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2025-12-20 21:12:48
发布于：浙江
状态定义： 定义 dp[j] 为：在恰好达到总容量 j 毫升的前提下，所需花费的最少费用。 初始化： 将 dp[0] 初始化为 0（达到 0 毫升容量需要 0 费用）。将所有其他 dp[j] 初始化为一个足够大的值（例如 无穷大），表示该容量在当前是不可达的。 转移方程： 对于每一种饮料 i（费用 c[i]，容量 l[i]），我们需要更新 dp 数组。由于每种饮料至多购买一瓶，我们需要从后往前遍历容量 j，以确保每种饮料只被使用一次： 对于 j 从 最大可能总容量 递减到 l[i]：(dp[j]=\min (dp[j],dp[j-l[i]]+c[i]))细节与边界： 最大可能总容量: 所有饮料容量的总和。在遍历所有饮料后，你只需要考虑容量达到 (L) 或以上的 dp[j] 值。无穷大: 确保这个值足够大，大于任何可能的总费用，但又不能导致溢出（可以使用一个很大的整数类型或专门标记不可达状态）。空间优化: 由于转移方程只依赖于前一个状态，可以使用一维数组进行空间优化（如上述定义）。 最终答案： 在处理完所有饮料后，遍历 dp 数组中从 L 到 最大可能总容量 的所有值。这些值中的最小值即为满足要求的最少花费。 如果所有 dp[j]（对于 (j\ge L)）仍然是初始的 无穷大 值，则表示无法满足要求，输出 "no solution"。 总结 这个方法的时间复杂度为 (O(N\times \text{MaxCapacity}))，其中 (N) 是饮料种类数，MaxCapacity 是所有饮料的总容量。根据题目中的数据范围（(L\le 200)，但单个 (l_{i}) 可达 (10^{6})，总容量可能很大），你需要仔细评估是否需要优化或使用其他方法。但是，对于 40% 和 70% 的测试点，l[i] 较小，此方法可行。对于所有测试点，可能需要考虑其他方法（例如，如果总容量非常大，但 (L) 较小，可以限制 DP 数组的大小到 (L) 加上最大单个容量）。
这里空空如也
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