打表之斐波那契数列

编程热梗大集合

编程热梗大集合！ 快在评论区打出你觉得最火的梗，欢迎各位文坛新星展示，要押韵哟！ 重点是底下评论区哟~ 新帖子帮我顶一下谢谢 本人在此由衷感谢@return0；为我的帖子贡献了30个赞，感谢他！ 小作文： 时间过得真快，仿佛昨天才在 7 月 10 日敲下那段忐忑的文字，点下 “发布” 按钮时，指尖都带着一丝不确定 —— 谁能想到，一个月后的 8 月 10 日，这个最初只是想记录些细碎想法的小帖子，会一路走到热搜榜榜首的位置。 还记得刚发布那几天，每天点开后台看数据时的心情：第一次破百的阅读量让我雀跃，收到第一条陌生网友的回复时反复读了好几遍，看到第一个点赞的小红心时，对着屏幕傻乐了半天。那时的我从未想过，三十天后的今天，这些数字会变成 3000 + 的阅读、250 + 的点赞和 350 + 的回复。每一个跳动的数字背后，都是素未谋面的陌生人留下的温度。 有人在评论区分享相似的经历，让我知道自己并不孤单；有人用善意的调侃化解文字里的沉重，让帖子多了几分轻松；还有人认真地为内容补充细节，让那些最初略显单薄的想法变得丰满。是这些来自天南海北的 “贡献”，让一个人的碎碎念变成了一群人的共鸣场。 如今看着热搜榜上那个熟悉的标题，心里没有太多的激动，反而满是感激。这一个月，与其说是帖子在成长，不如说是我在被这些温暖的互动治愈。3000 次阅读，是 3000 次温柔的驻足；250 个点赞，是 250 份无声的鼓励；350 条回复，是 350 段用心的交流。 谢谢每一个为它停留过的人，是你们让这个夏天，有了一段特别的记忆。未来的日子，愿我们都能在各自的生活里，继续被这样的善意包围。 -------------------------2025/8/10,上T1了，申博源发

重生之我在惠州发明C++-Day...

字符与字符串 字符 * char 字符类型 * -128 ~ 127 * 大写字母 * 小写字母 * 0-9数字 * 符号 * 功能符 * 换行符：\n * 末尾结束标志符：\0 如何输入输出字符 判断是否是大写字母 判断是否是小写字母 判断是否是0-9 大写转小写 小写转大写 C++字符串 * string 字符串 如何获取字符串的字符个数 如何FOR循环遍历字符串？ 如何FOR循环逆序遍历字符串？ 如何判断回文串？ 进制转换 十进制转 R 进制 十进制转 r 进制的口诀：除r取余，逆序输出 例如，23 转换成二进制： * 23 / 2 = 11 ······ 1 * 11 / 2 = 5 ······ 1 * 5 / 2 = 2 ······ 1 * 2 / 2 = 1 ······ 0 * 1 / 2 = 0 ······ 1 余数逆序输出：10111 十进制转r进制代码： R 进制转换成十进制 口诀：每一位乘上他对应的位权，最后加在一起 比如二进制的 10111 原码反码补码 * 正数：正数的原码、反码、补码都一样，都是二进制表示 * 负数： * 负数的原码，除了符号位与正数的不一样之外，其他都一样 * 反码等于原码取反，但符号位不变 * 补码等于反码+1 位运算 * 按位与：先转换成二进制，再一位一位的比较，都是 1 才是 1，有一个 0 就是 0 * 按位或：先转换成二进制，每一位进行比较，有 1 就是 1，都是 0 才是 0 * 按位异或：先转换成二进制，每一位进行比较，不同就是 1，相同是 0 * 按位取反：每一位都取反，0变成1,1变成0 * 左移 1 位，相当于乘一个 2 * 左移 x 位，相当于乘 2x2^x2x * 右移 1 位，相当于除一个 2 * 右移 x 位，相当于除 2x2 ^ x2x 初赛知识

ACGO官方赛事公平审核规则

ACGO官方赛事公平审核规则 为保障竞赛公平性与公信力，我们对不同类型赛事采取差异化规则，其中 挑战赛 和 巅峰赛 启用重点审核与违规累计机制，欢乐赛则以轻松参与为主，不设扣分处罚。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 1. 审核范围 挑战赛 & 巅峰赛 * 审核对象： 每次赛事 排行榜前100名选手&随机抽取N名选手的提交代码。 * 审核标准： * AI生成度过高（检测算法判定）； * 代码相似度过高（疑似抄袭、小号作弊）； * 传递或索要代码。 * 审核团队： 由 志愿者 + 老师 共同负责，确保公平公正。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 2. 违规与处罚机制（挑战赛 & 巅峰赛） * 第1至第3次违规： 内部记录，不扣表现分，取消礼品赠送； * 第4次违规： 依据情况扣除表现分，取消对应勋章； * 第5次及后续违规：继续扣除表现分。 从巅峰赛#23起记录 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 3. 公告机制 * 每次赛事结果公告时，仅会公布： * “本次赛事已对前100名进行审核，X位用户因违规被记录/处罚。” ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 4. 申诉机制 * 用户可在 赛后提交申诉（需提供详细解题思路）。 * 经审核确认无违规，将撤销本次记录。

码上开聊VO.12｜潘子涵

码上开聊VO.12｜潘子涵 关键词：CSP-J 1等、欧皇体质、竞赛公平 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 个人档案 * 姓名：潘子涵 * 昵称：AAA混泥土批发ppl哥 * 年级：九月份过后初一 * 坐标：浙江温州 * 兴趣爱好：骑车，下棋 * 获奖经历：CSP-J 2024 1= * 社区好友：@Lyzc0dr、Zhang、@jcf666、@复仇者_帅童、@AAA水泥批發白哥、@dream_陆军展览（不加团队） * 社区主页：围观他的主页 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 正式开聊 Q1：暑期都在干啥，怎么安排的？ 潘子涵： 上课 + 水群 + 刷题 + 水讨论区 + Play（包含电力和户外） + 看书 （按频率递减） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q2：你第一次是怎么知道的？当时是什ACGO么吸引你注册的？ 潘子涵： 我爸刷视频刷到的，当时信息量极少，一般所到OJ都无脑注册了（因为无法评定好坏） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q3：你24年一月开始学OI，是怎么开始的？ 潘子涵： 当时在小学认为自己数学不错（实则一坨狗*），然后打了一些比赛成绩相对不错，碰巧我爸抖音刷到了某个机构的招生简介（最后没有报课，是从网上买了几节课玩玩），然后就开始学了自学OI。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q4：你觉得自己一年内能够获得CSP-J一等，最主要的因素是？ 潘子涵： 欧皇体质，初赛压线过复赛，复赛T3乱猜正解猜对（（（ 对于CSP-S的复赛题目，如果你是熟练掌握普及组算法，依旧是可以获得1=的。知识点的深度非常重要。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q5：遇到难题时，你一般会怎么处理？是坚持自己想，还是会去看题解或请教别人？ 潘子涵： 先看难度，对于黄题以为我会逼自己自己想，其他的会先想，如果真想不出来就看题解。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q6：你有没有固定的刷题计划，比如每天一定要刷几题，或者集中到周末？ 潘子涵： 起初的时候会很注意刷题量，如果不够就会通过刷红题凑，后来意识到这样根本没有用处，所以就**不再迫自己刷题强，每次就跟着老师的步伐，不迫自己，闲了强就按照最近学的算法在洛谷题库里找几道做做，也不追求数量。 这是我最近几周的做题记录 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q7：有什么学习经验可以分享给社区伙伴？ 潘子涵： 打比赛（前提是属于自己难度的） > 刷题 > 上课。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q8：你在洛谷刷题，和洛谷的使用ACGO习惯有什么不同？ 潘子涵： 洛谷的题解相对会完善些，而且洛谷更古老，题目数会远大于其它年轻OJ，所以我会选择在洛谷刷题。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q9：你常是怎么安排平在的比赛时间的ACGO？ 潘子涵： 呃，这个没什么讲究，想打了就打，累了就不打（（（ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q10：你觉得ACGO相比其他平台的最大优势是什么？ 潘子涵： 比赛的频率会比较高，而且时间长（通常都有三天），所以不会受到上课或旅游（三天总有几个小时是闲的）影响（讨论区非常活跃，暑假无聊的时候就会水讨论） ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q11：你在温州的小比赛中拿到二等奖，那次经历对你继续学OI有什么影响？ 潘子涵： 那场比赛结束后我爸加到了温州当地的一个非常牛逼的教练的vx，我觉得这个直接影响了我当年CSP的成绩。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q12：你在社区参加比赛多、刷题少，这是出于什么考虑？ 潘子涵： 上文说过，洛谷相对于ACGO题目多，题解完善，所以我选择洛谷刷题，而ACGO比赛频率较高、时间长、难度也适合我，更适合打比赛。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q13：你最喜欢哪种题型？有没有印象特别深刻的比赛经历？ 潘子涵： 题型的话喜欢一些找规律的，就像去年J组T3，码量相对较少。最深刻的比赛是我练习机构的一场模拟赛，用AI拿下rk1，然后被老师肘飞了（（（ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q14：你为什么会特别关注ACGO的竞赛公平问题？ 潘子涵： 不止是我，我的友圈里都在讨论，只是大家没有发帖，然后我最先急眼发帖，后来也有人跟着陆续表态。比赛作弊和比赛失利完全是两个不同的东西，前者直接影响的是学术信用。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q15：在你看来，线上竞赛中作弊会带来哪些负面影响？ 潘子涵： 严重影响社区风气，再其次可能比赛参赛人数会越来越少。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q16：如果遇到可疑的比赛成绩，你会怎么判断和处理？ 潘子涵： 看一下ta平时的练习记录，根据其平时的练习难度以及码风估算其在本次比赛中应该的成绩和码风。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q17：这次挑战赛你担任志愿者审核，会采用哪些手段来保证比赛公平？ 潘子涵： 先是看神奇变量名，也可以比较选手的码风和平时练习的码风之间的差异。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q18：作为审核志愿者，你最大的目标是什么？ 潘子涵： 当然是肘飞所有作弊者，同时也希望作弊者越来越少。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q19：除了比赛，你平时在社区最喜欢做的事情是什么？ 潘子涵： 水讨论（（（ ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q20：你觉得在ACGO社区最大的收获是什么？ 潘子涵： 认识了很多朋友。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ Q21：未来你在OI的短期和长期目标分别是什么？ 潘子涵： 短期的话是今年S组拿奖，长期的话当然是想NOI奖，不过距离现在还是差距太大，走一步看一步吧。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > ⚡ 快问快答 * 最喜欢的编程语言？ C * 最不喜欢的题型？ 大模拟（摸你 * 最近在研究的算法？ 最近在复习初赛，没有学算法（（（ * 如果用一个词形容你的比赛风格？ 随缘 * 比赛中最怕遇到的状况？ 自己友圈的人都AK了（（（ * ACGO里最喜欢的功能？ 丰富的讨论区资源和完善的团队功能 * 编程之外最喜欢做的事？ 去参加一场乒乓球比赛，然而一直没有实现 * 最想挑战的比赛是？ CSP-S ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ > 访谈结语 从小学自学OI，到在温州小赛崭露头角，再到CSP-J一等与ACGO志愿审核，潘子涵的成长之路，既有“欧皇乱猜正解”的运气时刻，也有为竞赛公平据理力争的坚定态度。在ACGO，他既是比赛的参与者，也是守护社区风气的志愿者。或许，这种“随缘但坚持”的风格，正是他未来继续攀登算法高峰的底气所在。 ------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------------ 点击回顾往期访谈 >>

寝室怪谈(22)

解除禁言第一天：2025/8/12太爽了 恶魔城堡里暗红的灯光照着金黄的墙壁，显现出一种诡异与恐怖。走廊里的守卫脸色惨白，像一具具早已没了生命的尸体。天花板上的挂灯微微摇晃，这里东西的影子也随之摇晃，我不想知道这个寂静的地方还藏着些什么，我慢慢地往前走……我突然听到身后有些声音，我转身一看，大壮他们正站在我后面…… “投降把，你打不过我们的，乖乖成为WPSUV7号吧！” "你们已不是我的室友、我的朋友了，我想我们永远不能和你们手牵手了。你们劝是没用的，我永远不可能改变主意了。“ ”你非要逼着我强迫吗？“ 我盯着他们的眼睛，他们雪白的刀在暗红的灯光下反射着红光。 ”呵呵，要是你把刀架在我脖子上我也不会投降的，我宁可死也不要服从你们，跟从恶魔的！“ 大壮看着我，他的嘴角已经扭曲，我知道他已经变异。我冲到了2楼的平台上，我望着下面，他们纷纷放下刀，仰着头看着我： “快下来，太危险了，你会摔死的。” “我们愿意放弃恶魔事业，你快点下来吧！我认为，我也能成为一个对世界有用的人。” 我盯着他们的眼睛，我从来没有看过他们有这种眼神，一种祈求与善良的眼神。我准备转身离开，突然脚下的木头断了，我摔了下去。我感觉天花板开始快速旋转，感觉自己像掉进无限的深井一样……我不敢想象，可是我有不能不想象：我到底还能去完成使命吗？不知过了多久，我睁开了眼，只是看到平平无奇的金色墙壁与大壮他们，我很疑惑，我从高空摔下来居然没死，大壮看着我，他这眼神里充满着悲伤，不过却炯炯有神“狗哥，太好了，你没事。姜天用自己的生命还来了你的生存。我仔细想过，我不能为恶魔干事，对不起了……” 我什么也不知道，我只知道为了革命又牺牲了一条命了,我脑子里一片空白，我感觉，我自己都没曾想过我会活下来，更珍贵的是，是我以前的朋友救了我。我什么也不想想，我也不会去想，在迷茫中，我用平静的语气和大壮说了声谢谢。他不可思议地看着我，眼角冒出了晶莹的液体。他慢慢走了过来，我又看到了他眼神中的祈求“狗哥，你还认识我吗？我们能继续做朋友吗？你愿意吗？”“能，大壮，行的。”我不知道，一种暖意涌上心来，像是3月的初阳，不热，但是暖暖的，我仿佛看到了许久未见的阳光，我不知道，这只是一种希望的光吧…… 大壮他递给我他在恶魔城堡里的工作证“狗哥，我祝你能够成功，这个给你，你就能随意进出了。我相信你是能成功的！再见！我们一定会再相见的！”大壮回去了，他要去正常的人类世界了，我隐隐觉得我们可能不能再相见了。我感觉心中暖暖的阳光被一种无形的力量打破，继续变为了两颗飞行。我努力提醒自己，乱纪元已经结束，但是这种想法只是胡思乱想，我感觉自己要被吞噬了…… 我紧紧攒着这张工作证，我认为这是我能取胜的唯一工具，我保护这它，我不让它收到一点伤害，我脑中突然浮现出一行字：狗哥，很多人都帮你挡住障碍，只差你的临门一脚了…… 于是，我坚定地向城堡深处走去…… 未完待续…… > 寝室怪谈系列目录： - 寝室怪谈系列目录

张老师求雨后续之——夺回皇位！！！

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#创作计划# 三角形的正弦与余弦(讲解)

7月26号的帖子，今天居然火了 求赞！！！（点赞的全家身体健康、万事如意！！！ 故事的起点： 先感谢一下忘川秋库提出宝贵意见，帮他宣一下团，已更改完成 再帮滚蛋吧C++宣一下团 在感谢一下AC君给我加精 那么先切入正题讲解 ： 一. 正弦定理 （适用于任何三角形） 定理描述 ： 在任一三角形中，‌每条边的长度与其对角的正弦值之比恒为常数‌，且该常数等于三角形外接圆的直径（2 RRR）。 公式描述 ： asin⁡A=bsin⁡B=csin⁡C=2R\frac{a}{\sin A}=\frac{b}{\sin B}=\frac{c}{\sin C}=2RsinAa =sinBb =sinCc =2R * 注： aaa,bbb,ccc: 三角形三边长度 （分别对角 AAA,BBB,CCC）,RRR : 三角形外接圆半径 核心应用场景 ： 1. ‌ 已知两角一边求其他边‌‌（ASA/AAS条件） * 例 ：∠B=35°\angle B= 35°∠B=35°，∠C=75°\angle C= 75°∠C=75° , b=10b=10b=10 , 求 aaa: asin⁡70°=10sin⁡35°⇒a=10⋅70sin⁡35°≈16.38\frac{a}{\sin 70°}=\frac{10}{\sin 35°} ⇒ a=10 ⋅\frac{70}{\sin 35°} ≈ 16.38sin70°a =sin35°10 ⇒a=10⋅sin35°70 ≈16.38 2. ‌ 求外接圆半径‌： * R=a2sin⁡A（已知边及其对角）R=\frac{a}{2\sin A} （已知边及其对角）R=2sinAa （已知边及其对角） 二、余弦定理（适用于任意三角形） 定理描述 ： 三角形中，‌任意一边的平方等于另两边的平方和，减去这两边与其夹角余弦乘积的两倍‌。 公示表述 ： c2=a2+b2−2abcos⁡Cc^2=a^2+b^2-2ab\cos Cc2=a2+b2−2abcosC * 对称形式 （其他角度） a2=b2+c2−2bccos⁡Aa^2=b^2+c^2-2bc\cos Aa2=b2+c2−2bccosA b2=a2+c2−2accos⁡Bb^2=a^2+c^2-2ac\cos Bb2=a2+c2−2accosB 核心应用场景： 1. ‌ 已知两边及其夹角求第三边‌（SAS条件） * 例 : 已知 a=5,b=7,∠C=60°a=5,b=7,\angle C=60°a=5,b=7,∠C=60°,求 ccc c2=52+72−2⋅5⋅7⋅cos⁡60°=20+49−70⋅0.5=39⇒c=39≈6.24c^2=5^2+7^2-2⋅5⋅7⋅\cos60°=20+49-70⋅0.5=39 ⇒ c=\sqrt{39}≈6.24c2=52+72−2⋅5⋅7⋅cos60°=20+49−70⋅0.5=39⇒c=39 ≈6.24 2. ‌ 已知三边求角度‌（SSS条件） * cosC=a2+b2+c2 2abcos C= \frac{a^2+b^2+c^2}{\ 2ab}cosC= 2aba2+b2+c2 三、两大定理对比与选择策略 ‌场景特征 优先选择定理 ‌原因 已知 ‌两角+任意边 正弦定理 直接比例关系求解 已知 ‌两边+夹角‌ (SAS) 余弦定理 直接计算第三边 已知 ‌三边‌ (SSS) 余弦定理 反求角度唯一解 已知 ‌两边+一对角‌ (SSA) 正弦定理 可能双解（需验证钝角/锐角） 四 ：意思讲解 ‌sin : 正弦值是在直角三角形中，对边的长比上斜边的长的值。 任意锐角的正弦值等于它的余角的余弦值，任意锐角的余弦值等于它的余角的正弦值 cos : 余弦是一种三角函数。锐角的余弦被定义为其在直角三角形中的邻边与斜边的比值。余弦与其它三角函数有着密切的关系。 相信爱套公式的你已经懂了。 OK，回到开始，先放出题目。 (I) 求边AB的长： 已知 △ABC\triangle ABC△ABC 周长为 2****qrt{2}+12 +1,且 sin⁡A+sin⁡B=2sin⁡C\sin A+\sin B=\sqrt{2}\sin CsinA+sinB=2 sinC。 由正弦定理，得 a+b=2ca+b=\sqrt{2} ca+b=2 c 结合周长公式 a+b+c=2+1a+b+c=\sqrt{2}+1a+b+c=2 +1,解得 c=AB=1c=AB=1c=AB=1 (II) 求角C的度数： 已知 △ABC\triangle ABC△ABC 面积为 sin⁡C\sin CsinC，由面积公式得 12absin⁡C=sin⁡C\frac{1}{2}ab\sin C=\sin C21 absinC=sinC,即 ab=2ab=2ab=2。 但结合(I)中结论和 a+b=2c=2a+b=\sqrt{2}c=\sqrt{2}a+b=2 c=2 ,可获得 a2+b2+2ab=2+4=6a^2+b^2+2ab=2+4=6a2+b2+2ab=2+4=6,且 a2+b2−2ab=c2=1a^2+b^2-2ab=c^2=1a2+b2−2ab=c2=1 联立解得 a2+b2=72a^2+b^2=\frac{7}{2}a2+b2=27 ,进而求得 cos⁡C=a2+b2−c22ab=12\cos C=\frac{a^2+b^2-c^2}{2ab}=\frac{1}{2}cosC=2aba2+b2−c2 =21 所以，∠C=60°\angle C=60°∠C=60° 支线任务 （翻评论区能找到） 先看题： * 已知 sin⁡C=3\sin C=3sinC=3 和 DB=6DB=6DB=6,且根据正弦函数的定义，我们有 sin⁡C=对边斜边=DBDC\sin C=\frac{对边}{斜边}=\frac{DB}{DC}sinC=斜边对边 =DCDB * 带入已知条件，得到方程 6DC=3\frac{6}{DC}=3DC6 =3，解出方程，变成了 DC=63=2DC=\frac{6}{3}=2DC=36 =2 * 则 DCDCDC 长度为 222 （不确定答案准确性，还得以实际答案为准） 若讲解内有错误，请提出问题所在，若讲解不好，请提出您宝贵的意见，谢谢了 大家能关注我吗

#创作计划# 数学中的“求根之美“

求赞!\HUGE求赞!求赞! 帖子发展史： woc,帖子居然榜十了，奇迹啊！ woc,帖子居然下榜了，奇迹啊！ woc,帖子居然榜十了，奇迹啊！ woc,帖子居然榜九了，奇迹啊！ 对了，这帖子要是能上榜前5（异想天开）我tm换一个月的头像和签名，评论区哪个赞最多用哪个，如果并列第一那就让我来选（（（ 声明一下，我‘‘‘借用’’’这个帖子的标题可是经过同意的 现在帖子改名了，原名就是方程之美，证人：@忘川秋库 @‮༺དༀ༒∞░∞༒ༀཌ༻ 这个帖子适合有一点整式运算的基础的人来看，有点难。 那么废话要多说，大家先加一下滚蛋吧c++\color{red}{滚蛋吧c++}滚蛋吧c++ 那么好，我们斜入正题：这个帖子讲一元二次方程，首先大家必须要会因式分解，不会的看这个\color{green}{这个}这个 1.一元二次方程的概念 有一个未知数，且未知数的最高次数为2次的方程叫一元二次方程，简单吧。注意：0x2+x−1=00x^2+x-1=00x2+x−1=0不是一元二次方程，因为二次项系数为零 例题： 1.下列方程有几个是一元二次方程？ (1).x2+2x=0(1).x^2+2x=0(1).x2+2x=0 (2).(1x)2+x=0(2).(\frac{1}{x})^2+x=0(2).(x1 )2+x=0 (3).x+y2=0(3).x+y^2=0(3).x+y2=0 (4).114514x2+1919810x=1145141919810(4).114514x^2+1919810x=1145141919810(4).114514x2+1919810x=1145141919810 (5).731x2−365x−114514=0(5).731x^2-365x-114514=0(5).731x2−365x−114514=0 一元二次方程有三个，分别是(1)(1)(1),(4)(4)(4)和(5)(5)(5) 其中，(2)(2)(2)同时带有-2次和1次，(3)(3)(3)有2元，他们都不是一元二次方程 2.一元二次方程的解法 先来一些简单的： x2−4=0x^2-4=0x2−4=0 这是，有人说：这题好简单啊，不就是2吗？(其实就是我同学) 首先，移项，得x2=4x^2=4x2=4 等式两边同时开根号，得x=±2x=±2x=±2《不就是2吗》 这种非常简单，所以只给两道例题 1.x2−13=3xx^2-13=3xx2−13=3x 2.(x−1)2+2x=2(x-1)^2+2x=2(x−1)2+2x=2 下一种，难度提升了一点点： x2+2x+1=0x^2+2x+1=0x2+2x+1=0 这道题可以将左式因式分解，得到(x+1)2=0(x+1)^2=0(x+1)2=0,x+1=0x+1=0x+1=0,x=−1x=-1x=−1 x2−5x+6=0x^2-5x+6=0x2−5x+6=0 这道题类似，直接因式分解，(x−2)(x−3)=0(x-2)(x-3)=0(x−2)(x−3)=0,x1=2x_1=2x1 =2，x2=3x_2=3x2 =3 难度一点一点地上来了，一会就是亿点亿点地上来了。 例题： 1.x2−10+24=0x^2-10+24=0x2−10+24=0 2.3x2+3(2x+1)=03x^2+3(2x+1)=03x2+3(2x+1)=0 OK,从这里难度开始大幅度提升。 x2=x+1x^2=x+1x2=x+1 这个方程怎么解？ 这里就要套用我们的万能公式： 对于一般形式的二次方程： ax2+bx+c=0(a≠0)ax^2 + bx + c = 0 \quad (a \neq 0) ax2+bx+c=0(a=0) 它的根为： x=−b±b2−4ac2ax=\frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} x=2a−b±b2−4ac 比如对于刚刚那个方程x2=x+1x^2=x+1x2=x+1，移项，得x2−x−1=0x^2-x-1=0x2−x−1=0 此时，a=1a=1a=1,b=−1b=-1b=−1,c=−1c=-1c=−1,套公式， x=−(−1)±(−1)2−4×1（−1）2×1=5±12x=\frac{-(-1) \pm \sqrt{(-1)^2 - 4×1（-1）}}{2×1}=\frac{\sqrt{5}±1}{2} x=2×1−(−1)±(−1)2−4×1（−1） =25 ±1 也是非常简单这里，我们称b2−4acb^2 - 4acb2−4ac为ΔΔΔ,读作“delta”“delta”“delta” 当Δ>0Δ>0Δ>0时，二次方程有两不等实数根 当Δ=0Δ=0Δ=0时，二次方程有两相等实数根 (注意，此时要写x1=x2=...)\color{red}{(注意，此时要写x_1=x_2=...)}(注意，此时要写x1 =x2 =...) 当Δ<0Δ<0Δ<0时，二次方程无实数根 在这里给大家补充一下因式分解的内容： 因式分解：ax2+bx+cax^2+bx+cax2+bx+c 过程就不写了，我也不会。结果是a(x−x1)(x−x2)a(x-x_1)(x-x_2)a(x−x1 )(x−x2 ) 其中： x1=−b+b2−4ac2ax2=−b−b2−4ac2ax_1=\frac{-b +\sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} x_2=\frac{-b - \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} x1 =2a−b+b2−4ac x2 =2a−b−b2−4ac 分解结果： x2+x−1=(x−x1)(x−x2)=(x+1−52)(x+1+52)x^2 + x - 1 = \left(x - x_1\right)\left(x - x_2\right) = \left(x + \frac{1 - \sqrt{5}}{2}\right)\left(x + \frac{1 + \sqrt{5}}{2}\right) x2+x−1=(x−x1 )(x−x2 )=(x+21−5 )(x+21+5 ) 例题： (1).因式分解:x2−2x−1x^2-2x-1x2−2x−1 (2).因式分解:7x2−3x−17x^2-3x-17x2−3x−1 拓展一下伟大定理（韦达定理） 对于一元二次方程ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0，他的两根之和x1+x2=−bax_1+x_2=-\frac{b}{a}x1 +x2 =−ab ；他的两根之积x1x2=cax_1x_2=\frac{c}{a}x1 x2 =ac 先写到这里，留道难题给大家研究： 12x4+56x3+89x2+56x+12=012x^4+56x^3+89x^2+56x+12=012x4+56x3+89x2+56x+12=0 ok,教大家一下这道题。 1.证明X≠0X\NEQ0X=0 把，x=0x=0x=0带入原方程，得12=012=012=0,不成立，所以x≠0x\neq0x=0，且x2≠0x^2\neq0x2=0 2.化简方程《简》 等式两遍同时除以x2x^2x2，得 12x2+56x+89+561x+12(1x)2=012x^2+56x+89+56\frac{1}{x}+12(\frac{1}{x})^2=0 12x2+56x+89+56x1 +12(x1 )2=0 3.创造同类项 提取公因数： 12[x2+(1x)2]+56(x+1x)+89=012[x^2+(\frac{1}{x})^2]+56(x+\frac{1}{x})+89=0 12[x2+(x1 )2]+56(x+x1 )+89=0 观察12[x2+(1x)2]12[x^2+(\frac{1}{x})^2]12[x2+(x1 )2],它等于 12[x2+2+(1x)2]−2412[x^2+2+(\frac{1}{x})^2]-24 12[x2+2+(x1 )2]−24 将12[x2+2+(1x)2]12[x^2+2+(\frac{1}{x})^2]12[x2+2+(x1 )2]因式分解，得 12[x2+2+(1x)2]=12(x+1x)212[x^2+2+(\frac{1}{x})^2]=12(x+\frac{1}{x})^2 12[x2+2+(x1 )2]=12(x+x1 )2 代入，得 12(x+1x)2−24+56(x+1x)+89=012(x+\frac{1}{x})^2-24+56(x+\frac{1}{x})+89=0 12(x+x1 )2−24+56(x+x1 )+89=0 化简，得 12(x+1x)2+56(x+1x)+65=012(x+\frac{1}{x})^2+56(x+\frac{1}{x})+65=0 12(x+x1 )2+56(x+x1 )+65=0 4.换元 令(x+1x)(x+\frac{1}{x})(x+x1 )为yyy。 化简原式，得 12y2+56y+65=012y^2+56y+65=0 12y2+56y+65=0 因式分解，得 (6y+13)(2y+5)=0(6y+13)(2y+5)=0 (6y+13)(2y+5)=0 , y1=−136,y2=−52y_1=-\frac{13}{6},y_2=-\frac{5}{2} y1 =−613 ,y2 =−25 5.YYY代XXX 把y1=−136,y2=−52y_1=-\frac{13}{6},y_2=-\frac{5}{2}y1 =−613 ,y2 =−25 带入y=x+1xy=x+\frac{1}{x}y=x+x1 ,得 x+1x=−136x+\frac{1}{x}=-\frac{13}{6} x+x1 =−613 , x+1x=−52x+\frac{1}{x}=-\frac{5}{2} x+x1 =−25 移向，化简,得 2x2+5x+2=02x^2+5x+2=0 2x2+5x+2=0 , 6x2+13x+6=06x^2+13x+6=0 6x2+13x+6=0 6.求根 因式分解，得 (x+2)(2x+1)=0(x+2)(2x+1)=0 (x+2)(2x+1)=0 , (2x+3)(3x+2)=0(2x+3)(3x+2)=0 (2x+3)(3x+2)=0 所以答案为： x1=−2,x2=−12,x3=−32,x4=−23x_1=-2,x_2=-\frac{1}{2},x_3=-\frac{3}{2},x_4=-\frac{2}{3} x1 =−2,x2 =−21 ,x3 =−23 ,x4 =−32 这不是分式方程，也不是无理方程，所以不用验增根（还是推荐大家验一下，毕竟验个根只用带入计算就行） 这题难度很高，我想了1h才想出来 点赞到10就更二次不等式 几天后 居然到十赞了 没办法，开肝！ 今天可能肝不完，大概731可以做完 1.一元二次不等式的概念 含有一个未知数，且未知数的最高次项是222的不等式叫 异元儿子不等式\color{yellow} 异元儿子不等式异元儿子不等式 (doge 其实叫一元二次不等式\tiny 其实叫一元二次不等式其实叫一元二次不等式 比如：x2−x−5<0x^2-x-5<0x2−x−5<0、114514x2−1919810x−1145141919810≥0114514x^2-1919810x-1145141919810≥0114514x2−1919810x−1145141919810≥0 2.异元儿子不等式的解法 一般异元儿子不等式有两种解法： 1.普普通通的因式分解\TINY因式分解因式分解 写这么小，说明很简单 2.超级无敌宇宙霹雳之二次函数\HUGE 二次函数二次函数 写这\huge这这么大，被威慑住了吧 首先,\HUGE首先,首先, 我要下了，明天再写 OK，我也是看广告复活了 先来看第一种，因式分解\TINY{因式分解}因式分解 比如ax2+bx+c<0ax^2+bx+c<0ax2+bx+c<0 用Δ\DeltaΔ进行因式分解，得到 ax2+bx+c=a(x−−b+b2−4ac2a)(x−−b−b2−4ac2a)ax^2+bx+c=a\left(x-\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right) \left(x-\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a}\right) ax2+bx+c=a(x−2a−b+b2−4ac )(x−2a−b−b2−4ac ) 不等式类型 a>0a>0a>0时的解集 a<0a<0a<0时的解集 (x−p)(x−q)>0(x−p)(x−q)>0(x−p)(x−q)>0 x<px<px<p或x>qx>qx>q p<x<qp<x<qp<x<q (x−p)(x−q)<0(x−p)(x−q)<0(x−p)(x−q)<0 p<x<qp<x<qp<x<q x<px<px<p或x>qx>qx>q 此时, p=−b+b2−4ac2ap=\frac{-b+\sqrt{b^2-4ac}}{2a} p=2a−b+b2−4ac ； q=−b−b2−4ac2aq=\frac{-b-\sqrt{b^2-4ac}}{2a} q=2a−b−b2−4ac 表格里的内容怎么推就不说了...... 放心，这次我是知道的 例题： 1.x2−2x+1>0x^2-2x+1>0x2−2x+1>0 2.x2−5x+4<0x^2-5x+4<0x2−5x+4<0 3.5x2+6x−5≥05x^2+6x-5≥05x2+6x−5≥0 再来看看超级无敌宇宙霹雳之二次函数\HUGE 二次函数二次函数 大家首先要认识二次函数，参考这个帖子 我最近没时间来教大家怎么用函数观念看待二次不等式，8/20之前绝对更！ 2025/8/13： 开肝！！ 1.确定二次函数函数图像开口方向 对于二次不等式ax2+bx+c(>/≥/</≤/≠)0)ax^2+bx+c(>/≥/</≤/≠)0)ax2+bx+c(>/≥/</≤/=)0) 当a>0a>0a>0时，y=ax2+bx+cy=ax^2+bx+cy=ax2+bx+c的抛物线开口朝上。 此时，我们先求解方程ax2+bx+c=0ax^2+bx+c=0ax2+bx+c=0 如果方程为ax2+bx+c≠0ax^2+bx+c≠0ax2+bx+c=0,则直接求出结集： x≠−b±b2−4ac2ax≠\frac{-b±\sqrt{b^2-4ac}}{2a} x=2a−b±b2−4ac 这已经是9年级的内容了，过段时间我还会写平面向量，全等三角形，相似三角形及二次函数的帖子(相似三角形物理会用，所以要着重写，但是ACGO貌似没有留给图形的markdown，所以我也不知道怎么办，@AC君，你看看怎么办) （我就不信写这么多还不能被AC君加精） 彩蛋： AC君：来了！（AC君好可爱） 这是@༺ཌༀ我要上南开ༀད༻玩的梗，和我无关 首尾呼应： 求赞!\HUGE求赞!求赞!

#死间计划 #重生之暑假我在学校集训经历

哦哦哦哦哦哦哦哦哦！！！上榜了！！！谢谢大家！！！ 又掉下去了，FUCK 由于我的牢师开了极域，目前尽量一天一更，请大家多多点赞支持，如果上热门榜了，我会继续出一些好玩的东西，比如说下面的小剧场。 （不是不想破掉极域主要是破了怕被ganggang） 小剧场 呜哇哇哇哇哇哇哇 谢谢官方大大的赞和置顶，非常感谢！ 本帖子将会一直更新，记录初生的真实牲活。 主播将在每周六出狱，周日回狱。 * August 3rd 下午坐地铁来学校的时候下雨了，还好有雨衣安全来到学校。 晚上到机房，老师在点名，有一件很 interesting. 的事情，点名发营服的时候有一个人趴着睡着了还叫不醒，老师无语笑了。 下课后去食堂买了点夜宵，偷偷带回宿舍了，打算10:30熄灯之后偷偷吃。 11:00（大约）发现室友都还没睡着，刚好我的夜宵还没吃完，用面包片+鱼豆腐+鸡块（食堂从KFC买的）给室友做了一个小汉堡。 11:40（大约）被宿管偷袭了，然后睡去...... * August 4th 早上被冷醒了，发现感冒了，可能是淋了点雨，空调还特别冷。 早餐吃了一个肉馅饼，两个韭菜饺，一杯豆浆还有一碗粥，粥不好吃，其他挺好吃的。 上课最后十分钟网站崩溃了，此时的我还不知道发生了什么，还在欢呼可以提前吃饭。 午饭吃了蒜香骨，番茄炒蛋，红烧豆腐，还有舍友打赏的鹌鹑蛋。 下午到教室天直接塌掉了，上午的提交记录全都没了，还得重新写一次，我去你-了个--的真--啊。 吐槽一下神仙打饭大叔，问他价格是不说的，说：“每个人都问一下还买不买了”，价格也不公示；问他这是什么是不说的，说：“你买了不就知道了吗问问问”；我帮舍友买然后非不卖我，一个劲推销冷门产品，我说我不买，一句“不买算了“，他吗什么态度啊，谁欠你的啊...... 一股无名火冒出来了 熄灯了，继续给舍友做汉堡。 ...... * August 5th 起来又感冒了 这次没有那么难受。 早上吃了糯米鸡和紫菜卷 还喝了豆浆 感觉活过来了 早上上课学欧拉图，还行。 中午吃了好多东西，怒花21圆子 睡午觉时间玩游戏被宿管鸭梨了，qwq。 下午上课写题，应该没人看见窝豪豪薛习 ctj 罢。 今天题目的码量都豪大，要疯了awa 晚饭吃了排骨，番茄炒蛋，洋葱炒肉，洋葱有点点发硬，排骨很入味，番茄炒蛋豪赤！！！！！！！！太好吃啦！！！！！！！ 吃完了回宿舍发现前天晾的衣服居然还没干，我这可是速干的衣服啊，不愧是广州天气，雨都没停过，气的小生一命呜呼 晚上一切都好，打了个电话给家人。 吃夜宵被发现了！？......卡被禁了买不了了qwq...... 骗你的，有反转 室友还欠我钱，刷他们的卡就行了，又吃上鸡块了。 * August 6th ？？？？？？？我这感冒是固定刷新的吗？？？5点没感冒继续睡6点起床感冒了？？？？？ 早餐没吃完，上午接着吃。 今天要打 CSP−J\tt{CSP-J}CSP−J 的模拟赛，祝我好运，GookLuck\tt{GookLuck}GookLuck。 打之前左眼皮跳了，感觉有好运气，但愿吧。 午饭吃了红烧狮子头和菜花焖鸡，还不错。 等待出成绩...... 中午舍友在玩大富翁，好吵，但是我居然睡着了，我真厉害。 下午刚到教室就看见有人腐朽被抓了，不接不接 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！！ 我模拟赛考了320！！！！！！！！！！！！！！！CSP−J\TT{CSP-J}CSP−J 模拟赛全班第一！！！！！！！ 哦哦哦哦哦哦哦豁！！！爽啦！！！！！ 晚饭吃的不错，不好描述。 ？晚上有体育课 乘 ？？？？？？体育课的内容是八段锦？？？666你不乘哦 还跳了一个很癫的运动操，简单描述一下： I人： E人： 睡了。 * August 7th 啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊起床晚啦食堂要关门啦 极限赶上食堂。 呜呜呜，我爱吃的糯米鸡和饺子没了，qwqqwqqwq 早上学拓扑排序（只有我觉得很简单吗）为什么大家都说难 下午做题，抢到了首AC2题。 晚上依旧有体育课，这次还行。 想骗老师去上厕所开溜没成功 晚上依旧夜宵。 为太冷了，和一个关系不错的室友睡一张床，位置刚好够。 ？我打鼾？？？？？给室友吵醒了？？？awa * August 8th 明天就可以放假了，今天 J\tt{J}J 组模拟赛，加油。 早上吃了挺多东西的，好饱。 准备开了，祝我好运气，GoodLuck\tt{GoodLuck}GoodLuck 中午吃的居然是一坨，真不错。 出成绩了 哦哦哦哦哦哦哦哦哦两百八十！！！破天荒2！！！！！！！！！ 下午改题，我们班赛后大佬发了一篇题解获得 31\tt{31}31 个赞。 吃晚饭的时候触发了一段支线任务，听我慢慢说。 在周一，我吃晚饭的时候，在我对面突然有一位高三学长对着我说 orz%%% orz%%%。 他是信奥班退役的，然后和他聊了几分钟他就吃完了。 我本以为这只是一段小插曲，可谁知道...... 在星期四晚上，我双遇到了这位学长，我们彼此没有看见对方，但是我们居然 同时！坐在了！一张桌子！的对面！ 这次聊了差不多 20\tt{20}20 分钟。 结果星期五，我又又又遇到了这位学长，我们当时的位置是这样的： 学长 | 路人 | 路人 路人 | 路人 | 我 我认出了这位学长，虽然不确定，但是鞋子的颜色是对的，眼镜是对的，推眼镜的动作是对的，也不吃米饭，于是我尝试唤醒学长，但是学长还没听见， 我快要尴尬死了吃个饭一直在那里 ORZ%%%\TT{ORZ\%\%\%}ORZ%%% 过了两三分钟，第二列的两个路人走了，我坐到学长面前，发现真的是他，于是又和他聊天，因为食堂大叔给我打了非常多，他先给我打一勺土豆炒肉，找番茄炒蛋没找到，手上又给我打了一勺土豆炒肉，又给我打了两勺台式炒肉，又给我再打了一勺青菜，最后给我打了一点五倍的番茄炒蛋 于是我就慢慢吃和学长聊天，聊了半个多小时，我吃完了，我们约定好下周一继续这个时间吃饭，真是一段美好的回忆。 * August 9th 哇哈哈哈哈哈哈哈哈哈今天出狱回家！！！ * August 10th 私募啊又要回学校了啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊啊！！！！！！！ * August 11st 早上起来居然没感冒哇哈哈哈。 早餐依旧吃的好。 今天要学迪杰斯特拉，我学过，感觉不会太难。 ？广搜可以过 dijkstra\tt{dijkstra}dijkstra，开！ 什么？？？你问我为什么调了一个小时广搜还没过，你问你 中午玩三国杀 下午继续写题，成功AK作业单。 晚饭吃土豆排骨，肉末茄子，菜花炒只因，明明是硬菜，为什么感觉不太得劲呢？？？ 不管了，不太得劲，宿舍没人，直接开吃泡面。 太爽了 太爽了！！！！！！！ 晚上一切都好。腐朽差点被抓 * August 12nd 早啊各位，今天体验一下洗衣服。 也是直接把衣服和洗衣液拿到洗衣机，就会有仆人宿管帮你倒洗衣液。、 打模拟赛。 完了打挂了呜呜呜呜180分排名掉了21名啊啊啊 相思 * August 13rd 别问我昨天的东西哪里去了 早餐还是好吃的，今天学习 SPFA\tt{SPFA}SPFA 聪明的我决定迷惑一下老师，老师要求要用 SPFA\tt{SPFA}SPFA，我用 floydijkspfa\tt{floydijkspfa}floydijkspfa 。 午饭不好吃，我决定吃比较贵的特色菜，真好吃 又遇到了那位高三学长。 分享一件猎奇的事情 那位高三学长告诉我，高一有一个名字叫做 MMX\tt{MMX}MMX 的学长，如果你和他一个班，并且还是他的同桌 你就会被他 [肢体碰撞] [手动JC] [额么么哒] MMX\TT{MMX}MMX の享受 具体细节请大家自行想象。 中午室友玩我的三国杀被没收了，AMNS!!!\tt{AMNS!!!}AMNS!!! ZSR\tt{ZSR}ZSR の怒。 ......

有谁想看张斌求雨后续3吗？

、 马上要出狱了，监狱里写的东西在家可能没时间写了。 就问问有人想看的话我就写写吧。 有3.5个人想看我就更吧，不然我爽玩cs去了