题目 A30480.【PY】就不告诉你 代码 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 注:此题帖主已通过\color{green}{注:此题帖主已通过}注:此题帖主已通过

> 代码#20总是TLE，求助

C++ 学习讨论・正式引入 我们先从一个简单而经典的概率模型开始，它不仅能帮我们理解期望、随机游走、复杂度分析这些核心思想，更是许多高级算法（如动态规划优化、树上 DP、网格问题）的重要突破口。 一个数轴，初始点在 0 位置。一共移动 n 次，每次以 1/2 概率 +1，1/2 概率 −1。 我们想知道两个问题： 最终位置的绝对值期望 E [|x|] 是多少？ 全过程中到达过的最远位置的绝对值期望是多少？ 第一个问题很容易证明： E [x²] = n，因此 E [|x|] ≤ √n，也就是 O (√n) 级别。 而第二个问题 ——最大偏离原点的距离期望，证明会更巧妙： 利用非负随机变量的期望公式 E [M] = Σ Pr (M ≥ t) 结合反射原理与高斯尾估计，可以得到 Pr (M ≥ t) ≤ 4e^(−t²/(2n)) 对 t 求和后依然得到： E[M] = O(√n) 这是一个极其关键的结论： 随机游走的偏离范围，永远只会达到 O (√n) 级别。 为什么这个结论对 C++ 算法题至关重要？ 因为它能直接把暴力无法通过的题目优化到可过复杂度： 高维网格 DP 太大？ 利用随机游走偏离 O (√n)，直接截断坐标范围。 树上 DP 状态爆炸？ 把链长差值看作游走，只保留 ±√n 以内状态。 ** bitset 优化不够快？** 结合随机打乱 + 范围截断，复杂度直接降维。 你给的两道难题： 六边形网格 idea 可行性 DP 树上选 4 边不重叠路径最大权值 DP 它们的正解核心，全部来自这一句话： 随机游走的最大偏离是 O (√n)。 学习讨论核心收获 期望与概率分析不只是数学，更是算法优化武器。 很多看似 O (n²) 的 DP，都能用游走截断变成 O (n√n)。 C++ 实现技巧：random_shuffle、bitset、状态截断、树上 DP 优化。 高级题目通用思路： 暴力 → 发现游走结构 → 截断范围 → AC

一、引入 树作为图论中最特殊、应用最广的无环连通结构，是 C++ 算法学习里重中之重。相比于线性数组、字符串，树引入了父子关系、子树、深度、直径、LCA、路径等全新概念，同时衍生出大量经典 DP 与贪心模型。很多看似复杂的竞赛题、期末考题，本质都只是树上基础模型的变形。 二、树的基础核心知识点 树的存储方式邻接表是最通用的写法，用 vector<vector<int>> 存边，适合无根树、有根树、带权树，适配所有树论题。 树的遍历深度优先 DFS、广度优先 BFS 是一切树上算法的基础： DFS 适合递归处理子树、树形 DP； BFS 适合求层次、深度、最短路、拓扑序。 基础经典模型树的直径、叶子节点统计、子树大小、树的重心、最近公共祖先 LCA，都是高频模板，必须熟练手写。 三、树上动态规划核心思想 树形 DP 一般采用后序遍历：先递归处理所有儿子子树，再合并儿子信息更新当前节点答案。 常规思路： 设状态 f[u][...] 表示以 u 为根的子树的最优答案； 递归遍历所有子节点； 把每个儿子的 dp 值合并到父节点； 最终根节点状态即为全局答案。 简单模型如：最大独立集、树的最大权独立集、选不相交路径、链覆盖等，都遵循这套套路。 四、树上算法的高级优化思路 很多朴素树形 DP 是 O(n2)，无法通过大数据范围，常用优化手段： 随机打乱邻接表把儿子顺序随机化，利用类似随机游走思想，状态偏移只会在 O(n ) 范围内波动，截断多余状态，把复杂度压到 O(nn )。 状态压缩与值域截断像路径匹配、链长合并类题目，不用维护全部差值，只保留有限区间内的状态，舍弃极端不可能到达的值。 换根 DP、长链剖分、点分治分别解决二次统计、深度相关问题、全局路径统计等难题，是树论进阶必备。 五、典型例题思想归纳 以树上选取四条边组成不重叠简单路径，求最大边权和这类题目为例： 设计状态 f[u][0/1/2/3] 记录当前节点挂载不同长度链的最优值； 用辅助数组 g 合并儿子信息； 把链长差值抽象成数轴随机游走，只维护小范围状态； 随机打乱儿子顺序、截断无用状态，成功把复杂度从平方级优化到可过范围。 这类题的核心思想和随机游走期望结论一致：差值不会无限扩散，只需维护局部有限状态。 六、学习收获与总结 树的所有高级算法，根基都是 DFS、BFS 与基础树形 DP； 子树合并、状态设计、后序转移是树上解题通用套路； 遇到 O(n2) 暴力无法通过时，可以利用随机游走思想、随机打乱、值域截断进行根号级优化； 学好树论，不仅能应付期末考试，也是进阶图论、竞赛算法、高级 DP 的必备基础。

C++ 框架目录 求赞和评论 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 函数内容 使用说明 n是长度 x是数字 返回布尔值1或0 注意这个是在数组中找数字 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 找第一个 找最后一个 使用说明 返回下标 l是起点 r是终点 x是数字 注意：这个是在数组中找数字，数组需要排序

我寻思这道题可以用打表做。。。

作者有代码格式强迫症 很长的分割线 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 很长的分割线

本道题只要把input每一行都存入一个变量，如： a = input() b = input() c = input() 再一起输出 print(a,b,c) 就完成了。 参考答案 a = input() b = input() c = input() print(a,b,c)

需要看题有些大小写不对需要修改

好难啊啊

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太难了

先看这一帖 一、 核心概念与公理 * 样本空间 (Ω\OmegaΩ)：随机试验所有可能结果的集合，是概率计算的“全集”。 * 事件：样本空间的子集。包含关系 A⊂BA \subset BA⊂B 表示A发生则B必然发生；互斥 (A∩B=∅A \cap B = \emptysetA∩B=∅) 表示两事件不能同时发生。 * 概率公理 (Kolmogorov)： 1. 非负性：P(A)≥0P(A) \ge 0P(A)≥0 2. 规范性：P(Ω)=1P(\Omega) = 1P(Ω)=1 3. 可列可加性：互斥事件和的概率等于概率之和。 二、 五大核心计算公式 这是解题的基石，务必熟练掌握： 1. 加法公式：P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)P(A∪B)=P(A)+P(B)−P(AB)（防止重叠部分重复计算）。 2. 减法公式：P(B−A)=P(B)−P(AB)P(B-A) = P(B) - P(AB)P(B−A)=P(B)−P(AB)。 3. 乘法公式：P(AB)=P(A)P(B∣A)P(AB) = P(A)P(B|A)P(AB)=P(A)P(B∣A)（A发生后B发生的概率）。 4. 全概率公式：P(A)=∑P(Bi)P(A∣Bi)P(A) = \sum P(B_i)P(A|B_i)P(A)=∑P(Bi )P(A∣Bi )（通过划分原因 BiB_iBi 来求结果 AAA 的总概率）。 5. 贝叶斯公式：P(Bi∣A)=P(Bi)P(A∣Bi)P(A)P(B_i|A) = \frac{P(B_i)P(A|B_i)}{P(A)}P(Bi ∣A)=P(A)P(Bi )P(A∣Bi ) （已知结果 AAA 发生，反推是由原因 BiB_iBi 导致的概率，即“后验概率”）。 三、 常见概型与分布 * 古典概型：适用于结果有限且等可能的场景，P(A)=有利结果数总结果数P(A) = \frac{\text{有利结果数}}{\text{总结果数}}P(A)=总结果数有利结果数 。 * 几何概型：适用于结果无限且连续的场景（如长度、面积），P(A)=构成事件A的测度试验的全部结果测度P(A) = \frac{\text{构成事件A的测度}}{\text{试验的全部结果测度}}P(A)=试验的全部结果测度构成事件A的测度 。 * 常用分布： * 离散型：0-1分布、二项分布（n重伯努利试验）、泊松分布（稀有事件计数）。 * 连续型：均匀分布、指数分布（寿命模型）、正态分布（钟形曲线，自然界最常见）。 四、 进阶核心概念 * 事件独立性：若 P(AB)=P(A)P(B)P(AB) = P(A)P(B)P(AB)=P(A)P(B)，则A、B独立（发生互不影响）。注意：两两独立 ≠\neq= 相互独立。 * 随机变量：将随机试验结果映射到实数的函数 X(e)X(e)X(e)，分为离散型和连续型。 * 数字特征： * 期望 E(X)E(X)E(X)：随机变量的加权平均值（重心）。 * 方差 D(X)D(X)D(X)：描述数据波动程度，D(X)=E(X2)−[E(X)]2D(X) = E(X^2) - [E(X)]^2D(X)=E(X2)−[E(X)]2。 * 协方差与相关系数：描述两个变量间的线性相关性。

我都用埃筛了还有一个超时

问一下这题属于“结构体”吗？

@蜜果，这道题数据比较大，需要使用比较快速的方式去做。 主要代码： 详见题解。

fjsdjflkdsflsdjflkdsjfklsjflksjfkljlksjflkdjkflsdjfklsdjlkgfjslkjdf ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 二分图染色讲解 一、核心基础概念 1. 二分图定义 二分图，又称作二部图，是一种特殊的无向图。 它的所有顶点可以被划分成两个互不相交的独立集合，满足： * 图中任意一条边的两个端点，一定分属两个不同的集合 * 同一个集合内部的任意两个顶点，没有直接相连的边 简单理解：把整张图的点分成黑白两组，所有连线都只能是「黑→白」，绝对不能出现「黑→黑」的连线或者「白→白」的连线。 2. 二分图染色的本质 二分图染色就是二分图判定的标准算法，核心逻辑： 用两种颜色对图中所有节点进行标记，相邻节点必须染成不同颜色；如果染色过程中出现冲突（相邻节点颜色相同），则这张图不是二分图。 3. 二分图的核心判定定理 一张无向图是二分图，当且仅当图中不存在奇数长度的环（奇环）。 * 有偶环（4、6、8个节点的环）：可以正常二分染色，是二分图 * 有奇环（3、5、7个节点的环）：染色必然冲突，不是二分图 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 二、二分图染色算法规则 基础约定 * 用数组 color[] 记录每个节点的颜色 * color[u] = 0：表示节点u未被染色、未被访问 * color[u] = 1 / 2：两种区分颜色，代表两个不同集合 染色核心规则 1. 从一个未染色的起点出发，先给起点染成颜色1 2. 遍历当前节点的所有相邻节点： * 相邻节点未染色：染成和当前节点相反的颜色（1与2互换），继续递归/遍历 * 相邻节点已染色：判断颜色是否和当前节点冲突 * 颜色相同：直接判定不是二分图，染色失败 * 颜色不同：合法，跳过该节点 3. 图可能不连通，必须遍历所有未染色的节点，分别执行染色 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 三、两种标准实现模板 通用说明 * 基于DFS/BFS基础扩展 * 采用邻接表存储，适配考级大数据范围 ※ 模板1：DFS深度优先染色 ※ ※ 模板2：BFS广度优先染色 ※ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 四、考场高频易错点 1. 必须处理非连通图 绝大多数考生丢分点：只遍历起点，忽略了图中不连通的独立子图，只要有一个子图不是二分图，整张图就不是二分图。 2. 无向图要双向存边 读入边u->v时，必须同时把v加入u的邻接表、u加入v的邻接表，少写一句直接染色错误。 3. 冲突后必须提前剪枝 发现冲突后不要继续遍历，直接终止算法，避免无效运行、逻辑混乱。 4. 颜色初始值必须为0 不能用1、2作为未标记状态，0是固定约定，避免和染色值冲突。 5. 二分图染色只适用于无向图 有向图不能直接用这套染色逻辑 6. 如果有任意一个节点未被染色，都要从当前节点开始bfs/dfs ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 五、核心内容速记总结 1. 二分图：点分两组，边只跨组，无同组边，无奇环。 2. 染色规则：相邻异色，冲突则非二分图。 3. 反色公式：3−c3 - c3−c，1和2快速互换。 4. 关键操作：遍历所有未染色节点，处理非连通图。