洛谷互关

喜报

------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ ZDZL 论坛 及 ZDZL OJ 已经正式支持 Markdown 与 LaTeX\LaTeXLATE X 本帖子重发，原因是希望能够上榜宣传 ZDZL 论坛新创作激励：加精帖如质量很高，可以获得 5-15 元的现金奖励。集训营的同学们可以把笔记发过去的哦。

聊天区和排行榜提建议了！

提建议入口 摘要： 1.学术帖 和 灌水帖 分开设榜，并严查学术有没有灌水的 这样既能让灌水的上榜，又无需担心水贴会伤到学术区 2-7. 降低评论的权重，.......，详见入口 阅读量：740 下滑还有肥美好东西 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ lene冷知识，网上很多梗和段子来自《儒林外史》 1.肥美+物品 2.某些搞笑段子模板 3. ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 我们英语听力belike： 78年前的音响+肥美音乐+全损音质+声音忽高忽低+特大教室回音强+监考老师不在然后聊天+对答案

【新】推荐一个非盈利性工具类网站！

工\TEXT{\HUGE\COLOR{RED}\FBOX{工}}工 具\TEXT{\HUGE\COLOR{ORANGE}\FBOX{具}}具 大\TEXT{\HUGE\COLOR{GREEN}\FBOX{大}}大 全\TEXT{\HUGE\COLOR{BLUE}\FBOX{全}}全 万\TEXT{\HUGE\COLOR{GRAY}\FBOX{万}}万 岁\TEXT{\HUGE\COLOR{PURPLE}\FBOX{岁}}岁 > 工具大全技术团队USEFUL TOOLS计划第一阶段圆满完成！ 网站域名：USEFUL-TOOLS.TOP 工具大全｜关于我们 工具数量：60个 最后更新时间：2026年8月1日 隆重发布我们的新工具👇\color{red}{隆重发布我们的新工具👇}隆重发布我们的新工具👇 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 最新战绩：

请打出文本(答案已给)

已结束！公布答案！ 别无意义顶了，可以下榜了。 （你go氛围太差了，所以LZM别宣传ZDZL社区了） 以下全部正确打出来即可获得空白团队5~10个 + 团队管理员1年！（时间：7.16.00:00:00~8.1.08:00:00） 下次将在10月1日举办，这次好多人说太难了，下次简单亿点 见图片（防止有人直接复制）： 再加多个： 一个人∞次机会 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 答案(答案发布以后及2026年8月1日8:00:00，过后的所有答案一律作废)： 一-+— ♪ ∷∵∴∷ Ð â θæ ξΞζΠΔΩ νvw ΗH CŒE ÏlIIllΙ丨|ㅣl〡〣〢 忈〆〇 飝虪齺魕爧蠿齺虪龘靐齉齾爩{\boxed{{\color{Salmon}\mathbb{飝虪齺魕爧蠿齺虪龘靐齉齾爩}}}}飝虪齺魕爧蠿齺虪龘靐齉齾爩 大家的错误点： 0.两两之间需要换行。 1.最后一个字错了，是“飝虪齺魕爧蠿齺虪龘靐齉齾爩”。 2.最后一个的颜色，参考下面的图，是“SALMON”。 3.最后一个的字体，这是错的最多的其中之一，用“MATHBB”字体有字体和没字体的区别：飝虪齺魕爧蠿齺虪龘靐齉齾爩{\BOXED{{\COLOR{SALMON}\MATHBB{飝虪齺魕爧蠿齺虪龘靐齉齾爩}}}}飝虪齺魕爧蠿齺虪龘靐齉齾爩 和 飝虪齺魕爧蠿齺虪龘靐齉齾爩{\BOXED{{\COLOR{SALMON}飝虪齺魕爧蠿齺虪龘靐齉齾爩}}}飝虪齺魕爧蠿齺虪龘靐齉齾爩 ，是不是很明显，不是我截图不清晰，而是本来就是这样的。 4.Ν 和 V 不同，放大看看：Ν和V\HUGE{Ν 和 V}Ν和V,是不是不一样。 5.忘写删除线、斜体，粗体等。 7.Η和H不一样，不信复制去搜，Η：希腊大写伊塔，H：英文字母大写 H。 8.Ξ 和 Ζ 不一样，Ξ：希腊小写克西Ζ：希腊小写泽塔。 9.ÏLIILLΙ 丨 |ㅣL〡〣〢打错，Ï：大写 I 带分音符，L：小写 L，I：英文大写 I，I：英文大写 I，L：小写 L，L：小写 L，Ι：希腊大写 IOTA，丨：汉字竖笔画，|：键盘管道竖线，ㅣ：韩文元音竖，L：小写 L，〡：中文数字一竖（旧式数字 1），〣：中文旧式数字三，〢：中文旧式数字二 10.一-+—，一：中文汉字 “一”，-：英文短减号，+：加号，—：中文长破折号 11.图片中 忈〆〇 的后面没有用“　”，不是“ ” ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 竞赛： 8团暑期竞赛之多语言竞赛(邀请码:44HH) 13团暑期竞赛（邀请码：8554） 13团暑期竞赛附加赛(邀请码:YZZX) 【大师主宰×ACGO之星】2026暑期算法巅峰联赛（邀请码：8BAA） 讨论: 多只狗 炸了💥

关于目前热门讨论

可能后期会有变动，有不确定因素，所以先别急着对号入座。 建议下榜 榜一，榜二，榜三，榜四，榜七，榜九，榜十。 理由：有一定的讨论含金量，但是评论区有作者的大量无意义顶 建议删除 榜五 反复发送，已经被删除过帖子，且几乎没有讨论的必要，含有大量刷榜的行为 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 感觉下榜治标不治本，个人建议是把发布大量无意义刷榜内容的人禁言了，挑几个典例禁了威慑。 我是真的没招了，乱删评论装哑巴的人怎么这么多，乱发学术还回复大量无意义刷榜评论的，甚至文章大概率还是不是自己写的，怎么敢求加精的。压根没和你说话就在那乱删评论，是怕自己被禁言了帖子下榜了大佬形象崩塌了吗。bro 以为别人都是纸张改帖子来反驳，问题是这帖子还是 AI 写的。 还有后续，这娃闲的又开始找事了，对线对不过，急了还要满嘴喷*，又吵着举报举报的，以为 AI 分不出来。明明都吵完了非要来找事情，自作自受的来。 本帖所有帖子作者都是漂亮国字母哥，纯属虚构，请勿对号入座

找规律失去意义了？

找规律失去意义了？\LARGE\textbf{找规律失去意义了？} 找规律失去意义了？ 我们从小学起，应该就陆续做过一些找规律题。在大多数学生眼中，这或许是最简单又最烧脑的题目了吧——没有任何技巧，凭的是尖锐的洞察力与逻辑分析能力。 但，事实果真如此吗？ > 题目导入：1, 2, 3, 4, 5, 7, ___1,\,2,\,3,\,4,\,5,\,7,\,\_\_\_1,2,3,4,5,7,___ 这是一道本人原创的找规律题。看到这串数时，我相信你们都会产生一个问题——“5”和“7”的中间是不是少了一个“6”？事实上，题目是没有问题的，本题的答案是 13，规律为： 满足第x项为P(x)=1120x5−18x4+1724x3−158x2+19760x−1满足第x项为P(x)=\frac{1}{120}x^5-\frac{1}{8}x^4+\frac{17}{24}x^3-\frac{15}{8}x^2+\frac{197}{60}x-1 满足第x项为P(x)=1201 x5−81 x4+2417 x3−815 x2+60197 x−1 一、找规律被破解了？ 公布答案与解析后，有人骂我出无聊的题，也有人惊叹数字是怎么凑出来的……不过，这其实并非无聊之举，因为这能直接引入今天的正题。 没错，这就是我们小学二年级就学过的拉格朗日插值法，即拉格朗日插值函数（Lagrange interpolation function）。其标准形式是一个次数不超过 nnn 的多项式，通过给定的 n+1n+1n+1 个数据点 (xi,yi)(x_i,y_i)(xi ,yi )（nnn 为自然数）。核心思想为构造一组插值基函数 li(x)l_i(x)li (x)，然后将它们与对应的函数值 yiy_iyi 进行线性组合。 对于 n+1n+1n+1 个互异节点 x0,x1,…,xnx_0,x_1,\dots,x_nx0 ,x1 ,…,xn 及其函数值 y0,y1,…,yny_0,y_1,\dots,y_ny0 ,y1 ,…,yn ，拉格朗日插值多项式为： Pn(x)=∑i=0nyi⋅li(x)P_n(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i \cdot l_i(x) Pn (x)=i=0∑n yi ⋅li (x) 其中，插值基函数 li(x)l_i(x)li (x) 定义为： li(x)=∏j=0j≠inx−xjxi−xjl_i(x) = \prod_{\substack{j=0 \\ j \neq i}}^{n} \frac{x-x_j}{x_i-x_j} li (x)=j=0j=i ∏n xi −xj x−xj 这个基函数 li(x)l_i(x)li (x) 有一个关键特性：在节点 xix_ixi 上值为 1，在其他所有节点 xj (j≠i)x_j\ (j\neq i)xj  (j=i) 上值为 0。即 li(xj)=δijl_i(x_j)=\delta_{ij}li (xj )=δij 。 基函数构造好后，最终插值多项式 Pn(x)P_n(x)Pn (x) 就是它们的线性组合： Pn(x)=∑i=0nyi⋅li(x)=y0l0(x)+y1l1(x)+⋯+ynln(x)P_n(x) = \sum_{i=0}^{n} y_i \cdot l_i(x) = y_0 l_0(x) + y_1 l_1(x) + \dots + y_n l_n(x) Pn (x)=i=0∑n yi ⋅li (x)=y0 l0 (x)+y1 l1 (x)+⋯+yn ln (x) 所以，我们不难发现，给出了 n+1n+1n+1（nnn为自然数）个横坐标不同的点在平面直角坐标系上的坐标后，就必然能用此方法求出一个完美经过这些点的函数。由于函数次数不超过 nnn，满足条件的插值多项式是唯一的，而拉格朗日插值法只是其中的一种方法。 其实很好理解，若已知 (x0,y0),(x1,y1)(x_0,y_0),(x_1,y_1)(x0 ,y0 ),(x1 ,y1 ) 这两个点（其中 x0≠x1x_0\neq x_1x0 =x1 ），则： P1(x)=y0x−x1x0−x1+y1x−x0x1−x0P_1(x)= y_0\frac{x-x_1}{x_0-x_1}+y_1\frac{x-x_0}{x_1-x_0} P1 (x)=y0 x0 −x1 x−x1 +y1 x1 −x0 x−x0 本质上看，找规律不就是已知n+1n+1n+1个点的坐标求出一个函数吗？如此看来，世界上的找规律题似乎都被破解了呢！ 二、拉格朗日插值法的缺陷 从定义中我们不难发现，拉格朗日插值函数求得的是次数不超过 nnn 的多项式，所以一些公认的规律找不出来，比如： > 1, 2, 4, 8, 16, 32, 64, ___1,\,2,\,4,\,8,\,16,\,32,\,64,\,\_\_\_1,2,4,8,16,32,64,___ 很显然这道题目的公认规律为第 xxx 项满足 f(x)=2x−1f(x)=2^{x-1}f(x)=2x−1，下一项就应该是 128。而拉格朗日插值函数求出了一个六次函数，以这个规律下一位应该为 127，很显然与公认答案不符。 这个误差或许不大，于是你可能会问——如此一个几乎完美的方法，能用于数据预测吗？一开始我也天真地认为给出的数据越多，预测就越准，可事实正好相反！ 正如其名，使用有着极其严格的前提：这种方法主要适用于插值而非外推。在已知数据点之间估算未知值，如果数据点精准、无噪声且数量少，这种方法是有效的。例如其优化模型就比常规方法效果更好。 那为什么说“外推”——或者说预测——是非常危险的呢？这主要是因为它的一个核心问题——过拟合。过拟合指模型过度学习训练数据（包括噪声），导致在新数据上表现极差，而拉格朗日插值正是过拟合的“重灾区”。这主要表现在以下两点：一是追求“完美”的代价，二是模型过于复杂。拉格朗日插值法的目标是构造一个精确穿过所有已知点的多项式，数据的噪声会使曲线为迎合误差而剧烈扭曲，严重偏离真实趋势；且随着数据点增多，多项式次数会变得极高，高次多项式的大量极值点使其波动能力极强。所以，过拟合的典型表现就是产生龙格现象。 为了进行改进，我们也提出了一种可行方案——最小二乘拟合。即不要求曲线穿过所有点，而是找到一条“最佳”曲线，允许一定误差，但是这能有效抵抗噪声。 三、找规律的意义 > 找规律，是人类在混沌世界中锚定自身存在的方式，是理性赋予生活以秩序的自觉。 > ——我与尼采、卡尔·波普尔的共鸣 理论上讲，在没有限定的条件下，对于一串数列有着无穷多个规律。但由于拉格朗日插值函数的次数限定与唯一性，我也曾认为拉格朗日插值法才是数列找规律的最严谨的唯一解。我认为这没错，但不妨去思考找规律的真正意义。 哲学家卡尔·波普尔指出，我们并非被动地等待规律印在头脑里，而是主动企图把规律性强加给世界，用我们发明的规律来解释世界。人类天生就有寻找规律的倾向，祖先们通过观察生物规律与自然现象来保护自己，维系生存——月亮的盈亏、四季的轮转，这些看似不起眼的规律，也正是它推动了人类社会的进步，是它提供了生存的依据！没有对规律的信任，人类文明的智慧又从何谈起？ 同时，找规律绝非抽象的理论空谈，那是实实在在的生活智慧。掌握事物的规律，能够加速奋斗的进程、提高成功的几率。开普勒在杂乱数据中发现行星运动三大定律，门捷列夫从一张表格中预见未知元素，芒德布罗借统计规律来创立分形几何……这一件件成功之事的背后，都言说着共同的铁律：找规律的本质，是在看似无序的世界中，捕捉到那个起作用的深层的秩序。 有人可能认为，世界充满偶然，找规律不过是徒劳。但这种观点在逻辑上犯了一个致命的错误：“规律不完美”不代表“规律无意义”。事实上，找规律的过程本身就是一个不断逼近真理的阶梯，即便最初的规律不完美，也真正为后续的修正和深化提供了起点。同样的，规律也并非枷锁，而是可以被认识和运用的客观法则；它不是命运的判决书，而是自由的通行证——认识规律，恰恰让人获得了改变处境的能力。 拉格朗日插值法是为找规律而生，但同时也是在找规律中被创造出来。更深一层看，找规律的意义不止于“发现”，更在于“创造”。马克思说“人也按照美的规律来构造”——人类不只是被动地遵循规律，还在认识规律的基础上创造新的可能性。 回到问题本身，找规律从来没有失去它的意义，也并非模仿与依赖。恰恰是它的存在，铸就了我们每个人的生活。 所以，别再反感和指责找规律了。是这种找规律的能力，造就了爱探索的我们！

2026暑期算法巅峰联赛(8baa)

已报名64人，参与18人，作弊嫌疑2人。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 竞赛链接：【大师主宰×ACGO之星】2026暑期算法巅峰联赛（邀请码：8BAA）） 其他竞赛： 8团暑期竞赛之多语言竞赛(邀请码:44HH) 13团暑期竞赛（邀请码：8554） 13团暑期竞赛附加赛(邀请码:YZZX) ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 一、竞赛背景 这是一个为备战 CSP、省选、NOI 提供的专项训练比赛，试题由浅入深完整覆盖入门至 NOI 全梯度难度(骗你的，简单得很，8团暑期竞赛之多语言竞赛(邀请码:44HH)才难)， 难度和13团暑期竞赛差不多。 二、竞赛规则\COLOR{RED} 二、竞赛规则二、竞赛规则 1.参赛选手需遵守竞赛纪律，禁止抄袭（AI也算）、 作弊等行为（惩罚：拉入团队小黑屋3~30天、发帖警示并取消奖励）。 2.竞赛期间可使用编程语言：C++、PYTHON。 3.禁止与他人交流或使用非公开代码。 4.不准开多个小号竞赛。 三、主办方 由 ACGO之星、大师主宰级团队 合作承办。 四、奖项设置\COLOR{RED}四、奖项设置四、奖项设置 AK选手可自行选择2个团队的一年的管理员或1个团队的永久管理员或1个团队的一年的副队长或1个空白团队。 第一~第二的人可自行选择2个团队的永久的管理员或任意1个团队一年的副队长 或 1个空白团队 或 让 终极主宰大神 新创建一个团队并给选手很高的权限。 第三~第五的人可选2个团队的半年的管理员或1个团队的一年的管理员 或 让 终极主宰大神 新创建一个团队并给选手较高的权限 第六~第十的人选手可自行选择任意1个团队的三个月的管理员 或 终极主宰大神 新创建一个团队并给选手中等的权限 。 第十一~第二十的人可选2个团队的一周的管理员或1个团队的一个月的管理员 或让 终极主宰大神 和 码农爱历史 给你永久关注或 让 终极主宰大神 新创建一个团队并给选手较低的权限。 获奖时间：9月1日00时00分00秒~10月1日00时00分00秒。 奖项可以攒着，前提跟终极主宰大神说。 五、赛况 1234567不搞了，因为是人都会。 题目 用户名 8.FB 9.FB 杨智杰 10.FB 首AK 1st 注： 首 AK：第一个完成所有题目（All Kill）。 FB：第一个完成单道题目（First Blood）。

三国杀【神】改编 QWQ

嗯对，今天闲来没事就改编了一些三国杀中的神武将AWA 可能有些字打错了，希望大家能说说意见 不喜勿喷QWQ 提前说明，我可能不会再修改一些武将了，实在太累了，所以可以找我要制作网址自己做TWT 一般来说，评论我都是会解答、解释的，有一些不适合加入、修改的我就不会做相应的调整 本人还是一个小新手，可能有很多技能不严谨、不合理，多多体谅 未完待续awa

二分笔记

1. 查找 X 是否存在 思路简介 数组有序时，可以用二分查找。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. 手写 LOWER_BOUND：查找第一个 >= X 的位置 思路简介 要找的是第一个满足： 的位置。 二分时，如果： 说明 mid 可能是答案，但是前面可能还有更靠左的答案，所以： 如果： 说明 mid 和左边都太小了，所以往右找： 如果不存在，输出 n + 1。 带注释代码 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. STL LOWER_BOUND：第一个 >= X 思路简介 lower_bound 的含义是： 写法： 返回的是地址。 要转成下标，需要减去数组首地址： 带注释代码 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. STL UPPER_BOUND：第一个 > X 思路简介 upper_bound 的含义是： 写法： 返回的是地址。 转成下标： 带注释代码 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 5. 手写 UPPER_BOUND：查找第一个 > X 的位置 思路简介 要找的是第一个满足： 的位置。 二分时，如果： 说明 mid 可能是答案，但是前面可能还有更靠左的答案，所以： 如果： 说明 mid 和左边都不满足，只能往右找： 如果不存在，输出 n + 1。 带注释代码 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 总结口诀 这几份代码的前提都是：数组必须是有序的。如果题目没保证有序，需要先写： 出现次数2 保龄球 出现次数1 和为 0 的 4 个值 最后一个等于X的元素 不同分的人数 学生信息查询 A-B数对 递增三元组 放学人潮

赢暑期活动 共赴团赛之约（有奖品）

一年一度的暑期活动在欢声笑语中走来啦！ > > 此次活动主办方@༺ད黯渊◈天蝎ཌ༻和支持方@AAA_Cheer_EndBet 活动主题（暂且不提团赛）入团才能参赛 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1·活动为字符打印赛（为@码农爱历史灵感，现在更新） 竞赛提示仅有一次哦 ⚠如果发现抄者重罚，打字规则如下 1.只能私信打字（赢者会在8月15日宣布） 2.报名活动在讨论区输入“我是‘谁’，我参加打字比赛“ 3.禁止相互问，期间作者会查你到底怎么打的 4.上述表格粘贴不了 5.禁止辱骂他人行为 6.打字素材有ACGO部分 开始时间：2026年7月25日，现在可报名 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 共赴团赛！！！ > 本次团赛出题员及审题员 > 跳转团赛 出题员 审题员 @AAA_Cheer_EndBet @编程&神(互关) @码农爱历史 @Expected expr @景梓萌（看猴常@） @wcqk > 本次团赛赛时答疑员及赛后检察员 赛时答疑员 赛后检察员 @💩💩百大游戏解说官💩💩 @wcqk > 团赛奖励 名次 奖品 NO.1 神秘实物，地址考完发我 NO.2 空白团队1个 NO.3 可以让作者买人数增加 NO.4 40罐 幸运奖5位 20罐或者一个空白团队 > 团后发罐小组 组员 @国服武术家(互关） @景梓萌（看猴常@） 竞赛有问题？ 我们欢迎所有人来发问，一起追究题目问题 用AI处罚 但凡发现有用AI作弊，则去除该奖项，所以大家都不要用AI，锻炼自己编程水平吧！ 至竞赛完毕则发布作弊&获奖名单 赛事答疑帖 点击跳转