欧拉公式展开式。
原题链接：35279.欧拉函数。
2024-12-15 12:30:53
发布于：浙江
13阅读
0回复
0点赞
有人知道欧拉公式的展开式么？
全部评论 1
欧拉公式是数学中一个非常重要的公式，它将复指数函数与三角函数联系起来。具体来说，欧拉公式表示为：
[ e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) ]
其中，( e )是自然对数的底，( i )是虚数单位，( x )是一个实数变量
1
。
欧拉公式的推导
欧拉公式可以通过泰勒级数展开来推导。首先，我们知道以下泰勒级数展开式：
[ e^x = 1 + x + \frac{x^2}{2!} + \frac{x^3}{3!} + \cdots ]
将这个公式扩展到复数域，我们得到：
[ e^{ix} = 1 + ix - \frac{x^2}{2!} - i\frac{x^3}{3!} + \frac{x^4}{4!} + i\frac{x^5}{5!} + \cdots ]
将实部和虚部分开，我们可以得到：
[ e^{ix} = \left(1 - \frac{x^2}{2!} + \frac{x^4}{4!} - \cdots \right) + i\left(x - \frac{x^3}{3!} + \frac{x^5}{5!} - \cdots \right) ]
注意到括号内的部分分别是余弦函数和正弦函数的泰勒级数展开式，因此我们可以写成：
[ e^{ix} = \cos(x) + i\sin(x) ]2024-12-15 来自 浙江
0
有帮助，赞一个