int main(){ __builtin_puts("Hello ACGO"); }

这段代码是一个经典的动态规划问题，用于将员工分成两个部门，使得两个部门的员工技能水平总和之差最小。 让我来为您解释一下这段代码的主要思路： 首先，读取输入的员工数量n以及每个员工的技能水平，同时计算所有员工技能水平的总和total_sum。 接下来，计算目标值target_sum，即两个部门技能水平总和的一半。我们的目标是使两个部门的技能水平总和尽量接近这个目标值。 创建一个动态规划数组dp，用于记录技能水平和为j时能达到的最大技能水平总和。数组初始化为0。 使用动态规划的思想，遍历每个员工的技能水平，更新dp数组。内层循环中，从target_sum向当前技能水平skills[i]遍历，更新dp[j]为max(dp[j], dp[j - skills[i]] + skills[i])，表示在当前技能水平和下的最大技能水平总和。 最终，计算并输出最小差值min_diff，即两个部门中员工技能水平总和的最小差值。 这段代码通过动态规划的方法，高效地解决了将员工分成两个部门，使得两个部门的员工技能水平总和之差最小的问题。

> 对于任何问题，可以在评论区发布意见或建议，也可以在 ACGO 官方社区找我沟通。 为什么要写题解？ 首先要清楚知道一点，写题解不仅是帮助别人在做题遇到困难时指明方向，更是提升自己的最快途径。经常有人问我：“如何提升自己的程序设计能力”。我都会回答：“写题解”。 写题解可以帮助你彻底掌握某一个知识点。无论一道题目是否是你独立写出来的，你都应该去尝试写题解。对于许多人来说，他们往往在不会写题目的时候就打开题解区查看别人的代码，并照着别人的样子把代码写出来。然而，他们也许只是模棱两可地了解了的做题的大致思路，但并没有彻彻底底地钻研算法每一步的机制。这种现象的一个显著原因是大部分人可能并不知道自己的弱点。对于这一群人来说，写题解能帮助他们快速地查漏补缺，他们可以在写题解中不断问自己问题 - “为什么这里要这么写？”。 而如果你是依靠着自己独立 AC 题目的，那么写题解可以帮助你在做题后重新梳理自己之前的做题思路，加深自己对某一个知识点的理解和记忆。 不知道大家有没有听说过”费曼“这个人，他是20世纪最杰出的科学家之一。“费曼学习法”是他索提出的一个快速提升自己的方法，“费曼学习法”通过以教为学的方式来深入理解和记忆知识。写题解也正是费曼学习法的其中一种应用。具体地，费曼学习法的基本步骤如下： 1. 选择一个概念：选择你想要学习的概念或主题。 2. 解释给别人听：以你所理解的方式向别人解释这个概念，可以是朋友、同学，甚至是一张白纸。通过尽可能简单和清晰地解释，来确保你真正理解了这个概念。 3. 找出你的理解中的不足：当你尝试向别人解释时，可能会发现你对某些方面的理解并不清晰或不完整。这时，回到学习材料中，重新学习并填补这些空白。 4. 简化和回顾：尝试以更简单的方式解释这个概念，确保你可以用简单的语言和概念来说明。然后，定期回顾你所学习的内容，以加深记忆和理解。 这种方法的核心思想是通过将知识表达出来，来检查自己对知识的理解程度。费曼学习法强调了深度理解和简化概念的重要性，以及通过教学他人来加深自己的理解。 什么是一篇好题解？ 个人认为，一篇好的题解应该尽量包含以下几点要素： 1. 在讲解题目之前先对题干信息作出解读。 2. 题解需要包含主要的做题思路，需要使用到的算法或数据结构。 3. 排版美观，数学公式需要使用 LaTeX\LaTeXLATE X 语法，代码片段需要使用 Markdown 语法。 4. 题解内容可以借鉴他人的想法，但不可以无故抄袭，需要尊重原创。 相反，这些情况都是不好的题解： 1. 没有给出任何的做题思路，只提供代码。 2. 提供的代码无法通过题目所有测试点。 3. 题解内容涉及大篇幅抄袭且并没有经过原作者同意。 4. 排版混乱，使得普通用户在阅读过程中产生理解障碍。 与此同时，一篇好的、完整的题解应该包括以下几部分： 1. 题干信息解读 2. 整体做题思路 3. 题目中的难点和注意事项 4. 提供可通过所有测试点的标准程序 5. 分析代码的时间复杂度和空间复杂度 题干信息解读 题干信息解读并不是单纯把题干复制粘贴下来，你应该使用简洁且浓缩的语言讲题目的中心思想传递到位即可。其中，你可能需要将题干背景抽象化，并将一些无意义的内容删减。 复述题干信息的目的是为了让读者一眼就可以知道题目的大致意思和程序目标。 例如题目 股票购买方案数，在撰写题解的时候你可以直接向用户说明：“本题是一个‘逆序对’的模版题，本质上就是求解在给定数组中‘正序对’的数量。”。 整体做题思路 在这一部分，你需要告诉用户本题的正确做法和思路。你应该阐述算法的具体过程和一些可能在编写程序中遇到的错误。 对于某些算法题目，可能需要使用各种类型的数据结构作为辅助（例如单调栈、线段树、ST表等），你可以向用户阐述所使用的数据结构的优点和缺点（例如树状数组，优点是快速进行单点修改和区间查询操作...）。 对于部分高难度算法问题，如果需要前置条件，应当附上外链帮助用户更好地理解。例如题目 眼红的同学，在做题之前的前置知识为 1. 使用树状数组求逆序对。 2. 熟练使用归并排序等分治算法。 提供标准程序 请注意：在提供 AC 代码的时候，请务必使用 Markdown 格式的多行代码语法来包裹代码块。 为了方便读者更好的理解代码中每一部分的内容，在提供正确代码的时候需要尽量对每一个代码块做好充足的注释。与此同时，请不要为了减少代码的行数而无意义的压缩代码，请使用适当的缩进和大括号保持代码的可读性和美观性。 与此同时，对于部分题目而言，可能使用非优秀的解法可以拿到部分分数，那么你在撰写题解思路的时候可以适当给出可以拿到部分分的代码。 例如题目 寻找特别之数，正确算法应该是使用数位DP思想暴力按位枚举，但是使用暴力算法可以拿到部分分。在撰写题解时可以适当给出思路。 时间与空间复杂度 在题解的最后，你应该给出最终程序的时间复杂度以验证程序可以在规定时间和规定数据规模下输出正确结果。分析题目的数据规模可以帮助 OIer 反推出题目可能需要使用的算法（哈哈哈，投机取巧）。 可以参考题目 来自领导的烦恼 中的时间复杂度分析。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 最后，祝大家多写题解，丰富 ACGO 社区！RP++。

首先在做题之前，我们先了解宇宙的起源： 天文学认为，宇宙是所有的空间、时间、物质及其等所产生的一切事物的统称，是我们这个物质世界的整体，是物理学和天文学的最大研究对象。这一名词在现代学术界首先是以经典场、量子力学、相对论与引力场、量项维物基等一系列学术概念为基础的现代物理学定义。其次是以人类历史为背景的人文内涵，哲学上又叫世界。 宇宙大爆炸学说 大爆炸宇宙论是现代宇宙学中最有影响的一种学说。它的主要观点认为宇宙曾有一段从热到冷的演化史。在这个时期里，宇宙体系在不断地膨胀，使物质密度从密到稀地演化，如同一次规模巨大的爆炸。大爆炸理论认为:宇宙是由一个致密炽热的奇点于约138亿年前一次大爆炸后膨胀形成的。大爆炸理论的建立基于了物理定律的普适性和宇宙学原理这两个基本假设以及科研工作者的实际观测。 许多人不知道的是，与大爆炸理论已经成为常识相比，在该理论刚刚提出之后的很长一段时间，世界科学界对其的态度是"嗤之以鼻"的。这种奇怪的现象，是因为这个理论与《圣经》所言，宇宙是有一个起点的这一说法具有一致性，当时的科学界受进化论推翻"上帝创造论"的哲学思潮影响，盲目地反对传统理论，不承认与《圣经》相似的这种说法，这一时期的西方科学界普遍坚持宇宙和物质是恒定不变、无始无终的。因此对于所有涉及说宇宙万物都"有一个起点"的理论一概不予承认。包括像爱因斯坦这样的大科学家也受其影响。爱因斯坦在总结引力场方程时发现这个Rμv-(1/2)Rgμv=kTμv的公式将推导出宇宙其实是一个有着从未停止的物质变化的动态宇宙，于是在该公式中又强加了一个"宇宙常数"，以维持静态宇宙的计算结果。也就是说，最初的场方程其实是这样的:∧gμv+Rμv-(1/2)Rgμv=kTμv，其中常数"∧"为宇宙常数。自从1922年美国天文学家埃德温·哈勃开始观测到"红移现象"开始，有关"宇宙膨胀"的观点开始形成。1929年，埃德温·哈勃总结出了一个具有里程碑意义的发现，即:不管你往哪个方向看，远处的星系正急速地远离我们而去，而近处的星系正在向我们靠近。换言之，宇宙正在不断膨胀。这意味着，在早先星体相互之间更加靠近，似乎某一时刻，它们刚好在同一地方，所以哈勃的发现暗示存在一个叫做大爆炸的时刻，当时宇宙处于一个密度无限的奇点。听闻此事的爱因斯坦很快来到哈勃工作的威尔逊天文台，在哈勃的带领下亲自进行了红移现象的观测。访问结束后，爱因斯坦公开承认了自己主观意识影响科学结论的错误，并去掉了场方程中的宇宙常数，于是就有了我们所熟知的爱因斯坦场方程(Einstein Field Equation)。就此，哈勃的这一重大发现直接奠定了以大爆炸为中的现代宇宙学根基。 在二十世纪四十年代末，大爆炸宇宙论的鼻祖伽莫夫认为，我们的宇宙正沐浴在早期高温宇宙的残余辐射中，其温度约为6K。正如一个火炉虽然不再有火了，还可以冒一点热气。1964年，美国贝尔电话公司年轻的工程师-彭齐亚斯和威尔逊在工作中发现的宇宙微波背景辐射使许多从事大爆炸宇宙论研究的科学家们获得了极大的鼓舞。因为彭齐亚斯和威尔逊等人的观测竟与伽莫夫的理论预言的温度如此接近，正是对宇宙大爆炸论的一个非常有力的支持!这是继1929年哈勃发现星系谱线红移后的又一个重大的天文发现。宇宙微波背景辐射的发现，为观测宇宙开辟了一个新领域，这一发现，使我们能够获得很多大爆炸早期的直接信息。 2014年3月17日美国物理学家宣布，首次发现了宇宙原初引力波存在的直接证据。原初引力波是爱因斯坦于1916年发表的广义相对论中提出的，它是宇宙诞生之初产生的一种时空波动，随着宇宙的演化而被削弱。科学家说，原初引力波如同创世纪大爆炸的"余晖"，将可以帮助人们追溯到宇宙创生之初的一段极其短暂的急剧膨胀时期，即所谓"暴涨"。然而，广义相对论提出近百年来，源于它的其他重要预言如光线的弯曲、水星的近日点运动以及引力红移效应等都被一一证实，而引力波却始终未被直接探测到，问题就在于其信号极其微弱，技术上很难测量。美国哈佛-史密森天体物理学中心等机构物理学家利用架设在南极的BICEP2望远镜，观测宇宙大爆炸的"余烬"-微波背景辐时，计算到原初引力波作用到微波背景光子，会产生一种叫做B模式的特殊偏振模式，其他形式的扰动，都产生不了这种B模式偏振，因此B模式偏振成为原初引力波的"独特印记"。观测到B模式偏振即意味着引力波的存在。南极是地球上观测微波背景辐射的最佳地点之一。研究人员在这里发现了比"预想中强烈得多"的B模式偏振信号，随后经过3年多分析，排除了其他可能的来源，确认它就是原初引力波导致的。2016年年初，美国激光干涉引力波天文台(LIGO)和欧洲引力波天文台(VIRGO)的科学家联合宣布，他们探测到了两个约为30倍太阳质量的黑洞在13亿年前的并合产生的引力波，这一发现给大爆炸理论予以了新的有力证据。 2019年4月事件视界望远镜组织(Event Horizon Telescope Collaboration)在美国、比利时、智利、中国、日本同步发布首张基于观测事实的黑洞照片，这一照片给大爆炸理论又进一步增加了一个有利依据。 遗憾的是对于大爆炸的起点以及起点之前和大爆炸之后的最初阶段，相关的观测严重缺乏，最早期的宇宙物质以及能量的实际形式很大程度上仍只是猜测。 接下来我们来了解地球的起源： 现代地球起源假说是由我国学者江发世提出来的。认为地球是在太阳系外形成的，在距今5.4亿年前被太阳捕获，产生自转和公转，成为绕太阳旋转的行星。地质时期进入显生宙，地球有了阳光，冰川融化，生物爆发式出现，形成大量的灰岩沉积建造。 在距今46亿年前，在太阳系外的宇宙空间，由铁镍物质组成的地核俘获宇宙高温熔融物质和少量塑性物质、固态物质、气体和液体，在地核外形成高温熔融物质巨厚层。 地核与高温熔融物质间形成内过渡层。 地球外表温度降低，熔融物质凝固，形成地球最原始的外壳。 外壳与高温熔融物质间形成外过渡层。高温熔融物质形成液态层。 在这一地质时期，地球形成分层结构，由内向外：地核、内过渡层、液态层、外过渡层、外壳。固体地球结构见下表和图。 在地球表面，由于熔融物质凝固和收缩，形成张裂、沟谷、高山。由于宇宙天体撞击，在地表形成大坑洼地。 然后了解人类的起源： 人们通过对古人类、古猿类化石(包括遗体、遗迹和遗物)以及对现在世界各地的人与猿猴类的各个方面所进行的比较研究，人类起源于古猿的学说已被人们普遍接受。该学说认为，在距今七八百万年以前，人类和类人猿的共同祖先一古猿， 在新生代的第三代和第四代，由于造山运动，向着不同方向进化。生活在林中空地上的古猿、逐渐由树栖生活转到地面上生活，最终进化成人类;而留在森林中的那部分古猿则进化成了类人猿。 接下来了解电脑的起源和发展过程： 计算器是最早的计算工具，例如：古代印加人的一种结绳记事的方法，用来计数或者记录历史；还有古希腊人的安提凯希拉装置；中国的算盘等。 1642年，年仅19岁的法国伟大科学家帕斯卡发明了第一部机械式计算器，但是只能做加减计算。 1694年，莱布尼兹在德国将其改进成可以进行乘除的计算。此后，一直到20世纪50年代末才有电子计算器的出现。 20世纪70年代开始，微处理器技术被吸纳进计算器制程，最初的微处理器是Intel于1971年为日本名为Busicom的计算器公司生产的，1972年惠普推出第一款掌上科学计算器HP-35计算器是最早的计算工具，例如：古代印加人的一种结绳记事的方法，用来计数或者记录历史；还有古希腊人的安提凯希拉装置；中国的算盘等。 1642年，年仅19岁的法国伟大科学家帕斯卡发明了第一部机械式计算器，但是只能做加减计算。 1694年，莱布尼兹在德国将其改进成可以进行乘除的计算。此后，一直到20世纪50年代末才有电子计算器的出现。 20世纪70年代开始，微处理器技术被吸纳进计算器制程，最初的微处理器是Intel于1971年为日本名为Busicom的计算器公司生产的，1972年惠普推出第一款掌上科学计算器HP-35计算器是最早的计算工具，例如：古代印加人的一种结绳记事的方法，用来计数或者记录历史；还有古希腊人的安提凯希拉装置；中国的算盘等。 1642年，年仅19岁的法国伟大科学家帕斯卡发明了第一部机械式计算器，但是只能做加减计算。 1694年，莱布尼兹在德国将其改进成可以进行乘除的计算。此后，一直到20世纪50年代末才有电子计算器的出现。 20世纪70年代开始，微处理器技术被吸纳进计算器制程，最初的微处理器是Intel于1971年为日本名为Busicom的计算器公司生产的，1972年惠普推出第一款掌上科学计算器HP-35 然后了解C+ +起源： 与C语言一样，C+ +也是在贝尔实验室诞生的，Bjarne Stroustrup于20世纪80年代在这里开发出了这种语言。Stroustrup比较关系的是让C+ +更有用，而不是实施特定的编程原理和风格。名称C+ +来自C语言的递增运算符+ +，名称C+ +表示它是C的扩充版本。 C+ + 作者 C＋＋是80年代由贝尔实验室的Bjarne Stroustrup博士及其同事在C语言的基础上开发成功的面向对象（oop）的语言。 C+ +发展： C+ +是一门以C为基础发展而来的一门面向对象的高级程序设计语言，从1983年在贝尔实验室创立开始至今，已有30多个年头。C+ +从最初的C with class，经历了从C+ +98、C+ + 03、C ++ 11、C+ + 14再到C+ +17多次标准化改造，功能得到了极大的丰富，已经演变为一门集面向过程、面向对象、函数式、泛型和元编程等多种编程范式的复杂编程语言。由于C+ +过于复杂，并且经历了长时间的发展演变，目前对于C+ +标准支持的较好主要有GNU C+ +和Visual C+ +，严格来说，目前还没有一个完全支持ISO C+ +的版本。 接下来了解C+ +: C+ +是一种面向对象的计算机程序设计语言，作为C语言的继承，C+ +不仅能进行C语言的过程化程序设计，而且可进行以抽象数据类型为特点的基于对象的程序设计，还能进行基于过程的程序设计。C+ +是一种静态数据类型检查的、支持多重编程范式的通用程序设计语言。它的设计风格支持数据抽象、面向对象程序设计、过程化程序设计、泛型程序设计等。 工作原理： C+ +语言的程序因为要体现高性能，所以都是编译型的。但其开发环境，为了方便测试，将调试环境做成解释型的。即开发过程中，以解释型的逐条语句执行方式来进行调试，以编译型的脱离开发环境而启动运行的方式来生成程序最终的执行代码。 生成程序是指将源码(C++语句)转换成一个可以运行的应用程序的过程。如果程序的编写是正确的，那么通常只需按一个功能键，即可搞定这个过程。该过程实际上分成两个步骤。 第一步是对程序进行编译，这需要用到编译器。编译器将C+ +语句转换成机器码;如果这个步骤成功，下一步就是对程序进行链接，这需要用到链接器。链接器将编译获得机器码与C++库中的代码进行合并。C+ +库包含了执行某些常见任务的函数(“函数”是子程序的另一种称呼)。例如，一个C+ +库中包含标准的平方根函数sqrt，所以不必亲自计算平方根。C+ +库中还包含一些子程序，它们把数据发送到显示器，并知道如何读写硬盘上的数据文件。 接下来我们看这道题（你还在看吗）： 根据题意，我们知道要把两个数加起来，所以我们先写出C+ +的头文件： 然后我们知道，C+ +定义变量的函数有： 所以我们根据题意知道是整数，范围是小于等于1000000000，int最符合，所以选择int。 写出定义代码： 然后输入a和b，我们知道C+ +输入函数有： 这里我们使用cin最恰当。 写出输入代码： 然后就是输出了，我们知道C+ +中输出的函数有cout<<,printf 这里用cout<<更恰当。 写出输出代码： 最后写出整合代码： 宝贝你听懂了吗，保姆先走了~

#include <iostream> #include <cstdio> using namespace std; int main() { double r ; cin >> r; printf("%.4f",2r ); printf(" " ); printf("%.4f",2r3.14159 ); printf(" " ); printf("%.4f",rr*3.14159 ); return 0; }

🧩 一、小吴帮你理解题意 首先，我们来提炼题目核心信息： 有 n 个工厂围成一个环，编号为 1~n。 每段马路（n 条）在每个单位时间内会产出一定数量的金币。 小新只能在某个工厂购买机器人，机器人会顺时针走 k 步（1 ≤ k ≤ p），每走一步收集当前马路的金币。 每个单位时间必须有一个机器人在行走，且不能同时存在多个机器人。 每次购买机器人需要花费一定金币（每个工厂花费不同）。 游戏持续 m 个单位时间，求最终能收集到的最大金币数。 🧠 二、小吴帮你解决核心问题抽象 我们可以把问题转化为： 在 m 个时间点中，每一步都必须安排一个机器人行走 k 步（k ∈ [1, p]），且机器人起点可以任意选择，求总金币收益最大值（金币 = 收集的金币 - 购买费用） 🎯 三、此问题的关键点🗡 1. 机器人行走的收益如何计算？ 如果一个机器人从工厂 i 出发，行走 k 步，则它会经过的马路编号为： i（第1步） (i+1)%n（第2步） ... (i+k-1)%n（第k步） 注意：这里马路编号是按顺时针排列的。 同时，在第 t 个单位时间，机器人行走时，每一步都会对应一个时间点 t，所以我们需要知道： 马路 j 在时间 t 的金币值（输入中给出） 因此，我们可以预处理一个数组 gain[i][k][t] 表示：在时间 t，从工厂 i 出发走 k 步的总金币收益（包括收集的金币和花费）。 2. 如何表示状态？ 这是一个典型的阶段决策问题，可以用动态规划解决。 我们定义状态： dp[t] 表示在第 t 个单位时间结束时，所能获得的最大总收益。 转移方式是：枚举上一次机器人行走的结束时间，假设上一次机器人是在第 t-k 个时间点结束的，那么我们可以从 dp[t-k] 转移而来，加上这次机器人行走的净收益。 这样我们可以写出一个一维动态规划的状态转移方程。 🧮 四、小吴帮你预处理与状态转移思路 1. 预处理每种行走方式的净收益 我们可以预先计算出： profit[i][k]：从，走 k 步（k ∈ [1,p]），可以获得的净收益 收集的金币：根据时间 t，对应马路上的金币值 减去购买费用：工厂 i 的花费 2. 动态规划状态设计 我们定义： dp[t]：前 t 个单位时间内，获得的最大净收益 初始条件：dp[0] = 0（没有时间，没有收益） 转移方式： 对于每个 t，枚举 k ∈ [1, p]，且 t - k ≥ 0 枚举起点 i ∈ [1, n] dp[t] = max(dp[t], dp[t-k] + profit[i][k][t-k+1...t]) 注意：这里的 profit[i][k] 应该是根据具体时间 t-k+1 到 t 的情况来计算。 📌 五、小吴帮你启发式思考题（你可以尝试思考以下问题） 为什么不能直接枚举所有可能的机器人行走方式？ 时间复杂度是多少？为什么不能暴力？ 如何高效预处理每个机器人行走的收益？ 可以使用前缀和吗？如何表示每个时间点的收益？ 动态规划的转移方式是否可以优化？ 是否可以使用滑动窗口或滚动数组优化空间？ 如何处理“环形结构”？ 有没有办法把它变成“线性结构”处理？ 如果 n 和 m 都是 1000，那算法的时间复杂度应该控制在多少以内？ 你能设计出 O(nmp) 的算法吗？ 📚 六、小吴给你相关知识点引导 你可以复习以下知识点，来更好地理解本题： 知识点 相关内容 动态规划 状态定义、状态转移、初始化、滚动数组优化 前缀和 快速计算一段区间内的总和 枚举与剪枝 控制时间复杂度，避免暴力 环形结构处理 把环形结构“断环成链”处理 决策优化 在多个选择中做出最优决策 ✅ 七、小结与下一步建议 你现在需要完成以下几个步骤： 读取输入数据，并构建一个二维数组记录每条马路在每个时间点的金币数量。 预处理每个机器人行走的净收益（考虑起点、行走步数、时间）。 设计动态规划状态和转移方式，逐步计算每个时间点的最大收益。 输出最终结果：dp[m] 你可以先尝试用小样例模拟整个过程，比如题目给出的样例： 2 3 2 1 2 3 2 3 4 1 2 试着手动模拟一下每一步的决策和收益变化，这将极大帮助你理解整个算法流程。 8.小吴答案 #include <stdio.h> #include <string.h> #include <iostream> #include <algorithm> #include <queue> using namespace std; const int N = 1010; int n, m, p; int s[N][N], cost[N]; int f[N], g[N][N]; struct Node { int v, i, j; bool operator < (const Node & W) const { return v < W.v; } }; priority_queue<Node> heap[N]; int get(int x) { x %= n; if (x <= 0) { x += n; } return x; } int main(void) { scanf("%d%d%d", &n, &m, &p); for (int i = 1; i <= n; i++) { for (int j = 1; j <= m; j++) { scanf("%d", &s[i][j]); } } for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { if (j == 1) { s[j][i] += s[n][i - 1]; } else { s[j][i] += s[j - 1][i - 1]; } } } memset(f, -0x3f, sizeof f); memset(g, -0x3f, sizeof g); f[0] = 0; for (int i = 1; i <= n; i++) { scanf("%d", &cost[i]); } for (int i = 1; i <= n; i++) { g[0][i] = -cost[get(i + 1)]; heap[get(0 - i)].push({ g[0][i], 0, i }); } for (int i = 1; i <= m; i++) { for (int j = 1; j <= n; j++) { auto& h = heap[get(i - j)]; while (h.size()) { auto t = h.top(); if (i - p > t.i) { h.pop(); } else { f[i] = max(f[i], s[j][i] + t.v); break; } } } for (int j = 1; j <= n; j++) { g[i][j] = f[i] - s[j][i] - cost[get(j + 1)]; heap[get(i - j)].push({ g[i][j], i, j }); } } int res = 0; for (int i = 0; i <= m; i++) { res = max(res, f[i]); } cout << res << endl; return 0; }

666盐都不盐了 极品头像加团队极品头像加团队 极品头像加团队 团队 建议别看 如果你想看 强烈建议别看头像 本人团队

要解决这个问题，我们需要将 01 矩阵乘法问题转化为第五分块问题，利用第五分块问题的求解器来得到 01 矩阵乘法的结果。核心思路是构造第五分块问题的输入，使得每次操作的结果对应 01 矩阵乘法中元素的值。分析思路问题转化：01 矩阵乘法中，结果矩阵c的元素(c[i][k])是矩阵a的第i行与矩阵b的第k列对应元素乘积的和，即(c[i][k] = \sum_{j=1}^{n2} a[i][j] \times b[j][k])。由于a和b是 01 矩阵，这等价于统计满足(a[i][j] = 1)且(b[j][k] = 1)的j的数量。第五分块问题构造：设第五分块问题的序列长度(n = n2)（对应j的范围）。操作次数(m = n1 \times n3)（对应c矩阵的元素数量）。序列x和y分别基于矩阵b的行和矩阵a的列构造，这里简化为(x[j] = j)和(y[j] = j)。每个操作对应(c[i][k])，通过设置操作参数使得满足(a[i][j] = 1)且(b[j][k] = 1)的j被选中，操作的增量(v = 1)，则操作结果即为(c[i][k])。 代码: 给个赞吧!!!

一、基本框架 注意：要让代码的内容实现出来，需要把代码写在主函数的大括号里才能实现哦！ 二、输出 用COUT输出一句话 要使用cout输出一句话，你想要说的内容需要用双引号括起来。例如： 注意：cout输出的每个部分都需要用【<<操作符】隔开 用COUT输出一个算式的结果 用COUT输出一个变量所存的值 用PRINTF输出一个小数类型的变量 假设我们现在已经有了一个小数类型变量PI： 将它保留两位小数输出的格式如下： 输出为：3.14。 三、变量与输入 变量是编程中非常重要的一部分，它能够满足人们在程序中存储数据的需求。其中最常用的为整数类型变量，它可以存储一个整数。 创建整数类型变量 整数类型变量需要使用关键字int（integer的缩写），每个整数类型变量可以存储一个整数。如果想要创建一个整数类型的变量，并给它起名叫a，格式如下： 创建浮点数（小数）类型变量 整数类型变量并不能满足我们所有的计算需求，有时候可能会使用小数参与计算或表示结果。创建一个浮点数类型变量需要使用关键字double，每个小数类型变量可以存储一个小数。如果想要创建一个浮点数类型的变量，并给它起名叫d，格式如下： 给变量一个数值（赋值） 把数据存入变量的操作叫做赋值，在创建好一个变量后，我们就可以给它赋值了。在编程中的等号也叫做【赋值运算符】。假设我们已经有了一个变量a，赋值操作的例子如下： 查看变量中的数值 如果我们想要查看变量中的数值是多少，那么可以直接用cout输出它。假设我们已经有了一个变量a，输出一个变量a的内容的例子如下： 变量的输入 除了赋值以外，还有一种方法可以将数据存入变量，使用输出的相反操作——cin即可。 注意：cin的操作符和cout是相反的，我们可以这么理解： cout：输出——将数据传给cout输出： cout << a; cin：输入——将cin输入的数据传给变量：cin >> a; 所以变量的完成输入操作为：创建一个变量，然后使用cin输入： 假设我们在命令行界面用键盘按下一个数字8，按下回车的一瞬间，数字8就会存到变量a中去了。

T1 nnn 个点，mmm 条边的带权无向图。 其中，猫窝在 aaa 点，老鼠洞在 bbb 点。 定义一个节点 uuu 是安全的，当且仅当： * 可以找到一条从 uuu 到 bbb 的路径，为了方便描述，定义这条路径为 S,S,S, 其路径长度为 LLL (S1=u,SL=b)(S_1=u,S_{L}=b)(S1 =u,SL =b)。使得从对于每个 1≤i≤L,1\le i \le L,1≤i≤L, aaa 到 SiS_iSi 的 最短路 严格大于 沿着这条路径走到第 iii 个节点的路径总长度。 第 i(1≤i≤n)i(1\le i \le n)i(1≤i≤n) 个节点有 cic_ici 个积分，求所有安全节点的积分总和。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 第一行 n,m,a,bn,m,a,bn,m,a,b。 第二行 c1∼nc_{1\sim n}c1∼n 接下来 mmm 行，每行三个正整数 u,v,wu,v,wu,v,w 描述一条 u<>v,u<>v,u<>v,长度为 www 的边。 输出安全节点积分和。 输入 5 5 1 2 1 2 4 8 16 1 2 4 3 1 8 2 5 2 2 3 3 3 4 3 输出 22 1≤n,m≤105,u≠v,1≤ci,wi≤109,1≤a,b≤n1\le n,m \le 10^5,u\ne v,1\le c_i,w_i\le 10^9,1\le a,b\le n1≤n,m≤105,u=v,1≤ci ,wi ≤109,1≤a,b≤n。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ T2 给定一个长度为 nnn 的 环形数组 aaa。 有一个给定的数 mmm，满足 1≤ai≤m1\le a_i \le m1≤ai ≤m。 要求分割这个数组，使得分出来的每一段都包含 1,2,3...m1,2,3...m1,2,3...m。 求最多分割几段。 n,mn,mn,m a1∼na_{1\sim n}a1∼n 输出答案。 输入1 6 2 1 2 1 2 1 2 输出1 3 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 输入2 7 3 3 1 3 1 2 1 2 输出2 2 SJFW 1≤n≤105,2≤m≤n,1≤ai≤m,1\le n \le 10^5,2\le m \le n,1\le a_i\le m,1≤n≤105,2≤m≤n,1≤ai ≤m, 保证 1∼m1\sim m1∼m 都至少在 aaa 中出现过一次。

上一期 下一期 中场休息 我们来讲讲一些整体二分的细节。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1.答案的归属。设当前 midmidmid 检查出来的值 ttt 等于所询问的 kkk 值，此时这个询问是应当分到左组还是分到右组呢？ 答：左组。左组答案区间为 [l,mid][l,mid][l,mid] ，右组答案区间为 (mid,r](mid,r](mid,r],如果答案刚好为 midmidmid 分到左组才能得到正确答案。 2.整体二分的小优化 注意到当操作集合中不包含询问操作时，该集合无效。因此可以判断左组和右组是否有询问，有再进行递归。使用这个技巧的代码将在 P4602 给出。 以下是一些使用该技巧的测试结果。 所用时长(最长/总数） P4137 P1527 P3332 P4602 普通写法 197ms/2.08s197ms/2.08s197ms/2.08s 247ms/2.77s247ms/2.77s247ms/2.77s 273ms/1.8s273ms/1.8s273ms/1.8s 176ms/1.65s176ms/1.65s176ms/1.65s 优化写法 149ms/1.57s149ms/1.57s149ms/1.57s 243ms/2.73s243ms/2.73s243ms/2.73s 269ms/1.69s269ms/1.69s269ms/1.69s 164ms/1.54s164ms/1.54s164ms/1.54s 可以看出这个优化还是有一定用处的。 这个优化对于大部分整体二分来说最多优化 O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN),因为它优化的是插入操作，一般的整体二分中插入会进行 N 次，复杂度为 O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN) ，为该优化的上限。 P4602为特殊情况，见后文。 第二部分 CDQCDQCDQ 分治 本篇仅讲述 CDQCDQCDQ 分治用于处理点对的应用，更多应用详见 OI-wiki 老规矩，if 你看完全篇还不会，考虑此视频 CDQCDQCDQ 分治的经典应用是三维偏序。 先考虑二维偏序，有两种解法： 1.归并排序求解。归并时先被分进主序列的左组元素都对右组该元素的逆序对产生贡献。可以上网寻找资料。 2.树状数组（线段树）求解。由于二维偏序通常是给定若干元素，按元素位置进行贡献，因此无须去重。按位置从左到右依个将元素值加入树状数组，在加入一个元素前先计算它的值~最大值的下标的和，即为在它之前又比它大的元素数量； 也可倒序插入，插入前计算1~该元素的值。 CDQCDQCDQ 分治求解的前置知识是第二种二位偏序解法。 题目描述 有 nnn 个元素，第 iii 个元素有 ai,bi,cia_i,b_i,c_iai ,bi ,ci 三个属性，设 f(i)f(i)f(i) 表示满足 aj≤aia_j \leq a_iaj ≤ai 且 bj≤bib_j \leq b_ibj ≤bi 且 cj≤cic_j \leq c_icj ≤ci 且 j≠ij\ne ij=i 的 jjj 的数量。 对于所有 d∈[0,n)d \in [0, n)d∈[0,n) ，求 f(i)=df(i)=df(i)=d 的数量。 ~~ K-D 树和二维树状数组套值域树状数组一眼题~~ 设三个属性分别为 aaa , bbb 和 ccc CDQCDQCDQ 分治的做法是将数组分为两组，确保左组无法从右组获得贡献，右组可以从左组获得贡献。将这个性质定义为性质 A，体现为左组的某个属性小于等于右组的该属性。 先将所有元素按 aaa 从小到大排序，这样无论如何分组左边元素的 aaa 一定比右边的元素的 aaa 小，确保符合性质 A。然后进行分治： CDQCDQCDQ 分治是正常写法，先求解子问题再求解当前主问题，因此先分治；在每次递归结尾将 [l,r][l,r][l,r] 元素的 bbb 从小到大进行排序，由于已对 aaa 进行了排序，所以无论对该区间的元素怎样重排，**不难注意到它左边的所有元素的 aaa 都小于它的任意一个元素的 aaa ；它右边所有元素的 aaa 都大于它任意元素的 aaa **.处理 [l,r][l,r][l,r] 时，可得 [l,mid][l,mid][l,mid] 中的所有 a≤[mid+1,r]a\leq[mid+1,r]a≤[mid+1,r] 中的所有 aaa, 并且这两个子区间内的 bbb 保持有序。 接下来采用双指针的做法，如果左组当前元素的 bbb 小于右组当前元素的 bbb ，那么将右组指针后移，寻找更大的 bbb; 当目前右组元素的 bbb 大于左组当前元素的 bbb 时，持续将左组指针后移并将左组元素的 ccc 值插入树状数组直到 bbb 小于左组当前元素的 bbb.注意到此时左组当前元素的前驱和右组当前元素的 aaa 和 bbb 都符合性质 A，由于左组在之前（即当前元素前驱的左边）的元素 aaa 依旧比右组的 aaa 小，并且它们的 bbb 经过排序，一定比左组当前元素的 bbb 小。可以得出左组第一个到当前元素前驱的所有元素 aaa 和 bbb 都符合性质 A,使用树状数组的方式将左组所有 ccc 符合性质A的元素统计答案（这时所有 a、ba、ba、b 小于该元素的元素都将 ccc 值插入，这时统计1~该元素 ccc 值可以得到三者都比其小的左组所有元素数）。左右指针都推完后结束该区间计算，记得将所有元素按照 bbb 排序。请对照代码理解。 注意：以上思路其实有错误。你能找出来吗（朵拉音） BYD ACGO 的 Markdown 为什么不兼容 HTML 错误：当 aaa 相等时， bbb 和 ccc 处于乱序，有可能将较小的 b、cb、cb、c 值分到较大的元素的右边，导致它们无法被这些较大的元素统计。学过超难超简单的结构体排序的你想到可以在 aaa 相同时按 bbb 排，然后 bbb 相同随便乱排（或者直接不排，会默认左参数小于右参数），这样你就能 AC 啦。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ AC 记录： 没有。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 哪里 AC 了，什么地方满足性质 A 了，你把三个属性都相同的元素当成什么了？ 注意可以把三个属性相同的元素并成一个，树状数组插入时不加1而是加上这个元素的大小（就是共有多少元素相等然后并成这个元素），统计完将所有元素的答案加上大小再减去一（因为与其相等的所有其它元素都有贡献）即可。 Code:Code:Code: AC 是 AC 了，排序在哪呢？ 没错，双指针时顺手进行归并排序了 当然后面你就会见到我 sort 的写法因为归并有点不省事 依旧分享本题写法： CDQCDQCDQ 分治，O(NlogNlogV)O(NlogNlogV)O(NlogNlogV)(离散化 O(Nlog2N)O(Nlog^2N)O(Nlog2N))； 整体二分（是的，居然是整体二分）O(NlogNlogV)O(NlogNlogV)O(NlogNlogV)(离散化 O(Nlog2N)O(Nlog^2N)O(Nlog2N))； 树套树 O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN)； K−DK-DK−D 树 O(NN)O(N\sqrt N)O(NN )； 分块 O(NN)O(N\sqrt N)O(NN )； 莫队 O(NN)O(N\sqrt N)O(NN ) 二进制分组套小波矩阵 O((N+M)log2N)O((N+M)log^2N)O((N+M)log2N) bitset, O(N2w)O(\frac{N^2}{w})O(wN2 ) 注意！CDQCDQCDQ 分治的重要细节！虽然可能没人错，但是在所有右组遍历完后还是要把左组操作进行，因为后面清空 BIT（ST） 要全部抵消 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 接下来回到上一期开头的问题：动态逆序对 请自行读题。 读题之后容易发现最后一个输入没用 可以发现每次输出的答案后一个都比前一个小 看似是废话，那我们思考一下小了多少呢？ 很明显是删除元素对答案的负贡献。每个答案都多计算一个元素的负贡献，可以考虑用类似前缀和的方法。先计算原序列总贡献，再递推每个删除元素的负贡献。 问题转化为：如何寻找每次删除操作的负贡献？ 先对代码进行简化，不需要去重，并考虑用sort直接实现。接下来可以将元素被删时间TimeTimeTime看作第三维的属性，注意到对于删除操作 iii,其负贡献的倒数为序列中满足 Timei<Timej,Time_i < Time_j,Timei <Timej , Vali<Valj,Val_i<Val_j,Vali <Valj , Posi>PosjPos_i>Pos_jPosi >Posj 或Timei<Timej,Time_i<Time_j,Timei <Timej , Vali>Valj,Val_i>Val_j,Vali >Valj , Posi<PosjPos_i<Pos_jPosi <Posj 的元素个数。将其转化为三维偏序问题，进行答案运算时不考虑 TimeTimeTime,将序列从左到右遍历统计第一种贡献，再倒序处理第二种贡献。删除时像整体二分，用-1抵消插入操作；在计算贡献时乘上自己的 op ，确保插入操作统计正贡献、删除操作统计负贡献。本题有一定思考难度，请自行理解。 注意到求的是逆序对数量的总和，再看看数据量，不开 long long 见祖宗 Code:Code:Code: 所有解法： CDQCDQCDQ 分治 O(Nlog2N)O(Nlog^2N)O(Nlog2N) 树状数组套主席树 O(Nlog2N)O(Nlog^2N)O(Nlog2N) 分块 O(NN)O(N\sqrt N)O(NN ) 线段树套平衡树 O(NlogN+Mlog2N)O(NlogN+Mlog^2N)O(NlogN+Mlog2N)（甚至题解还有线段树套朴素BST） K−DK-DK−D 树 O(NN)O(N\sqrt N)O(NN ) 第三部分（部分）拓展问题 来点饮料怎么样？ 毒瘤例题1：经典牢题 P4602 [CTSC2018] 混合果汁 也是做出 CTSC 了（虽然难度是紫） 自行观看题面！ 本贴将会讲解两种解法。 没错，主席树 前排提醒：这只是主席树的一种做法 步骤： 1.一眼二分法。比答案小的所有美味度都能符合要求，比答案大的美味度不能，符合单调性。 2.考虑进行一次询问。每次 check 应尽量取美味度大于 midmidmid 、单价最小的果汁，取完体积再判断价格是否符合标准。可以建立值域线段树，以单价为下标，维护区间体积和与区间花费和（将区间所有果汁买下的花费），在值域线段树上进行线段树二分，可用体积小于等于左子树则向左递归，大于则更新可用体积并向右递归，最后返回消费和。如何维护美味值大于等于 midmidmid 的约束条件？注意到每次只有美味值在区间 [mid,maxn][mid,maxn][mid,maxn] 的元素可用，形成一个后缀关系。将美味值从大到小排列，将后缀关系转化为前缀关系，只考虑前缀的所有元素，明显可用主席树维护。具体编码时先从大到小排序美味度，然后建立主席树，二分某种果汁之前的所有果汁是否可用（而不用对美味度值域建树），再按上述步骤二分。注意到每次 check 复杂度为 O(logN)O(logN)O(logN) ,一次二分答案为 O(log2N)O(log^2N)O(log2N).推广到多次询问，可以用整体二分直接在线对每一个询问回答即可。总复杂度 O(Nlog2N)O(Nlog^2N)O(Nlog2N)。 哪有人两步推出解法的 Code:Code:Code: 没错，整体二分 注意你谷有很多复杂度假的整体二分，也就是 O(Nlog3N)O(Nlog^3N)O(Nlog3N) 甚至 O(N2log2N)O(N^2log^2N)O(N2log2N),请以我学习的这种思路和代码为参考，或者自己证明自己做法的复杂度。 貌似可以一次二分中再二分符合要求的价格，但是这样就会是二分套二分套整体二分，复杂度为 O(Nlog3N)O(Nlog^3N)O(Nlog3N). 1.与上述一样。 2.用整体二分套值域线段树。利用值域线段树二分，判断询问分到哪组。区别是不像主席树开一瞬千树一堆线段树，而是一次性使用，用的时候插元素进去，用完清空。但是如果每次都从 midmidmid 的果汁插到 rrr 的果汁复杂度会假，因此每次都复用原来的权值线段树 ，往左就插入更多元素，往右就删掉一些元素。如何证明复杂度？ 注意到整体二分使用了递归，本质上是从值域的左到右执行操作，而不是同时进行，可以依此证明。 插入的用时分为从该轮递归跳到同一层递归和从该轮递归跳到更高层的递归。每层插入复杂度为左右层相加再加上左层最底部跳到右层最顶部的复杂度。计算得如下式： t(N)=2t(N/2)+N/2t(N)=2t(N/2)+N/2 t(N)=2t(N/2)+N/2 计算次数为 O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN) ,每次插入 O(logN)O(logN)O(logN) ,故总插入复杂度为 O(Nlog2N)O(Nlog^2N)O(Nlog2N),高于一般整体二分的 O(NlogN)O(NlogN)O(NlogN),但是加上询问为 O((N+Q)log2N)O((N+Q)log^2N)O((N+Q)log2N),依旧达标。使用小技巧优化只能优化少数极端情况或递归开销。 整体二分可能比主席树更难理解，但是…… Code!Code!Code! 时间复杂度：O(NlogNlogV)O(NlogNlogV)O(NlogNlogV) 本题其它解法：树状数组套树状数组 O(Nlog3N)O(Nlog^3N)O(Nlog3N)（解法最少的一集） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 这期就到此为止了。也许有机会我还会把第三部分的例题补完。Say↑goodbye~

会超时

代码： ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 效果： LATEX\HUGE\LATEXLATE X 1.AC\COLOR{RED}\HUGE{1.AC}1.AC 2.AC\COLOR{ORANGE}\HUGE{2.AC}2.AC 3.AC\COLOR{YELLOW}\LARGE{3.AC}3.AC 4.AC\COLOR{LIME}\LARGE{4.AC}4.AC 5.AC\COLOR{SKYBLUE}\LARGE{5.AC}5.AC 6.AC\COLOR{BLUE}{6.AC}6.AC 7.AC\COLOR{PURPLE}\SMALL{7.AC}7.AC 8.AC\COLOR{RED}\FOOTNOTESIZE{8.AC}8.AC 9.AC\COLOR{ORANGE}\SCRIPTSIZE{9.AC}9.AC 10.AC\color{yellow}\footnotesize{10.AC}10.AC 11.AC\COLOR{LIME}\TINY{11.AC}11.AC 12.AC\color{skyblue}\scriptsize{12.AC}12.AC 13.AC\COLOR{BLUE}\SCRIPTSIZE{13.AC}13.AC 14.AC\COLOR{PURPLE}\SCRIPTSIZE{14.AC}14.AC 15.AC\COLOR{RED}\TINY{15.AC}15.AC 16.AC\color{orange}\tiny{16.AC}16.AC 17.AC\COLOR{YELLOW}\TINY{17.AC}17.AC 18.AC\COLOR{LIME}\TINY{18.AC}18.AC ACACACACACACACACAC\HUGE\COLOR{RED}\TEXT{AC}\HUGE\COLOR{ORANGE}\TEXT{AC}\LARGE\COLOR{YELLOW}\TEXT{AC}\LARGE\COLOR{LIME}\TEXT{AC}\LARGE\COLOR{SKYBLUE}\TEXT{AC}\SMALL\COLOR{BLUE}\TEXT{AC}\FOOTNOTESIZE\COLOR{PURPLE}\TEXT{AC}\SCRIPTSIZE\COLOR{VIOLET}\TEXT{AC}\TINY\COLOR{PINK}\TEXT{AC}ACACACACACACACACAC ∫∮∬∯∭∰\HUGE\INT\OINT\IINT\OIINT\IIINT\OIIINT∫∮∬∬ ∭∭

家人们，好消息！ACGO刷题社区，终于在热热闹闹的双十一，上线啦！ 首次会面，我们准备了超有趣的活动和礼品，详情见下方海报，老师们，都给我冲~ 发现问题后如何反馈给我们？ 在本帖下方留言👇 留言格式“工号+问题类型（在线BUG/题目错误）+问题描述”我们将在11月19日前完成审核~ 通过审核的问题，我们将在评论区直接回复，并为提出者+5积分； 同一个问题重复提交，第一个人加分。 家人们，冲起来！👊

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