震惊数学界100年的数学题
2026-02-07 23:45:21
发布于：浙江
事情是这样的：
一天我在辅导我儿子（4年级）做数学题，其中有一道判断题：
3700/400=37/4=9......1（）
我们分步骤理解一下：
3700/400=37/4 37/4=9......1 3700/400=9......1
但很明显，第3个表达式是错的：
3700/400=37/4（对） 37/4=9......1（对） 3700/400=9......1（错）
3700/400=9......100、3700/400!=9......1
但是：
3700/400=37/4 、37/4=9......1 ，理论上3700/400=9......1，但事实上：
3700/400=9......100、3700/400!=9......1
所以，这道判断题到底是对？还是错？
全部评论 5
判断：错误 ❌
根据商不变性质：
3700÷400=37÷4
，商都是 9，但余数不一样。
37÷4=9⋯⋯1
3700÷400=9⋯⋯100
被除数和除数同时缩小 100 倍，商不变，但余数也要跟着缩小 100 倍，原式余数不是 1，是 100。
所以括号里填 ×。2026-05-07 来自 浙江
0这道题的关键在于 余数的定义 和 等式的传递性在带余除法中的陷阱。
-
先看数学定义
对于整数除法 a \div b = q \cdots r ，必须满足：
这里的 r 是 余数，必须是 非负且小于除数 的整数。 -
逐步分析题目
原题是：
步骤分解：
• 可以化简为 （商和余数不能直接这样化简，只能化简分数值）。
• 是对的，因为 ，且 。
• 但是 计算：
$ 3700 = 400 \times 9 + 100$ ，余数是 $100 $，不是 。
因为 成立，所以正确余数是 。- 为什么会出现“理论上 ”的错误推理
错误在于：
“” 在 分数（商的小数形式） 上成立，即
但在 中，余数必须相对于原除数。
化简分数时，被除数和除数同时除以 100，余数也要乘以 100 才能对应原式的余数。
更准确说：
如果 ，那么
但这是小数形式，不是整数带余除法。
对于整数带余除法，不能直接“约分”余数，除非余数是除数的倍数且同时缩小。
实际上有一个性质：
若 $ a = b \times q + r$ ，且 ，则
但$ \frac{r}{n}$ 必须是整数，且 才成立。
这里 时，，且 成立，所以 商相同，余数缩小 n 倍 这个性质成立，但前提是 r 必须能被 n 整除，且我们明确知道是在做整数除法的转换。
在题目里，他们直接写“”，中间的等号把 带余除法的结果 直接传递，这是错误的，因为“”中的余数 1 对应的是除数 4，不是除数 400，所以不能直接写成“”。-
结论
判断题：
是 错 的。
因为“3700÷400”的余数是 100，不是 1。
虽然商都是 9，但余数不同，带余除法的等式不能这样传递。 -
如何教四年级孩子理解
可以举例：
$ 20 \div 8 = 2 \cdots 4 $
把被除数和除数都除以 2： $10 \div 4 = 2 \cdots 2 $
余数变了（4÷2=2），不是原来的 4。
所以“同时缩小相同倍数时，商不变，但余数也缩小相同倍数”。
原题中 余 ，缩小 倍后，，所以两个余数 和 $1 $是 $100 $倍关系，不能直接相等。
因此题目写法是错的。
2026-02-08 来自 北京
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