数学讲解第一期-整数与整除

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互动22｜集训营·日常打卡 小码王信奥暑期集训营开营啦！ 你每天在键盘上奋战几小时、写了几题、吃了什么、emo了几次……都可以来这里留言打卡！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 📌 打卡方式 请在评论区留言 👇 你可以写： 💡 #我今天到底写了几题 > 今天写了 5 题，有一道暴搜写到想扔键盘。 💡 #今天吃什么 > 食堂吃了红烧狮子头配绿豆汤，战斗力回来了。 💡 #我在集训营的一天 > 上午模拟赛心态爆炸，下午终于 AK 掉了之前的签到题。 💡 #集训营经验分享 > 分享你的集训技巧、心态调整或刷题小秘诀。 📌 参与对象 2025年 7、8 月份小码王信奥暑期集训营学员限定 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ⏰ 活动时间 即日起至8月27日 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 🎁 奖励说明 * 每周抽 5 位狗友 送出 ACGO 定制周边 * 累计打卡满 10 天，还能获得「2025集训营话痨」专属徽章！ * 最“走心”留言TOP3，送我的世界抱枕 💎 获奖公告 * 截止时间7月30日17:00 用户ID 昵称 礼品 757547 @⚡天麓-まにまにの神 ⚡ 话痨勋章 3733578 @Yulice（高仿） 话痨勋章 3723574 @熙熙熙熙 话痨勋章 3321423 @茉莉汤汤 ACGO定制笔 2484958 @Evan ACGO定制笔 861157 @人类类人 ACGO定制笔 2256163 @183****5781 ACGO定制笔 4259470 @‮‮༺དༀ༒∞░∞༒ༀཌ༻ ACGO定制笔 3197221 @༺དༀ༒呼市最菜车混༒ༀཌ༻ ACGO定制笔 2084509 @司霆惊蛰~ ACGO定制笔 3228690 @TYny_ ACGO定制笔 3470906 @谢必安&范无咎 ACGO定制笔 4109347 @牢黑子(必回关) ACGO定制笔 定制周边统一活动结束后7个工作日内发放，可以先私信@AC君提供收件信息哦 🎁 礼品展示 * 我的世界抱枕 * ACGO周边 * 集训营话痨专属勋章 👉 往期话题

重生之我在惠州发明C++-XM01

EV录屏下载地址：https://ctpublic.ieway.cn/public/download/EVCapture_v5.3.9.exe Day01 1. 基本框架 2. 变量及变量类型 2.1 整型 (1) int : 整型 范围：-210^9 ~ 210^9 (2)long long：超长整型 范围：-1018~1018 2.2 浮点型 (1)float : 单精度浮点型 (2) double ：双精度浮点型 2.3 变量的定义 (1)定义：变量类型 + 变量名 (2)变量名创建规则： a. 由数字、下划线、大小写字母组成； b. 不能用数字开头； c. 不能是关键词； d. 区分大小写 3. 输入及输出 3.1 输入 格式：cin >> 变量名1 >> 变量名2 >> ....; 3.2 输出 (1) cout 格式： a. 输出文字：cout << "老师真帅！"; b. 输出变量：cout << 变量名1 << ... ; c. 换行 ：cout << endl; (2)printf：格式化输出 a. 输出文字：printf("大树老师也很帅！"); b. 输出变量(基本形式)： int类型：printf("%d", 变量名); long long类型：printf("%lld", 变量名); double类型：printf("%lf", 变量名)； c. 格式化输出变形： Day2 4. 分支语句 4.1 单分支语句 ex. 如果...那么就... 4.2 双分支语句 ex. 如果...那么就...否则... 4.3 多分支语句 ex. 如果...那么...否则如果...否则.... 4.4 switch语句 5. 数学函数 6. 逻辑运算符 6.1 逻辑与: && 特点：两个条件都成立，结果才为1 1 && 1 = 1 1 && 0 = 0 0 && 1 = 0 0 && 0 = 0 6.2 逻辑或: || 特点：有一个条件成立，则成立 1 || 1 = 1 1 || 0 = 1 0 || 1 = 1 0 || 0 = 0 6.3 逻辑非 特点：真的变假的，假的变真的 !1 = 0 !0 = 1 Day3 7. 自增自减运算符 8. 复合赋值运算符 9. for循环 10. while循环 11. break和continue 12. 数组 12.1 数组的定义 格式: 变量类型 数组名[数组长度]; 数组长度的要求：n的最大值+5或者+10 12.2 数组的初始化及元素访问 (1) int a[5] = {1,2,3,4,5}; a[0] = 1, a[1] = 2, a[2] = 3, a[3] = 4, a[4] = 5 (2) int a[5] = {1}; a[0] = 1, a[1] = 0, a[2] = 0, a[3] = 0, a[4] = 0 12.3 数组的输入\输出 //n个数字 for(int i = 1; i <= n; i++){ cin >> a[i]; } //正序输出 for(int i = 1; i <= n; i++){ cout << a[i] << " "; } //逆序输出 for(int i = n; i >= 0; i--){ cout << a[i] << " "; } Day05~Day07 笔记链接：https://www.acgo.cn/discuss/post/47253 Day08 循环嵌套 1 111 11111 行 空格数 符号数* 第1行 0 1 第2行 0 3 第3行 0 5 第...行 0 ... 第i行 0 2*i-1 要点：找到每一行里面的空格数、符号数和i、j的关系。 模板： Day09 //自定义函数 => 自己定义的具有重复功能的代码块 #include <bits/stdc++.h> using namespace std; //1. 函数的声明: 如果函数的定义在主函数之前，则可省略 //函数类型 函数名(变量类型 变量名1, 变量类型 变量名2....); //int add(int a, int b); //void -> 无返回值，不需要return //2. 函数的定义 具体实现 //函数类型 函数名(变量类型 变量名1, 变量类型 变量名2....){ // 函数内容; //} int add(int a, int b){ //计算两个数字的和 return a + b; //把结果返回出来 } int main(){ //定义并输入两个变量 int a, b; cin >> a >> b; //3. 函数的调用 cout << add(a, b); return 0; } 3

大家考的怎么样（doge）

我嘞个！！！！7.12发的帖子现在到第3了！！！！！！！ 最高第3！我有救了！！！ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 7.1 不要问主播了，问就是考成一坨 数学已经扣到91了WWW ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 我发现一件事 这是7.1发的 7.4发数学成绩真91！！！虽然考成一坨，错的地方也很奇怪 BUT！ 我语文91.5全班第一啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！！！！！！！！！ 超过数学了（喜 历史非常之难啊 历史老师还说是刚学时候的难度，讲完之后才发现这个特别阴，在那玩文字游戏扣我4分 本来连80都上不去（扣7分，BUT！老师疑似放了一整个太平洋，给我93分啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！！！ 英语也是被背刺了，本来应该是90.5，但是！！！！！！！判卷老师给我听力最后一题扣了2分！！！！！！！！啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！我道法都95！！！要是英语上90了我就可以4科上90了啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊 ！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 现在有点活人微死了

#创作计划# 数学中的“拆解艺术”

感谢AC君，让帖子的a不被* 此帖建议有一定整式的加减乘除基础者阅读（即5年级以上）（整式运算帖子，这也是精华帖） 根式运算 二次方程 CSP-J数学真题讲解 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ （赞赞跟上） > 附1 支线故事的起因是这样的（你们往下翻评论还能看到） 7/11 上午11点左右写： 左括号已经解出来是二项式定理标准形式（上面的公式表格里提到过），结果为 (a−b)2025(a-b)^{2025}(a−b)2025，右括号看是我先想出来还是先有高人指点（作者只是个6升7的小初生） 7/11 下午15点半左右写： 好好好已经解出来了，根本不需要高人指点好吧 （特别鸣谢：湖北明心数学6升7B班讲师董老师） 过程大概如下 解： 左括号=∑i=02025(2025i)(−1)ia2025−ibi=(a−b)2025=\sum_{i=0}^{2025} \binom{2025}{i}(-1)^i a^{2025-i}b^i = (a-b)^{2025}=∑i=02025 (i2025 )(−1)ia2025−ibi=(a−b)2025（一眼二项式定理）   ~~   右括号有点麻烦，因为@不会C++的noah说不要(−1)j(-1)^j(−1)j，但我感觉要还简单一点怎么回事 第一步，先不管连成符号ΠΠΠ，优先计算每一个对于ΠΠΠ来说的iii，∑j=02i(2ij)a2i−jbj=(a+b)2i\sum_{j=0}^{2^i} \binom{2^i}{j}a^{2^i-j}b^j = (a+b)^{2^i}∑j=02i (j2i )a2i−jbj=(a+b)2i 第二步，把连城符号ΠΠΠ乘进来，得到∏i=02025(a+b)2i=(a+b)∑i=020252i\prod_{i=0}^{2025}(a+b)^{2^i} = (a+b)^{\sum_{i=0}^{2025}2^i}∏i=02025 (a+b)2i=(a+b)∑i=02025 2i 那接下来将会是一场酣畅淋漓的公比为二等比数列求和（在那个右括号指数上），指数为1+2+4+8+...+220251+2+4+8+...+2^{2025}1+2+4+8+...+22025， 有五年级文凭的人应该都知道是22026−12^{2026}-122026−1   ~~   那最后一步自然就是写成因式分解形式，即左右括号乘积 (a−b)2025(a+b)22026−1(a-b)^{2025} (a+b)^{2^{2026}-1}(a−b)2025(a+b)22026−1 作者武汉滴 > 未更完，上次更新时间2025/7/10下午 引言： 数学历史：古希腊数学家丢番图在《算术》中首次提出因式分解思想 核心概念：用乘法逆向思维简化复杂多项式（在分式计算中会作为工具性的东西经常使用） 现实意义：密码学、工程优化、计算机算法等领域的基础工具 作者OS  ~~  ：看到人教八年级课本上没讲很细致，再来讲一讲吧，反正闲着也是闲着。 注意：作者只是个6~7的蒟蒻，只是在湖北明心学因式分解板块快学吐了，于是破大防，写下文章 作者再次OS：这个题不会做但是依然有感而发而写下全文 第一章 因式分解基础 1.1 基本定义与原理 数学定义（这个作者查阅了一下资料）：因式分解（Factorization）是代数学中的一种基本运算，指将一个多项式（或整数）表示为若干个因式（因子）的乘积形式。其核心思想是“拆解”——将复杂的表达式转化为更简单的组成部分的乘积，从而便于进一步的计算、求解或分析。 例1： 因式分解过程：x2−x−6→(x+2)(x−3)x^{2} - x - 6 \rightarrow (x + 2)(x - 3)x2−x−6→(x+2)(x−3) 整式乘法过程：(x+2)(x−3)→x2−x−6(x + 2)(x - 3) \rightarrow x^2 - x - 6(x+2)(x−3)→x2−x−6 即两种运算互为逆运算看到没有，一定不能搞混两种概念，否则一分拿不到。 1.2 因式分解的方法 因式分解方法 举例 提公因式法 ab−ac=a(b−c)ab-ac=a(b-c)ab−ac=a(b−c) 公式法 111 即完全平方公式 a2±2ab+b2=(a±b)2a^2±2ab+b^2=(a±b)^2a2±2ab+b2=(a±b)2 公式法 222 即平方差公式 a2−b2=(a+b)(a−b)a^2-b^2=(a+b)(a-b)a2−b2=(a+b)(a−b) 公式法 333 即立方差公式 a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2)a^3-b^3=(a-b)(a^2+ab+b^2)a3−b3=(a−b)(a2+ab+b2) 公式法 444 即立方和公式 a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2)a^3+b^3=(a+b)(a^2-ab+b^2)a3+b3=(a+b)(a2−ab+b2) 公式法 555 即三项和的平方公式 a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2a^2+b^2+c^2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)^2a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc=(a+b+c)2 公式法 666 即完全立方和公式 a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3a^3+3a^2b+3ab^2+b^3=(a+b)^3a3+3a2b+3ab2+b3=(a+b)3 公式法 777 即完全立方差公式 a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3a^3-3a^2b+3ab^2-b^3=(a-b)^3a3−3a2b+3ab2−b3=(a−b)3 十字相乘法 x2+5x+6=(x+2)(x+3)x^2+5x+6=(x+2)(x+3)x2+5x+6=(x+2)(x+3) 拓展知识：二项式定理 计算(a+b)4,(a+b)5(a+b)^4,(a+b)^5(a+b)4,(a+b)5观察各项系数，再把正号换成负号，重新计算 拓展公式如果你一直往下算你会发现系数呈杨辉三角，把正号换成负号后你会发现奇数项前符号为+，偶数项前符号为- 不会有人来抄公式吧 注意※： 1. 立方和差公式中，前-后+，前+后- 2. 立方和差公式中，没有二倍项 3. 完全立方差中，系数符号为+-+-... 4. 三项完全平方和中如有负号,如 (a+b−c)2(a+b-c)^2(a+b−c)2 情况，请注意符号的变化 第二章：提公因式法 2.1公因式的定义及找到两单项式之公因式之方法 公因式的定义： 找到一个单项式 PPP ，使 PPP 能被单项式 AAA 和单项式 BBB 所除尽（即没有余式），则称PPP为 AAA 和 BBB 的公因式。 找到两个或多个单项式的公因式的方法 例2： 找到−12a2b13c-12a^2b^{13}c−12a2b13c 与 15ab5c1215ab^5c^{12}15ab5c12的公因式 解： 1.找 PPP 的系数：两单项式之系数之最大公约数，即 333，不考虑负号。 2. 确定每一个字母的次数   ~~   (1)字母 aaa 的次数：单项式 AAA 中 aaa 的次数为 222 ，单项式 BBB 中 aaa 的次数为 111 ，取次数之较小值，所以 PPP 中 aaa 的次数取 111。   ~~   (2)字母b的次数：单项式 AAA 中 bbb 的次数为 131313 ，单项式 BBB 中 bbb 的次数为 555，取次数之较小值，即 555 ，所以 PPP 中 bbb 的次数为 555 。   ~~   (...)以此类推 3.写下 PPP ：3ab5c3ab^5c3ab5c 着重注意※：如题目给出的是一个多项式，且该多项式首项带负号，则在找公因式时通常保留负号 例3： 找到多项式−12a2b13c+15ab5c12-12a^2b^{13}c+15ab^5c^{12}−12a2b13c+15ab5c12的公因式 此时 PPP 为−3ab5c-3ab^5c−3ab5c。 提公因式方法 例4： −12a2b13c+15ab5c12-12a^2b^{13}c+15ab^5c^{12}−12a2b13c+15ab5c12 1.找到公因式−3ab5c-3ab^5c−3ab5c 2.用该多项式的每一项除以对应公因式−3ab5c-3ab^5c−3ab5c   ~~  (1)−12A2B13C−3AB5C=4AB8\FRAC{-12A^2B^{13}C}{-3AB^5C}=4AB^8−3AB5C−12A2B13C =4AB8   ~~  (2)15AB5C12−3AB5C=−5C11\FRAC{15AB^5C^{12}}{-3AB^5C}=-5C^{11}−3AB5C15AB5C12 =−5C11 3.将得到的两个单项式相加并乘上公因式 得到：−3ab5c(4ab8−5c11)-3ab^5c(4ab^8-5c^{11})−3ab5c(4ab8−5c11)，即题目答案 章节笔记： 作者再次再次OS： 看到上面的水印没有，别想拿走 第三章：公式法在因式分解中的应用 3.1平方差公式在因式分解中的应用 例5： 分解因式a2−b2a^2-b^2a2−b2 解：原式=(a+b)(a−b)(a+b)(a-b)(a+b)(a−b) 是不是很简单，直接套公式，那我们再来一题 例6： 分解因式a4−b4a^4-b^4a4−b4 解：原式=(a2)2−(b2)2(a^2)^2-(b^2)^2(a2)2−(b2)2 =(a2+b2)(a2−b2)=(a^2+b^2)(a^2-b^2)=(a2+b2)(a2−b2)注意※： 第二个因式分解不彻底 =(a2+b2)(a+b)(a−b)=(a^2+b^2)(a+b)(a-b)=(a2+b2)(a+b)(a−b) 3.2完全平方公式在因式分解中的应用 例7： 分解因式a2−2ab+b2a^2-2ab+b^2a2−2ab+b2 解：原式=(a−b)2(a-b)^2(a−b)2 很简单对吧，那就再来一题 例8： 因式分解a4−2a2b2+b4a^4-2a^2b^2+b^4a4−2a2b2+b4 阁下如何应对？？？ 妙计：解：原式=(a2−b2)2(a^2-b^2)^2(a2−b2)2注意※： 因式分解不彻底 =[(a+b)(a−b)]2=[(a+b)(a-b)]^2=[(a+b)(a−b)]2注意※： 因式分解结果不应带中括号(或大括号) =(a+b)2(a−b)2=(a+b)^2(a-b)^2=(a+b)2(a−b)2此步骤理由※： 积的乘方，指数分配到每一个因数（或因式）中 3.3立方公式在因式分解中的应用 例9： 因式分解 a3−b3a^3-b^3a3−b3 这道题确实很简单，所以给大家判断 444 种解法 解1：原式=(a+b)(a2−2ab+b2)(a+b)(a^2-2ab+b^2)(a+b)(a2−2ab+b2) 解2：原式=(a−b)(a2+2ab+b2)(a-b)(a^2+2ab+b^2)(a−b)(a2+2ab+b2) 解3：原式=(a−b)(a2−ab+b2)(a-b)(a^2-ab+b^2)(a−b)(a2−ab+b2) 解4：原式=(a−b)(a2+ab+b2)(a-b)(a^2+ab+b^2)(a−b)(a2+ab+b2) 那么，请各位判断哪一个正确。 很明显只有解4正确，错误原因分析 解1：前-后+，没有2倍项 解2：没有二倍项 解3：前-后+ 解4：正确 这里作者平常这样记：前面因式中的符号是原式的符号，后面括号的中间项的符号，和原式符号相反，但是这句话课本上没有，所以知道就好：前括号是符号位，后括号中间项相反符号位 因为这里例题没有立方和公式，所以大家就自己悟吧，后面的混合分解会有 例10： 分解因式a6−b6a^6-b^6a6−b6 这里给大家看两种正确解法 解1：原式=(a2)3−(b2)3=(a^2)^3-(b^2)^3=(a2)3−(b2)3 =(a2−b2)(a4+a2b2+b4)=(a^2-b^2)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a2−b2)(a4+a2b2+b4) =(a+b)(a−b)(a4+a2b2+b4)=(a+b)(a-b)(a^4+a^2b^2+b^4)=(a+b)(a−b)(a4+a2b2+b4)这就是不建议大家用方法1的原因，因为很多同学在这里误以为第 333 个因式不可分解，实际可用配方法分解 =(a+b)(a−b)(a4+2a2b2+b4−a2b2)=(a+b)(a-b)(a^4+2a^2b^2+b^4−a^2b^2)=(a+b)(a−b)(a4+2a2b2+b4−a2b2) =(a+b)(a−b)[(a2+b2)2−(ab)2]=(a+b)(a-b)[(a^2+b^2)^2−(ab)^2]=(a+b)(a−b)[(a2+b2)2−(ab)2]平方差 =(a+b)(a−b)(a2+b2−ab)(a2+b2+ab)=(a+b)(a-b)(a^2+b^2−ab)(a^2+b^2+ab)=(a+b)(a−b)(a2+b2−ab)(a2+b2+ab)虽然分解到这里结果正确，但是通常还会往下写一步 =(a+b)(a−b)(a2−ab+b2)(a2+ab+b2)=(a+b)(a-b)(a^2−ab+b^2)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a−b)(a2−ab+b2)(a2+ab+b2) 解2：原式=(a3)2−(b3)2=(a^3)^2-(b^3)^2=(a3)2−(b3)2 =(a3+b3)(a3−b3)=(a^3+b^3)(a^3-b^3)=(a3+b3)(a3−b3)局势明了，进一步分解 =(a+b)(a2−ab+b2)(a−b)(a2+ab+b2)=(a+b)(a^2-ab+b^2)(a-b)(a^2+ab+b^2)=(a+b)(a2−ab+b2)(a−b)(a2+ab+b2)很轻松得到四个因式 此题结论：在同时可以用立方公式和平方公式时，一定优先用平方公式，否则很有可能分出来最后只有 333 个因式，想不到用配方法 3.4完全立方公式在因式分解中的应用 例11： 因式分解：a3−3a2b+3ab2+7b3a^3-3a^2b+3ab^2+7b^3a3−3a2b+3ab2+7b3 这道题有天坑（作者的作业这其实是到选择题，问一下哪一项不能因式分解，作者觉得选C（就是这个题），结果错了） 圆规正转：这道题应该用配方法解题 解：原式=a3−3a2b+3ab2−b3+8b3=a^3-3a^2b+3ab^2-b^3+8b^3=a3−3a2b+3ab2−b3+8b3 =(a−b)3+(2b)3=(a-b)^3+(2b)^3=(a−b)3+(2b)3 =(a−b+2b)[(a+b)2−2b(a−b)+4b2]=(a-b+2b)[(a+b)^2-2b(a-b)+4b^2]=(a−b+2b)[(a+b)2−2b(a−b)+4b2] =(a2−4ab+7b2)(a+b)=(a^2-4ab+7b^2)(a+b)=(a2−4ab+7b2)(a+b) 章节笔记 至此，公式法告一段落（后续会补充更多例题)，进入因式分解重难点板块，十字相乘法 第四章：十字相乘在因式分解里的运用 4.1 基本原理 十字相乘总归原理就是根据公式 (x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x^2+(a+b)x+ab(x+a)(x+b)=x2+(a+b)x+ab 这一公式的草稿过程（类似竖式计算对于横式的关系） 4.2 基础例题 例很多： 因式分解：x2+5x+6x^2+5x+6x2+5x+6 思：找到一组数，乘积为+6+6+6。和为+5+5+5注意一定要带符号 因式分解过程如下图：结果为(x+2)(x+3)(x+2)(x+3)(x+2)(x+3) 例很多+1：因式分解x2−5x+6x^2-5x+6x2−5x+6 思：找到一组数，乘积为+6+6+6，和为−5-5−5 结果为(x−2)(x−3)(x-2)(x-3)(x−2)(x−3) 例很多+2：因式分解x2−5x−6x^2-5x-6x2−5x−6 思：找到一组数，乘积为−6-6−6，和为−5-5−5 结果为(x−6)(x+1)(x-6)(x+1)(x−6)(x+1) 【练一练】 现在有一块资本的蛋糕，你动了它，你很怕被资本做局，于是想因式分解这块蛋糕的面积，这块蛋糕的面积是(x+4)(x−9)+180(x+4)(x-9)+180(x+4)(x−9)+180，为了你不被资本做局，分解他 > 未更完，预计下次更新：2025/8/16晚 小广告来咯

编程热梗大集合

编程热梗大集合！ 快在评论区打出你觉得最火的梗，欢迎各位文坛新星展示，要押韵哟！ 集训营结束前必上前三，加油！！！ 点赞数全站第一！ //发言人：感谢@天之神-缅北诈骗中心，@AC是最好的，@AC君的品种是啥，@万叶友人·皮皮虾_王煜宸，@.云志.(〃'▽'〃)，@TN Hacker，@yhcorey，@充能腾渊之星，@?贤ん，@人机至尊玉皇赦罪大天尊玄穹高上帝，@流浪者，@li-mile，@墨秋落，@Frankly，@AC狼王，@智慧达达（1），@谁把究曾当摔炮？云耀助我！必回关 ，@빛의 씨앗，@邵言(一个老六)，@EmoLi，@曹阿满，@陈奕帆（求互关），@复仇者_觉醒者5号，@man is cool~~叶梓扬，@鸢念年年放纸鸢，@DFZJ，@编程_天之神_皮皮虾_大帅哥，@天之神_复仇者_耈豕，@HcodeOJ，@发评论，谢谢大家// 本人在此由衷感谢@大狼狗为我的帖子贡献了25个赞，感谢他！

寝室怪谈(20)

一阵寒风拂过，梦境中蓝色的星球破碎了，阿喵和小明也随着蓝色星球卷入可怕的漩涡中，一切美好成为幻影，他们的笑脸和梦幻般的风景都慢慢被撕碎、分裂……恐怖旋涡中小明和阿喵露出惊恐的眼神，他们伸着手，朝着我大喊：“狗哥，救我！”我的身子也往后倾，我努力的逃脱却越卷越深，我瞪着眼睛，撕心裂肺的大喊道“救我！”我被惊醒了，一下子坐了起来，阿喵不见了，小明不见了，只有剩下的好友与无边无际的白雪……我站了起来，边上的朋友还在熟睡，唯独大壮不见身影。 我静静地在厚厚的雪中踱步，我看到了一张纸条： 谢谢你们对我的照顾，没有把我抛弃。我没有用，我很胖，只会吃饭，没法给你们做贡献。唯一能为你们做的就是让你们多吃点，有力气对付恶魔。我不在乎你对我做出这个决定的评判，因为我选择了。我愿意死，我愿意贡献，我愿意为校园里那些无辜的生命付出代价！我相信，以后你一定会感谢我做的这个决定，谢谢……——你的好友大壮 我大叫起来，大壮你在哪？一个人影站在悬崖边……我用尽力气把他拉了过来，他就是大壮。我看着他“你别死，我们还需要你，食物大家够吃的。”他看看我，笑了笑，乌黑的头发上落满了白色的雪“哈，哈哈，哈哈哈……我就知道你会来，你瞧是吧，这纸条只是骗你的，哈哈哈！我们已经与恶魔联盟了，我在悬崖边站了好几个小时就为了等你受骗。你现在懂了吧，人类必败！恶魔必胜！我也不想你受害，来，咱们一起加入恶魔！哈哈哈哈……”“你……你还是大壮吗？那个纯真的大壮死了吗？只是换来一个恶魔附体！我去与其他人汇合，我们要sha死恶魔！”“哈哈，其他人也称为恶魔的手下了,你看！”姜生、笨狼从后面大树那里钻出来，他们三亮出了3把刀，上面写着WPSUV4号、WPSUV5号、WPSUV6号……尖锐的刀锋在夜空中反射着暗淡的光辉，像是3个弓形的月亮…… 所有美好与恐怖的画面在我脑中闪烁：规则开启、教室里同学的死、小明阿喵之死、大壮的纸条……我受不住了，瘫坐在地上，三个敌人的嘴角咧开到令人无法相信的地步……我知道，真正的巨大风波要来了。我闭上眼睛想象着美丽的蓝色星球，可是它们都变成了恐怖的黑洞，用令人无法相信的速度吞噬着我的心灵……夜空中两只独眼盯着我，让我汗毛立起，我现在知道，他们的美好只存在在梦幻，只有浪漫…… 我突然意识到了什么，站了起来，后面三个敌人的目光更加犀利了，像一把把剑。他们说“狗哥，你想去哪？只要没有你，恶魔就一定能胜利！你留下来，我们可以把什么都给你。”“你知道使命吗？人类就是好战的生物，在我的基因里没有投降与放弃，我不指望你们能够和我一起攻打恶魔，也不指望你们能把什么都给我。但是，不能侮辱我的梦想，我的使命……那是我的一生啊！”三个敌人跑过来想要抓我，我用尽力气挣脱出来，向远方跑去…… 阿喵，小明，只有你们才是我真正的朋友啊！我拼命地跑，只有拼命的跑，后面的叛徒才不会sha死我。我只是觉得手机里放出一首小曲，它的旋律只多么凄凉，让我想起浩瀚宇宙里一颗颗的恒星，用它的余生燃烧着自己仅有的光辉……我想，我就是吧……我和渺小，却很坚定，只有努力，才有重见天日的时候……我看到了华丽的城堡，我拼命地跑，我没有武器，只有四肢和身体，最重要的是，我有一颗报仇的心…… 未完待续…… > 寝室怪谈系列目录： - 寝室怪谈系列目录

重生之我在惠州发明C++-Day...

字符与字符串 字符 * char 字符类型 * -128 ~ 127 * 大写字母 * 小写字母 * 0-9数字 * 符号 * 功能符 * 换行符：\n * 末尾结束标志符：\0 如何输入输出字符 判断是否是大写字母 判断是否是小写字母 判断是否是0-9 大写转小写 小写转大写 C++字符串 * string 字符串 如何获取字符串的字符个数 如何FOR循环遍历字符串？ 如何FOR循环逆序遍历字符串？ 如何判断回文串？ 进制转换 十进制转 R 进制 十进制转 r 进制的口诀：除r取余，逆序输出 例如，23 转换成二进制： * 23 / 2 = 11 ······ 1 * 11 / 2 = 5 ······ 1 * 5 / 2 = 2 ······ 1 * 2 / 2 = 1 ······ 0 * 1 / 2 = 0 ······ 1 余数逆序输出：10111 十进制转r进制代码： R 进制转换成十进制 口诀：每一位乘上他对应的位权，最后加在一起 比如二进制的 10111 原码反码补码 * 正数：正数的原码、反码、补码都一样，都是二进制表示 * 负数： * 负数的原码，除了符号位与正数的不一样之外，其他都一样 * 反码等于原码取反，但符号位不变 * 补码等于反码+1 位运算 * 按位与：先转换成二进制，再一位一位的比较，都是 1 才是 1，有一个 0 就是 0 * 按位或：先转换成二进制，每一位进行比较，有 1 就是 1，都是 0 才是 0 * 按位异或：先转换成二进制，每一位进行比较，不同就是 1，相同是 0 * 按位取反：每一位都取反，0变成1,1变成0 * 左移 1 位，相当于乘一个 2 * 左移 x 位，相当于乘 2x2^x2x * 右移 1 位，相当于除一个 2 * 右移 x 位，相当于除 2x2 ^ x2x 初赛知识

#创作计划# 验题指北

故事的开端 Link 然后有一个我们都不认识的人说了一句话 结果实在是太需要 fs 了，等不了疯癫赛，决定肝一篇较长的指导性文章（ 目录 本文共分有 555 个部分，分别是： * 作者简介 * 前置条件 * 什么是验题？ * 怎么验题？ * 其他事项 作者简介 * 与 2024.01.10 注册洛谷账号学习 OI，并在同年的 csp-j 赛事（复赛）中以 280pts 的成绩斩获 1=。 * 在 ACGO 目前 444 场已成功举办的公开赛中担任其中 222 场比赛的验题人。 * 洛谷比赛等级分 123812381238，同时单单洛谷一个 OJ 题目累计通过 678678678 道题。 * 同时担任 COCR 命题组，ZDZL CPMC竞赛 出题组，IRTOI(出题组)， MineCode，复仇者联盟（出题组），Roots in Endless Tides 以及 AI Cup （七） 六个团队验题人 （团队顺序不分先后）。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 备注：以上数据统计均截止至 2025.07.05。 前置条件 叠甲：下述观点均为笔者主观认为，不保证适用于所有人 * 不作弊 （说谁我不说，反正不是两个英文字母加个“.”） * 拥有一定的比赛经验 （我觉得起码得四级吧） * 懂得大部分算法，注意这里是“懂得”，而不是“会”，意思是你需要明白一个算法可以做什么，效率是多少，而并不需要自己会写。 * 性格好说话，不然没有人会找你的。 注意：验题 ≠\not == 做题，以一道线段树题举例，你可以不会线段树，但你需要明白线段树可以以 O(log⁡n)O(\log n)O(logn) 的效率完成区间修改以及区间查询，这就够了，在验题的时候你只需要明白正解大致的过程，在把每一部分通过网上的资料获取代码，最后再进行拼接即可。 什么是验题？ 顾名思义，验题就是检验一道题目的正确性，特别性，明确性和优质性（按笔者主观认为其重要性递增）。 1. 所谓“正确性”就是指一道题目是否存在正解以及题目中的样例或是数据点是否正确等等。 如果一道题在给定的数据范围以及时限内不存在正解，我们称这道题为“不可做题”，而如果一道题的样例或是数据点错误，我们称这道题为“错题”。 一般来说，我们不区分两者，也没有必要。 2. 所谓“特别性”就是指一道题是否存在原题。 其中对于原题的定义，OI-wiki 是这么说： > 原题大致可分为完全一致、几乎一致和做法一致三种。 > > * 完全一致：使用一题的 AC 代码可以 AC 另一题。 > * 几乎一致：由一题的 AC 代码改动至另一题的 AC 代码可以由一个不会该题的人完成。 > * 做法一致：核心思路、做法一致，但代码实现上、不那么关键的细节上有差异。 > > 这三种原题自下而上为包含关系。 > > 以下情况不应出现： > > 1. 在明知有「几乎一致」的原题的情况下出原题。 > 2. 由于未使用搜索引擎查找导致自己不清楚有原题，从而出了「几乎一致」的原题。 > 3. 在「做法一致」的原题广为人知（如：NOIP、NOI 原题）时出原题。 > 4. 在带有选拔性的考试的非送分题中出现「做法一致」的原题。 > > 以下情况最好不要出现： > > 1. 在明知有至少为「做法一致」的原题的情况下出原题。 > 2. 由于未使用搜索引擎查找导致自己不清楚有原题，从而出了「做法一致」的原题。 > 3. 在任何情况下出「几乎一致」的原题。 > > 可以放宽要求的例外情况： > > 1. 校内模拟赛。 > 2. 以专题训练为目的的模拟赛。 > 3. 难度较低的比赛，或是定位为送分题的题目。 3. 所谓“明确性”就是指一道题的题面是否清晰，从而避免在比赛中重复出现多名选手因多不懂题面浪费时间。 一般来说，大部分题面都是非常清晰的，所以不需要特别注意，但也最好不要出现选手因为题面问题而不是思路问题导致其在一道题上浪费很长时间。 4. 所谓“优质性”就是指一道题是否具备供练习价值，明确些就是认定一道题好不好。 之所以将这个放到最后，是因为一道题的“优质性”通常大家都容易分辨，所以此处不多加赘述。 怎么验题？ 同样从正确性，特别性，明确性和优质性四个点入手。 正确性 正确性相对而言最为重要，但检验也最为轻松。 首先还是按顺序先讲“不可做题”，这种题的判定作为简单，一般合格的验题人使用瞪眼法是可以瞪出来的，就算看不出来，使用 ds 也是可以的。 对于“错题”其实也不难，只需要自己按照“前置条件”的方法对着这道题做一遍就行了。如果你 AC 了说明这道题的数据有 90%90\%90% 的概率是正确的，但还不能确定，这也就是为什么 ACGO 官方对于一场公开赛的每到题目要求有三份代码，但是如果你没能 AC，就说明你的代码和出题人的代码中至少有一个人是错的，当然也可能都错，这个时候就需要你们细心的检查。 这里给每个出题团的队长提个建议，在你们请验题人验题的时候务必把他们查看他们提交记录的权限打开，不要害怕他们直接查看出题人代码，让他们查看正解将会有助于验题甚至找出所谓的 std 的错误所在。 特别性 对于查重，这里先为大家提供两个工具。 * 原题机 * CPRet 查一道题是否存在原题我们只需要利用好上述两个工具，并给予其一定关键词查看是否存在原题即可，没有技术含量，一般由出题人顺便完成。 注意：请搜索一定关键词而不是整个题目内容。 明确性 这点和“正确性”通常可以放到一起，如果验题人可以不经过出题人的提示独自 AC 这道题，就可以保证题目是明确的。 而且一般的题目大多不会出现此类问题，上文也提到过。 优质性 这点和之前几点最大的不同在于根本就不存在一个指标可以评定。 对于这类问题，我个人认为妥当的方法是：在验题人完成“正确性”的检验后主观给每道题打个分数，最后由队长结合每个验题人给出的分数以及其个人水平选出合适题作为竞赛题，而落选的题可以作为备用题或是团队内部竞赛题。 其他事项 关于处罚 ACGO 官方目前还没有明确说明对于比赛出现原题 or 错题对出题人/验题人是否存在处罚，但洛谷官方已明确说明针对比赛出现题目失误将会酌情扣除工资，禁出题甚至封号（建议官方贴个处罚细则出来）。 这里要说明一下，对于一道错误的题，要受处罚的人包括该比赛负责人，该题出题人和验题人，所以你如果决定验一道题拿工资就一定要负责 （不然可能还会亏本）。 关于工资 此处由队长观看即可。 还是得酌情给予，个人认为如果过得去给出题工资的 13\frac{1}{3}31 到 23\frac{2}{3}32 之间即可。 当然如果只是抄袭出题人代码敷衍的，工资取 000 也不是不行（ 关于出题（（（宣传 Link 鸣谢 本文章部分借鉴于 OI-wiki 以及 洛谷帮助中心，还有感谢文章开头的不明人士的指导（大雾

寝室怪谈(19)

我就这么走着，突然从细细的岩石缝里放出一段录音：真正的阳光总会照耀来的！我疑惑地看着是有和姜生。“这……这声音有点像阿喵！”笨狼看着我。我隐约觉得有点不安，阿喵不是已经背叛我们了吗？就在这时，石缝里又发出了声音：相信我，阿喵已经死了，他为了不供出你们的下落被sha死。我捏了一下自己，不是梦。我只是感觉身体像一团软棉花一样栽倒下去，真的？这是真的吗？我睁开眼睛，天花板上的岩石还是冰冷的，钟乳石像一把把剑一样垂下来：这是为我们牺牲的第2条生命了……这时石缝中掉下一张纸，像一只美丽的白色蝴蝶，上面画着整个规则世界的地图，我注意到了那一座城堡：恶魔藏身处。发黄的地图纸下面有一行小字：WPSUV2号||阿喵||狗哥我一定会为你的目标做出贡献的，阳光总会照进来的！看着这个字迹，我仿佛看到了阿喵的笑容，他闪着金光，规则世界所没有的金光！把世界的一切照亮……我脑海里浮现出一句话：你是阳光，我是利刃，没有阳光，利刃也没法击中目标。 我在地上躺了很久，潮湿的空气中弥漫着清新的空气，闻着让人清醒。我扶着石头坐了起来，后面的三个人微笑着盯着我，我仔细观察发现他们的眼角有丝丝泪痕，我起身拿着地图“我们走错方向了，来你们看，那个恶魔藏身处的城堡在相反的方向，咱们那边走。” 出了门，深蓝的夜空中闪亮的飞星又多了一颗，它像巨大怪兽的两只眼睛死死盯住我们——乱纪元来了。这两颗星星是多么明亮，多么美丽啊！是黑暗夜空中的灯塔，指引我们前行。现在它又是灾难的前兆，星星在灾难中显现出一种浪漫。“美，真的美啊！”我蹲在地上仰望星空，星星把它微弱的光辉洒向大地。姜生低着头，汗珠在他的额头上滚动“我没见过乱纪元，这是前所未有的灾难！我怕……” 我们在能看到星星的地方睡了一晚，醒来一股寒风吹过。我坐了起来，原本广阔的草原变成了雪白的冰。没有太阳，天空中只有无限的黑暗，这两颗“罪恶之星”还在，像两把剑，刺穿我们的心……这里一个人也没有，这里就是冰雪交加的死海。一座华丽的城堡在冰雪中显现——那就是恶魔的城堡。 我们像城堡走着，这个城堡似乎离我们很近，但是我们走了一天一夜还是同样的距离。“有吃的吗？”姜生问道。我低下头从包里拿出一个包裹，里面有一块已经被风雪冻住的饼。可惜我们只有这点食物了啊，我小心地打开袋子，冻住的饼没有香味，只有无限的冰凉。“咱哥们分点吧。”“可是只有一块饼了啊！”“难道你想让我们都饿死吗？”我看着手中的饼，它好像是我们生命的光芒，照着我们前行。“四个人，一人四分之一，不够啊，还是要饿死。”我绝望地看着我的朋友们“我有一个办法，代价太重了……”大壮无神的眼睛似乎散发出闪亮的光彩，先天上的星星一样…… “没事，让我承受就行了，咱不是说要付出代价的吗？让我付出这条命我觉得都值！” “不行，这个方案太惨了，但是也只有这个方案才能使更多的人活命！大壮，劝你别做了。” “你是强者，我没有用，我什么也没干我就不能多吃你们的！” “你不是弱者，你很有用，没事的，大家同甘共苦，我们现在只剩四个人了……不要寻死了” “(沉默)” 时间仿佛很快过去，一分一秒都在加速，我看看手表，现在已经是晚上了，我们找了一块没有冰雪的土地睡了。我做了一个梦，梦见了那两颗星星，它们都是海蓝色的，上面没有灼人的烈焰，只有深不可测的蓝色海洋。我在里面遨游，这里的水是那么清澈，那么冰凉，就像一个云朵做的床。我梦见了阿喵和小明，他们牵着手，微笑着像我走来……他们说：阳光会照进来的！我们欢声笑语玩了很久，很久…… 未完待续…… > 寝室怪谈系列目录： - 寝室怪谈系列目录

ACGO官方赛事公平审核规则

ACGO官方赛事公平审核规则 为保障竞赛公平性与公信力，我们对不同类型赛事采取差异化规则，其中 挑战赛 和 巅峰赛 启用重点审核与违规累计机制，欢乐赛则以轻松参与为主，不设扣分处罚。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. 审核范围 挑战赛 & 巅峰赛 * 审核对象： 每次赛事 排行榜前100名选手&随机抽取N名选手的提交代码。 * 审核标准： * AI生成度过高（检测算法判定）； * 代码相似度过高（疑似抄袭、小号作弊）； * 传递或索要代码。 * 审核团队： 由 志愿者 + 老师 共同负责，确保公平公正。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. 违规与处罚机制（挑战赛 & 巅峰赛） * 第1至第3次违规： 内部记录，不扣表现分，取消礼品赠送； * 第4次违规： 依据情况扣除表现分，取消对应勋章； * 第5次及后续违规：继续扣除表现分。 从巅峰赛#23起记录 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. 公告机制 * 每次赛事结果公告时，仅会公布： * “本次赛事已对前100名进行审核，X位用户因违规被记录/处罚。” ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. 申诉机制 * 用户可在 赛后提交申诉（需提供详细解题思路）。 * 经审核确认无违规，将撤销本次记录。