官方题解 | 欢乐赛#78题解

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2026-07-29 15:04:56

发布于：浙江

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官方题解 | 欢乐赛#78题解

赛纲介绍

本次题目的总体题目难度如下，各位选手可以借此评估一下自身的技术水平

题目编号	题目名称	题目难度
T1	皓仔的BMI	入门
T2	皓仔的体重等级	入门
T3	皓仔的字母变换	入门
T4	皓仔的寻宝之路	入门
T5	皓仔的数组检测	普及-
T6	皓仔的矩阵魔法	普及-

T1 皓仔的BMI

题意简述

给定皓仔的身高 h（单位：米）和体重 w（单位：千克）。

根据公式：

$BMI=\frac{w}{h^2}$

计算 BMI 值，并保留两位小数输出。

解题思路

直接按照公式计算即可。

注意：

身高是小数，需要使用 double 类型；
输出保留两位小数，可以使用 printf("%.2f", ans)。

时间复杂度为 $O(1)$ 。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    double h, w;
    cin >> h >> w;

    double bmi = w / (h * h);

    printf("%.2f", bmi);

    return 0;
}

T2 皓仔的体重等级

题意简述

给定皓仔的身高 h 和体重 w。

先根据公式计算 BMI：

$BMI=\frac{w}{h^2}$

再根据 BMI 判断体重等级：

BMI < 18.5：输出 偏瘦
18.5 <= BMI < 24：输出 正常
24 <= BMI < 28：输出 超重
BMI >= 28：输出 肥胖

解题思路

先使用 double 类型读入身高和体重，并计算 BMI。

然后按照 BMI 从小到大的区间依次判断。

使用 if...else if...else 时，前面的条件不成立后，后面的判断不需要重复写左端点。

例如，判断到 bmi < 24 时，已经可以确定 bmi >= 18.5。

时间复杂度为 $O(1)$ 。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    double h, w;
    cin >> h >> w;

    double bmi = w / (h * h);

    if (bmi < 18.5) {
        cout << "偏瘦";
    } else if (bmi < 24) {
        cout << "正常";
    } else if (bmi < 28) {
        cout << "超重";
    } else {
        cout << "肥胖";
    }

    return 0;
}

T3 皓仔的字母变换

题意简述

给定一个字符串 s 和整数 $x$ ，依次处理字符串中的每个字符：

大写字母在大写字母表中向后移动 $x$ 位；
小写字母在小写字母表中向前移动 $x$ 位；
其他字符保持不变。

字母移动超过边界时，需要循环到字母表的另一端。

解题思路

英文字母表中共有 $26$ 个字母，因此先令 x %= 26。

遍历字符串中的每个字符：

如果是大写字母，可以先减去 'A'，转换为 $0\sim25$ 的编号，再加上 x 并对 $26$ 取模；
如果是小写字母，可以先减去 'a'，转换为 $0\sim25$ 的编号，再减去 x。为了避免出现负数，可以额外加上 $26$ 后再取模；
其他字符不需要修改。

时间复杂度为 $O(|s|)$ ，空间复杂度为 $O(1)$ 。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int main() {
    string s;
    long long x;

    getline(cin, s);
    cin >> x;

    x %= 26;

    for(int i = 0; i < s.size(); i++) {
        if(s[i] >= 'A' && s[i] <= 'Z') {
            s[i] = (s[i] - 'A' + x) % 26 + 'A';
        } else if(s[i] >= 'a' && s[i] <= 'z') {
            s[i] = (s[i] - 'a' - x + 26) % 26 + 'a';
        }
    }

    cout << s << '\n';

    return 0;
}

T4 皓仔的寻宝之路

题意简述

一条路线上有 $m$ 个位置，每个位置都有对应的宝藏价值。

皓仔从第 x 个位置出发，按照字符串中的 L 和 R 进行 $n$ 次移动：

L 表示向左移动一格；
R 表示向右移动一格；
如果移动后超出 $1\sim m$ 的范围，则停留在原位置，并且不获得宝藏；
如果移动成功，则获得新位置的宝藏价值。

求皓仔最终获得的宝藏总价值。

解题思路

使用变量 x 记录皓仔当前所在的位置，依次处理每次移动：

遇到 L 时，判断 x - 1 是否仍在路线范围内；
遇到 R 时，判断 x + 1 是否仍在路线范围内；
如果移动成功，就更新 x，并将 a[x] 加入答案；
如果移动失败，则什么也不做。

起点的宝藏价值不需要加入答案。

时间复杂度为 $O(m+n)$ ，空间复杂度为 $O(m)$ 。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int m, x, n;
int a[1010];
long long ans;
string s;

int main() {
    cin >> m >> x >> n;

    for(int i = 1; i <= m; i++) {
        cin >> a[i];
    }

    cin >> s;

    for(int i = 0; i < n; i++) {
        if(s[i] == 'L') {
            if(x - 1 >= 1) {
                x--;
                ans += a[x];
            }
        } else {
            if(x + 1 <= m) {
                x++;
                ans += a[x];
            }
        }
    }

    cout << ans << '\n';

    return 0;
}

T5 皓仔的数组检测

题意简述

对于每组数组，分别计算：

下标为奇数的位置上的元素之和；
下标为偶数的位置上的元素之和。

如果奇数位置元素之和是质数，并且偶数位置元素之和是回文数，则输出 Yes，否则输出 No。

解题思路

读入数组时，根据当前位置的奇偶性分别累计：

sum1 表示奇数位置元素之和；
sum2 表示偶数位置元素之和。

然后分别进行判断：

判断 sum1 是否为质数。枚举 $2\sim\sqrt{\text{sum1}}$ ，检查是否存在因数；
判断 sum2 是否为回文数。将其各位数字反转，判断反转后的数字是否与原数相同。

只有两个条件同时满足时，数组才是合格数组。

由于元素之和最大可能达到 $10^{11}$ ，需要使用 long long 存储。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

bool isPrime(long long x) {
    if(x < 2) {
        return false;
    }

    for(long long i = 2; i <= x / i; i++) {
        if(x % i == 0) {
            return false;
        }
    }

    return true;
}

bool isPalindrome(long long x) {
    long long t = x;
    long long rev = 0;

    while(t > 0) {
        rev = rev * 10 + t % 10;
        t /= 10;
    }

    return rev == x;
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;

    while(T--) {
        int n;
        cin >> n;

        long long sum1 = 0;
        long long sum2 = 0;

        for(int i = 1; i <= n; i++) {
            long long x;
            cin >> x;

            if(i % 2 == 1) {
                sum1 += x;
            } else {
                sum2 += x;
            }
        }

        if(isPrime(sum1) && isPalindrome(sum2)) {
            cout << "Yes\n";
        } else {
            cout << "No\n";
        }
    }

    return 0;
}

T6 皓仔的矩阵魔法

题意简述

给定一个 $n$ 行 $m$ 列的矩阵，需要依次进行 $q$ 次操作。

每次操作会指定一个子矩阵：

当 op = 1 时，将子矩阵中的所有元素加上 v；
当 op = 2 时，将子矩阵中的所有元素减去 v；
当 op = 3 时，将子矩阵中的所有元素赋值为 v。

完成所有操作后，输出最终矩阵。

解题思路

由于 $n,m\leq50$ ， $q\leq100$ ，数据范围较小，可以直接模拟每次操作。

对于每次操作，枚举子矩阵中的所有位置：

如果 op == 1，执行 a[i][j] += v；
如果 op == 2，执行 a[i][j] -= v；
如果 op == 3，执行 a[i][j] = v。

所有操作完成后，按行输出矩阵。

时间复杂度为 $O(qnm)$ ，空间复杂度为 $O(nm)$ 。

参考代码

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

int n, m, q;
long long a[55][55];

int main() {
    cin >> n >> m >> q;

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            cin >> a[i][j];
        }
    }

    while(q--) {
        int op, x1, y1, x2, y2;
        long long v;

        cin >> op >> x1 >> y1 >> x2 >> y2 >> v;

        for(int i = x1; i <= x2; i++) {
            for(int j = y1; j <= y2; j++) {
                if(op == 1) {
                    a[i][j] += v;
                } else if(op == 2) {
                    a[i][j] -= v;
                } else {
                    a[i][j] = v;
                }
            }
        }
    }

    for(int i = 1; i <= n; i++) {
        for(int j = 1; j <= m; j++) {
            cout << a[i][j];

            if(j < m) {
                cout << ' ';
            }
        }

        cout << '\n';
    }

    return 0;
}