勾股定理证明(面积法)
2026-03-25 20:50:29
发布于:浙江
勾股定理证明(面积法)
已知:直角三角形的两条直角边长为 a 和 b,斜边长为 c。
求证:a² + b² = c²
证明步骤
-
构造图形
作一个大正方形,边长为a + b。
在每条边上,从同一顶点开始,先取长度a,再取长度b,得到四个分点。
连接这四个分点,得到一个内接的小正方形。 -
证明内接四边形是正方形
- 大正方形被分成了四个全等的直角三角形(因为每个直角三角形的两条直角边都是
a和b,夹角是直角)。 - 由全等可知,内接四边形的四条边相等。
- 又因为每个内角都是直角(可由全等三角形的对应角相加为90°得到),所以它是正方形。
- 设这个小正方形的边长为
d。
- 大正方形被分成了四个全等的直角三角形(因为每个直角三角形的两条直角边都是
-
证明
d = c
每个小直角三角形的斜边就是d,而它们与原直角三角形全等(SAS:两直角边a, b及夹角直角对应相等),所以斜边相等,即d = c。 -
面积计算
- 大正方形面积 =
(a + b)² = a² + 2ab + b² - 大正方形由4个直角三角形和中间小正方形组成:
4个三角形面积 =4 × (1/2)ab = 2ab
小正方形面积 =d² = c² - 所以:
两边同时减去a² + 2ab + b² = 2ab + c²2ab,得到:a² + b² = c²
- 大正方形面积 =
证毕
全部评论 3
求赞
2026-03-26 来自 浙江
0d
2026-03-26 来自 浙江
0这集在 Murderous Maths 看过
2026-03-25 来自 广东
0哦
2026-03-26 来自 浙江
1这次别说
2026-03-26 来自 浙江
1

















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