《时间复杂度 & 空间复杂度》 一句话理解 > 时间复杂度：你的代码跑得快不快？ > 空间复杂度：你的代码占内存多不多？ 就像玩游戏： * 时间复杂度 = 通关需要多长时间 * 空间复杂度 = 游戏占了多少存储空间 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一、时间复杂度 常见复杂度（从快到慢） 复杂度 名称 通俗理解 例子 O(1) 常数时间 无论数据多少，都是一瞬间 数组按下标取值 O(log n) 对数时间 数据翻倍，只多一步 二分查找 O(n) 线性时间 数据多少，就做多少次 遍历数组 O(n log n) 线性对数 比线性慢一点 快速排序、归并排序 O(n²) 平方时间 数据翻倍，时间变4倍 冒泡排序、双重循环 O(2ⁿ) 指数时间 数据多一点，直接爆炸 递归算斐波那契 速度对比（数据量 N=1000 时） 怎么算时间复杂度？ 口诀：看循环，数嵌套 复杂度的"省略规则" * 忽略常数：O(2n) → O(n)，O(100) → O(1) * 只保留最高次项：O(n² + n) → O(n²) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 在信奥（信息学竞赛）中，时间限制为 1 秒时，通常对应 约 ( 3 \times 10^7 ) 到 ( 10^8 ) 次简单操作（如整数加减、比较、位运算等）。 更精确的经验参考（针对 C++，O2 优化）： * 稳定安全：( 2 \times 10^7 ) 次运算（大部分 OJ 都能过） * 常见极限：( 5 \times 10^7 ) 次运算（较优实现，简单操作） * 风险边界：( 1 \times 10^8 ) 次运算（可能压线过，也可能 TLE） * 通常超时：( \ge 2 \times 10^8 ) 次运算 不同操作耗时不同： * 整数加减、位运算：最快 * 乘法稍慢（但仍很快） * 除法、取模：慢（约为加减法的 3~10 倍） * 内存访问（尤其随机访问大数组）：可能导致远低于上述数值 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 二、空间复杂度 常见空间复杂度 复杂度 通俗理解 例子 O(1) 只用了几个变量，和数据多少无关 交换两个数 O(n) 开了一个一维数组 int arr[100]; O(n²) 开了一个二维数组 int arr[10][10]; 怎么算空间复杂度？ 口诀：看数组，几个维数几次方 重要：输入数据不算！ 空间复杂度只算你额外开的数组，输入数组本身不占额度。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 三、完整例子对比 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 四、总结表 你要做的事 时间复杂度 空间复杂度 数组按下标取值 O(1) O(1) 遍历一遍数组 O(n) O(1) 双重循环遍历 O(n²) O(1) 二分查找 O(log n) O(1) 复制一个数组 O(n) O(n) 冒泡排序 O(n²) O(1) 归并排序 O(n log n) O(n) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 五、记忆口诀 时间看循环，一层 n 两层 n² 空间看数组，一维 n 二维 n² 常数都是 O(1)，输入数据不算它 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 六、小测验 答案： * 时间复杂度：O(n²)（双重循环嵌套） * 空间复杂度：O(n²)（开了二维数组） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 在信奥中，空间限制 128 MiB 时，通常能开的数组大小取决于数据类型和内存开销。 基本结论（C++） 128 MiB ≈ 134,217,728 字节 类型 大小 最多元素个数 int (32位) 4 B 约 3.35 × 10⁷（33,554,432） long long (64位) 8 B 约 1.68 × 10⁷（16,777,216） bool (实际通常1 B) 1 B 约 1.34 × 10⁸（134,217,728） char 1 B 同上 double 8 B 同 long long ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 常见二维数组规模（INT 类型） * int a[2000][2000]：约 16 MiB ✅ 安全 * int a[5000][5000]：约 100 MiB ✅ 略紧张但可过 * int a[6000][6000]：约 144 MiB ❌ 超限 二维数组极限（int）：约 5700 × 5700 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 注意事项 1. 递归栈空间：递归深度过大（如 10⁵ 层）会额外占用内存，可能导致 MLE 或爆栈。 2. STL 容器开销： * vector、string 等有少量额外内存（如 vector 约 24 字节的元数据）。 * queue、stack 默认底层是 deque，内存开销比数组大。 * 能用静态数组尽量用静态数组。 3. 多维度数组：总元素数乘以类型大小即可估算。 4. 代码段 + 数据段 + 堆栈：128 MiB 通常指总内存使用，静态数组、全局变量、堆分配（new/malloc）都算在内。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 安全估算 保守上限（int 一维）：3 × 10⁷ 保守上限（long long 一维）：1.5 × 10⁷ 二维（int）：约 5000 × 5000 以内比较稳 超出这些值，需要仔细计算并留出余量（留给栈、代码、容器开销等）。

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关于蒟蒻学习PYTHON ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ python的输入是这样的： 此时的s默认为字符串 ta的输出是这样的： 此时，运行一下会输出： 但是如果想拼接一下，就是： 是的，就是这样 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 那么，连起来就是： 这会儿输出就是： 未完待续，敬请期待

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> > 纸的正面写着“背面是真话”，背面写着“背面是假话”，哪句真哪句假？ 喂给AIAI吐出来的 到底对不对啊……… 有没有大佬给我解释一下 > ——来源：《墨多多·黑夜的隐族》

午后的阳光透过橡树的枝叶，在草方块上洒下斑驳的光影。慕言和博文坐在庇护所门口，手里都攥着一块红石碎片，指尖传来冰凉的触感，那微弱的红光在阳光下若隐若现，像是有生命一般。 “游戏里红石都是用来生电，可这里的红石，怎么会孤零零地嵌在矿洞墙壁上？”博文摩挲着手里的碎片，眼神里满是疑惑。他玩MC时，红石从来都是成片出现，或是藏在矿洞的深处，像这样单独一块嵌在普通岩石间的，他从未见过。 慕言把红石碎片放在手心，仔细观察着，眉头紧锁：“不清楚，但这块红石肯定不简单。不过现在我们先别管它，当务之急是做好基础装备。我们有煤炭和橡木，今天先做一个工作台，有了工作台，就能做更精致的工具和武器，还能做床，以后晚上就能好好休息了。” 博文点点头，立刻站起身，跟着慕言一起收集橡木。两人又砍了一棵橡树，收集了足够的橡木方块，然后按照游戏里的方法，把四块橡木方块摆成田字形状，一个简陋却结实的工作台，就这样出现在眼前。工作台表面光滑，泛着橡木的光泽，看着这熟悉的道具，两人心里都多了一丝底气。 “太好了，有工作台就方便多了！”博文兴奋地蹲在工作台旁，伸手摸了摸台面，“我们先做一把木剑吧，石镐用来挖矿还行，对付怪物太费劲了。”慕言点点头，拿起橡木方块，放在工作台上，很快，一把粗糙却锋利的木剑就做好了，握在手里沉甸甸的，比树枝好用太多。 接下来，两人又用橡木和煤炭，做了一把更好的石斧和石铲，还做了两个木碗——以后可以用木碗装水，不用再喝路边的积水。看着工作台上摆放的工具，慕言的眼神变得坚定：“我们今天还要再去一次矿洞，争取找到铁矿石。有了铁，就能做铁装备、铁工具，甚至能做打火石，以后烤东西、点火把都更方便。” 休息片刻后，两人带上工具、火把和烤羊肉，再次朝着山坡上的矿洞出发。有了上次的经验，这次他们更加警惕，每走一步都小心翼翼，慕言手里握着木剑，博文则拿着弓箭，随时准备应对突发状况。矿洞里依旧漆黑，火把的光芒只能照亮眼前一小片区域，水滴声和脚步声交织在一起，显得格外寂静。 他们没有往矿洞深处走，而是在入口附近的区域挖掘，一边挖煤炭，一边留意着铁矿石的踪迹。铁矿石是灰色的方块，表面泛着银色的光泽，很好辨认。没过多久，博文就眼前一亮：“慕言，你看！是铁矿石！” 慕言连忙走过去，只见墙壁上嵌着一块泛着银光的方块，正是铁矿石。他握紧石镐，用力砸了下去，“咔嚓”几声，铁矿石应声脱落。“太好了，有铁矿石了！”两人兴奋不已，连忙加快速度，又挖了几块铁矿石，想着回去后用煤炭把铁矿石烧炼成铁锭。 就在这时，慕言突然听到身后传来一阵低沉的嘶吼声，声音越来越近，还夹杂着杂乱的脚步声。他脸色一变，连忙拉着博文躲到一块大石头后面，压低声音：“不好，有怪物过来了！” 两人屏住呼吸，透过石头的缝隙往外看，只见几只僵尸正慢悠悠地朝着他们走来，它们浑身腐烂，皮肤呈青灰色，空洞的眼窝里闪烁着幽绿的光芒，嘴里发出“呜呜”的低吼，每走一步都摇摇晃晃，却带着致命的危险。更让他们心惊的是，僵尸的身后，还跟着一只小白，正手持弓箭，警惕地扫视着四周。 “是僵尸群！还有小白！”博文的声音带着一丝颤抖，下意识地握紧了手里的弓箭。慕言轻轻拍了拍他的肩膀，示意他冷静：“别慌，我们有木剑和弓箭，只要配合好，就能对付它们。你用弓箭远程攻击小白，我去对付僵尸，注意别被小白的箭射中。” 博文点点头，深吸一口气，拉开弓箭，瞄准了不远处的小白。慕言则握紧木剑，趁着僵尸还没靠近，猛地冲了出去，挥起木剑，狠狠砸在最前面的一只僵尸身上。僵尸发出一声凄厉的嘶吼，身体晃了晃，朝着慕言扑了过来。 慕言侧身躲开僵尸的攻击，反手又是一剑，狠狠刺在僵尸的胸口。僵尸的身体瞬间化作几块腐肉，落在地上。与此同时，博文的箭也**出去，“咻”地一声，正好射中小白的胳膊，小白发出“咔嚓”的脆响，弓箭也掉在了地上。 剩下的几只僵尸见状，疯狂地朝着慕言扑了过来。慕言一边躲闪，一边挥舞着木剑，每一剑都精准地砸在僵尸身上，身上溅满了黑色的污渍，手心的伤口再次裂开，疼痛难忍。博文则继续拉弓射箭，一次次射中小白，小白的身体渐渐变得残缺，最终倒在地上，化作骨头和弓箭。 折腾了十几分钟，两人终于把所有的僵尸和小白都消灭了。他们瘫坐在地上，大口喘着气，浑身都是汗水和污渍，木剑也变得有些破损，弓箭也只剩下几支。“太险了，还好我们配合得好。”博文抹了抹脸上的汗水，心有余悸地说道。 慕言点点头，捡起地上的腐肉和骨头，还有小白掉落的弓箭：“腐肉可以烤熟了吃，虽然不好吃，但能充饥；骨头以后可以做骨粉，用来种庄稼。我们已经挖够了铁矿石和煤炭，先回去吧，天黑之前，我们还要把铁矿石炼成铁锭。” 两人收拾好物资，沿着火把的光芒，慢慢走出了矿洞。回到庇护所时，太阳已经开始西斜，天空渐渐变成了橙红色。两人立刻动手，用石头搭了一个简单的熔炉，把煤炭放进熔炉的下层，把铁矿石放进上层，点燃熔炉，开始炼制铁锭。 熔炉里的火焰熊熊燃烧，发出“噼啪”的声响，铁矿石在火焰中慢慢融化，渐渐变成了银色的铁锭。看着铁锭泛着的光泽，两人脸上都露出了欣喜的笑容——有了铁锭，他们就能做更好的装备，在这个世界里，生存的希望又大了一分。 夜幕渐渐降临，火把的光芒照亮了庇护所周围的区域，驱散了黑夜的寒意。两人坐在熔炉旁，一边等待着铁锭炼好，一边吃着熟羊肉。慕言拿出那块红石碎片，放在火光下，碎片的红光变得更加明亮，隐约能看到碎片表面有细小的纹路，像是某种图案。 “你看，这红石碎片上有纹路。”慕言把碎片递给博文，语气里带着一丝疑惑。博文接过碎片，仔细看了看，惊讶地说道：“真的有！而且这纹路，好像和游戏里红石电路的纹路有点像，难道这里的红石，和我们知道的不一样？” 慕言没有说话，只是盯着红石碎片，心里隐隐觉得，这块红石碎片，或许和他们穿越过来的秘密有关。就在这时，外面突然传来一阵急促的嘶吼声，比昨晚的声音更加密集，还夹杂着苦力怕的嘶嘶声，仿佛有一大群怪物，正在朝着庇护所靠近。 两人脸色一变，立刻站起身，握紧了手里的武器。慕言走到庇护所门口，透过木门的缝隙往外看，只见远处的黑暗中，无数黑影在晃动，僵尸的低吼、小白的弓箭声、苦力怕的嘶嘶声交织在一起，越来越近——一场比昨晚更可怕的危机，正在朝着他们袭来。 博文握紧了手里的弓箭，眼神里满是恐惧，却还是强装镇定：“慕言，我们怎么办？怪物太多了！”慕言深吸一口气，握紧了木剑，眼神坚定：“别怕，我们有庇护所，还有武器，只要守住门口，就一定能撑到天亮。记住，无论发生什么，我们都要一起活下去。” 外面的怪物已经靠近了庇护所，僵尸撞击木门的声音“咚咚”作响，苦力怕的嘶嘶声就在不远处，火把的光芒在风中摇曳，映着两人坚定又紧张的脸庞。他们知道，这个夜晚，将会是他们在方块世界里，最艰难的一次考验。

此生无悔入MC,来世还做方块人 如果你是MC玩家，如果你对MC感兴趣, 如果你喜欢凑热闹，如果你感觉很无聊, 那就复制这条链接加入我们吧！ https://www.acgo.cn/application/1812079118841597952

这也是一道十分简单的高精度题，按照公式，你可以轻易的通过·

注意到洛谷 IDE 新出了一个自测，似乎只是隐藏了输入输出框而已、

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在2023年8月16日下午2:15我登上了acgo账号，依旧打算刷题，随后显示了一条“账号发生改变”然后就跳进了登录页面，我也依旧输入密码，账号，但却说密码不对，然后老师帮我重置了密码才登上。 但，我有一点不理解，为什么盗我的号？我既不是法兰西那样的大神，哪怕是，盗号又有啥用啊！好玩吗？！ 希望盗号者改掉这个习惯 也希望大家的号不要被盗 也真不敢信acgo有这么缺德的人

你是否还在为开AC之神的祝福烦恼?这个帖子,主包帮你算算你大致赢的几率. 有人说:"诶呀,主包,这东西是随机开的,你怎么知道能不能赢呢? 别急,今天,主包面对面、手把手教你如何计算期望值,让你"预测未来"! ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 目录 CONTENTS Part 1:期望值的认识 Part 2:期望值的计算 Part 3:情景代入 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ PART 1:期望值的认识 在概率论和统计学领域，‌期望值‌（又称数学期望、均值或期待值）本质上是随机变量在大量重复试验中取值的‌加权平均数‌\blue{随机变量在大量重复试验中取值的‌加权平均数‌}随机变量在大量重复试验中取值的‌加权平均数‌。它通过将每次可能结果与其发生概率相乘后求和得出，代表了长期趋势下的平均水平，但需注意该数值‌不一定等同于常识中的“期望”‌，也可能不属于变量可能的输出值集合。‌‌\red{但需注意该数值‌不一定等同于常识中的“期望”‌，也可能不属于变量可能的输出值集合 。‌‌}但需注意该数值‌不一定等同于常识中的“期望”‌，也可能不属于变量可能的输出值集合。‌‌ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ PART 2:期望值的计算‌ ‌计算逻辑‌：计算逻辑‌：计算逻辑‌：将每个可能的取值乘以其对应的概率，然后将所有乘积相加 。 数学公式：数学公式：数学公式：若变量XXX的取值为X[i]X[i]X[i],对应概率P(X=x[i])P(X=x[i])P(X=x[i]),则期望值E(x)=∑x[i]⋅P(X=x[i])\red{E(x)=∑x[i]·P(X=x[i])}E(x)=∑x[i]⋅P(X=x[i])(‌离散型随机变量) 人话翻译一下: 期望值E(x)=(收入1−本金)×(收入1的概率)+(收入2−本金)×(收入2的概率)+(收入3−本金)×(收入3的概率)+...+(收入n−本金)×(收入n的概率)\red{期望值E(x)=(收入1-本金)×(收入1的概率)+(收入2-本金)×(收入2的概率)+(收入3-本金)×(收入3的概率)+...+(收入n-本金)×(收入n的概率)}期望值E(x)=(收入1−本金)×(收入1的概率)+(收入2−本金)×(收入2的概率)+(收入3−本金)×(收入3的概率)+...+(收入n−本金)×(收入n的概率) 如果\red{如果}如果 * E(x)>0,则长期收益几乎为正\red{E(x)>0,则长期收益几乎为正}E(x)>0,则长期收益几乎为正 * E(x)=0,则长期收益几乎为0(很少出现)\red{E(x)=0,则长期收益几乎为0(很少出现)}E(x)=0,则长期收益几乎为0(很少出现) * E(x)<0,则长期收益几乎为负\red{E(x)<0,则长期收益几乎为负}E(x)<0,则长期收益几乎为负 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ PART 3:情景代入 以开223次罐头为例, 66:53次 53223\frac{53}{223}22353 99:31次 31223\frac{31}{223}22331 199:106次 106223\frac{106}{223}223106 399:12次 12223\frac{12}{223}22312 888:19次 19223\frac{19}{223}22319 1999:2次 2223\frac{2}{223}2232 计算期望值: E(x)=53223∗(66−199)+31223∗(99−199)+106223∗(199−199)+12223∗(399−199)+19223∗(888−199)+2223∗(1999−199){E(x)=\frac{53}{223}*(66-199)+\frac{31}{223}*(99-199)+\frac{106}{223}*(199-199)+\frac{12}{223}*(399-199)+\frac{19}{223}*(888-199)+\frac{2}{223}*(1999-199)} E(x)=22353 ∗(66−199)+22331 ∗(99−199)+223106 ∗(199−199)+22312 ∗(399−199)+22319 ∗(888−199)+2232 ∗(1999−199) 经过计算得: E(x)≈(−31.6)+(−13.9)+(0)+(10.8)+(58.7)+(16.1)=40.1\red{E(x)≈(-31.6)+(-13.9)+(0)+(10.8)+(58.7)+(16.1)=40.1} E(x)≈(−31.6)+(−13.9)+(0)+(10.8)+(58.7)+(16.1)=40.1 40.1≫0,故长期玩下去收益极可能很大!!!40.1≫0,\red{故长期玩下去收益极可能很大!!!}40.1≫0,故长期玩下去收益极可能很大!!! (注≫是"远大于"的意思) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 喜欢点个赞再走吧\color{yellow}{喜欢点个赞再走吧}喜欢点个赞再走吧

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WOC榜10了，感谢各位大佬观看，点赞的全家健康，长命百岁，比赛次次都AK 出了商城功能以后，凡是在我这个帖子里随便发几条评论、点个赞都能拿罐头！ 我是一个才刚来了ACGO大约4个月的四年级小小学生，我想要粉丝，可以关注我吗? 我想要突破1000粉丝，能帮我助力吗? 我会很感谢你们的 太感谢你们了 顺便请帮我发的此帖登上榜一！（谢谢啦！）（就是在此帖的讨论区一直发DDD或者其他的） 一个小广告:我的团队（求进，谢谢了）

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**真可恶，有人登我账号骂人，我向大家道歉

ACGO也一样 以前2024年的ACGO有多辉煌，现在2026年的ACGO就又多冷清 即便中间有2025年的第二辉煌期

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