个人难度：1.2,1.1,2.3,2.5,3.9,4.3\color{red}1.2\color{black},\color{red}1.1\color{black},\color{orange}2.3\color{black},\color{orange}2.5\color{black},\color{yellow}3.9\color{black},\color{green}4.31.2,1.1,2.3,2.5,3.9,4.3（数字越大代表难度越高，其中 2.02.02.0 为红橙分界线，3.03.03.0 为橙黄分界线，4.04.04.0 为黄绿分界线）.
T1
模拟，判断有没有 APT 在其中就行.
时间复杂度：O(∣S∣)O(|S|)O(∣S∣)
T2
推一下式子， F(a,b)=a−c−c−b+2c=a−bF(a,b)=a-c-c-b+2c=a-bF(a,b)=a−c−c−b+2c=a−b，所以函数的值为 a,ba,ba,b 的差，与 ccc 无关.
对于每次询问，时间复杂度：O(1)O(1)O(1).
T3
显然规律是将上一个数+3,*3,+3,*3...
结果太大了，用 long long 也存不下.
我们可以尝试用数组模拟+3和*3操作.
但是如果每次查询都进行 NNN 次运算就浪费太大了.
我们可以预处理，这样每次查询就只需要直接输出答案了.
对于预处理，时间复杂度：O(N2)O(N^2)O(N2).
对于每次查询，时间复杂度：O(N)O(N)O(N).
总时间复杂度：O(TN+N2)O(TN+N^2)O(TN+N2).
T4
贪心，将价值减去价格，每次挑选最大的即可（注意！不需要拿满 kkk 件！如果处理这个废品后的收益小于等于 000 就不要再拿了）
时间复杂度：O(NlogN)O(N\log N)O(NlogN).
当然，你也可以使用堆来实现在线得出最优解（O(NlogN)O(N\log N)O(NlogN)），或者用背包DP（O(N×Vi)O(N\times V_i)O(N×Vi )），自行尝试.
T5
20PTS
深搜，参考下面的代码.
对于每次查询，时间复杂度：O(3N)O(3^N)O(3N).
40PTS
我们发现前四个测试点答案也就不超过 151515 种，考虑记忆化.
对于每次查询，时间复杂度：O(1)O(1)O(1) 或 O(3N)O(3^N)O(3N).
总时间复杂度：O(3N)O(3^N)O(3N).
100PTS
既然最终答案能记忆化，那能不能每个过程都记忆化一遍呢？
我们可以记录第 iii 位每种 357357357 出现情况的种类数，分类讨论.
将 357357357 都出现的情况记作 AAA，将 357357357 出现两个的情况记作 BBB，将 357357357 出现一个的情况记作 CCC.
AAA：
1. 可以由上一个 AAA 填上 3,5,73,5,73,5,7 获得，情况数 ×3\times 3×3.
2. 可以由上一个 BBB 填上所缺的数获得.
BBB：
1. 可以由上一个 BBB 填上 3,5,73,5,73,5,7 中的两个数字获得，情况数 ×2\times 2×2.
2. 可以由上一个 CCC 填上所缺的数获得.
CCC：
可以由一个都没有获得.
对于每次查询，时间复杂度：O(1)O(1)O(1).
预处理时间复杂度：O(N)O(N)O(N).
总时间复杂度：O(N)O(N)O(N) .
如果你嫌内存占用太大了，你可以多花费 O(TlogT)O(T\log T)O(TlogT) 的时间复杂度转离线，把空间复杂度降至 O(1)O(1)O(1).
120PTS
Macw老师提出来一个快速的办法，理论上可以通过 T=1,N≤10107T=1,N\le 10^{10^7}T=1,N≤10107 的数据！
首先是随便选取 357357357 中的任意一位，总共有 3N3^N3N 种情况.
然后减去只选择两个数的，即只选 353535 的，只选 373737 的和只选 575757 的，共有 3×2N3\times 2^N3×2N 种情况.
我们发现只选一个数的情况多选了一次，所以需要加回，即将结果 +3+3+3.
这样就可以以 O(logN)O(\log N)O(logN) 的时间复杂度求出答案了！
我们注意到 109+710^9+7109+7 与 2,32,32,3 均互质，所以对于更大的数可以用费马小定理来将 NNN 降至 109+510^9+5109+5 以内.
对于每次查询，时间复杂度：O(logN)O(\log N)O(logN) .
T6
至今未理解解法😂
