证明0^0=1

userId_undefined
Deep欠揍 | 深度欠揍
荣耀黄金勇敢小狗快乐小狗

2026-09-14 21:30:37

发布于：浙江

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如标题所示，今天主题是：证明0^0=1。
注：在初中数学中0^0就是未定义，以下的证明均不严谨，勿喷。

F1:
设x1=00,x2=0−0,因为0=−0,所以x1=x2 设x1=0^0, x2=0^{-0},因为0=-0,所以x1=x2
但是根据公式：a−x=1ax但是根据公式：a^{-x}=\frac{1}{a^x}
因此x1=1x2因此x1=\frac{1}{x2} ->x2=1x2x2=\frac{1}{x2}
x22−1=0x2^2-1=0 -> x2=0±−4(−1∗1)2=±1x2=\frac{0±\sqrt {-4(-1*1)}}{2}=±1
00=e0∗log⁡0>00^0=e^{0*\log 0}>0
−1<0,00=1-1<0,0^0=1

F2:
二项式定理：
(1+x)n=∑k=0n(nk)xk(1+x)^n = \sum_{k=0}^{n} \binom{n}{k}x^k
(1+(−1))0=∑k=00(0k)(−1)k=(00)(−1)0=0!0!(0−0)!=1(1+(-1))^0 = \sum_{k=0}^{0} \binom{0}{k}(-1)^k = \binom{0}{0}(-1)^0 = \frac{0!}{0!(0-0)!}=1
(1+(−1))0=00=1(1+(-1))^0 = 0^0 = 1

感谢观看！如有其他方法，可以在评论区补充。

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全部评论 7

  • userId_undefined
    古希腊掌管AC和WA的神
    出道萌新时间刺客时空双修者空间掌握者荣耀黄金快乐小狗

    数学界迎来大变

    2026-09-14 来自 上海

    3
  • userId_undefined
    yxdl1
    倔强青铜

    0^0 显然等于 0

    2026-09-14 来自 浙江

    1
  • userId_undefined
    Capricorn
    时间刺客空间掌握者时空双修者

    证明 0^0＝1 的神人来了

    2026-09-14 来自 上海

    1
    • userId_undefined
      yxdl1
      回复
      Capricorn

      当乐子看看就得了不用较真

      2026-09-14 来自 浙江

      1
    • userId_undefined
      Deep欠揍 | 深度欠揍
      回复
      yxdl1

      xxs，叫什么，不是说了“在初中数学中0^0就是未定义，以下的证明均不严谨，勿喷。”了吗

      2026-09-15 来自 浙江

      0
    • userId_undefined
      yxdl1
      回复
      Deep欠揍 | 深度欠揍

      依旧胡乱猜测，谁告诉你“乐子”一定是骂人的话了吗，还是你自己认为你是乐子。

      2026-09-15 来自 浙江

      1
  • userId_undefined
    Nullptr_qwq
    倔强青铜

    数学界迎来大变？我觉得这句话没问题。

    2026-09-27 来自 浙江

    0
  • userId_undefined
    Nullptr_qwq
    倔强青铜

    这是我的B站
    这是我的洛谷

    2026-09-27 来自 浙江

    0
  • userId_undefined
    MLE_Automaton
    CSP-S一等奖

    我我的刀盾，比比拉布，巴巴博一，歪比比巴布。
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    2026-09-27 来自 天津

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  • userId_undefined
    互关而已™
    出道萌新题解仙人

    what a hell,居然还有求根公式666

    2026-09-16 来自 江苏

    0

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