全排列-暴力枚举1.0

编程热梗大集合

编程热梗大集合！ 快在评论区打出你觉得最火的梗，欢迎各位文坛新星展示，要押韵哟！ 重点是底下评论区哟~ 新帖子帮我顶一下谢谢 本人在此由衷感谢@return0；为我的帖子贡献了30个赞，感谢他！ 小作文： 时间过得真快，仿佛昨天才在 7 月 10 日敲下那段忐忑的文字，点下 “发布” 按钮时，指尖都带着一丝不确定 —— 谁能想到，一个月后的 8 月 10 日，这个最初只是想记录些细碎想法的小帖子，会一路走到热搜榜榜首的位置。 还记得刚发布那几天，每天点开后台看数据时的心情：第一次破百的阅读量让我雀跃，收到第一条陌生网友的回复时反复读了好几遍，看到第一个点赞的小红心时，对着屏幕傻乐了半天。那时的我从未想过，三十天后的今天，这些数字会变成 3000 + 的阅读、250 + 的点赞和 350 + 的回复。每一个跳动的数字背后，都是素未谋面的陌生人留下的温度。 有人在评论区分享相似的经历，让我知道自己并不孤单；有人用善意的调侃化解文字里的沉重，让帖子多了几分轻松；还有人认真地为内容补充细节，让那些最初略显单薄的想法变得丰满。是这些来自天南海北的 “贡献”，让一个人的碎碎念变成了一群人的共鸣场。 如今看着热搜榜上那个熟悉的标题，心里没有太多的激动，反而满是感激。这一个月，与其说是帖子在成长，不如说是我在被这些温暖的互动治愈。3000 次阅读，是 3000 次温柔的驻足；250 个点赞，是 250 份无声的鼓励；350 条回复，是 350 段用心的交流。 谢谢每一个为它停留过的人，是你们让这个夏天，有了一段特别的记忆。未来的日子，愿我们都能在各自的生活里，继续被这样的善意包围。 -------------------------2025/8/10,上T1了，申博源发

重生之我在惠州发明C++-XM01

EV录屏下载地址：https://ctpublic.ieway.cn/public/download/EVCapture_v5.3.9.exe Day01 1. 基本框架 2. 变量及变量类型 2.1 整型 (1) int : 整型 范围：-210^9 ~ 210^9 (2)long long：超长整型 范围：-1018~1018 2.2 浮点型 (1)float : 单精度浮点型 (2) double ：双精度浮点型 2.3 变量的定义 (1)定义：变量类型 + 变量名 (2)变量名创建规则： a. 由数字、下划线、大小写字母组成； b. 不能用数字开头； c. 不能是关键词； d. 区分大小写 3. 输入及输出 3.1 输入 格式：cin >> 变量名1 >> 变量名2 >> ....; 3.2 输出 (1) cout 格式： a. 输出文字：cout << "老师真帅！"; b. 输出变量：cout << 变量名1 << ... ; c. 换行 ：cout << endl; (2)printf：格式化输出 a. 输出文字：printf("大树老师也很帅！"); b. 输出变量(基本形式)： int类型：printf("%d", 变量名); long long类型：printf("%lld", 变量名); double类型：printf("%lf", 变量名)； c. 格式化输出变形： Day2 4. 分支语句 4.1 单分支语句 ex. 如果...那么就... 4.2 双分支语句 ex. 如果...那么就...否则... 4.3 多分支语句 ex. 如果...那么...否则如果...否则.... 4.4 switch语句 5. 数学函数 6. 逻辑运算符 6.1 逻辑与: && 特点：两个条件都成立，结果才为1 1 && 1 = 1 1 && 0 = 0 0 && 1 = 0 0 && 0 = 0 6.2 逻辑或: || 特点：有一个条件成立，则成立 1 || 1 = 1 1 || 0 = 1 0 || 1 = 1 0 || 0 = 0 6.3 逻辑非 特点：真的变假的，假的变真的 !1 = 0 !0 = 1 Day3 7. 自增自减运算符 8. 复合赋值运算符 9. for循环 10. while循环 11. break和continue 12. 数组 12.1 数组的定义 格式: 变量类型 数组名[数组长度]; 数组长度的要求：n的最大值+5或者+10 12.2 数组的初始化及元素访问 (1) int a[5] = {1,2,3,4,5}; a[0] = 1, a[1] = 2, a[2] = 3, a[3] = 4, a[4] = 5 (2) int a[5] = {1}; a[0] = 1, a[1] = 0, a[2] = 0, a[3] = 0, a[4] = 0 12.3 数组的输入\输出 //n个数字 for(int i = 1; i <= n; i++){ cin >> a[i]; } //正序输出 for(int i = 1; i <= n; i++){ cout << a[i] << " "; } //逆序输出 for(int i = n; i >= 0; i--){ cout << a[i] << " "; } Day05~Day07 笔记链接：https://www.acgo.cn/discuss/post/47253 Day08 循环嵌套 1 111 11111 行 空格数 符号数* 第1行 0 1 第2行 0 3 第3行 0 5 第...行 0 ... 第i行 0 2*i-1 要点：找到每一行里面的空格数、符号数和i、j的关系。 模板： Day09 //自定义函数 => 自己定义的具有重复功能的代码块 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; //1. 函数的声明: 如果函数的定义在主函数之前，则可省略 //函数类型 函数名(变量类型 变量名1, 变量类型 变量名2....); //int add(int a, int b); //void -> 无返回值，不需要return //2. 函数的定义 具体实现 //函数类型 函数名(变量类型 变量名1, 变量类型 变量名2....){ // 函数内容; //} int add(int a, int b){ //计算两个数字的和 return a + b; //把结果返回出来 } int main(){ //定义并输入两个变量 int a, b; cin >> a >> b; //3. 函数的调用 cout << add(a, b); return 0; } 3

重生之我在惠州发明C++-Day...

字符与字符串 字符 * char 字符类型 * -128 ~ 127 * 大写字母 * 小写字母 * 0-9数字 * 符号 * 功能符 * 换行符：\n * 末尾结束标志符：\0 如何输入输出字符 判断是否是大写字母 判断是否是小写字母 判断是否是0-9 大写转小写 小写转大写 C++字符串 * string 字符串 如何获取字符串的字符个数 如何FOR循环遍历字符串？ 如何FOR循环逆序遍历字符串？ 如何判断回文串？ 进制转换 十进制转 R 进制 十进制转 r 进制的口诀：除r取余，逆序输出 例如，23 转换成二进制： * 23 / 2 = 11 ······ 1 * 11 / 2 = 5 ······ 1 * 5 / 2 = 2 ······ 1 * 2 / 2 = 1 ······ 0 * 1 / 2 = 0 ······ 1 余数逆序输出：10111 十进制转r进制代码： R 进制转换成十进制 口诀：每一位乘上他对应的位权，最后加在一起 比如二进制的 10111 原码反码补码 * 正数：正数的原码、反码、补码都一样，都是二进制表示 * 负数： * 负数的原码，除了符号位与正数的不一样之外，其他都一样 * 反码等于原码取反，但符号位不变 * 补码等于反码+1 位运算 * 按位与：先转换成二进制，再一位一位的比较，都是 1 才是 1，有一个 0 就是 0 * 按位或：先转换成二进制，每一位进行比较，有 1 就是 1，都是 0 才是 0 * 按位异或：先转换成二进制，每一位进行比较，不同就是 1，相同是 0 * 按位取反：每一位都取反，0变成1,1变成0 * 左移 1 位，相当于乘一个 2 * 左移 x 位，相当于乘 2x2^x2x * 右移 1 位，相当于除一个 2 * 右移 x 位，相当于除 2x2 ^ x2x 初赛知识

求挑战赛 #21 T4

？我又没要到 我又没打 @AC君，都说过多少次了，我后来自己写出来的，刚开始没思路，就随便发了几句，后来都说过不用了，至于要惩罚我吗？ 那既然判断我是AI，那那些和我代码相似度高的人竟然没事，😱

关于社区公平性

> 希望各位考古学家考古的时候看看本贴发布时间，都已经是上世纪的帖子了，官方也已经看到了，且做出了回应，不要在做无意义的 AT，浪费资源了。 上图是我们目前的竞赛排行榜，容易发现就十个人，其中有四个人存在作弊经历，作弊率高达 40%40\%40%，而且这还是前十的排行榜，象征着社区竞赛水平 top，如今被 AIer 大幅度侵占，为了追求所谓的“尊贵铂金”不择手段，我想请问官方，难道这就是你们设立排行榜的初衷吗？ Link 上面是一篇有社区知名人物发布的关于限制使用人工智能的新规定，其中明确说明下列几条规定： > 禁止的 AI 使用方式： > > * 你不得将题目、题目摘要、任何部分或子问题输入 AI 系统，来获取现成的代码或解决方案的自然语言描述。 > * 禁止使用 AI 来根据系统反馈诊断或解决错误（例如，在收到“测试 1 运行时错误”等判定后，不得请求 AI 系统帮助修复问题）。任何替代你自身推理的 AI 辅助问题理解、逻辑创建或决策的使用方式都是严格禁止的。 且做出过保证： > 作弊检测： > > 这一规则使我们可以像 AI 时代之前一样继续识别作弊行为。我们也会通过检测某一位用户的历史提交记录的代码风格变化并比对比赛时的代码来做出进一步裁决。更进一步地，如果两位参赛者的代码相同，并且在比赛前这些代码没有公开在互联网上，这将被视为作弊的证据。这一方法确保 AI 工具不会被不当使用以规避个人努力，维护公平竞争的完整性。 然而呢，除了几次象征性的禁言，根本没有对 AIer 进行实质性的制止，且依旧计入 ratad，使得前十的排行榜上出现的 AIer 越来越多。 不制止 AIer，且计入 ratad，为什么不明白的告诉大家“使用 AI 不会被惩罚”，倒像是变样地呼吁大家“快点使用人工智能”，如果这样，对待那些认真打比赛的人又还有什么公平性呢。 细心地同学可能发现了，在每场比赛的末尾我们都能看到这样的字样。 可又有多少次真正实施了所谓的“取消奖励并处罚”呢 我以目前在中国相对知名的 OJ 举例，几乎每场 ratad 比赛结束后，官方都会发布比赛作弊名单，对其进行棕名或是封号，甚至对于一些涉嫌奖金较多的 unratad 比赛，官方依旧会使用反作弊系统，对作弊者进行处罚。 当有一天一个通过朋友渠道来到 ACGO 的人，以排行榜上的人作为 ACGO top 看待，点进其主页看到 ta 平时发布的帖子，这难道不是一个笑话吗？一个平时从不研究学术只是一谓地发布一些乱七八糟的无意义的帖子，甚至连少数的学术帖都是用 AI 生成的人竟然可以登上前五！这就是官方所追求的公平竞技吗？ 请各位自己想一下，你是一名初二的 OIer，一直辛辛苦苦得学习 OI，梦想就是在 CCF 官方竞赛上取得一定成绩，有一天你终于通过自己的努力登上了 ACGO 排行榜的 rk1，之后却因为一次会考没能继续参加 ACGO ratad 比赛，然后被一名使用作弊工具的 xxs 超越，请问你的心情如何？ 请各位在设想，你是一名初一的 OIer，在 whk 上拥有一定天赋且极为用功，当你在 whk 方面考入了当地的少年班，在 OI 方面又成为了 ACGO 排行榜 rk1，这就是 whk 与 OI 的并存，那么请问，如果有一天你被一名曾经有过作弊经历的人（现在有没有不确定）超越，你又怎么想？ 庆幸地是，上面两位的情感目前还没有我这么激动，还不至于发帖宣泄。 最后我只有一个问官方的问题，“不严查 AIer 是时间问题，能力问题还是有 neimu”。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 声明：本文并没有 AT 任何一个人，所有人物均为笔者自己想象，请各位不要对号入座。

ACGO官方赛事公平审核规则

ACGO官方赛事公平审核规则 为保障竞赛公平性与公信力，我们对不同类型赛事采取差异化规则，其中 挑战赛 和 巅峰赛 启用重点审核与违规累计机制，欢乐赛则以轻松参与为主，不设扣分处罚。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. 审核范围 挑战赛 & 巅峰赛 * 审核对象： 每次赛事 排行榜前100名选手&随机抽取N名选手的提交代码。 * 审核标准： * AI生成度过高（检测算法判定）； * 代码相似度过高（疑似抄袭、小号作弊）； * 传递或索要代码。 * 审核团队： 由 志愿者 + 老师 共同负责，确保公平公正。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. 违规与处罚机制（挑战赛 & 巅峰赛） * 第1至第3次违规： 内部记录，不扣表现分，取消礼品赠送； * 第4次违规： 依据情况扣除表现分，取消对应勋章； * 第5次及后续违规：继续扣除表现分。 从巅峰赛#23起记录 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. 公告机制 * 每次赛事结果公告时，仅会公布： * “本次赛事已对前100名进行审核，X位用户因违规被记录/处罚。” ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. 申诉机制 * 用户可在 赛后提交申诉（需提供详细解题思路）。 * 经审核确认无违规，将撤销本次记录。

寝室怪谈(22)

恶魔城堡里暗红的灯光照着金黄的墙壁，显现出一种诡异与恐怖。走廊里的守卫脸色惨白，像一具具早已没了生命的尸体。天花板上的挂灯微微摇晃，这里东西的影子也随之摇晃，我不想知道这个寂静的地方还藏着些什么，我慢慢地往前走……我突然听到身后有些声音，我转身一看，大壮他们正站在我后面…… “投降把，你打不过我们的，乖乖成为WPSUV7号吧！” "你们已不是我的室友、我的朋友了，我想我们永远不能和你们手牵手了。你们劝是没用的，我永远不可能改变主意了。“ ”你非要逼着我强迫吗？“ 我盯着他们的眼睛，他们雪白的刀在暗红的灯光下反射着红光。 ”呵呵，要是你把刀架在我脖子上我也不会投降的，我宁可死也不要服从你们，跟从恶魔的！“ 大壮看着我，他的嘴角已经扭曲，我知道他已经变异。我冲到了2楼的平台上，我望着下面，他们纷纷放下刀，仰着头看着我： “快下来，太危险了，你会摔死的。” “我们愿意放弃恶魔事业，你快点下来吧！我认为，我也能成为一个对世界有用的人。” 我盯着他们的眼睛，我从来没有看过他们有这种眼神，一种祈求与善良的眼神。我准备转身离开，突然脚下的木头断了，我摔了下去。我感觉天花板开始快速旋转，感觉自己像掉进无限的深井一样……我不敢想象，可是我有不能不想象：我到底还能去完成使命吗？不知过了多久，我睁开了眼，只是看到平平无奇的金色墙壁与大壮他们，我很疑惑，我从高空摔下来居然没死，大壮看着我，他这眼神里充满着悲伤，不过却炯炯有神“狗哥，太好了，你没事。姜天用自己的生命还来了你的生存。我仔细想过，我不能为恶魔干事，对不起了……” 我什么也不知道，我只知道为了革命又牺牲了一条命了,我脑子里一片空白，我感觉，我自己都没曾想过我会活下来，更珍贵的是，是我以前的朋友救了我。我什么也不想想，我也不会去想，在迷茫中，我用平静的语气和大壮说了声谢谢。他不可思议地看着我，眼角冒出了晶莹的液体。他慢慢走了过来，我又看到了他眼神中的祈求“狗哥，你还认识我吗？我们能继续做朋友吗？你愿意吗？”“能，大壮，行的。”我不知道，一种暖意涌上心来，像是3月的初阳，不热，但是暖暖的，我仿佛看到了许久未见的阳光，我不知道，这只是一种希望的光吧…… 大壮他递给我他在恶魔城堡里的工作证“狗哥，我祝你能够成功，这个给你，你就能随意进出了。我相信你是能成功的！再见！我们一定会再相见的！”大壮回去了，他要去正常的人类世界了，我隐隐觉得我们可能不能再相见了。我感觉心中暖暖的阳光被一种无形的力量打破，继续变为了两颗飞行。我努力提醒自己，乱纪元已经结束，但是这种想法只是胡思乱想，我感觉自己要被吞噬了…… 我紧紧攒着这张工作证，我认为这是我能取胜的唯一工具，我保护这它，我不让它收到一点伤害，我脑中突然浮现出一行字：狗哥，很多人都帮你挡住障碍，只差你的临门一脚了…… 于是，我坚定地向城堡深处走去…… 未完待续…… > 寝室怪谈系列目录： - 寝室怪谈系列目录

#创作计划# 三角形的正弦与余弦(讲解)

7月26号的帖子，今天居然火了 求赞！！！（点赞的全家身体健康、万事如意！！！ 故事的起点： 先感谢一下忘川秋库提出宝贵意见，帮他宣一下团，已更改完成 再帮滚蛋吧C++宣一下团 在感谢一下AC君给我加精 那么先切入正题讲解 ： 一. 正弦定理 （适用于任何三角形） 定理描述 ： 在任一三角形中，‌每条边的长度与其对角的正弦值之比恒为常数‌，且该常数等于三角形外接圆的直径（2 RRR）。 公式描述 ： asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2RsinAa =sinBb =sinCc =2R * 注： aaa,bbb,ccc: 三角形三边长度 （分别对角 AAA,BBB,CCC）,RRR : 三角形外接圆半径 核心应用场景 ： 1. ‌ 已知两角一边求其他边‌‌（ASA/AAS条件） * 例 ：∠B=35°\angle B= 35°∠B=35°，∠C=75°\angle C= 75°∠C=75° , b=10b=10b=10 , 求 aaa: asin⁡70°=10sin⁡35°⇒a=10⋅70sin⁡35°≈16.38\frac{a}{\sin 70°}=\frac{10}{\sin 35°} ⇒ a=10 ⋅\frac{70}{\sin 35°} ≈ 16.38sin70°a =sin35°10 ⇒a=10⋅sin35°70 ≈16.38 2. ‌ 求外接圆半径‌： * R=a2sin⁡A（已知边及其对角）R=\frac{a}{2\sin A} （已知边及其对角）R=2sinAa （已知边及其对角） 二、余弦定理（适用于任意三角形） 定理描述 ： 三角形中，‌任意一边的平方等于另两边的平方和，减去这两边与其夹角余弦乘积的两倍‌。 公示表述 ： c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos Cc2=a2+b2−2abcosC * 对称形式 （其他角度） a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos Aa2=b2+c2−2bccosA b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2=a^2+c^2-2ac\cos Bb2=a2+c2−2accosB 核心应用场景： 1. ‌ 已知两边及其夹角求第三边‌（SAS条件） * 例 : 已知 a=5,b=7,∠C=60°a=5,b=7,\angle C=60°a=5,b=7,∠C=60°,求 ccc c2=52+72−2⋅5⋅7⋅cos⁡60°=20+49−70⋅0.5=39⇒c=39≈6.24c^2=5^2+7^2-2⋅5⋅7⋅\cos60°=20+49-70⋅0.5=39 ⇒ c=\sqrt{39}≈6.24c2=52+72−2⋅5⋅7⋅cos60°=20+49−70⋅0.5=39⇒c=39 ≈6.24 2. ‌ 已知三边求角度‌（SSS条件） * cosC=a2+b2+c2 2abcos C= \frac{a^2+b^2+c^2}{\ 2ab}cosC= 2aba2+b2+c2 三、两大定理对比与选择策略 ‌场景特征 优先选择定理 ‌原因 已知 ‌两角+任意边 正弦定理 直接比例关系求解 已知 ‌两边+夹角‌ (SAS) 余弦定理 直接计算第三边 已知 ‌三边‌ (SSS) 余弦定理 反求角度唯一解 已知 ‌两边+一对角‌ (SSA) 正弦定理 可能双解（需验证钝角/锐角） 四 ：意思讲解 ‌sin : 正弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值。 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 cos : 余弦是一种三角函数。锐角的余弦被定义为其在直角三角形中的邻边与斜边的比值。余弦与其它三角函数有着密切的关系。 相信爱套公式的你已经懂了。 OK，回到开始，先放出题目。 (I) 求边AB的长： 已知 △ABC\triangle ABC△ABC 周长为 2****qrt{2}+12 +1,且 sin⁡A+sin⁡B=2sin⁡C\sin A+\sin B=\sqrt{2}\sin CsinA+sinB=2 sinC。 由正弦定理，得 a+b=2ca+b=\sqrt{2} ca+b=2 c 结合周长公式 a+b+c=2+1a+b+c=\sqrt{2}+1a+b+c=2 +1,解得 c=AB=1c=AB=1c=AB=1 (II) 求角C的度数： 已知 △ABC\triangle ABC△ABC 面积为 sin⁡C\sin CsinC，由面积公式得 12absin⁡C=sin⁡C\frac{1}{2}ab\sin C=\sin C21 absinC=sinC,即 ab=2ab=2ab=2。 但结合(I)中结论和 a+b=2c=2a+b=\sqrt{2}c=\sqrt{2}a+b=2 c=2 ,可获得 a2+b2+2ab=2+4=6a^2+b^2+2ab=2+4=6a2+b2+2ab=2+4=6,且 a2+b2−2ab=c2=1a^2+b^2-2ab=c^2=1a2+b2−2ab=c2=1 联立解得 a2+b2=72a^2+b^2=\frac{7}{2}a2+b2=27 ,进而求得 cos⁡C=a2+b2−c22ab=12\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{1}{2}cosC=2aba2+b2−c2 =21 所以，∠C=60°\angle C=60°∠C=60° 支线任务 （翻评论区能找到） 先看题： * 已知 sin⁡C=3\sin C=3sinC=3 和 DB=6DB=6DB=6,且根据正弦函数的定义，我们有 sin⁡C=对边斜边=DBDC\sin C=\frac{对边}{斜边}=\frac{DB}{DC}sinC=斜边对边 =DCDB * 带入已知条件，得到方程 6DC=3\frac{6}{DC}=3DC6 =3，解出方程，变成了 DC=63=2DC=\frac{6}{3}=2DC=36 =2 * 则 DCDCDC 长度为 222 （不确定答案准确性，还得以实际答案为准） 若讲解内有错误，请提出问题所在，若讲解不好，请提出您宝贵的意见，谢谢了 大家能关注我吗

张老师求雨后续之——夺回皇位！！！

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#创作计划# 数学中的“求根之美“

求赞!\HUGE求赞!求赞! 帖子发展史： woc,帖子居然榜十了，奇迹啊！ woc,帖子居然下榜了，奇迹啊！ woc,帖子居然榜十了，奇迹啊！ 声明一下，我‘‘‘借用’’’这个帖子的标题可是经过同意的 现在帖子改名了，原名就是方程之美，证人：@忘川秋库 @‮༺དༀ༒∞░∞༒ༀཌ༻ 这个帖子适合有一点整式运算的基础的人来看，有点难。 那么废话要多说，大家先加一下滚蛋吧c++\color{red}{滚蛋吧c++}滚蛋吧c++ 那么好，我们斜入正题：这个帖子讲一元二次方程，首先大家必须要会因式分解，不会的看这个\color{green}{这个}这个 1.一元二次方程的概念 有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程，简单吧。注意：0x2+x−1=00x^2+x-1=00x2+x−1=0不是一元二次方程，因为二次项系数为零 例题： 1.下列方程有几个是一元二次方程？ (1).x2+2x=0(1).x^2+2x=0(1).x2+2x=0 (2).(1x)2+x=0(2).(\frac{1}{x})^2+x=0(2).(x1 )2+x=0 (3).x+y2=0(3).x+y^2=0(3).x+y2=0 (4).114514x2+1919810x=1145141919810(4).114514x^2+1919810x=1145141919810(4).114514x2+1919810x=1145141919810 (5).731x2−365x−114514=0(5).731x^2-365x-114514=0(5).731x2−365x−114514=0 一元二次方程有三个，分别是(1)(1)(1),(4)(4)(4)和(5)(5)(5) 其中，(2)(2)(2)同时带有-2次和1次，(3)(3)(3)有2元，他们都不是一元二次方程 2.一元二次方程的解法 先来一些简单的： x2−4=0x^2-4=0x2−4=0 这是，有人说：这题好简单啊，不就是2吗？(其实就是我同学) 首先，移项，得x2=4x^2=4x2=4 等式两边同时开根号，得x=±2x=±2x=±2《不就是2吗》 这种非常简单，所以只给两道例题 1.x2−13=3xx^2-13=3xx2−13=3x 2.(x−1)2+2x=2(x-1)^2+2x=2(x−1)2+2x=2 下一种，难度提升了一点点： x2+2x+1=0x^2+2x+1=0x2+2x+1=0 这道题可以将左式因式分解，得到(x+1)2=0(x+1)^2=0(x+1)2=0,x+1=0x+1=0x+1=0,x=−1x=-1x=−1 x2−5x+6=0x^2-5x+6=0x2−5x+6=0 这道题类似，直接因式分解，(x−2)(x−3)=0(x-2)(x-3)=0(x−2)(x−3)=0,x1=2x_1=2x1 =2，x2=3x_2=3x2 =3 难度一点一点地上来了，一会就是亿点亿点地上来了。 例题： 1.x2−10+24=0x^2-10+24=0x2−10+24=0 2.3x2+3(2x+1)=03x^2+3(2x+1)=03x2+3(2x+1)=0 OK,从这里难度开始大幅度提升。 x2=x+1x^2=x+1x2=x+1 这个方程怎么解？ 这里就要套用我们的万能公式： 对于一般形式的二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0)ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0) ax2+bx+c=0(a=0) 它的根为： x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} x=2a−b±b2−4ac 比如对于刚刚那个方程x2=x+1x^2=x+1x2=x+1，移项，得x2−x−1=0x^2-x-1=0x2−x−1=0 此时，a=1a=1a=1,b=−1b=-1b=−1,c=−1c=-1c=−1,套公式， x=−(−1)±(−1)2−4×1（−1）2×1=5±12x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4×1（-1）}}{2×1}=\frac{\sqrt{5}±1}{2} x=2×1−(−1)±(−1)2−4×1（−1） =25 ±1 也是非常简单这里，我们称b2−4acb^2 - 4acb2−4ac为ΔΔΔ,读作“delta”“delta”“delta” 当Δ>0Δ>0Δ>0时，二次方程有两不等实数根 当Δ=0Δ=0Δ=0时，二次方程有两相等实数根 (注意，此时要写x1=x2=...)\color{red}{(注意，此时要写x_1=x_2=...)}(注意，此时要写x1 =x2 =...) 当Δ>0Δ>0Δ>0时，二次方程无实数根 在这里给大家补充一下因式分解的内容： 因式分解：ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c 过程就不写了，我也不会。结果是a(x−x1)(x−x2)a(x-x_1)(x-x_2)a(x−x1 )(x−x2 ) 其中： x1=−b+b2−4ac2ax2=−b−b2−4ac2ax_1=\frac{-b +\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} x_2=\frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} x1 =2a−b+b2−4ac x2 =2a−b−b2−4ac 分解结果： x2+x−1=(x−x1)(x−x2)=(x+1−52)(x+1+52)x^2 + x - 1 = \left(x - x_1\right)\left(x - x_2\right) = \left(x + \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)\left(x + \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right) x2+x−1=(x−x1 )(x−x2 )=(x+21−5 )(x+21+5 ) 例题： (1).因式分解:x2−2x−1x^2-2x-1x2−2x−1 (2).因式分解:7x2−3x−17x^2-3x-17x2−3x−1 拓展一下伟大定理（韦达定理） 对于一元二次方程ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0，他的两根之和x1+x2=−bax_1+x_2=-\frac{b}{a}x1 +x2 =−ab ；他的两根之积x1x2=cax_1x_2=\frac{c}{a}x1 x2 =ac 先写到这里，留道难题给大家研究： 12x4+56x3+89x2+56x+12=012x^4+56x^3+89x^2+56x+12=012x4+56x3+89x2+56x+12=0 ok,教大家一下这道题。 1.证明X≠0X\NEQ0X=0 把，x=0x=0x=0带入原方程，得12=012=012=0,不成立，所以x≠0x\neq0x=0，且x2≠0x^2\neq0x2=0 2.化简方程《简》 等式两遍同时除以x2x^2x2，得 12x2+56x+89+561x+12(1x)2=012x^2+56x+89+56\frac{1}{x}+12(\frac{1}{x})^2=0 12x2+56x+89+56x1 +12(x1 )2=0 3.创造同类项 提取公因数： 12[x2+(1x)2]+56(x+1x)+89=012[x^2+(\frac{1}{x})^2]+56(x+\frac{1}{x})+89=0 12[x2+(x1 )2]+56(x+x1 )+89=0 观察12[x2+(1x)2]12[x^2+(\frac{1}{x})^2]12[x2+(x1 )2],它等于 12[x2+2+(1x)2]−2412[x^2+2+(\frac{1}{x})^2]-24 12[x2+2+(x1 )2]−24 将12[x2+2+(1x)2]12[x^2+2+(\frac{1}{x})^2]12[x2+2+(x1 )2]因式分解，得 12[x2+2+(1x)2]=12(x+1x)212[x^2+2+(\frac{1}{x})^2]=12(x+\frac{1}{x})^2 12[x2+2+(x1 )2]=12(x+x1 )2 代入，得 12(x+1x)2−24+56(x+1x)+89=012(x+\frac{1}{x})^2-24+56(x+\frac{1}{x})+89=0 12(x+x1 )2−24+56(x+x1 )+89=0 化简，得 12(x+1x)2+56(x+1x)+65=012(x+\frac{1}{x})^2+56(x+\frac{1}{x})+65=0 12(x+x1 )2+56(x+x1 )+65=0 4.换元 令(x+1x)(x+\frac{1}{x})(x+x1 )为yyy。 化简原式，得 12y2+56y+65=012y^2+56y+65=0 12y2+56y+65=0 因式分解，得 (6y+13)(2y+5)=0(6y+13)(2y+5)=0 (6y+13)(2y+5)=0 , y1=−136,y2=−52y_1=-\frac{13}{6},y_2=-\frac{5}{2} y1 =−613 ,y2 =−25 5.YYY代XXX 把y1=−136,y2=−52y_1=-\frac{13}{6},y_2=-\frac{5}{2}y1 =−613 ,y2 =−25 带入y=x+1xy=x+\frac{1}{x}y=x+x1 ,得 x+1x=−136x+\frac{1}{x}=-\frac{13}{6} x+x1 =−613 , x+1x=−52x+\frac{1}{x}=-\frac{5}{2} x+x1 =−25 移向，化简,得 2x2+5x+2=02x^2+5x+2=0 2x2+5x+2=0 , 6x2+13x+6=06x^2+13x+6=0 6x2+13x+6=0 6.求根 因式分解，得 (x+2)(2x+1)=0(x+2)(2x+1)=0 (x+2)(2x+1)=0 , (2x+3)(3x+2)=0(2x+3)(3x+2)=0 (2x+3)(3x+2)=0 所以答案为： x1=−2,x2=−12,x3=−32,x4=−23x_1=-2,x_2=-\frac{1}{2},x_3=-\frac{3}{2},x_4=-\frac{2}{3} x1 =−2,x2 =−21 ,x3 =−23 ,x4 =−32 这不是分式方程，也不是无理方程，所以不用验增根（还是推荐大家验一下，毕竟验个根只用带入计算就行） 这题难度很高，我想了1h才想出来 点赞到10就更二次不等式 几天后 居然到十赞了 没办法，开肝！ 今天可能肝不完，大概731可以做完 1.一元二次不等式的概念 含有一个未知数，且未知数的最高次项是222的不等式叫 异元儿子不等式\color{yellow} 异元儿子不等式异元儿子不等式 (doge 其实叫一元二次不等式\tiny 其实叫一元二次不等式其实叫一元二次不等式 比如：x2−x−5<0x^2-x-5<0x2−x−5<0、114514x2−1919810x−1145141919810≥0114514x^2-1919810x-1145141919810≥0114514x2−1919810x−1145141919810≥0 2.异元儿子不等式的解法 一般异元儿子不等式有两种解法： 1.普普通通的因式分解\TINY因式分解因式分解 写这么小，说明很简单 2.超级无敌宇宙霹雳之二次函数\HUGE 二次函数二次函数 写这\huge这这么大，被威慑住了吧 首先,\HUGE首先,首先, 我要下了，明天再写 OK，我也是看广告复活了 先来看第一种，因式分解\TINY{因式分解}因式分解 比如ax2+bx+c<0ax^2+bx+c<0ax2+bx+c<0 用Δ\DeltaΔ进行因式分解，得到 ax2+bx+c=a(x−−b+b2−4ac2a)(x−−b−b2−4ac2a)ax^2+bx+c=a\left(x-\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right) \left(x-\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right) ax2+bx+c=a(x−2a−b+b2−4ac )(x−2a−b−b2−4ac ) 不等式类型 a>0a>0a>0时的解集 a<0a<0a<0时的解集 (x−p)(x−q)>0(x−p)(x−q)>0(x−p)(x−q)>0 x<px<px<p或x>qx>qx>q p<x<qp<x<qp<x<q (x−p)(x−q)<0(x−p)(x−q)<0(x−p)(x−q)<0 p<x<qp<x<qp<x<q x<px<px<p或x>qx>qx>q 此时, p=−b+b2−4ac2ap=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} p=2a−b+b2−4ac ； q=−b−b2−4ac2aq=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} q=2a−b−b2−4ac 表格里的内容怎么推就不说了...... 放心，这次我是知道的 例题： 1.x2−2x+1>0x^2-2x+1>0x2−2x+1>0 2.x2−5x+4<0x^2-5x+4<0x2−5x+4<0 3.5x2+6x−5≥05x^2+6x-5≥05x2+6x−5≥0 再来看看超级无敌宇宙霹雳之二次函数\HUGE 二次函数二次函数 大家首先要认识二次函数，参考这个帖子 我最近没时间来教大家怎么用函数观念看待二次方程（不等式），8/20之前绝对更！ 这已经是9年级的内容了，过段时间我还会写平面向量，全等三角形，相似三角形及二次函数的帖子(相似三角形物理会用，但是ACGO貌似没有留给图形的markdown，所以我也不知道怎么办) （我就不信写这么多还不能被AC君加精） 彩蛋： AC君：来了！（AC君好可爱） 这是@༺ཌༀ我要上南开ༀད༻玩的梗，和我无关 分享一件犹趣的事： 我说我要写帖子， 他（@被牢师骗走5.2刀＃暑假版）说我不配去夏令营（（（ 我也是对他进行了洗脑： 内容：eiθ=cosθ+i×sinθe^iθ=cosθ+i \times sinθeiθ=cosθ+i×sinθ 他也是新一届删评大师： 他确实也删了帅童的评论，对吧，@复仇者_帅童，他是不是删了你的评论？ 他还是个AI哥，巅峰赛#23用的AI，看他的变量名就知道（哪题我忘了），maxSatisfaction,prefix_sum 这是人起的吗？ 他还让人代打比赛： 他也是个很黄的人，如图所示： 那条链接是https://gp1.saobby.com/i/NTzk0115yg8QnraN.mp4，这个 what is this: 114514\TINY \TINY 114514114514 首尾呼应： 求赞!\HUGE求赞!求赞!