动态高维空间中的量子纠缠覆盖

2025-07-22 16:44:35

发布于：上海

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动态高维空间中的量子纠缠覆盖

（Dynamic Quantum Entanglement Coverage in High-Dimensional Space）

问题描述

在 $d$ 维离散空间 $\mathcal{Z}^d$ 中（ $d \leq 10$ ），存在 $n$ （ $n \leq 10^5$ ）个动态量子态实体。每个实体 $i$ 在时刻 $t$ 由以下参数定义：

位置 $\vec{p_i}(t) \in [1, 10^9]^d$
纠缠半径 $r_i(t) \in [1, 10^6]$
相位 $\phi_i(t) \in \{0, 1\}$

实体状态每秒依 量子跃迁规则 更新：

$\vec{p_i}(t+1) = \vec{p_i}(t) + \Delta \vec{p_i} \cdot (-1)^{\phi_i(t)}$
$r_i(t+1) = r_i(t) \oplus \phi_i(t)$
$\phi_i(t+1) = \phi_i(t) \oplus \bigoplus_{j \in \mathcal{E}_i(t)} \phi_j(t)$
其中 $\Delta \vec{p_i}$ 为固定向量， $\mathcal{E}_i(t)$ 表示 $t$ 时刻与 $i$ 位置在曼哈顿距离 $\leq r_i(t) + r_j(t)$ 内的实体集合。

操作与查询

实现以下实时操作（总操作数 $m \leq 3 \times 10^5$ ，时限 4.0s）：

UPDATE k t：将实体 $k$ 的状态同步到时刻 $t$ （ $t$ 为当前时刻）
ADD t p⃗ r φ：在时刻 $t$ 加入新实体
DEL k：删除实体 $k$
QUERY t S：查询时刻 $t$ 时，集合 $S$ （ $|S| \leq 5$ ）中所有实体的量子覆盖积：
[

$\prod_{i \in S} \left( \sum_{\substack{j \neq i \\ \|\vec{p_i}-\vec{p_j}\|_1 \leq r_i + r_j}} (-1)^{\phi_i \oplus \phi_j} \cdot \left\lceil \frac{r_i}{r_j} \right\rceil \mod 2^{32} \right) \mod 2^{64}$