2026 校内联赛第一轮题解（三年级）

“小王帝”

2026-05-25 06:55:36

发布于：浙江

2阅读

0回复

0点赞

2026 年宋诏桥小学 C++ 联赛第一轮完整题解（三年级）

原帖发布于洛谷，故附件下载需要登录洛谷。

题解作者：hetao4025037

该比赛于 2026 年 3 月 23 日 12:00 正式开始，至 2026 年 3 月 23 日 13:00 完全结束（总时长 1 小时）。该比赛共 4 题，单题总分均为 100 分，共 400 分。

0. 作者声明

本人非比赛参赛选手，题目顺序由三年级第一名选手（shimuyang1024）提供，题解公开于洛谷。若有侵权，请告知（洛谷私信）删除。

1. 题目目录

提示：点击题目名称，可跳转到对应题目。

T1 B2008 计算 (a+b)×c 的值

T2 B2060 满足条件的数累加

T3 B2044 有一门课不及格的学生

T4 B2067 药房管理

2. 题目详解

T1：B2008 计算 (a+b)×c 的值

本题极为入门，不作详细解释，只需要注意一点：

C++ 中的乘号（ $\times$ ），需要使用 *。

本题无需考虑数据超出 int 类型的问题，因为输出最大也只会达到 $2\times10^8$ 。

完整代码（AC 代码）：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int a, b, c;
	cin >> a >> b >> c;
	cout << (a + b) * c;
	return 0;
}

T2：B2060 满足条件的数累加

题目大意

统计 $[m,n]$ 范围内 $17$ 的倍数之和。

解题思路 & 完整代码

我们可以定义一个变量：

ans：计数器 / 答案变量，存储范围 $m\sim n$ 内，所有 $17$ 的倍数的累加和。

方法一：

使用暴力循环 $m\sim n$ ，每次判断该数是否为 $17$ 的倍数，存入答案变量。

for 循环写法：

for (int i = m; i <= n; i++)

循环体内的代码：

if (i % 17 == 0) ans += i;

完整代码（AC 代码）：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int m, n, ans = 0;
	cin >> m >> n;
	for (int i = m; i <= n; i++)
	    if (i % 17 == 0) ans += i;
	cout << ans;
	return 0;
}

方法二：

通过 方法一 的分析，不难发现，方法一 的代码过于暴力，要遍历 $n-m+1$ 次，还需要大量的判断，特别耗时！对此，我们可以进行优化。

我们都知道：相邻的 $17$ 的倍数之间的差值都是 $17$ 。根据这个特性，我们可以把 for 循环的 i++ 改为 i += 17。但是我们不能保证循环变量的起始值（上述代码中为 $m$ ）是 $17$ 的倍数，我们必须把循环变量的起始值改为 大于等于 $m$ 最小的 $17$ 的倍数（下文用 $k$ 表示）。

$k$ 可以使用公式法 / 线性查找的方法来获取。

公式法

（能被 $17$ 整除的数可统一写成： $k=17t$ ， $t$ 为正整数。）

要求 $17t\ge m$ ，变形得

$t\ge\frac{m}{17}$

满足不等式的最小整数 $t$ 为对 $\dfrac{m}{17}$ 向上取整

$t=\left\lceil\frac{m}{17}\right\rceil$

因此最小倍数

$k=17\times\left\lceil\frac{m}{17}\right\rceil$

注意：C++ 自身的整数除法操作为向下取整

(1) 使用向上取整转向下取整的数学结论（不会的自行上网“补课”哦）

$\left\lceil\frac{a}{b}\right\rceil=\left\lfloor\frac{a+b-1}{b}\right\rfloor$

代入数据，可得

$k=17\times\left\lceil\frac{m}{17}\right\rceil=17\times\left\lfloor\frac{m-16}{17}\right\rfloor$

转为 C++ 代码：

int k = (m + 16) / 17 * 17;

(2) double 类型配合 <cmath> 库中的 ceil() 函数

接上文公式，我们可以用 m / 17.0 来取到小数值，再配合上 ceil() 函数：

int k = 17 * ceil(m / 17.0);

线性查找

从 $m$ 开始（包括 $m$ ），依次向后检查，直到这个数是 $17$ 的倍数（即找到目标数 $k$ ），这个循环最多会执行 $17$ 次。

核心代码：

int k;
for (k = m; k < m + 17; k++) // k 最多会遍历到 m + 16 的位置（条件“k < m + 17”可省略）
    if (k % 17 == 0) break;

完整代码（AC 代码）：

#include <iostream>
#include <cmath> // 若选择 线性查找 方法可省略
using namespace std;
int main() {
    int m, n, ans = 0;
	cin >> m >> n;
	
	/*
	自行填充：求 k 代码（上述核心代码中任选一种填充）
	*/
	
	for (int i = k; i <= n; i += 17)
	{
		ans += i;
	}
	cout << ans;
	return 0;
}

方法三：

方法二 与 方法一 相比，已经快了不少。

但代码还能继续优化吗？

答案是肯定的！

延续 方法二 的思路， $[m,n]$ 范围内所有 $17$ 的倍数可以构成一个等差数列！

根据等差数列求和公式（不会的自行上网“补课”哦）

$\frac{(首项+末项)\times项数}{2}$

可知，我们还缺两个关键的值：末项 & 项数

末项求解【不超过 $n$ 的最大的 $17$ 的倍数（下文用 $b$ 表示）】

（能被 $17$ 整除的数可统一写成： $k=17t$ ， $t$ 为正整数。）

要求 $17t\le n$ ，变形得

$t\le\frac{n}{17}$

满足不等式的最大整数 $t$ 为对 $\frac{n}{17}$ 向下取整

$t=\left\lfloor\frac{n}{17}\right\rfloor$

因此最大倍数

$b=17\times\left\lfloor\frac{n}{17}\right\rfloor$

注意：C++ 自身的整数除法操作为向下取整，与 $b=17\times\left\lfloor\frac{n}{17}\right\rfloor$ 中的向下取整完全一致！

直接转为 C++ 代码：

int b = n / 17 * 17;

项数求解（下文用 $t$ 代替）

设首项为 $k$ ，末项为 $b$ ，公差为 $17$ ，项数记作 $t$ 。

数列通项关系：

$b=k+(t−1)\times17$

式子变形推导：

$\begin{align*} b &= k + (t-1)\times 17 \\ (t-1)\times 17 &= b - k \\ t-1 &= \frac{b-k}{17} \\ t &= \frac{b-k}{17} + 1 \end{align*}$

$k,b$ 均为 $17$ 的倍数，差值可整除，对应代码：

int t = (b - k) / 17 + 1;

最终求和公式

$ans=\frac{(k+b)\times t}{2}$

完整代码（AC 代码）：

#include <iostream>
#include <cmath>
using namespace std;
int main() {
    int m, n;
	cin >> m >> n;
	int k = (m + 16) / 17 * 17;
	int b = n / 17 * 17;
	int t = (b - k) / 17 + 1;
	int ans = (k + b) * t / 2;
	cout << ans;
	return 0;
}

三种方法对比

对比维度	方法一	方法二	方法三
核心思路	遍历区间全数，判断倍数累加	定位首项，步长 $17$ 遍历倍数累加	等差数列公式直接求值
时间复杂度	$O(n)$	$O(n)$	$O(1)$
空间复杂度	$O(1)$	$O(1)$	$O(1)$
代码难度	简单易懂	轻量数学推导	需数学推导
本题推荐度	★★★☆☆	★★★★★	★★★★☆
备注	/	时间复杂度省略求 $k$ 的代码	/

T3：B2044 有一门课不及格的学生

题目大意

已知一名学生的语文、数学、英语三科成绩，判断这个学生是不是三科中恰好有一门学科不及格（ $<60$ ）。

解题思路 & 完整代码

本题有较多方法求解，本文将取用其中两种较常用方法进行讲解。

我们首先定义一个变量：

cnt：计数器，存储不及格科目的数量。

方法一：

每次输入后，进行判断：是否不及格（ $<60$ ）。如果不及格，就累加 $1$ （cnt++;）：

cin >> a;
if (a < 60) cnt++;

cin >> b;
if (b < 60) cnt++;

cin >> c;
if (c < 60) cnt++;

最后判断 cnt 是否正好为 1：

if (cnt == 1) cout << 1;
else cout << 0;

完整代码（AC 代码）：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int a, b, c, cnt = 0;
	
	cin >> a;
	if (a < 60) cnt++;

	cin >> b;
	if (b < 60) cnt++;

	cin >> c;
	if (c < 60) cnt++;
	
	if (cnt == 1) cout << 1;
    else cout << 0;
	return 0;
}

方法二：

根据 bool 类型转 int 类型的特性：

true->1
false->0

我们不难发现，它正好符合上文中要求：如果不及格，就累加 $1$ （引出：如果及格，就累加 $0$ ）。

这里的 $1,0$ 正好就是 bool 类型转 int 类型的数值。

我们就可以把代码改成：

cin >> a;
cnt += a < 60;

cin >> b;
cnt += b < 60;

cin >> c;
cnt += c < 60;

完整代码（AC 代码）：

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int a, b, c, cnt = 0;
	
	cin >> a;
	cnt += a < 60;

	cin >> b;
	cnt += b < 60;

	cin >> c;
	cnt += c < 60;
	
	if (cnt == 1) cout << 1;
    else cout << 0;
	return 0;
}

两种方法对比

对比维度	方法一	方法二
核心思路	分支判断统计不及格科目数	布尔运算隐式计数累加
时间复杂度	$O(1)$	$O(1)$
空间复杂度	$O(1)$	$O(1)$
代码难度	简单易懂	简洁精炼
本题推荐度	★★★★☆	★★★★★

T4：B2067 药房管理

题目大意

给定初始药量 $m$ 与取药人数 $n$ ，依次接收每位病人取药量。药量充足则扣除对应数量，不足则判定取药失败，统计并输出失败总人数。

解题思路 & 完整代码

本题可以采用模拟法来解决。

我们可以定义两个变量：

ans：计数器 / 答案变量，存储没取到药的人数。

首先，循环处理 $n$ 位病人的取药请求:

若病人需要的数量 $\le$ 当前库存：扣除药品，取药成功。
若病人需要的数量 $>$ 当前库存：无法取药，失败人数 $+1$ （ans++;）。

for (int i = 1; i <= n; i++) {
    int x;
    cin >> x;
	if (x <= m) m -= x;
	else ans++;
}

最后输出没取到药的总人数。

完整代码（AC 代码）

#include <iostream>
using namespace std;
int main() {
    int m, n, ans = 0;
    cin >> m >> n;
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x;
        cin >> x;
        if (x <= m) m -= x;
	    else ans++;
    }
    cout << ans;
    return 0;
}