Dijkstra算法是一种用于计算图中两个节点之间最短路径的经典算法，通常用于加权图（边权值非负）。它的核心思想是逐步扩展最短路径树，直到到达目标节点。下面是Dijkstra算法的详细原理和执行步骤：
算法原理
1. 初始化：
* 创建一个集合 S，用于存储已经找到最短路径的节点。
* 为每个节点设置一个初始距离值，起始节点的距离设为0，其他节点的距离设为无限大（表示不可达）。
* 创建一个优先队列（或最小堆），用于按距离值从小到大选择节点。
2. 选择节点：
* 从优先队列中取出距离值最小的节点 u，将其加入集合 S。
3. 更新距离：
* 对于每个与 u 直接相连的邻接节点 v，计算从起始节点到 v 的新距离 d(u) + w(u, v)（w(u, v) 是边 u 到 v 的权重）。
* 如果这个新距离小于当前存储在 dist[v] 中的距离值，则更新 dist[v]。
4. 重复：
* 重复步骤2和步骤3，直到所有节点都被加入集合 S，或直到优先队列为空。
5. 输出结果：
* 最终，dist 数组中的值就是从起始节点到每个节点的最短路径长度。
执行步骤示例
假设有以下加权图：
1. 图的表示：可以用邻接矩阵或邻接表表示图。这里用邻接矩阵表示：
2. 初始化：
* 设置 dist[A] = 0，dist[B] = ∞，dist[C] = ∞，dist[D] = ∞。
* 集合 S = {}。
3. 选择节点：
* 从优先队列中取出 A（最小距离为0），加入集合 S，更新邻接节点的距离：
* dist[B] = min(∞, 0 + 1) = 1
* dist[C] = min(∞, 0 + 4) = 4
* 现在 dist = {A: 0, B: 1, C: 4, D: ∞}。
4. 重复步骤：
* 选择 B（距离为1），加入集合 S，更新邻接节点的距离：
* dist[C] = min(4, 1 + 2) = 3
* dist[D] = min(∞, 1 + 3) = 4
* 现在 dist = {A: 0, B: 1, C: 3, D: 4}。
* 选择 C（距离为3），加入集合 S，但没有更新，因为没有比3更短的路径。
* 选择 D（距离为4），加入集合 S，同样没有更新。
5. 结束：
* 最终结果为 dist = {A: 0, B: 1, C: 3, D: 4}，即从 A 到各节点的最短路径长度。
复杂度分析
* 时间复杂度：使用优先队列（如最小堆），Dijkstra算法的时间复杂度为 O((V + E) log V)，其中 V 是顶点数量，E 是边的数量。
* 空间复杂度：主要消耗在存储距离值和优先队列上，空间复杂度为 O(V)。
注意事项
* Dijkstra算法仅适用于非负权重的图。如果图中存在负权边，应该使用Bellman-Ford算法。
希望以上内容能帮助你理解Dijkstra算法的原理和执行步骤！如果还有其他问题，欢迎提问！
