】 无向边：没有方向的边，双向； 无向图：无向边构成的图； 有向边：有方向的边，单向； 有向图：有向边构成的图； 多重图：存在自环和重边； 无重图：不含自环和重边； ☆无向完全图：任意两点之间都存在边，共有n（n-1）/2条边； ☆有向完全图：任意两点之间都存在相反的两条边，共有n（n-1）条边； 稀疏图：点多边少； 稠密图：点少边多 ； 带权图：Weighted Graph（边上带有权值的图，图论） 重边：含有重复的边 权值：表示具体数字·距离·时间·花费~~~ 循环嵌套 语法 sort 算法 1.语法部分：基本规则； 2.算法部分：解决问题的具体步骤； 3.数据结构：存数据的； 变量·数组·链表·树·栈·队列·vector·图，常量； 结构体数组 */

/* 图 是由节点(vertex)和边(edge)组成的数据结构。 数据结构? [基础概念]： 无向边：没有方向的边：双向 无向图：无向边组成的图 有向边：有方向的边，单向 有向图：有向边组成的图 带权图：weighted(图论) 带有权值的图 权值：表示具体的数字，距离，时间，花费...... 重边：重复的边 简单图：不含有自环和重边 复杂图：含有自环和重边 ★无向完全图 ：任意两点之间都存在边，共有n（n-1）/2条边 ★有向完全图： 任意两点之间都存在相反的两条边，共有n*(n-1)/2条边 稀疏图：点多边少 多重图：点少边多 循环嵌套 语法 sort 算法 1.语法部分 2.算法部分 3. 数据结构 */